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质量检测(六)
时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～5题只有一项符合题目要求．第6～8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1.
(2022·安徽模拟)带有等量异种电荷的一对平行金属板，假如两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是( )
A．这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部格外，可以看做匀强电场
B．电场内部A点的电场强度小于B点的电场强度
C．电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度
D．若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板
解析：由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项A错误；从电场线分布看，A处的电场线比B处密，所以A点的电场强度大于B，选项B、C错误；A、B两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项D正确．
答案：D
2．(2022·山东卷)如图所示，半径为R的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔A.已知壳内的场强处处为零；壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心O时在壳外产生的电场一样．一带正电的摸索电荷(不计重力)从球心以初动能Eko沿OA方向射出．下列关于摸索电荷的动能Ek与离开球心的距离r的关系图线，可能正确的是( )
解析：由于球壳内的场强处处为零，所以摸索电荷在壳内做匀速直线运动，动能保持不变．球壳外的场强随离开球心的距离r的增加而减小，摸索电荷在壳外做加速度减小的加速直线运动，动能随r的增加而增加，但增加的越来越“慢”．A正确．
答案：A
3．(2022·安徽卷)一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如右图所示．下列图象中合理的是( )
解析：由功能关系W＝－ΔEp，及W＝Eqx，知Ep－x图象的斜率反映电场强度E的大小，随x的增大，斜率在减小，E在减小，A错误．由动能定理得W＝Eqx＝Ek－0，故Ek－x图象的斜率渐渐减小，B错误．由牛顿其次定律得Eq＝ma，a也随x的增大而减小，C错误，D正确．
答案：D
4.
(2022·湖北省八市高三联考)如图M和N是两个带有异种电荷的带电体，(M在N的正上方，图示平面为竖直平面)P和Q是M表面上的两点，S是N表面上的一点．在M和N之间的电场中画有三条等势线．现有一个带正电的液滴从E点射入电场，它经过了F点和W点，已知油滴在F点时的机械能大于在W点的机械能．(E、W两点在同一等势面上，不计油滴对原电场的影响，不计空气阻力)则以下说法正确的是( )
A．P和Q两点的电势不相等
B．P点的电势高于S点的电势
C．油滴在F点的电势能高于在E点的电势能
D．油滴在E、F、W三点的“机械能和电势能总和”没有转变
解析：带电导体表面是等势面，A错误；液滴在F点机械能大于在W点机械能，则液滴从F到W点，电场力做负功，则F点电势低于W点电势，则M带负电荷，N带负正荷，P点电势低于S点电势，B错误；只有电场力和重力做功，机械能和电势能总和不变，正电荷在F点电势能比在E点电势能低，C错误，D正确．
答案：D
5．(2022·扬州中学阶段测试)如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点静止释放，并穿过带电环，关于小球从A到A关于O的对称点A′过程加速度(a)、重力势能(EpG)、机械能(E)、电势能(Ep电)随位置变化的图象确定错误的是(取O点为坐标原点且重力势能为零，向下为正方向，无限远电势为零)( )
解析：圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小方向竖直向上，由牛顿其次定律得知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，依据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，故A正确；小球从A到圆环中心的过程中，重力势能Ep＝mgh，小球穿过圆环后，Ep＝－mgh，重力势能与高度是线性变化的，故B正确；小球从A到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故C正确；由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，故D错误．
答案：D
6．(2022·青岛市高三检测)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹为图中实线所示，若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的推断正确的是( )
A．带正电
B．速度先变大后变小
C．电势能先变大后变小
D．经过b点和d点时的速度大小相同
解析：依据粒子的运动轨迹及电场线分布可知，粒子带负电，选项A错误；粒子从a到c到e的过程中电场力先做负功后做正功，速度先减后增，电势能先增大后减小；选项B错误，C正确；由于bd两点在同一等势面上，所以在bd两点的电势能相同，所以经过b点和d点时的速度大小相同，选项D正确．
答案：CD
7．(2022·广东卷)如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电量为＋Q的小球P.带电量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同始终线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析：M、N和细杆组成的系统静止在光滑的水平面上，可知其所受合外力必定为零即P对M和N的作用力大小相等、方向相反、在一条直线上，B、D正确．设M与N间距离为L′，则＝，解得L′＝(－1)L<L，A错误．P为正点电荷，明显有φM>φN，C错误．
答案：BD
8．(2022·新课标全国卷Ⅰ)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q确定在MP的连线上
B．连线PF的线段确定在同一等势面上
C．将正摸索电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析：由点电荷电场的对称性知，点电荷Q位于MN和PF中垂线的交点，由几何关系知，在M、P的连线上，A正确．点电荷的等势面是以点电荷为圆心的圆面，B错误．P点比N点离正电点荷Q近，故φM＝φN<φP＝φF，故C错误，D正确．
答案：AD
二、非选择题(本题共4小题，共52分)
9．(10分)如图所示，a、b为两个固定的带正电q的点电荷，相距为L，通过其连线中点O作此线段的垂直平分面，在此平面上有一个以O为圆心，半径为L的圆周，其上有一个质量为m，带电荷量为－q的点电荷c做匀速圆周运动，求c的速率．
解析：
对c进行受力分析如图所示，
由于c到O点距离R＝L，
所以Δabc是等边三角形．
a、b对c作用力F1＝F2＝k，
合力F合＝2F1cos30°＝.
由牛顿其次定律得：
F合＝m
即＝m
解得：v＝q.
答案：q
10．(12分)如图所示，在A点固定一正电荷，电荷量为Q，在A点正上方离A高度为h的B点由静止释放某带电的液珠，液珠开头运动的瞬间加速度大小为(g为重力加速度)．已知静电力常量为k，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，不计空气阻力，求：
(1)液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；
(2)若液珠开头释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？
解析：(1)加速度的方向分两种状况
①加速度向下时，由于mg－k＝m
所以＝
②加速度向上时，由于k－mg＝m
所以＝
(2)由于液珠开头释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必需加一方向竖直向下的匀强电场．
由于qE－mg＝0
所以E＝·＝.
答案：(1) (2)竖直向下
11．(14分)一平行板电容器长l＝10 cm，宽a＝8 cm，板间距d＝4 cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的均为5×10－11 kg/C，速度均为4×106 m/s，距板右端处有一屏，如图(甲)所示，假如在平行板电容器的两极板间接上如图(乙)所示的交变电压，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交变电压的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：
(1)离子打在屏上的区域面积；
(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．
解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U0
水平方向：l＝v0t①
竖直方向：＝at2②
a＝③
由①②③得
U0＝
＝ V
＝128 V
当U>128 V时打到极板上
当U≤128 V时打到屏上
利用推论：打到屏上的离子好像是从极板中心沿直线射到屏上．
由此可得＝
解得打到屏上的长度为y＝d
又由对称性知，总长度为2d
区域面积为S＝2y·a＝2ad＝2×8×10－2×4×10－2 m2＝6.4×10－3 m2.
(2)在前T，有离子打到屏上的时间
t0＝×0.005 s＝0.0032 s
又由对称性知，在一个周期内，打到屏上的总时间
t＝4t0＝0.0128 s.
答案：(1)6.4×10－3 m2 (2)0.0128 s
12．(16分)(2022·青岛市期中)如图所示，ABCD为固定于竖直平面内的闭合绝缘轨道，AB段、CD段均为半径R＝2.5 m的半圆，BC、AD段水平，AD＝BC＝8 m，B、C之间的区域存在水平向右的有界匀强电场，场强E＝6×105 V/m；质量为m＝4×10－3 kg、电荷量为q＝＋1×10－8 C的小环套在轨道上，小环与轨道AD段之间存在摩擦且动摩擦因数处处相同，小环与轨道其余部分的摩擦忽视不计，现使小球在D点获得某一初速度沿轨道向左运动，若小环在轨道上可以无限循环运动，且小环每次到达圆弧上的A点时，对圆轨道刚好均无压力．求：
(1)小环通过A点时的速度大小；
(2)小环与AD段间的动摩擦因数μ；
(3)小环运动到D点时的速度大小．
解析：(1)进入半圆轨道AB时小环仅受重力，在A点由向心力公式得：
mg＝
vA＝＝5 m/s
(2)由题意可得：小环在AD段损失的能量跟在电场阶段补充的能量是相等的，故摩擦力做的功与电场力做的功大小相同．
故：μmgLAD＝qELBC
μ＝0.15
(3)从A到D由动能定理可得：
mv－mv＝qELBC
解得：vD＝7 m/s.
答案：(1)5 m/s (2)0.15 (3)7 m/s
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