2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：3.6-简单的三角恒等变换-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(二十)简洁的三角恒等变换 (25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2021福州模拟)已知cos,(0,2),则sin =()【解析】选A.角是的2倍,所以由于(0,2),所以(0,),所以sin=2.化简: =()A.sin2B.tan2C.sin2D.tan2【解题提示】用二倍角公式化简,是的二倍.【解析】选D.原式=故选D.3.(2021长沙模拟)函数f(x)=sin x-cos(x+)的值域为()A.-2,2B.-, C.-1,1D.-, 【解析】选B.f(x)=sin x-cos x+sin x= (sin x-cos x)= sin(x-).xR,所以x-R,所以f(x)-,故选B.4.(2021哈尔滨模拟)设函数f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0, )内单调递增,其图象关于直线x=对称B.y=f(x)在(0, )内单调递增,其图象关于直线x=对称C.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称D.y=f(x)在(0, )内单调递减,其图象关于直线x=对称【解析】选D.由于f(x)=sin(2x+)+cos(2x+)=sin(2x+)=cos2x,所以f(x)在(0, )内单调递减,且图象关于x=对称.【加固训练】(2022郑州模拟)已知函数f(x)=sin(-x)-cos(x+),xR,则f(x)()A.周期为,且图象关于点(,0)对称B.最大值为2,且图象关于点(,0)对称C.周期为2,且图象关于点(-,0)对称D.最大值为2,且图象关于x=对称【解析】选B.f(x)=sin(-x)-cos(x+)由于xR,所以x-R,所以-1sin(x-)1,则f(x)的最大值为2.由于=1,所以周期T=2.当x-=k(kZ)时,f(x)图象关于某一点对称,所以当k=0时,求出x=,即f(x)图象关于(,0)中心对称,故选B.5.(2021临沂模拟)已知函数f(x)=sin x+2cos2,设,则a,b,c的大小关系是()A. abcB.cabC.bacD.bca【解题提示】先化简函数f(x)的解析式,再利用其单调性比较大小.【解析】选B.f(x)=由于函数f(x)在0,上单调递增,所以,而c= =2sin +=2sin +=f (0) ,所以cab.【误区警示】解答本题易误选A,毁灭错误的缘由是不化简函数解析式,直接由自变量的大小推断a,b,c的大小.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=sin42x-cos42x的最小正周期是.【解析】y=sin42x-cos42x=(sin22x+cos22x)(sin22x-cos22x)=-cos 4x,所以最小正周期T=答案: 7.(2021泉州模拟)函数f(x)=3sinx+sin2+x的最大值是.【解析】f(x)=3sinx+cosx=2sinx+6,所以f(x)max=2.答案:2【加固训练】(2021咸阳模拟)函数y=4cos2+1,x-,的最小值是.【解析】y=由于x-,所以,所以ymin=3.答案:38.(2021青岛模拟)设a=sin 14+cos 14,b=sin 16+cos 16,c=.则a,b,c按从小到大的挨次排列为.【解析】a=sin 14+cos 14=sin 59,b=sin 16+cos 16=sin 61,c=sin 60.由于596061,所以sin 59sin 60sin 61,所以acb.答案:ac0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)的单调递增区间和对称中心.(2)若A为锐角三角形ABC的内角,求f(A)的取值范围.【解析】(1)依题意,得f(x)=1+cos2x2-32sin2x=cos2x+3+12,由于T=22=,所以=1.所以f(x)=cos2x+3+12,由-+2k2x+32k,kZ,得-23+kx-6+k,kZ.所以函数f(x)的单调递增区间为-23+k,-6+k,kZ.令2x+3=2+k,kZ,所以x=12+k2,kZ.所以对称中心为12+k2,12,kZ.(2)依题意,得0A2,所以32A+343,所以-1cos2A+312,所以-12cos2A+3+120,所以2k+ 2k+ (kZ),所以4k+20,cos0,所以sin-cos=由得所以cos 2=2cos2-1=-.【加固训练】(2022六安模拟)已知2sin=1+cos,则tan等于()A.2B.C.或不存在D.不存在【解析】选C.当1+cos=0时,tan不存在.当1+cos0时,2.(5分)(2022上海高考)方程sinx+3cosx=1在区间0,2上的全部解的和等于.【解题提示】首先将左边函数化为Asin(x+)的形式,再依据三角函数的图象特点可求.【解析】令f(x)=sinx+3cosx=2sinx+3=1,所以sinx+3=12,又x0,2所以x+3=56或2+6,解得x=2或116,所以全部解的和为73.答案:733.(5分)(2021西安模拟)设当x=时,函数f(x)=sin x-2cos x取得最大值,则cos=.【解题提示】用挂念角公式求解,留意挂念角的正、余弦值.【解析】f(x)=sin x-2cos x=sin(x+),其中tan=-2,当x+=2k+时,函数f(x)取得最大值,即=2k+-.所以cos=cos(-)=sin,又由于tan=-2,在第四象限,所以sin=-,即cos=-.答案:-4.(12分)(2021淮北模拟)等差数列n的前n项和Sn=36n2,数列n满足n=(7-2n)36.同学甲在争辩性学习中发觉以下六个等式均成立:sin21+cos21-sin1cos1=m;sin22+cos22-sin2cos2=m;sin23+cos23-sin3cos3=m;sin24+cos24-sin4cos4=m;sin25+cos25-sin5cos5=m;sin26+cos26-sin6cos6=m.(1)求数列n的通项公式.(2)试从上述六个等式中选择一个,求实数m的值.(3)依据(2)的计算结果,将同学甲的发觉推广为三角恒等式,并证明你的结论.【解析】(1)当n=1时,1=36,当n2时,n=Sn-Sn-1=36n2-36(n-1)2=18n-36,由于当n=1时,1适合此式,所以数列n的通项公式为n=18n-36.(2)选择,计算如下:2=12,m=sin22+cos22-sin2cos2=sin212+cos212-sin12cos12=1-12sin6=34.(3)推广为:sin2+cos26-sincos6-=34.证明:sin2+cos26-sincos6-=sin2+cos6cos+sin6sin2-sincos6cos+sin6sin=sin2+34cos2+14sin2+32cossin-32sincos-12sin2=34cos2+34sin2=34.5.(13分)(力气挑战题)某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD,AB=50米,BC=25米,为了便于居民平常休闲闲逛,该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE,EF和OF,考虑到小区整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OEOF,如图所示.(1)设BOE=,试将OEF的周长l表示成的函数关系式,并求出此函数的定义域.(2)经核算,三条路每米铺设费用均为400元.试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.【解题提示】(1)由题意可知OFA=,利用直角三角形中边角的关系列式,结合图形求定义域. (2)利用换元法求最值,要留意的范围.【解析】(1)在RtBOE中,OE=,在RtAOF中,OF=.在RtOEF中,EF=当点F在点D时,角最小,=,当点E在点C时,角最大,=,所以l=定义域为,.(2)设t=sin+cos,所以所以当=时, lmin=50(+1),总费用最低为20 000(+1)元.关闭Word文档返回原板块