2021高考数学(文理通用)一轮阶段滚动检测5.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段滚动检测(五)第一八章(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)满足Ma1,a2,a3,a4,且Ma1,a2,a3=a1,a2的集合M的个数是()A.1B.2C.3D.42.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为()A.(x+1)2+(y-1)2=2B.(x-1)2+(y+1)2=2C.(x-1)2+(y-1)2=2D.(x+1)2+(y+1)2=23.(滚动单独考查)(2022蚌埠模拟)如图为一个几何体的三视图,正视图和侧视图均为矩形,俯视图中曲线部分为半圆,尺寸如图,则该几何体的体积为()A.+2B.+23C.2+2 D.2+234.假照实数x,y满足(x-2)2+y2=3,那么yx的最大值是()A.12B.33 C.22D.35.(2021广东高考)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于32,则C的方程是()A.x24-y25=1B.x24-y25=1C.x22-y25=1D.x22-y25=16.(滚动单独考查)用mina,b表示a,b两数中的较小值.若函数f(x)=min|x|,|x+t|的图象关于直线x=-12对称,则t的值为()A.-2B.2C.-1D.17.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上的动点,当FPM为等边三角形时,其面积为()A.23B.4C.6D.438.(滚动单独考查)已知a是函数f(x)=2x-log12x的零点,若0x00C.f(x0)0)的左、右顶点分别为A,B,点P是第一象限内双曲线上的点.若直线PA,PB的倾斜角分别为,且=m(m1),那么的值是()A.2m-1B.2mC.2m+1D.2m+2二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x2-y23=1的右焦点重合,则p的值为.12.(2021金华模拟)过点M(1,0)作直线与抛物线y2=4x交于A,B两点,则1|AM|+1|BM|=.13.(2022太原模拟)若抛物线y2=2px(p0)与双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AFx轴,若l为双曲线的一条渐近线,则l的倾斜角所在的区间可能是.14.(2021湖南高考)设F1,F2是双曲线C:x2a2-y2b2=1(a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小内角为30,则C的离心率为.15.(2021辽宁高考)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|AF|=6,cosABF=45,则C的离心率e=.16.(滚动交汇考查)(2022潍坊模拟)给定两长度为1的平面对量OA和OB,它们的夹角为120,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=xOA+yOB,其中x,yR,则x+y的最大值是.17.(2022台州模拟)已知点P(x,y)是椭圆x22+y2=1上的点,M(m,0)(m0)是定点,若|MP|的最小值等于53,则满足条件的实数m的值为.三、解答题(本大题共5小题,共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2022淮南模拟)如图,椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,在x轴负半轴上有一点B,满足BF1=F1F2,ABAF2.(1)求椭圆C的离心率.(2)D是过A,B,F2三点的圆上的点,D到直线l:x-3y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C的方程.19.(14分)(滚动单独考查)设数列an满足:a1=5,an+1+4an=5,(nN*).(1)是否存在实数t,使an+t是等比数列?(2)设数列bn=|an|,求bn的前2 014项和S2 014.20.(14分)(滚动单独考查)(2022北京模拟)在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ABC是正三角形,AC与BD的交点M恰好是AC的中点,又CAD=30,PA=AB=4,点N在线段PB上,且PNNB=13.(1)求证:BDPC.(2)求证:MN平面PDC.(3)设平面PAB平面PCD=l,试问直线l是否与直线CD平行,请说明理由.21.(15分)(滚动单独考查)(2022湖州模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若对任意x1,x2R,且x1x2,都有f(x1)f(x2),求证:关于x的方程f(x)=12f(x1)+f(x2)有两个不相等的实数根且必有一个根属于(x1,x2).(2)若关于x的方程f(x)=12f(x1)+f(x2)在(x1,x2)上的根为m,且x1+x2=2m-1,设函数f(x)的图象的对称轴的方程为x=x0.求证:x0b0)的右顶点为圆M的圆心,离心率为22.(1)求椭圆C的方程.(2)已知直线l:y=kx,若直线l与椭圆C分别交于A,B两点,与圆M分别交于G,H两点,点G在线段AB上,且|AG|=|BH|,求k的值.答案解析1.B由题意知a1,a2必属于M,a3M,a4不愿定,故选B.2.B圆心在x+y=0上,排解C,D,再验证A,B中圆心到两直线的距离等于半径2即可.3.A依题设可知:该几何体为一个三棱柱、二分之一圆柱的组合体,其体积为:V=12122+12212=+2.4.D设yx=k,则得直线l:kx-y=0,所以圆心(2,0)到直线l的距离d=|2k-0|k2+13,解得-3k3,所以kmax=3.5.B设C的方程为x2a2-y2b2=1(a0,b0),由题意知c=3,e=ca=32,则a=2,b2=c2-a2=5,所求方程为x24-y25=1.6.D由图象关于直线x=-12对称得,-12=-12+t,解得t=0或t=1,当t=0时,f(x)=|x|,不符合题意,故t=1.【一题多解】本题还可以用如下方法解决:(验证答案)将四个答案分别代入题中,通过数形结合,作出函数y=|x|与y=|x+t|的图象,得出函数f(x)的图象,然后由对称性排解A,B,C.7.D抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.据题意知,FPM为等边三角形,PF=PM,所以PM抛物线的准线,设Pm24,m,则M(-1,m),等边三角形边长为1+m24,所以由PM=FM,得1+m24=(1+1)2+m2,解得m=23,所以等边三角形边长为4,其面积为43.8.C由于0x0a,所以2x0log12a.即-log12x0-log12a,所以2x0-log12x02a-log12a.又a是f(x)=2x-log12x的零点,所以2a-log12a=0,所以f(x0)=2x0-log12x0|F1F2|,则P点在椭圆上,2a=4c,所以a=2c,e=12.|PF1|-|PF2|=43|F1F2|-23|F1F2|=23|F1F2|0,b0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,F1PF2=90,且F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5D由于F1PF2的三条边长成等差数列,所以设PF2,PF1,F1F2成等差数列,且设PF2=x-d,PF1=x,F1F2=x+d,则x+d=2c,x-(x-d)=d=2a,即x=2c-d,a=d2.又F1PF2=90,所以(x-d)2+x2=(x+d)2,解得x=4d,即c=52d,所以双曲线的离心率为e=ca=52dd2=5,选D.10.D易知双曲线的左顶点为A(-a,0),右顶点为B(a,0),设P(p,q),得直线PA的斜率为kPA=qp+a;直线PB的斜率为kPB=qp-a,所以kPAkPB=q2p2-a2,(1),由于P(p,q)是双曲线x2-y2=a2(a0)上的点,所以p2-q2=a2(a0),代入(1)式得kPAkPB=1,由于直线PA,PB的倾斜角分别为,得tan=kPA,tan=kPB,所以tantan=1,由于P是第一象限内双曲线上的点,得,均为锐角,所以+=(m+1)=2,解得=2m+2.11.【解析】双曲线x2-y23=1的右焦点为(2,0),由题意得p2=2,所以p=4.答案：412.【解析】当直线的斜率存在时,设直线方程为y=k(x-1),代入y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1,所以1|AM|+1|BM|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1x2+x1+x2+1=1;当直线的斜率不存在时,|AM|=|BM|=2,则1|AM|+1|BM|=1.答案：113.【解析】Fp2,0,c=p2,不妨设Ap2,p.由c2=a2+b2得p24=a2+b2,又p24a2-p2b2=1,即a2+b2a2-4(a2+b2)b2=1,所以ba2-4ab2-4=0,令t=ba0,则t4-4t2-4=0,所以t=2+22,设倾斜角为,则tan=ba=2+223,所以3,2.答案：3,214.【解析】不妨设|PF1|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,则在PF1F2中,PF1F2=30,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2(4a)(2c)cos30,整理得(e-3)2=0,所以e=3.答案：315.【解析】在三角形ABF中,由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|2-2|AB|BF|cosABF,又|AB|=10,|AF|=6,cosABF=45,解得|BF|=8.在三角形ABF中,|AB|2=102=82+62=|BF|2+|AF|2,故三角形ABF为直角三角形.设椭圆的右焦点为F,连接AF,BF,依据椭圆的对称性,四边形AFBF为矩形,则其对角线|FF|=|AB|=10,且|BF|=|AF|=8,即焦距2c=10,又据椭圆的定义,得|AF|+|AF|=2a,所以2a=|AF|+|AF|=6+8=14.故离心率e=ca=2c2a=57.答案：5716.【解析】依题意,|OC|=1,则|OC|2=1,又由于OC=xOA+yOB,|OA|=|OB|=1,=120,所以x2OA2222+y2OB2222+2xyOAOB=1,因此,x2+y2+2xycos120=1,即xy=x2+y2-1,所以3xy=(x+y)2-13x+y22,(x+y)24,经检验等号成立,故x+y的最大值为2.答案：217.【解析】由于点P(x,y)是椭圆x22+y2=1上的点,所以y2=1-x22,由此可得:|MP|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+1-x22,化简得:|MP|2=F(x)=12x2-2mx+1+m2,函数y=F(x)的图象是一条抛物线,关于直线x=2m对称,由于P点横坐标x-2,2,所以对F(x)的最小值分两种状况加以争辩.(1)当2m2,即m22时,F(x)在-2,2上为减函数,所以F(x)min=F(2)=m2-22m+2=532,解之得m=2+53(负值舍去).(2)当2m2,即0m22时,F(x)在-2,2m上为减函数,在2m,2上为增函数,所以F(x)min=F(2m)=1-m2=532,解之得m=23(负值舍去).综上所述,m的值为23或2+53.答案：23或2+5318.【解析】(1)设B(x0,0),由F2(c,0),A(0,b),知AF2=(c,-b),AB=(x0,-b).由于AF2AB,所以cx0+b2=0,x0=-b2c,由BF1=F1F2知F1为BF2中点,故-b2c+c=-2c.所以b2=3c2=a2-c2,即a2=4c2,故椭圆C的离心率e=12.(2)由(1)知ca=12,得c=12a,于是F212a,0,B-32a,0.由题意知ABF2为直角三角形,BF2为斜边,所以ABF2的外接圆圆心为F1-12a,0,半径r=a.D到直线l:x-3y-3=0的最大距离等于2a,所以圆心到直线的距离为a,所以-12a-31+(-3)2=a,解得a=2a=-65舍去,所以c=1,b=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.【方法技巧】求圆锥曲线标准方程的方法1.依据定义求圆锥曲线的标准方程.2.可依据条件求出方程中的各个参数,从而确定方程.19.【解析】(1)由an+1+4an=5得an+1=-4an+5,令an+1+t=-4(an+t),得an+1=-4an-5t,则-5t=5,t=-1,从而an+1-1=-4(an-1).又a1-1=4,所以an-1是首项为4,公比为-4的等比数列,所以存在这样的实数t=-1,使an+t是等比数列.(2)由(1)得an-1=4(-4)n-1,所以an=1-(-4)n,所以bn=|an|=1+4n,n为奇数,4n-1,n为偶数,所以S2022=b1+b2+b2022=(1+41)+(42-1)+(1+43)+(44-1)+(1+42021)+(42022-1) =41+42+43+44+42022=4-42 0151-4=42 015-43.20. 【解析】(1)由于ABC是正三角形,M是AC的中点,所以BMAC,即BDAC,又由于PA平面ABCD,BD平面ABCD,所以PABD,又PAAC=A,所以BD平面PAC.又PC平面PAC,所以BDPC.(2)在正三角形ABC中,BM=23,在ACD中,由于M为AC中点,DMAC,所以AD=CD,CAD=30,所以DM=233,所以BMMD=31,所以BNNP=BMMD,所以MNPD,又MN平面PDC,PD平面PDC,所以MN平面PDC.(3)假设直线lCD,由于l平面PAB,CD平面PAB,所以CD平面PAB,又CD平面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,所以ABCD,这与CD与AB不平行冲突,所以直线l与直线CD不平行.21.【证明】(1)构造函数g(x)=f(x)-12f(x1)+f(x2)=ax2+bx+c-12(ax12+bx1+c)+(ax22+bx2+c)=ax2+bx-12(ax12+ax22+bx1+bx2),由于函数f(x)=ax2+bx+c为二次函数,所以a0,对于二次函数g(x)而言,=b2+2a(ax12+ax22+bx1+bx2)=2a2x12+2a2x22+2abx1+2abx2+b2=2a2x12+2abx1+b22+2a2x22+2abx2+b22=122ax1+b2+122ax2+b20,若=0,则有2ax1+b=0且有2ax2+b=0,从而有x1=x2,这与x10,故方程f(x)=12f(x1)+f(x2)有两个不相等的实数根,由于g(x1)=f(x1)-12f(x1)+f(x2)=12f(x1)-f(x2),g(x2)=f(x2)-12f(x1)+f(x2)=12f(x2)-f(x1),所以g(x1)g(x2)=-12f(x1)-f(x2)20,由零点存在定理知,方程f(x)=12f(x1)+f(x2)必有一个根属于(x1,x2).(2)由题意知f(m)=12f(x1)+f(x2),化简得am2+bm=a(x12+x22)2+b(x1+x2)2,即am2+bm=a(x12+x22)2+b(2m-1)2,则有am2=a(x12+x22)2-b2,所以-b2a=m2-x12+x222,由于x10,故x0=-b2a=m2-x12+x222m2,即x0b0)的两焦点为F1(-c,0),F2(c,0),椭圆上存在点M使F1MF2M=0.(1)求椭圆离心率e的取值范围.(2)当离心率e取最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为52.求此时椭圆G的方程;设斜率为k(k0)的直线l与椭圆G交于不同的两点A,B,Q为AB的中点,问A,B两点能否关于过P0,-33,Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.【解析】(1)设M(x,y),由F1MF2M=0,得x2+y2=c2,将y2=b2-b2a2x2代入,得x2=a2-a2b2c2,由于0x2a2,所以0a2-a2b2c2a2,即c2-b20,即2c2-a20,即e212,所以22e1.(2)当e=22时,设椭圆方程为x22b2+y2b2=1,H(x,y)是椭圆上任一点,则|HN|2=x2+(y-3)2=(2b2-2y2)+(y-3)2=-(y+3)2+2b2+18(-byb).若b3,则y=-3时,|HN|max=2b2+18=52,所以b=4,此时椭圆方程为x232+y216=1;若0b3,冲突.综上得椭圆方程为x232+y216=1.设直线l的方程为y=kx+m,由y=kx+m,x232+y216=1得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-32=0.依据题意,知0,得m232k2+16.依据根与系数的关系,得Q-2km1+2k2,m1+2k2,由kPQ=-1k,得m=1+2k23,代入m232k2+16,解得k-942,00,942.关闭Word文档返回原板块