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第3课 专题：运动图象及其应用
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
一、单项选择题
1．一质点自x轴原点动身，沿x轴正方向以加速度a加速，经过t0时间速度变为v0，接着以－a加速度运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度为时，加速度再变为－a，直到速度变为－…，其vt图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点始终沿x轴正方向运动
B．质点将在x轴上始终运动，永久不会停止
C．质点最终静止时离原点的距离确定大于v0t0
D．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0
解析：由vt图可知，质点先沿x轴正向运动，经2t0时间反向加速后减速，接着又正向加速后减速，如此反复，但每次位移总比前一次小，最终停止，质点在运动过程中在2t0时刻离原点最远，其位移大小等于大三角形面积v0·2t0＝v0t0，只有D对．
答案：D
2．如图所示是甲、乙两物体做直线运动的vt图象．下列表述正确的是( )
A．乙做匀加速直线运动
B．0～1 s内甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：甲、乙两物体在速度图象里的图形都是倾斜的直线，表明两物体都做匀变速直线运动，乙是匀加速，甲是匀减速，加速度方向不同，A对C错；依据在速度图象里面积表示位移的方法可知在0～1 s内甲通过的位移大于乙通过的位移，B错；依据斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D错．
答案：A
3．一列车队从同一地点先后开出n辆汽车在平直的大路上排成直线行驶，各车均由静止动身先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为x，则各辆车依次启动的时间间隔为(不计汽车的大小)( )
A. B. C. D.
解析：取相邻两车考虑：以一辆车开头运动时为计时起点，设经时间t0达到v做匀速运动，则前一辆车已经运动的时间为：t0＋Δt.
前、后两车的位移分别为：
x前＝t0＋vΔt，x后＝t0，
由x前－x后＝x得：t0＋vΔt－t0＝x，则有Δt＝.
答案：D
4．甲、乙两车在大路上沿同一方向做直线运动，它们的vt图象如图所示．两图象在t＝t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S.在t＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d.已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能的是( )
A．t′＝t1，d＝S B．t′＝t1，d＝S
C．t′＝t1，d＝S D．t′＝t1，d＝S
解析：在t1时刻假如甲车没有追上乙车，以后就不行能追上了，故t′<t1，选项A错误；从图象中甲、乙与坐标轴所围的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′＝0.5t1时，甲的面积比乙的面积多出S，即相距d＝S，选项D正确．
答案：D
5．一物体在A、B两点的正中间由静止开头运动(设不会超越A、B)，其加速度随时间变化如图所示，设指向A的加速度方向为正方向，若从动身开头计时，则物体的运动状况是( )
A．先向A运动，后向B，再向A，又向B，4 s末v＝0物体在原处
B．先向A运动，后向B，再向A，又向B，4 s末v＝0物体在偏向A的某点
C．先向A运动，后向B，再向A，又向B，4 s末v＝0物体在偏向B的某点
D．始终向A运动，4 s末v＝0物体在偏向A的某点
解析：各秒内加速度的大小均为1 m/s2，故各秒内均为匀变速直线运动，运动过程是先加速再减速，到0再加速后又减速到0，如此反复．
答案：D
二、不定项选择题
6．如图所示，xt图象和vt图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动状况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动
B．xt图象中t1时刻物体1的速度小于物体2的速度
C．vt图象中0至t3时间内物体4的平均速度大于物体3的平均速度
D．两图象中，t2、t4时刻分别表示物体2、4开头反向运动
解析：运动图象只能用来描述直线运动，A错；xt图象中，t1时刻物体1的斜率大于物体2，故B错；vt图象，0至t3时间内由速度—时间图象所围的面积可知4＞3，C对；t2时刻物体2开头反向，t4时刻物体4的速度方向不变，加速度开头反向，D错．
答案：C
7．某物体的位移图象如图所示，则下列叙述正确的是( )
A．物体运动的轨迹是抛物线
B．物体运动的时间为8 s
C．物体运动所能达到的最大位移为80 m
D．在t＝4 s时刻，物体的瞬时速度为10 m/s
解析：位移随时间的变化关系曲线并非为物体运动的轨迹．由图象可知，在0～4 s内物体沿正方向前进80 m，非匀速；4 s～8 s内物体沿与原来相反的方向运动至原点．在t＝4 s时，图线上该点处切线的斜率为零，故此时速度为零．由以上分析知A、D错，B、C正确．
答案：BC
8.小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图所示，取g＝10 m/s2.则( )
A．小球下落的最大速度为5 m/s
B．小球第一次反弹的初速度的大小为5 m/s
C．小球能弹起的最大高度为0.45 m
D．小球能弹起的最大高度为1.25 m
解析：结合题给vt图，可以确定是以竖直向下为正方向的．由题图知0～0.5 s过程为下落过程，最大速度为5 m/s，A正确；0.5 s～0.8 s过程为反弹过程，初速度大小为3 m/s，B错误；由vt图线与坐标轴所围面积为位移可得反弹的最大高度为h＝(0.8－0.5)×3 m＝0.45 m，C正确，D错误．
答案：AC
9．小李讲了一个龟兔赛跑的故事，依据小李讲的故事情节，兔子和乌龟的位移图象如图所示，由图可知( )
A．兔子和乌龟是同时同地动身
B．兔子和乌龟在竞赛途中相遇过两次
C．乌龟做的是匀速直线运动，兔子也是沿直线跑
D．乌龟先通过预定位移到达终点
解析：由题图可知，兔子和乌龟在同一地点，但不是同时动身，兔子自认为自己跑得快，确定赢，所以比乌龟晚动身时间t1，故选项A错误．图中乌龟和兔子的xt图象两次相交，表示在竞赛途中它们相遇两次：第一次是t2时刻兔子追上乌龟，其次次是t4时刻乌龟又追上了兔子，故选项B正确．乌龟始终做匀速直线运动，而兔子也在做直线运动，只是中间停了一段，结果是乌龟先通过预定的位移到达终点，乌龟赢了．综上所述，正确的选项为BCD.
答案：BCD
10．两辆玩耍赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时竞赛开头．它们在四次竞赛中的vt图象如图所示．其中哪些图对应的竞赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )
解析：vt图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小．A、C两图中在t＝20 s时a、b两车的位移大小分别相等，故在20 s时b车追上a车；B图中b车始终领先，间距越来越大，D图中a车在前7.5 s始终落后，在7.5 s～12.5 s间尽管a车速度大于b车，但由于前7.5 s落后太多未能追上，12.5 s后va＜vb，故a车不能追上b车．
答案：AC
三、非选择题
11．甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发觉：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的．为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记．在某次练习中，甲在接力区前x0＝13.5 m处作了标记，并以v＝9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令．乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒．已知接力区的长度L＝20 m．求：
(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a；
(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．
解析：设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开头起跑到被甲追上，跑的路程为x，甲、乙二人所用时间相等．
对甲：＝t，对乙：x＝at2，且v＝at＝9 m/s.
由以上各式可解得：a＝3 m/s2 t＝3 s x＝13.5 m
完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为：
L－x＝20 m－13.5 m＝6.5 m.
答案：(1)3 m/s2 (2)6.5 m
12．放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，力F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图所示．取重力加速度g＝10 m/s2，试利用两图线求：
(1)物块在运动过程中受到滑动摩擦力的大小；
(2)物块在3 s～6 s内的加速度大小；
(3)物块与地面间的动摩擦因数．
解析：(1)由vt图象可知，物块在6 s～9 s内做匀速运动，由Ft图象知，6 s～9 s的推力F3＝4 N，故Ff＝F3＝4 N.
(2)由vt图象可知，3 s～6 s内做匀加速运动，由a＝得a＝2 m/s2.
(3)在3 s～6 s内，由牛顿其次定律有：
F2－Ff＝ma，且Ff＝μFN＝μmg，
由以上各式求得：m＝1 kg，μ＝0.4.
答案：(1)4 N (2)2 m/s2 (3)0.4
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