2020-2021学年人教A版高中数学必修3双基限时练15.docx

双基限时练(十五)
1．下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是(　　)
A．正方形的边长与面积
B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间
C．人的身高与体重
D．人的身高与视力
解析　A、B都是函数关系，C是相关关系，D中人的视力与身高没有关系．
答案　C
2．下列关系是函数关系的是(　　)
A．生产成本与生产数量
B．球的表面积与体积
C．家庭的支出与收入
D．人的年龄与学习成果
解析　球的表面积与体积存在函数关系，应选B.
答案　B
3．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉哪组数据后，剩下的4组数据的线性相关系数最大．(　　)

解析　由相关关系及图像可知，去掉D(3,10)组数据后，余下的四组数据相关关系最大．
答案　D
4．设有一个回归方程＝2－1.5x，则变量x增加一个单位时(　　)
A．y平均增加1.5个单位
B．y平均增加2个单位
C．y平均削减1.5个单位
D．y平均削减2个单位
解析　由回归方程＝2－1.5x知，x与y负相关，即x增加一个单位，y平均削减1.5个单位．
答案　C
5．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则x与y的线性回归方程＝x＋的必过点(　　)
A．(2,2) B．(1.5,0)
C．(1,2) D．(1.5,4)
解析　由表中数据计算得＝1.5，＝4，因此必过点(1.5,4)．
答案　D
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
依据上表可得回归方程＝x＋中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析　由表中数据计算得＝3.5，＝42，依题意a＝42－9.4×3.5＝9.1，∴＝9.4x＋9.1，∴当x＝6时，＝65.5.
答案　B
7．正常状况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为＝0.72x－58.2，张刚同学(20岁)身高178 cm，他的体重应当在______kg左右．
解析　回归方程对身高178 cm的人的体重进行猜测，当x＝178时，＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．
答案　69.96
8．下列关于回归直线方程＝x＋叙述正确的是________．
①反映与x之间的函数关系；②反映y与x之间的函数关系；③表示与x之间的不确定关系；④表示最接近y与x之间直线关系的一条直线．
解析　＝x＋表示与x之间的函数关系，而不是y与x之间的函数关系．但它反映的关系最接近y与x之间的真实关系，故选①④.
答案　①④
9．下列说法：
①线性回归方程适用于一切样本和总体；②线性回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响线性回归方程的适用范围；④线性回归方程得到的猜测值是猜测变量的精确值．
其中正确的是__________．
解析　样本和总体具有线性相关关系时，才能求线性回归方程，而由线性回归方程得到的函数值是近似值，非精确值．因此线性回归方程有肯定的局限性．
答案　②③
10．某考查团对全国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，y与x具有相关关系，回归方程＝0.66x＋1.562.若某城市区居民人均消费水平为7.675(千元)，估量该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________．
解析　由＝0.66x＋1.562知，当y＝7.675时，x＝，故所求百分比为＝≈83%.
答案　83%
11．假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的修理费用y(万元)，有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
修理费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由资料可知y与x具有线性相关关系．
(1)求回归方程＝x＋；
(2)估量使用年限为10年时修理费用是多少．
解　(1)先把数据列表如下.
i
1
2
3
4
5
∑
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
由表知，＝4，＝5，由公式可得
＝＝＝1.23，
＝－＝5－1.23×4＝0.08，
∴回归方程为＝1.23x＋0.08.
(2)由回归方程＝1.23x＋0.08知，当x＝10时，
＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)．
故估量使用年限为10年时修理费用是12.38万元．
12．下表供应了某厂节能降耗技术，改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对比数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请据上表供应的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试依据(2)求出的线性回归方程，猜测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低了多少吨标准煤？(参考值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解　(1)由题设所给数据，可得散点图如图所示．

(2)由对比数据计算，得
＝86，＝＝4.5，
＝＝3.5.
iyi＝66.5.
∴由最小二乘法确定的回归方程的系数
＝＝
＝0.7，
＝－＝3.5－0.7×4.5＝0.35，
由此所求的线性回归方程为
＝0.7x＋0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗得降低的生产能耗约为：
90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(吨标准煤)．