福建省泉港一中2021届高三高考围题卷数学(文)-Word版含答案.docx

泉港一中2021届高三高考围题卷数学（文）试题
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1．若集合，且，则集合可能是
A． B． C． D．
2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A． B． C． D．
3．等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于
A． B． C． D．
4．函数的零点所在的区间是
A． B． C． D．
5．已知表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“” 是“”的
A．充分而不必条件 B． 必要而不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件

6．如图，大正方形的面积是34，四个全等三角形围成一个小正方形，直角三角形的较短边长为3，向大正方形内抛撒一枚幸运小花朵，则小花朵落在小正方形内的概率为
A． B． C． D．
7．若，且，则的最大值为
A． B． C． D．

8．设变量满足约束条件则的最大值为
A．10 B．8 C．6 D．4
9．已知的角所对的边分别为，∠=90°，则的取值范围是
A． B． C． D．
10．如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，为线段的中点，则
A． B． C． D．
11．过双曲线的左焦点作圆的切线,切点为, 延长交抛物线于点为坐标原点,若,则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12．对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．给出下列 4个函数：
① ，② ，③ ，④ ．
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为
A．①②③ B．②③ C． ①③ D． ②③④
A． B． C．2 D．3

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 ．
14．如图所示的流程图，输出的值为3，则输入的值为 ．
15．圆心在直线上的圆与轴交于两点，则该圆的标准方程为 ．
16．已知函数满足：x4,则；当x＜4时=，则
．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．从一批草莓中，随机抽取个，其重量（单位：克）的频率分布表如下：
分组（重量）

频数（个）

已知从个草莓中随机抽取一个，抽到重量在的草莓的概率为．
（Ⅰ）求出，的值；
（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，再从这个草莓中任取个，求重量在和中各有个的概率．

18．函数（其中）的图象如图所示，把函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象．
（Ⅰ）求函数的表达式；

（Ⅱ）若时，函数的图象与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围．

19．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，．
（Ⅰ）求，的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和．

20．如图，直角梯形，，，，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图）．在下图所示的几何体中：
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积．

21.在平面直角坐标系中，椭圆C： ＋ ＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，椭圆上的点到焦点的最远距离为。
（Ⅰ）求椭圆的方程。
（Ⅱ）设是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．
（ⅰ）当k＝1时，，求的值；
（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值

22． 已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调区间，并推断是否有极值；

（Ⅱ）若对任意的，恒有成立，求的取值范围；
（Ⅲ）证明：（）．

参考答案
一、选择题：本大题考查基础学问和基本运算．每小题5分，满分60分．
1．A 2．C 3．C 4．A 5．B 6．B 7．A 8．B 9．C 10．B 11．D 12．B
二、填空题：本大题考查基础学问和基本运算．每小题4分，满分16分．
13． 14．1 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（Ⅰ）依题意可得，，从而得.
（Ⅱ）若接受分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取5个，则重量在的个数为；记为，，
在的个数为；记为，，，
从抽出的5个草莓中，任取个共有，，，，， ，，，， 10种状况．
其中符合“重量在和中各有一个”的状况共有，，，，， 6种．
设大事 表示“抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个”，则．
答：从抽出的5个草莓中，任取个，重量在和中各有一个的概率为．
18．（Ⅰ） （Ⅱ）
19．（Ⅰ） （Ⅱ）
20．（Ⅰ），，，
，
∵，∴（），
∵平面平面，平面平面，
∴平面．
（Ⅱ）∵平面，平面，平面平面，
∴ ，
∵点为的中点，∴为的中位线，
由（Ⅰ）知，几何体的体积，
，
．
21．（Ⅰ）由题设可知a＝2，，所以c＝，故b＝1．
因此，a＝2，b＝1．椭圆C的方程为 ＋y2＝1
（Ⅱ）由（1）可得，椭圆C的方程为 ＋y2＝1．设点P（m，0）（－2≤m≤2），
点A（x1，y1），点B（x2，y2）．
(ⅰ)若k＝1，则直线l的方程为y＝x－m．联立直线l与椭圆C的方程，即。
将y消去，化简得 x2－2mx＋m2－1＝0．解之得x1＋x2＝， x1· x2＝，
而y1＝x1－m，y2＝x2－m，
因此，∣AB|＝＝＝＝·=，。
(ⅱ)设直线l的方程为y＝k(x－m)。将直线l与椭圆C的方程联立，即．将y消去，化简得(1＋4k2)x2－8mk2x＋4(k2m2－1)＝0，解此方程，可得，x1＋x2＝，x1·x2＝ 。所以，PA2＋PB2＝(x1－m)2＋y12＋(x2－m)2＋y22＝(x12＋x22)－2m(x1＋x2)＋2m2＋2＝ （*）.
由于PA2＋PB2的值与点P的位置无关，即（*）式取值与m无关，
所以有－8k4－6k2＋2＝0，解得k＝±。所以，k的值为±。
22．（Ⅰ），（），，
即，当，，
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，
在处取得极大值，极大值为，无微小值．……………………………４分
（Ⅱ）方法1：由于，
对任意的 恒成立,由（1）知，
则有，所以 ．……………………………………………9分
方法2：记，，
,， ，由得即
上为增函数；
　上为增函数；在上为减函数．
由于对　即要求恒成立,
所以符合且　
得． ………………………………………………………………分
（Ⅲ），由（Ⅰ）知，
则（当且仅当取等号）．
令（），即，则有

则得证 ……………………………………………………………… 14分