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厦门一中5月热身训练文科数学试卷
卷面总分：150分 考试时间：120分钟
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）
1、已知全集，，则 （ ）
A. B. C. 或 D.
2、已知则（ ）
A． B． C． D．
3、已知平面对量满足，且，则向量与的夹角为（ ）
否
开头
结束
输出
是
①
A. B. C. D.
4、已知复数在复平面上对应的点分别为（ ）
A. B. C. D.
5、“”是“，使得”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6、执行如图所示的程序框图．若输出，则框图中①处可以填入（ ）
A. B. C. D.
7、设变量、满足线性约束条件则目标函数的最大值为（ ）
A. B. C. 1 D. 不存在
8、函数的值域为A，函数的定义域为B，在A中任取一个元素，求其属于B的概率（ ）
A、 B、 C、0.3 D、
9、某正三棱柱的三视图如图所示,其中正(主)视图是正方形,该正三棱柱的侧视图的面积是（ ）
A． B．
C． D．
10、已知向量，向量，设函数，则函数
的零点个数为（ ）
A．1 个 B．2 个
C．3 个 D．4 个
11、某车间分批生产某种产品，每批的生产预备费用为400元．若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产预备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（ ）
A．20件 B．30件 C．40件 D．50 件
12、若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，则下列结论中错误的是（ ）
A.若，则 B.若，则可以取3个不同的值
C.若，则数列是周期为的数列 D.且，数列是周期数列
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请把答案填在答卷相应位置上）
13、抛物线的焦点为,点在此抛物线上,且,则______；
14、若圆的一条弦AB的中点为，则垂直于AB的直径所在直线的一般式方程为___________；
15、无限循环小数可以化为分数，如，请你归纳出 ；
16、以下5个命题：
①对于相关系数,越接近,则线性相关程度越强；
②空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是；
③某人连续投篮投3次, 设大事A：至少有一个命中,大事B：都命中，那么大事A与大事B是互斥且不对立的大事；
④推理“半径为圆的面积，则单位圆的面积”是类比推理；
⑤定义运算，称 为将点映到点的一次变换.若＝ 把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点，则；
其中的真命题是 . (写出全部真命题的序号)
三、解答题（本大题共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,请在答卷的相应位置作答）
17．（本题满分12分）
设是各项均为正数的等比数列，已知.
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和.
18．（本题满分12分）
某爱好小组欲争辩昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了至月份每月号的昼夜温差状况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日 期
1月10日
2月10日
3月10日
4月10日
5月10日
6月10日
昼夜温差(°C)
10
11
13
12
8
6
就诊人数(个)
22
25
29
26
16
12
该爱好小组确定的争辩方案是：先从这六组数据中选取组，用剩下的组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
（Ⅰ）若选取的是月与月的两组数据，请依据至月份的数据，求出关于的线性回归方程；（其中）
（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估量数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归方程是抱负的．试问该小组所得线性回归方程是否抱负？
A
B
C
D
E
19．（本题满分12分）
如图，在平行四边形中，，，
将沿折起到的位置.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当取何值时，三棱锥的体积取最大值？并求此
时三棱锥的侧面积.
20．（本题满分12分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：
（Ⅰ）恳求出上表中的，并直接写出函数的解析式；
（Ⅱ）将的图象沿轴向右平移个单位得到函数，若函数在（其中）上的值域为，且此时其图象的最高点和最低点分别为，求与夹角的大小.
21．（本题满分12分）
已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点,设直线与的斜率分别为；
① 若直线过椭圆的左顶点，求的值； ② 试猜想的关系，并给出你的证明.
22．（本题满分14分）
已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值；
（Ⅱ）证明：存在，使得；
（Ⅲ）记函数的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．假如在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线AB，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”？请说明理由．
文科数学参考答案
一、 选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）
1、C 2、B 3、D 4、B 5、C 6、D
7、B 8、B 9、A 10、A 11、C 12、D
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）
13、2 14、 15、 16、① ⑤
三、解答题（本大题有6小题，共74分．）
17. 解：解：（Ⅰ）设等比数列的公差为
由 解得或
是各项均为正数的等比数列
………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∴ ………12分
18. 解：（Ⅰ）由数据求得，由公式，得，
∴关于的线性回归方程为．…………6分
（Ⅱ）当时，，有；
当时，，有；
A
B
C
D
E
∴该小组所得线性回归方程是抱负的． …………12分
19. 解：（I）在中，
∵ ∴，
又，、平面
∴平面 …………6分
（Ⅱ）设E点到平面ABCD距离为，则.
由（I）知
当时，
∵，、平面
∴平面
∴当时，，三棱锥的体积取最大值.
此时平面，∴、
在中，
在Rt△ADE中，
∵，，，、平面
∴平面 ∴
综上，时，三棱锥体积取最大值，此时侧面积. …………12分
20. 解：（Ⅰ），， …………5分
（Ⅱ）将的图像沿轴向右平移个单位得到函数
由于在上的值域为，则，故最高点为，最低点为.
则,，则
故 …………12分
21. 解：(Ⅰ)设椭圆的右焦点，由右焦点到直线的距离为，解得
又由椭圆的离心率为，，解得，
所以椭圆的方程为 ………4分
(Ⅱ) ①若直线过椭圆的左顶点，则直线的方程是，
联立方程组，解得，
故. ………8分
②设在轴上的截距为,所以直线的方程为.
由 得 .
设、,则.
又
故.
又,
所以上式分子
，
故.所以直线与直线的倾斜角互补. ………12分
22．解：（I），，
时时故时有极大值1，无微小值． ………4分
(Ⅱ)构造函数：
，
由（I）知，故，又，所以函数在区间上存在零点．即存在，使得． ………8分
（Ⅲ） ，
假设存在“中值伴随切线”，则有，可得，
令，则，构造
有恒成立，故函数单调递增，无零点，
所以函数不存在“中值伴随切线” ． ………14分
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