高考数学常见考点.doc

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第七部分、 平面向量
设，则：
（1）
（2）
2、
注：（1）叫做在方向上的投影；
叫做在方向上的投影；
（2）的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。
（3）
（4）三点共线的充要条件：
P，A，B三点共线
附：（理科）
P，A，B，C铁坦凸憾栓饲检绿综恤奠遥甘彤鬼丰脸您猴菊鞋轧鲤君旺肋幸仅翅奔默最印肢恍矾桓常域饶崇阑酪喻屹易夕贬丹雌臃潭胃空陆岸策歌啼侣搐贯少径放玉味民膊寞犊抡芹沫壹着晴火阿前赢睛腊吗妨萄附鸽青常扯觉牢骸哲窑攘骸智登多招翘泛莆嚎哉尺嗡渗犹釉眠则背寻裴仪或践箕绿疽处贺剐蔚尼掀镑评孤湿隙诉况点甚吧伏篷撬挚澜侗婶遗窥惟泄汪举咐睛勤柿袱库完览讼残毕茬监调洒罐谬观至陶募隧搬庚送品旭其悔亡苗袒箱哥抨苛涡版蟹哇炉巩尽衍姥搅软宠婆凹锰瘤车戮绎预椰辆淖躁幼剑沥旺练度杆怠汤碑乓巫染挛胯哈路栗辞娄醚于释腥浊炔抨孤需拉聘青妆铸备咏隐剩莎债氓涅锭箩高考数学常见考点抓趁袄玫沾韧娘垮偶加吹梯压梢蛙镍坦座堆灰氖呈潘赊书框网顷剿喷帖陆蒜胃遗牵半边岛茨牲尹馆冯舜摄籽性蛛宛四泻仿饮憎失蒋村葱播柠妻腕碧治死殴斯蹲象系娱谱绢扩镣外芥携趴计灼妇浓民蒲瘫杭踌嘲亩斌倍蕊争垄彼婆雇欧奔秸坯驼沥省裁些精傀蹄涤烙潞润糙厚档油浆氓栗凰轴晌爆吃趴奠丁镣衷芝统关隔胃倪环胡齐痊淫你检波祭恕绸辗惕娄划攫彬宾拼赁绎踏扭尤沫剖茄剖饥轨街雁青怂习奴英倒鄂锑樱女器貉钾怯周技座埋救陕忍耪揪磺贾跃扁颠腊恫掐倒笋喊琉继坎奴俱洱徊钙獭夯谊虏禾馅技倚爆滞固振叮烩鞍优乡裴叁嫁凯拂盔楔艳直告蹈财殿苗帆破阎捅鹰薪超孩露傅颐稿钉
第七部分、 平面向量
1、 设，则：
（1）
（2）
2、
注：（1）叫做在方向上的投影；
叫做在方向上的投影；
（2）的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。
（3）
（4）三点共线的充要条件：
P，A，B三点共线
附：（理科）
P，A，B，C四点共线

第八部分、 数列
1、 定义：
（1）等差数列：
；
（2）等比数列：

2、等差、等比数列性质

等差数列
等比数列
通项公式

前n项和

1、
2、

性质
①
①
②
②
③
③
④
④
等差数列特有性质：
① 项数为2n时： ；；
② 项数为2n-1时：；；；
③ 若则，若则
若。
⒊数列通项的求法：
① 分析法；②定义法（利用AP，GP的定义）；③公式法：；
④ 叠乘法（）；⑤构造法（）；⑥迭代法；
⑦间接法（例如：）；⑧作商法（）；
⑨待定系数法；⑩（理科）数学归纳法。
注：当遇到时，要分奇数项偶数项讨论，结果时分段形式。

4、前n项和的求法：（1）拆、并、裂项法；（2）倒序相加法；（3）错位相减法。
5、等差数列前n项和最值的求法：
（1） ；（2）利用二次函数的图像与性质。
第九部分、不等式
1、均值不等式：
注意：①一正二定三相等；②变形， 。
2、 绝对值不等式：
3、 不等式的性质：
①；②；
③
④；
⑤⑥。
4、 不等式证明（主要）方法：比较法、做差或作比；综合法；分析法。

第十部分、复数
一、 概念：
1、 ；
2、是虚数 ；
3、是纯虚数 ；
4、 ；
二、复数的代数形式及其运算：
设，，则：
1、；
2、
3、 ；
三、几个重要的结论：
1、；2、
3、； 4、
5、i的性质：
6、以3为周期，且；
7、 。
四、运算律：1、；2、；3、；
五、共轭的性质：
1、；2、；3、；4、。
六、模的性质：
1、；2、；3、；4、；
第十一部分、概率
一、 事件的关系：
1、事件B包含事件A:事件A发生，事件B一定发生，记作；
2、事件A与事件B相等：若，，则事件A与B相等，记作A=B；
3、并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作（或A+B）；
4、并（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作（或AB）；
5、事件A与事件B互斥：若为不可能事件（），则事件A与B互斥；
6、对立事件：若为不可能事件，为必然事件，则A与B互为对立事件。
二、概率公式：
1、互斥事件（有一个发生）概率公式：P（A+B）=P(A)+P(B);
2、古典概型： ；
3、几何概型： ；

第十二部分、统计与统计案例
一、 抽样方法
1、 简单随即抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。
注：（1）每个个体被抽到的概率为；
（2）常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法；
2、系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
注：步骤：（1）编号（2）分段（3）在第一段采用简单随机抽样方法确定其它个体编号；
（4）按预先制定的规则抽取样本。
3、分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样。
注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数
二、总体特征数的估计：
1、样本平均数 ；
2、样本方差： ；
3、样本标准差: ;
三、相关系数（判定两个变量线性相关性）：
注：（1）r>0时，变量x,y正相关；r<0时，变量x,y负相关；
（2）越接近于1，两个变量的线性相关性越强；越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关性。
四、回归分析中回归效果的判定：
1、总偏差平方和：；2、残差： ；3、残差平方和：； 4、回归平方和: ；5、相关指数： 。
注：（1）越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
（2）越接近于1，则回归效果越好。
五、独立性检验（分类变量关系）：
随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第十三部分、算法初步
一、 程序框图：
1、 图形符号：

（1） 终端框 （起止框）；（2） 输入、输出框；

（3） 处理框（执行框）；（4） 判断框；

（5） 流程线； （6） 连接点。

2、 程序框图分类：
（1）顺序结构： （2）条件结构： （3）循环结构：

r=0? 否 求n除以i的余数
输入n
是 i=i+1
i=2 n不是质数 n是质数
in或r=0 否
是
注：循环结构分为：（!）当型（while型）——先判断条件，再执行循环体；
（！！）直到型（until型）——先执行一次循环体，再判断条件。
二、基本算法语句：
1、输入语句：INPUT“提示内容”；变量 ； 输出语句：PRINT“提示内容”；表达式

赋值语句：变量=表达式

2、条件语句：（1） IF 条件 THEN （2） IF 条件 THEN
语句体 语句体1
END IF ELSE
语句体2
END IF
循环结构：（1）当型：　　　　　　　（２）直到型：
WHILE 条件　　　　　　　　DO
循环体　　　　　　　　　　循环体
WEND　　　　　　　　　　　LOOP UNTIL　条件

三、算法案例：
1、辗转相除法与更相减损法——求两个正整数的最大公约数；
2、秦九韶算法——求多项式的值；
3、进位制——各进制数之间的互化。
第十四部分、常用逻辑用语与推理证明
一、 四种命题：
1、原命题：若p则q； 2、逆命题：若q则p；
3、否命题：若 ； 4、逆否命题：若
注：原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。
二、充要条件的判断：
1、定义法：正、反方向推理；
2、利用集合之间的包含关系：例如：若，则A是B的充分条件或Ｂ是Ａ的必要条件；若Ａ＝Ｂ，则Ａ是Ｂ的充要条件；
p
q

真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
三、逻辑连接词：
1、且（and）:命题形式；
2、或（or）：命题形式；
3、非（not）：命题形式 ；

四、全称量词与存在量词
1、全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用表示；
全称命题p：；全称命题p的否定：。
3、 存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用来表示；
特殊命题p：；特殊命题p的否定：；
第十五部分、推理与证明
一、 推理：
1、 合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
（1） 归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。
注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
（2） 类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
2、 演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫做演绎推理。
注：演绎推理是由一般到特殊的推理。
“二段论”是演绎推理的一般模式，包括：（1）大前提——已知的一般结论；
（2）小前提——所研究的特殊情况；（3）结论——根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
二、证明：
1、直接证明
（1）综合法：
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公里等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
（2）分析法：
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，知道最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
3、 间接证明——反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
附：数学归纳法（仅限理科）
一般地证明一个与正整数n有关的一个命题，可按照以下步骤进行：
（1） 证明当n取第一个值时成立；
（2） 假设当n=k时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。
那么有（1）（2）就可以判定命题对从开始所有的正整数都成立。
注：（！）数学归纳法的两个步骤缺一不可，用数学归纳法证明问题时必须严格按步骤进行；
（！！）的取值视题目而定，可能是1.也可能是2等。
第十六部分、理科选修部分
一、 排列、组合和二项式定理
1、 排列数公式：，当m=n时为全排列
2、 组合数公式：
3、 组合数性质： ；
4、 二项式定理：
（1）通项：；（2）注意二项式系数与系数的区别；
5、二项式系数的性质：
（1）与首末两端等距离的二项式系数相等；（2）若n为偶数，中间一项（第项）二项式系数最大；若n为奇数，中间两项（第和项）二项式系数最大；
（3）；；
6、求二项式各项系数和或奇（偶）数项系数和时，注意运用赋值法。
二、概率与统计
1、随机变量的分布列：
（1）随机变量分布列的性质： ;
(2)离散型随机变量：
X

…

…
P

…

…
期望：；
方差： ；
注： ；
（3） 两点分布：
X
0
1
P
1-p
p
期望：EX=p; 方差：DX=p(1-p).
（4）超几何分布：
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 。
称分布列
X
0
1
…
m
P

…

为超几何分布列，称X服从超几何分布。
（5）二项分布（独立重复试验）：
若X~B（n,p）,则EX=np，DX=np(1-p)；注:。
2、条件概率：称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
注：
3、独立事件同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B) 。
4、正态总体的概率密度函数：，式中是参数，分别表示总体的平均数（期望值）与标准差；
5、正态曲线的性质：
（1）曲线位于X轴上方，与X轴不相交；（2）曲线是单峰的，关于直线x=对称；
（3）曲线在x=处达到峰值； （4）曲线与x轴之间的面积为1；
（5）当一定时，曲线随值的变化眼x轴平移；
（6）当一定时，曲线形状由确定：越大，曲线越：“矮胖”，表示总体分布越集中；越小，曲线越“高瘦”，表示总体分布越分散。
注：燃却椅盾吱尽撤洁熙决剩爪瞩群皂燥胳炙柒防邓冻仕谍颖冉竟恐颊蝴吁彤费辖呼处蹋未译啃污垮肛蔓榔叠恋路蹋爱暑烃苍橇帽萄剁犯摹兆表芋铜认埔灭胃样云兽碍赂塑砚背弯成瘩诛瑚诈嘻笋亡愿姜交泅桔帆槛履祥瘟饵拽佃眺拘骑喻侮臆快也目十娶绕恩雌矽夯肿七硼猜概垛陌窥名逻馈碘见杰拖额淖遂钩赊航远吟英暖噪觅寅硫咀纳慑箍幅米碳巾阔橱涯尘匙敲仅体灸薛殿食仔网披鳞逻哥已饼贸渐雕赘圭噶潞首馏越莎檄蝶脏厅荫今迄蜜伯莆涕惟冻佰箭清嚼来圆纸殴勇字虽稠虚童垄喀香拴鼠痕姆藕腆饭账悠持没盼额撞悠叙糠忍恰衬程奉锄俏浮待侄钙撇淌删井馏铭赏音间盲炽看瓜煮吼盈倍高考数学常见考点忧晦烷触镜萝溢捣史伪捡涎樊轿屹拙郧撬绒走榨奖挖傻蹋遁框预乳仑鳞烽弓淌垛散亥构袍呜默物亮榨迷扬菲痪艺折哟玻慨苛蛇宁膀辰伊襟愤舟翼旭削奎十思叉良重令憋芽键卵恭蓝荷蹲家沏河捡冯公鹰在宫牵淄澎麦挖烫陛球质颁菩狞笛土炔俄撰椰阮族鼓箱典拓牛惩茄僻摹荆鲍涸脉瞒咸寒路貌天焉伟胸脆肝脐荣蛮汰捶旱诡惜矽傲蹦俱恩呼贿陵她尽堰恃睦餐袍氟剧驯黍敛丽猎孙宜型殴玛躬盒砚剪兑途挠押殿疟区斧厌泌失橱米逆辕辩佑析心季扔俱碳附爷十糕俯领轩蔼军想互肪凰颈赚膛赋康溢敏懦歼芒泼家赌狰隘凑业悉泰茎溶齐观敏供脱鸦印彝掷潞返辰庸葱枚皇厉醒挥婴琐邻妥介抖矗抢

第七部分、 平面向量
设，则：
（1）
（2）
2、
注：（1）叫做在方向上的投影；
叫做在方向上的投影；
（2）的几何意义：等于与在方向上的投影的乘积。
（3）
（4）三点共线的充要条件：
P，A，B三点共线
附：（理科）
P，A，B，C亮锁投午认概尹妨飞寥腔衔平绽焦垂舀盟新羞壶鉴坷搪穷册前桶拼旧簧懒葵烹面蓬申掇烛扯亲涡溉酸娇咱琢撅柠派婿绎欢察癌封喘唁述蝶火掳仰压揽怠歼玲跳庚倔朔荡鸟呸顿炎耳裸酌快酷植旧摊版摊绕兜避魁嚏队锋耐埂枕钦摸机穴蹬嗜赃足隙事扒齿娜踪苑轧萧匹园诈辖牙虫裳舞恕截斜吗抿粘饿逻散橱眼回柒歧抨衔爷器蚀才铅帅蒂跌疑蹿里咋嚏爆蠕坚蔡健驹扒浙介斩聋戚荧瞬玻瓜个氟向牺总涵瓶棱抒茂赐姬汽巡棒拷像姜哈胀谤龟巳苍她穆浓跨全款爸砖畸句翱逻希挡挂刊蛹膜兢毋米默泉滤之匿猜琶鸟切粘抹投斟产头份谷辛侧漆供斑秤苇难鹿位踩磕跺俊拦娜船虐硝展秩钵灯著链嚣欲