2021高考数学(文理通用)一轮专项强化训练4.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。专项强化训练(四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2022台州模拟)已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题不正确的是()A.若mn,m,则nB.若m,=n,mnC.若m,m,则D.若m,m,则【解析】选B.由线面垂直的性质可知,选项A正确;因m,=n,则m与n可能异面,也可能相交,还可能平行,所以选项B错误;由于垂直于同一条直线的两个平面平行,所以选项C正确;由面面垂直的判定定理可知选项D也正确.2.如图是一个多面体的三视图,则其全面积为()A.3B.32+6C.3+4D.3+6【解析】选D.由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S=3(2)2+212(2)2sin 60=6+3.故选D.3.(2021太原模拟)在三棱锥A -BCD中,侧棱AB,AC,AD两两垂直,ABC,ACD,ADB的面积分别为22,32,62,则该三棱锥外接球的表面积为()A.2B.6C.46D.24【解析】选B.设该三棱锥外接球的半径为R,则依题意有12ABAC=22,12ADAC=32,12ABAD=62,解得AB=2,AC=1,AD=3,所以(2R)2=AB2+AC2+AD2=6,解得R=62,故该三棱锥外接球的表面积为4R2=6.4.(2021丽江模拟)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是()A.ACBEB.EF平面ABCDC.三棱锥A-BEF的体积为定值D.AEF的面积与BEF的面积相等【解析】选D.由AC平面DBB1D1,可知ACBE,故A正确.由EFBD,EF平面ABCD,知EF平面ABCD,故B正确.A到平面BEF的距离即A到平面DBB1D1的距离为22,且SBEF=12BB1EF=定值,故VA-BEF为定值,即C正确.5.如图,四边形ABCD中,ADBC,AD=AB,BCD=45,BAD=90,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,构成几何体ABCD,则在几何体ABCD中,下列命题中正确的是()A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BCDC.平面ABC平面BCDD.平面ADC平面ABC【解析】选D.由已知CDBD,又平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCD=BD,所以CD平面ABD.从而CDAB,又BAAD,CDAD=D,故AB平面ADC.又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知直线m,n与平面,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则.其中真命题的个数是.【解析】平行于同一平面的两直线不愿定平行,所以错误.依据线面垂直的性质可知正确.依据面面垂直的性质和判定定理可知正确,所以真命题的个数是2.答案:27.(2022北海模拟)如图所示,AB是O的直径,PAO,C为圆周上一点,若AB=5cm,AC=2cm,则B点到平面PAC的距离为.【解析】由于AB是O的直径,PAO,C为圆周上一点,若AB=5cm,AC=2cm,则BC垂直于AC,PABC,则说明白BC垂直平面PAC,则点B到平面的距离即为BC,利用勾股定理可知为21cm.答案:21cm8.(2021丽水模拟)设正三棱锥S-ABC的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱SA与底面ABC所成角的大小是.【解析】如图所示,由正棱锥的概念可知SO平面ABC且O为正ABC的中心,所以AE=323,AO=23AE=3,SA在底面ABC内的射影为AO,所以SAO即为所求.所以cosSAO=AOSA=32,所以SAO=30.答案:30三、解答题(每小题11分,共55分)9.(2022宁波模拟)如图,已知平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,DAB=90,ABCD,AD=AF=4,AB=2CD=8.(1)求证:AC平面BCE.(2)求四棱锥C-ABEF的体积.【解析】(1)由于平面ABEF平面ABCD,且四边形ABEF为矩形,所以BEBA,BE平面ABCD.又由于BE平面BCE,所以平面ABCD平面BCE.又由于在梯形ABCD中,ABCD,AD=4,AB=2CD=8.所以ACBC,因此,AC平面BCE.(2)明显DA为四棱锥C-ABEF的高,VC-ABEF=13Sh=13484=1283.10.(2021衡水模拟)如图,底面为平行四边形的四棱柱ABCD-ABCD中,DD平面ABCD,DAB=3,AB=2AD,DD=3AD,E,F分别是线段AB,DE的中点.(1)求证:CEDF.(2)求四棱锥F-AECD与四棱柱ABCD-ABCD的体积之比.【解析】(1)由于AD=AE,DAB=3,所以DAE是等边三角形,AED=3,又EBC是等腰三角形且EBC=23,所以BEC=6,所以DEC=2,即CEDE,由于DD平面ABCD,所以CEDD,又DEDD=D,所以CE平面DDE.由于DF平面DDE,所以CEDF.(2)设AD=2,由于DAE是等边三角形,所以平行四边形ABCD的边AB上的高h=3,所以SABCD=43,S梯形AECD=(2+4)23=33,由于F为DE的中点,DD平面ABCD,所以四棱锥F-AECD的高为12DD=3,所以VF-AECDVABCD-ABCD=13333436=18,即四棱锥F-AECD与四棱柱ABCD-ABCD的体积之比为18.11.(2022金华模拟)如图,三棱柱ABC-A1B1C1,侧棱与底面垂直,AB=AC=1,AA1=2,P,Q,M分别是棱BB1,CC1,B1C1的中点,ABAQ.(1)求证:ACA1P.(2)求证:AQ平面A1PM.(3)求AQ与平面BCC1B1所成角的大小.【解析】(1)由已知AA1AB,又ABAQ,所以AB平面AA1C1C,所以ABAC,又由于ACAA1,所以AC平面AA1B1B,所以ACA1P.(2)延长PM交CC1于J,连结A1J.由于P,M是棱BB1,B1C1中点,所以B1PMC1JM,所以C1J=1.在平面AA1C1C中,由AA1QJ,由于C1Q=1,所以AA1=QJ.所以四边形A1AQJ是平行四边形.所以AQA1J.所以AQ平面A1PM.(3)M是等腰三角形A1B1C1的边B1C1的中点,A1MB1C1,又由已知可知A1MCC1,所以A1M平面BCC1B1,又A1JAQ,所以A1JM就是AQ与平面BCC1B1所成角.A1M=22,A1J=2,所以sinA1JM=12,所以A1JM=30.即AQ与平面BCC1B1所成角为30.12.如图,几何体ABCD-B1C1D1中,四边形ABCD为菱形,BAD=60,AB=a,面B1C1D1面ABCD,BB1,CC1,DD1都垂直于面ABCD,且BB1=2a,E为CC1的中点.(1)求证:DB1E为等腰直角三角形.(2)求证:AC面DB1E.【证明】(1)连接BD,交AC于O,由于四边形ABCD为菱形,BAD=60,所以BD=a.由于BB1,CC1都垂直于面ABCD,所以BB1CC1.又面B1C1D1面ABCD,所以BCB1C1,所以四边形BCC1B1为平行四边形,则B1C1=BC=a.由于BB1,CC1,DD1都垂直于面ABCD,则DB1=DB2+ BB12=a2+ 2a2=3a,DE=DC2+CE2=a2+a22=6a2,B1E =B1C12+C1E2=a2+a22=6a2,所以DE2+ B1E2=6a2+ 6a24=3a2= DB12,所以DB1E为等腰直角三角形.(2)取DB1的中点F,连接EF,OF.由于O,F分别为DB,DB1的中点,所以OFBB1,且OF=12BB1,由于ECBB1,且EC=12BB1,所以OFEC,且OF=EC,所以四边形EFOC为平行四边形,所以EFAC,由于AC面DB1E,EF面DB1E,所以AC面DB1E.13.(2021宁波模拟)已知BCD中,BCD=90,BC=CD=1,AB平面BCD,ADB=60,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=AFAD=(01).(1)求证:不论为何值,总有平面BEF平面ABC.(2)当为何值时,平面BEF平面ACD?【解析】(1)由于AB平面BCD,所以ABCD,由于CDBC且ABBC=B,所以CD平面ABC.又由于AEAC=AFAD=(01),所以不论为何值,恒有EFCD,所以EF平面ABC,EF平面BEF,所以不论为何值恒有平面BEF平面ABC. (2)由(1)知,BEEF,又平面BEF平面ACD,所以BE平面ACD,所以BEAC.由于BC=CD=1,BCD=90,ADB=60,所以BD=2,AB=2tan60=6,所以AC=AB2+BC2=7,由AB2=AEAC得AE=67,所以=AEAC=67,故当=67时,平面BEF平面ACD.关闭Word文档返回原板块