【2021届高考】数学模拟新题分类汇编：专题一-突破高考客观题常考问题.docx

专题一 突破高考客观题常考问题
第1讲 集合与常用规律用语﹑算法初步
集合及其运算
一、选择题
1（2022﹒广东惠州市高三第三次调研考试）
已知集合则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】=
2（2022﹒福建宁德市一般高中毕业班单科质量检查）
已知集合,,若，则的值为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵ ，∴ ，解得
3.

【答案】D
【解析】由知，∴，∴
4.（2022﹒广东佛山1月质检（一））
已知函数y=lgx的定义域为,,则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】集合，，所以
5. （2022﹒安徽蚌埠市高三班级第一次教学质量检查考试）
已知集合，集合，则
A． B． Ｃ．　　Ｄ．
【答案】B
【解析】=，∴=，又=，∴
6. 【2022﹒江西省南昌调研考试】已知集合，集合（e为自然对数的底数）则M∩N＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，故＝．
7. (2022﹒河南省开封市高三数学第一次模拟考试)

8.（2022﹒广州高三其次次联考）已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有( )
A．个 B．个 C．个 D．无穷多个
【答案】B
【解析】 集合B=，而阴影部分所示集合为,所以阴影部分所示集合中含有共4个元素
9.（2022﹒长春高三月考）已知集合若,则为.( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 ∵∴，∴=

常用规律用语
一、选择题
1.（2022﹒ 广州市高三班级调研测试）命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题
2.

【答案】C
【解析】当时，，故C不成立
3. （2022﹒湖北武汉高三上学期期末测试）下列四种说法中，正确的是
A．的子集有3个；
B．“若”的逆命题为真；
C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；
D．命题“，均有”的否定是：“使得
【答案】C
【解析】命题为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题为真，则p，q必需同时为真
4. （2022﹒福建福州高三第四次联考）设p：，q：，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由得，由得，所以p是q的必要不充分条件
5. （2022﹒福建厦门下学期高三第一次考试）下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”
B．命题“∃∈R，使得”的否定是：“∀∈R，均有”
C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题
D．命题“若，则”的逆否命题为真命题
【答案】C
【解析】A中的否命题是“若，则”；B中的否定是“∀∈R，均有”；C正确；当时，D中的逆否命题是假命题
6.

【答案】D
【解析】由题意，命题p是假命题，命题q是真命题，所以是真命题，是假命题，故D是假命题
二、填空题
7. （2022﹒汕头市一般高中高三教学质量监控测评试题）
设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是
【答案】
【解析】，
由于是的充分不必要条件，所以，解得

平面对量与复数﹑推理证明
向量的线性运算,基本定理及坐标表示
1. （2022﹒山西省大同市一中四诊）如图，正六边形ABCDEF中，
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由图知：。
2.（2022﹒马鞍山市高三第一次质检）已知平面上不共线的四点，若，则
A.3 B.4 C.5 D.6
【答案】A
【解析】由于，所以，即则。
3.

【答案】B
【解析】由已知得,而A,B,C三点共线，所以，所以
4. （四川省泸州市2022届高三数学第一次教学质量诊断性考试试题）△ABC中，若，，则=( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
5. （2022﹒湖南常德市上学期高三检测考试）
已知和点满足.若存在实数使得成立，则=
A． 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】B
【解析】设AB的中点为D，由于，所以M为的重心，即,又,所以
6. (2022﹒辽宁省重点中学期末)已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】A、B、C共线，O是线外一点所以，即解得，
而原式

当（）时，取最大值为
二、填空题
7.(2022﹒哈尔滨三中高三期末)设是的重心，且，则角的大小为 ．
【答案】
【解析】由于为△ABC重心，所以，
因此，由正弦定理
所以原式等价于
由余弦定理：
又由于B为△ABC内角，故
8. （2022﹒浙江温州市十校联合体2022高三期末联考）在且，函数的最小值为，则的最小值为 。
【答案】
【解析】由于且，所以点O在直线AB上。依据向量减法的几何意义知的最小值是点A到BC的距离，由最小值为和AC=1得，从而的最小值即点C到直线AB的距离为

平面对量的数量积
1.（2022﹒山东省济南市高三上学期期末考试）若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的外形为（ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
2. （2022﹒江西师大附中、临川一中高三上学期期末联考）
在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则
A．0 B． C． D．4
【答案】D
【解析】以C为顶点，的方向为正方向建立平面直角坐标系，则,所以
3.（2022﹒广东省百所高中高三11月联合考试）
定义两个平面对量的一种运算则对于两个平面对量下列结论错误的是

【答案】B
【解析】　A明显成立；对于B，λ(a⊗b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)⊗b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，当λ＜0时，λ(a⊗b)＝(λa)⊗b不成立；对于C，由a⊗b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a⊗b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；对于D，(a⊗b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(x＋y)(x＋y)－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a⊗b＝|x1y2－x2y1|恒成立．
4. (2022﹒漳州市五校期末）已知向量、满足， ，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则 等于 (　　)
A.1 　 B.　　　 C.　 D.3
【答案】C
【解析】由于投影长相等，故有
由于，，所以，
则。
5(2022﹒三门峡市高三期末)在平面直角坐标系中，若定点A(1,2)与动点P（，）满足向量在向量上的投影为，则点P的轨迹方程是
A. B. C. D.
【答案】C

6..
已知且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围是（　　）
A、 B、 C、 D、
【答案】B
【解析】由题意中，即。由于设与的夹角为θ，则由得，所以
7. （2022﹒江西省新余市高三数学上学期期末质量检测试题）
.函数的图象如图所示,·( )
A．8 B． －8 C． D．
，故选C．
8. （2022﹒湖南长沙市一月期末四校联考）
【答案】B

9. （2022﹒南昌一中、南昌十中高三两校上学期联考）
已知向量的外形为
(A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形
【答案】C
【解析】由于，所以为钝角
二、填空题
10.
【答案】
【解析】由题意得,又，所以的最小值是2
11. （2022﹒福建福州市高三数学上学期期末考试试题）
在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.
【答案】1
【解析】

平面对量的共线与垂直（一）
1. （2022﹒山东省青岛二中高三12月月考）向量，，
且∥，则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于，向量，，且∥，
所以，，，故选B.
2.( 2022﹒广州市调研)设向量，，则“”是“//”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，有，解得；
所以，但，故“”是“”的充分不必要条件
3. （2022﹒四川省绵阳市高中高三其次次诊断性考试）若= ，= ，且// ，则锐角=（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由得，所以，故锐角=
4. （2022﹒浙江杭州高三上学期期末考试）
设平面对量，，若，则等于（ ）
A．4　　　　　B．5　　　　C．　　　　　D．
【答案】D
【解析】
5. （2022﹒吉林一中高三班级教学质量检测）
假如向量 与共线且方向相反，则（ ）.
A． B. C.2 D.0
【答案】B
【解析】
6.（2022﹒陕西省西安市第一中学高三数学下学期其次次模拟考试）已知向量=(2，t), =(1，2)，若t=t1时，∥；t=t2时，⊥,则（ ）
（A）t1=-4，t2=-1 （B）t1=-4，t2=1 （C）t1=4，t2=-1 （D）t1=4， t2=1
【答案】C
【解析】
二、填空题
7. （2022﹒河南省郑州市第一次质量猜想） 已知 ,且，则=_______
【答案】
【解析】由于，所以故

平面对量的共线与垂直（二）
1. (2022﹒吉林市一般中学期末)已知，，则下列结论正确的是
A． ∥ B．
C． 与垂直 D．与 的夹角为
【答案】C
【解析】由向量与的坐标，，故A错误；由于，，故，B错误；，　C正确；由，夹角应为　D错误。
2. （2022﹒福建省四地六校高三12月第三次月考）△ABC内有一点O，满足＋＋＝0，且·＝·，则△ABC确定是 (　　)
A．钝角三角形 B.直角三角形
C．等边三角形 D.等腰三角形
【答案】 D
【解析】　∵＋＋＝0，∴O为重心，∵·＝·，∴·＝0，即OB⊥AC，∴BA＝BC，故△ABC是等腰三角形．
3. （2022﹒山东省青岛二中高三12月月考）
设、都是非零向量,下列四个条件中,确定能使成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
4. （2022﹒湖南省益阳市箴言中学高三数学第一次模拟考试试题）在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，则角A的大小为 (　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】　∵m⊥n，∴m·n＝0，即(b－c)b＋(c－a)(c＋a)＝0，b2－bc＋c2－a2＝0，∴cos A＝＝＝，∴A＝.
5. (2022﹒西工大附中其次次适应性训练)若向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由于，所以有，即
代入数据得，即，由于，得与夹角为。
二、填空题
6. （2022﹒浙江瑞安十校期末高三联考试卷）
已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a＋b与向量ka－b垂直，则k＝________.
【答案】：1
【解析】：∵a＋b与ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，
化简得(k－1)(a·b＋1)＝0，依据a、b向量不共线，且均为单位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.
7.（2022﹒四川自贡市高毕业班第一次诊断性考试）
设，点H为△ABC的垂 心，则_____.
【答案】：2
【解析】，由于H为垂心，所以，所以
8 (2022﹒陕西省咸阳市高考数学模拟考试试题)已知平面内A、B、C三点在同一条直线上，＝(－2，m)，＝(n,1)，＝(5，－1)，且⊥，则实数m+n的值是 ．
【答案】
【解析】 由于A、B、C三点在同一条直线上，则∥，而＝－＝(7，－1－m)，
＝－＝(n＋2，1－m)，∴7(1－m)－(－1－m)(n＋2)＝0，
即mn＋n－5m＋9＝0， ①
又∵⊥，∴－2n＋m＝0. ②
联立①②，解得或所以

推理与证明
1.（2022﹒山东省日照一中高三上学期12月月考）二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观看发觉；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观看发觉.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.
【答案】
【解析】
2. (2022﹒汕头市高三期末）已知，，若均为正实数），类比以上等式，可推想a,t的值，则=_________.
【答案】-29
【解析】类比等式可推想，则
3. （2022﹒甘肃天水一中高三第一学期期末）
观看下列等式:

照此规律, 第n个等式可为________.
【答案】
【解析】观看等式规律可得第n个等式为。
4.（2022﹒江西南昌市调研）已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,则第57个数对是_______
【答案】5
【解析】发觉如下规律，即可得第57个数对是
（1，1）和为2，共1个
（1，2），（2，1）和为3，共2个
（1，3），（2，2），（3，1）和为4，共3个
（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和为5，共4个
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和为6，共5个
5.（2022﹒福建省福州市高三月考）已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（x∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．
【答案】；
【解析】函数在 x∈（0，）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，所以.
6. （2022﹒黄冈中学高三十月月考数学试卷）
“无字证明”(proofs without words)就是
将数学命题用简洁、有创意而且易于理解的
几何图形来呈现。请利用图1、图2中大矩
形内部阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： ．
【答案】
【解析】：两个图的阴影部分面积相等，左边大矩形面积为：
，减去四个小直角三角形的面积得：，右边图中阴影部分面积等于：。

算法与复数
1. （2022﹒北京市东城区高三数学上学期期末统一检测）
在复平面内，复数i（2+i）对应的点位于（ ）
（A）第一象限 （B）其次象限 （C）第三象限 （D）第四象限
【答案】B
【解析】
2. （2022﹒兰州市高三第一次诊断考试数学）
是虚数单位,复数= ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，因此选A。
3. （2022﹒广东韶关高三调研测试题数学试题）
已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：是纯虚数，则；，选A
4(2022﹒山东省济南市高三第一次模拟考试）执行右面的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数值的个数为

(A)1 (B) 2 (C)3 (D)4
【答案】C
【解析】由题意知.当时,由,得,解得.当时,由,得,所以输入的实数值的个数为3个,选C.
5.（2022﹒湖南长沙市一中月考）已知，为虚数单位,若,则实数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
6.（ 2022﹒广东肇庆市第一学期统一检测题）
若（为虚数单位）则复数的共轭复数
A． B. C. D.
【答案】C
【解析】
7. （2022﹒河南省郑州市高三数学第一次质量猜想试题）执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.
8.（2022﹒宁夏银川一中高三班级月考）
设复数Z满足，则||=（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【解析】
.9. （北京市石景山区2022届高三数学上学期期末考试试题）
执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】依据框图的循环结构，依次；；；跳出循环速输出。
10. （2022年兰州市高三第一次诊断考试数学）
执行如图所示的程序框图，那么输出的S为(　　)

(A)3 (B) (C) (D)－2
【答案】C
【解析】
第一次循环：，此时满足条件，连续循环；
其次次循环：，此时满足条件，连续循环；
第三次循环：，此时满足条件，连续循环；
第四次循环：，此时满足条件，连续循环；
第五次循环：，此时满足条件，连续循环；
……
第2010次循环：，此时不满足条件，结束循环，所以输出的S为。
11.【江西省赣州市四所重点中学2022联考高三数学试题】已知函数f(x)＝ax3＋x2在x＝－1处取得极大值，记g(x)＝。程序框图如图所示，若输出的结果S＝，则推断框中可以填入的关于n的推断条件是（ ）
A．n≤2021 B．n≤2022 C．n＞2021 D．n＞2022

【答案】A
【解析】

不等式的概念与性质、基本不等式
1. （山东省济南市2022届高三上学期期末考试）已知实数则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】由不愿定得到，如时，不成立；反之，时，也不愿定有，故选D.
2. （河南郑州2022届高三12月校际联考）已知，给出下列命题：
①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；
其中真命题的个数为（ ）
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
【答案】C
【解析】
3. （安徽省六校训练争辩会2022届高三2月联考）
若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
【答案】A
【解析】由于，所以，故M的最大值时1
4.（成都七中高2022届一诊模拟数学试卷）
若且，则下列不等式恒成立的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由于，所以，所以
5.（山东省青岛二中2022届高三12月月考）函数的最大值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
6. （四川凉山州2022届高中毕业班第一次诊断性检测）
设非零向量满足则△AOB面积的最大值为（　　）
　　A、36　　　　　　B、24　　　　C、12　　　　D、4
【答案】D
【解析】由已知且。所以△AOB面积的最大值为
7. （南昌一中、南昌十中2022届高三两校上学期联考）
设是正实数，以下不等式恒成立的序号为 （　 ）
① ，② ，③ ，④
A ②③　　　 B ①④　 C ②④ D q①③
【答案】C
【解析】①应为；②等价于，正确；③应为；④正确，由于
二、填空题
8.（ 湖南常德市2021-2022学年度上学期高三检测考试）
已知，且，则的最小值为____.
【答案】3
【解析】由得，所以=
9. （江西师大附中、临川一中2022届高三上学期期末联考）
已知二次函数的值域为，则的最小值为 .
【答案】3
【解析】由题意，所以=
10. （西安2022届高三11月模拟考试试题）
设（为坐标原点），若
三点共线，则的最小值是 _________．
【答案】8
【解析】，由于三点共线，所以，又，所以当且仅当时取等号。
11. （湖北省部分重点中学2022届高三其次次联考）
已知a、b为实数，，则的最小值为__________
【答案】1
【解析】=，由于，所以当时，的最小值为
不等式的解法、简洁的线性规划问题
1.（2022年宁德市一般高中毕业班单科质量检查） 关于的不等式()的解集为,则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，即，所以=
2. （陕西省长安一中2022届高三数学上学期第三次教学质量检测试题）
在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【解析】画出约束条件的可行域，由可行域知：点M的坐标为（3，-1）时，直线斜率的最小，最小值为。
3. （湖南长沙2022届高三数学上学期第一次月考试题）
若为奇函数且在）上递增，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】

4.（ 陕西省2022届高三下学期第一次联考）
实数x，y满足假如目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m
的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【解析】　先做的区域，如图可知在三角形ABC区域内，由z＝x－y得y＝x－z可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线为y＝x－(－2)＝x＋2，作出直线y＝x＋2，交y＝2x－1于A点，由图象可知，目标函数在该点取得最小值，所以直线x＋y＝m也过A点，由，得，代入x＋y＝m得，m＝3＋5＝8.
5. （福建福州市2022届高三数学上学期期末考试试题）
已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为( )
(A) (B)8 (C)9 (D) 12
【答案】C
【解析】
6. （江西省新余市2022届高三数学上学期期末质量检测试题 ）
若实数x，y满足则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】Ｄ
【解析】

7. （广东省华附、省实、广雅、深中四校2022届高三上学期期末联考）
已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为：，若目标函数仅在点处取到最大值，则有（ ）
A． B.
C. D. 或

【答案】B
【解析】
试题分析： 是与的交点，目标函数仅在点处取到最大值，所以直线
的倾斜角比的要大，比的要小，即有
二、填空题
8.
设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .
【答案】
【解析】画出不等式组表示的区域，可见是一个矩形， 其面积为
9.（河南郑州2022届高三12月校际联考）
设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则a+b的最小值为_____________．
【答案】4
【解析】满足约束条件的平面区域如图，

由，得，由，知，所以，当直线经过点时，取得最大值，这时，即，所以≥，当且仅当时，上式等号成立.所以的最小值为
10. （山东省济南市2022届高三上学期期末考试）
设，其中满足，若z的最大值为2022，则的值为_______．
【答案】1007
【解析】

11.

【答案】
【解析】如图区域D是直角三角形ABE，圆C最大时是该三角形的内切圆，由已知得三角形的三边长分别为3,4,5，设内切圆半径为r，则，所以
12.（2022湖南长郡中学月考（五）文科数学）