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相互作用
第Ⅰ卷 选择题，共48分
一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图2－1所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是( )
图2－1
A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向
C．三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向
D．由题给条件无法求出合力大小
解析：由图可知，F1和F2在竖直方向的分力等大反向，其合力为零；在水平方向的合力分别为F3和F3，因而三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向，B正确．
答案：B
图2－2
2．[2022·沈阳市质量监测一]如图2－2所示是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的．质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ角的斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为( )
A. B．mgcosθ
C. D.
图2－3
解析：物块的受力分析如图2－3，由几何关系知拉力F与支持力FN与竖直方向夹角相等，则FN＝F，由平衡条件得2FNcosθ＝mg，FN＝，D正确．
答案：D
图2－4
3．[2022·广东卷]如图2－4所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为( )
A．G和G B.G和G
C.G和G D.G和G
解析：由对称性可知两根绳的拉力大小相等，设为T，则对日光灯在竖直方向上有：2Tcos45°＝G，可得T＝G，即B正确．
答案：B
图2－5
4．[2021·宝鸡检测]如图2－5所示，质量为m的木块A放在质量为M的三角形斜劈上，现同时用大小均为F、方向相反的水平力分别推A和B，它们均静止不动，则( )
A．A与B之间确定存在摩擦力
B．B与地面之间确定存在摩擦力
C．B对A的支持力确定小于mg
D．地面对B的支持力的大小确定等于(M＋m)g
解析：A与B之间不愿定存在摩擦力，B与地面之间不愿定存在摩擦力，B对A的支持力可能大于mg，选项A、B、C错误；把AB看作整体，分析受力，由平衡条件可知，地面对B的支持力的大小确定等于(M＋m)g，选项D正确．
答案：D
图2－6
5．[2022·抚顺市六校联考]有一块长方体木板被锯成如图2－6所示的A、B两块放在水平桌面上，A、B紧靠在一起，木块A的角度如图所示．现用水平方向的力F垂直于板的左边推木板B，使两块板A、B保持原来外形整体沿力F的方向匀速运动，则( )
A．木块A在水平面内受两个力的作用，合力为零
B．木板A只受一个摩擦力
C．木板B对A的压力小于桌面对木板A的摩擦力
D．木板B在水平面内受三个力的作用
解析：木块A在水平面内受到的力有：B对A的弹力和摩擦力、桌面对A的摩擦力作用，且三个力的合力为零，故A、B错误，C正确；木板B在水平面内受到四个力作用，分别是：水平推力F、A对B的弹力和摩擦力、桌面对B的摩擦力，选项D错误．
答案：C
6．[2022·四川省成都外国语学校月考]如图2－7所示，物体P以较大的初速度在斜面上匀速下滑，在下滑过程中发觉地面对斜面的静摩擦力为零．现在下滑过程中对物体P施加一垂直斜面对下的力F(F的大小未知)，在连续下滑的过程中，下列说法正确的是( )
图2－7
A．物体P仍可能连续匀速下滑
B．地面对斜面的静摩擦力照旧为零
C．地面对斜面的静摩擦力水平向左
D．地面对斜面的静摩擦力水平向右
解析：当有F时摩擦力增大，物体重力沿斜面对下的分力小于摩擦力，所以物体P将减速下滑，选项A错误．斜面受到物体的摩擦力(反作用力)也增大，原来的斜面受到的摩擦力和压力合力向下，现在这两个力都增大并且成比例地增大，所以它们的合力照旧向下，所以斜面在水平方向受到的合力为零，因此地面对斜面的静摩擦力照旧为零，故B正确，C、D错误．
答案：B
图2－8
7．(多选题)[2022·浙江省金华一中月考]如图2－8所示，半径为R、内壁光滑的空心圆筒放在地上，将两个半径都是r、重力均为G的光滑球A、B(R<2r<2R)放在圆筒中．若换用内径稍大一点的圆筒(两球直径之和仍大于圆筒内径)盛放这两个球，下列说法正确的是( )
A．筒底对球A的弹力大小确定不变
B．筒壁对球A的弹力确定减小
C．球A对球B的弹力确定增大
D．球B对筒壁的压力确定增大，且确定均小于重力G
解析：将AB作为一个整体，竖直方向上合力为0，筒底对球A的弹力等于A和B的重力之和，A对；分别对A、B进行受力分析可知B错、C对；由B的受力分析图和三角形学问可知球B对筒壁的压力增大，但可大于重力G，D错．
答案：AC
图2－9
8．[2022·山东省烟台莱州一中阶段测试]如图2－9所示，水平细杆上套一细环A，环A与球B间用一轻质绳相连，质量分别为 mA、mB(mA>mB)，由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动．已知细绳与竖直方向的夹角为θ.则下列说法正确的是( )
A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变
B．B球受到的风力F为mAgtanθ
C．杆对A环的支持力不随着风力的增加而转变
D．A环与水平细杆间的动摩擦因数为
解析：以B球为争辩对象，则有FTcosθ＝mBg，FTsinθ＝F，整理得风力F＝mBgtanθ，A、B错误；以A、B整体为争辩对象，有FN＝g，C正确，结合F＝f＝μFN可得μ＝，D错误．
答案：C
第Ⅱ卷 非选择题，共52分
二、试验题(本大题共2小题，共15分)
图2－10
9．(6分)为了探究弹簧弹力F和弹簧伸长量x的关系，某同学选了A、B两根规格不同的弹簧进行测试，依据测得的数据绘出如图2－10所示的图象，从图象上看，该同学没能完全按试验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线的缘由是__________．B弹簧的劲度系数为__________．若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧__________(填A或B)．
解析：在弹簧的弹性限度以内，弹力与形变量是成正比的，图象上端毁灭弯曲是由于拉力过大，超过了弹簧的弹性限度．由胡克定律得x＝，则图线斜率的倒数等于弹簧的劲度系数k＝＝100 N/m.精确度高意味着相同拉力下形变量大，相同刻度线下最小分度值小，故应选用劲度系数小的弹簧A.
答案：拉力过大，超过了弹簧的弹性限度 100 N/m A
10．(9分)[2022·浙江省金华一中月考]橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实践都表明k＝YS/L，其中Y是一个由材料打算的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
甲 乙
图2－11
(1)有一段横截面是圆形的橡皮筋，应用如图2－11甲所示的试验装置可以测量出它的杨氏模量Y的值．下表为橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的试验记录，请在图乙中作出Fx图象.
拉力F/N
5.0
10.0
15.0
20.0
25.0
伸长量x/cm
1.60
3.20
4.80
6.40
8.00
(2)由以上试验可求出该橡皮筋的k值为________ N/m(保留两位有效数字).
图2－12
(3)某同学在家中用三根相同的橡皮筋(遵循胡克定律)来探究合力的方法，如图2－12所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点．在试验中，可以通过刻度尺测量橡皮筋的长度来得到橡皮筋的拉力大小，并通过OA、OB、OC的方向确定三个拉力的方向，从而探究求其中任意两个拉力的合力的方法．在试验过程中，下列说法正确的是( )
A．只需要测量橡皮筋的长度，不需要测出橡皮筋的原长
B．为减小误差，应选择劲度系数尽量大的橡皮筋
C．以OB、OC为两邻边作平行四边形，其对角线必与OA在一条直线上且长度与OA相等
D．多次试验中即使O点不固定，也可以探究求合力的方法
解析：依据题中表格的数据，做出其Fx图象，其斜率就是k值为3.1×102 N/m，由胡克定律F＝kx可得x为形变量，即压缩或伸长量，所以A错；为了减小误差，橡皮筋的伸长量应当大些，故应选择劲度系数稍小的橡皮筋，故B错误；由于橡皮筋的弹力与它的长度不成正比，所以OB、OC弹力的合力方向与以OB、OC为两邻边做平行四边形的对角线不重合，故C错误；不同的O点照旧满足任意两个橡皮筋弹力的合力与第三个橡皮筋弹力等大反向的特点，所以即使O点不固定，也可以探究求合力的方法，故D正确．
答案：(1)图略 (2)3.1×102 (3)D
三、计算题(本大题共2小题，共37分)
图2－13
11．(15分)[2022·甘肃省秦安一中检测]如图2－13所示，斜面倾角为θ＝30°，一个重20 N的物体在斜面上静止不动．弹簧的劲度系数k＝100 N/m，原长为10 cm，现在的长度为6 cm.
(1)试求物体所受的摩擦力大小和方向
(2)若将这个物体沿斜面上移6 cm，弹簧仍与物体相连，下端仍固定，物体在斜面上仍静止不动，那么物体受到的摩擦力的大小和方向又如何呢？
解析：(1)设物体所受的摩擦力大小为f1，方向沿斜面对上，
对物体m进行受力分析，则有f＝mgsinθ－F，
由于F＝kx1＝4 N，
故f1＝20 N×－4 N＝6 N，方向沿斜面对上．
(2)若将物体上移，设物体所受的摩擦力大小为f2，方向沿斜面对上，
则再对物体进行受力分析可得：f2＝mgsinθ＋F′，
由于F′＝kx2＝100 N/m×(0.12 m－0.10 m)＝2 N，
故f2＝20 N×＋2 N＝12 N，方向沿斜面对上．
答案：(1)6N，方向沿斜面对上
(2)12N，方向沿斜面对上
12．(22分)
图2－14
质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在斜面上时正好匀速下滑，假如用与斜面成α角的力F拉着木块匀速上升，如图2－14所示．求：
(1)当α＝θ时，拉力F有最小值，并求出此最小值；
(2)此时水平面对木楔的摩擦力是多少？
图2－15
解析：(1)物体m放于斜面上时，正好沿斜面匀速下滑，则有mgsinθ＝μmgcosθ，得μ＝tanθ.
当力F作用于m后，受力状况如图2－15所示，有
Fcosα＝mgsinθ＋Ff，
Fsinα＋FN＝mgcosθ，
Ff＝μFN，
解得：F＝
＝.
当α＝θ时，tanθ＝μ，F有最小值，
Fmin＝＝
＝mgsin2θ.
(2)将M、m看做一个整体，则水平面对木楔的摩擦力Ff′＝Fcos(θ＋α)＝Fcos2θ＝mg·sin2θcos2θ＝mgsin4θ.
答案：(1)mgsin2θ
(2)mgsin4θ
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