2021届高考文科数学二轮复习提能专训6-平面向量、复数、程序框图及合情推理.docx

提能专训(六)平面对量、复数、程序框图及合情推理A组一、选择题1(2022济南统考)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A1B.C2D3答案：B解析：由题中图象可知，z122i，z2i，所以z1z22i，|z1z2|.2(2022陕西质检三)已知复数z1(2i)i，复数z2a3i(aR)，若复数z2kz1(kR)，则a()A. B. C. D.答案：A解析：依题意，z112i，由z2kz1，得a3ik(12i)，即有故a.3(2022贵阳检测)如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若，则的值是()A. B2C0 D1答案：A解析：，()|，|1，|1，()()(1)1222，故选A.4(2022长春二次调研)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)，若为实数，(ba)c，则的值为()A B C. D.答案：A解析：ba(1,0)(1,2)(1，2)，c(3,4)，又(ba)c，(ba)c0，即(1，2)(3,4)3380，解得，故选A.5(2022洛阳统考)设复数z(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为()A(1,1) B(1,1) C(1，1) D(1，1)答案：C解析：z1i，ii(1i)1i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，1)6(2022河南三市调研)复数z1，z2满足z1m(4m2)i，z22cos (3sin )i(m，R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1 B. C. D.答案：C解析：由复数相等的充要条件，可得化简，得44cos23sin ，由此可得4cos23sin 44(1sin2)3sin 44sin23sin ，由于sin 1,1，所以4sin23sin .7(2022郑州质检)如图，点A，B，C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P，若m2m，则()A. B. C. D.答案：D解析：依题意，设n，则有()，n()，n(m2m)()，即(mn1)(2mn)0；又与不共线，于是有解得，故选D.8(2022福建质检)在平面直角坐标系xOy中，是一个平面点集，假如存在非零平面对量a，对于任意点P，都有点Q，使得a，则称a为平面点集的一个向量周期现有以下四个命题：若平面点集存在向量周期a，则ka(kZ，k0)也是的向量周期；若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；若平面点集(x，y)|x0，y0，则b(1,2)为的一个向量周期；若平面点集(x，y)|y|sin x|cos x|，则c为的一个向量周期其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4答案：A解析：对于，取(x，y)|x0，y0，a(1,0)，则a为的向量周期，但a(1,0)不是的向量周期，故是假命题；易知是真命题；对于，取，由b(1,2)，则Q，b不是的一个向量周期，故是假命题；对于，取P，c(，1)，Q(，1)，|sin |cos |11，Q，c不是的一个向量周期，故是假命题故选A.二、填空题9(2022湖北七市联考)若i为虚数单位，如图所示的网格纸中的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是_答案：i解析：由题图知，z2i，则i，其共轭复数是i.10(2022浙江名校联考)若a为实数，i为虚数单位，i，则a等于_答案：解析：由i，得2aii(1i)，即2aii2，a.11(2022洛阳统考)已知向量与的夹角为60，且|3，|2，若点P在直线BC上，且，则_.答案：6解析：以A点为原点，AB所在的直线为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(3,0)，C(1，)设点P(x0，y0)，由可求得，直线AP和BC的交点P的坐标为，由得，所以6.12(2022合肥八校联考)已知OFQ的面积为S，且1，若S，则，的夹角的取值范围是_答案：解析：|cos 1，又OFQ的面积S|sin()|sin ，Stan ，S，1tan ，.13(2022吉林长春第三次调研)在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_答案：15解析：(1)，即，则O，P，A三点共线，又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴夹角为，A点坐标为(x，y)，B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos |7272727215.当且仅当|x|时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.B组一、选择题1(2022河南六市联考)已知数列an，观看如图所示的程序框图，若输入a11，d2，k7，则输出的结果为()A. B. C. D.答案：C解析：由题中程序框图知，输出S，故选C.2.(2022太原一模)给出30个数：1,2,4,7,11,16，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图中推断框处和执行框处可分别填入()Ai30？和ppi1Bi31？和ppi1Ci31？和ppiDi30？和ppi答案：D解析：由题意，本题求30个数的和，故在推断框中应填“i30？”，由于处是要计算下一个加数，由规律知，应填“ppi”，故选D.3(2022西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第60个“整数对”是()A(7,5) B(5,7) C(2,10) D(10,1)答案：B解析：依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，留意到60，因此第60个“整数对”处于第11组(每个“整数对”的和为12组)的第5个位置，结合题意可知，每个“整数对”的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，因此第60个“整数对”是(5,7)，故选B.4(2022山西质检)执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A. B. C0 D答案：B命题意图：本题考查程序框图及数列的求和，难度中等解析：由题意知，该框图是求数列an的前2 014项和，其中ansin，又由于数列an为周期6的周期数列，且a1a2a3a4a5a60，又由于2 01463354，所以前2 014项和S2 014sinsinsinsinsinsinsinsinsin，故选B.5(2022云南统检)如图所示的程序框图描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m2 010，n1 541，则输出的m的值为()A2 010 B1 541 C134 D67答案：D解析：按题中程序框图逐步执行，有：m1 541，n469；m469，n134；m134，n67；m67，n0，故输出的m67.6(2022河北保定模拟)执行如图所示的程序框图，输入x11，x22，x33，2，则输出的S等于()A2 B3 C. D.答案：C解析：由题中程序框图知，输出S(12)2(22)2(32)2.7(2022咸阳二模)定义一种运算“”，两个实数a，b的“ab”运算原理如图所示，若输入a2cos，b2tan，则输出的P()A4 B2 C0 D2答案：A解析：a2cos2cos1，b2tan2tan2，输出的P2(11)4.8(2022海口调研)设an是集合2s2t|0st且s，tZ中全部的数从小到大排列成的数列，即a13，a25，a36，a49，a510，a612，将数列an各项依据上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：35691012则a99等于()A8 320 B16 512 C16 640 D8 848答案：B解析：用(s，t)表示2s2t，则三角形数表可表示为第一行3(0,1)其次行5(0,2)6(1,2)第三行9(0,3)10(1,3)12(2,3)第四行17(0,4)18(1,4)20(2,4)24(3,4)第五行33(0,5)34(1,5)36(2,5)40(3,5)48(4,5)由于99(123413)8，所以a99(7,14)2721416 512，故选B.二、填空题9(2022陕西质检三)观看等式：ff1；fff；ffff2；fffff；由以上几个等式的规律可猜想fffff_.答案：解析：从所给四个等式看：等式右边依次为1，2，将其变为，可以得到右边是一个分数，分母为2，分子与左边最终一项中自变量的分子相同，所以ffff.10(2022福建质检)对于数列cn，假如存在各项均为正整数的等差数列an和各项均为正整数的等比数列bn，使得cnanbn，则称数列cn为“DQ数列”已知数列en是“DQ数列”，其前5项分别为：3,6,11,20,37，则en_.答案：n2n解析：e1321，e2642，e31183，e420164，e537325，ann，bn2n，enanbnn2n.11(2022呼和浩特调研)在如图所示的数表中，第i行第j列的数记为a(i，j)，且a(1，j)2j1，a(i,1)i，a(i1，j1)a(i，j)a(i1，j)，则此数表中若记第3行的数3,5,8,13,22，为数列bn，则bn的通项公式为_.第1行1248第2行2359第3行35813答案：bn2n1n1解析：利用归纳推理求解则题意，可得当n2时，a(2，n)212222n222n11，当n1时阅历证知成立，a(2，n)2n11.则当n2时，a(3，n)3(11)(21)(221)(2n21)3n12n1n1.当n1时，阅历证成立，a(3，n)2n1n1，即bn2n1n1.12(2022成都第三次诊断)图(1)是某地区参与2022年高考的同学身高的条形统计图，从左至右的各条形图表示的同学人数依次记为A1，A2，A3，A10如A2表示身高(单位：cm)在150,155)内的同学人数图(2)是图中统计身高在肯定范围内同学人数的一个算法流程图现要统计身高在160,180)内的同学人数，那么流程图中推断框内整数k的值为_答案：7解析：由题知，即求A4A5A6A7的值，留意到是先对i赋值增加再进行推断，可得k7.13(2022广东东莞一模)请阅读下列材料：若两个正实数a1，a2满足aa1，那么a1a2.证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)22x22(a1a2)x1，由于对一切实数x，恒有f(x)0，所以0，从而得4(a1a2)280，所以a1a2.依据上述证明方法，若n个正实数满足aaa1时，你能得到的结论为_(不必证明)答案：a1a2an解析：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2nx22(a1a2an)x1.xR，f(x)0恒成立，0，即4(a1a2an)24n0，(a1a2an)2n，即a1a2an.