《最高考系列》2021届高考数学总复习课时训练：第1章-集合与常用逻辑用语第1课时-集合的概念-.docx

第一章　集合与常用规律用语第1课时　集合的概念

1. 已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若AB，则实数m＝________．
答案：3
解析：∵ AB，∴ 集合A中的元素必在集合B中，则3∈B，得m＝3.
2. 已知A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，若AB，则实数a的取值范围是________．
答案：a≤－3
解析：A＝{x|－3<x<5}，B＝{x|x>a}，AB，则a≤－3.
3. 若{x|x2≤a，a∈R}，则实数a的取值范围为________．
答案：[0，＋∞)
解析：由条件知集合非空，则a≥0.
4. 已知A＝{x|x2－2x－3≤0}，若实数a∈A，则a的取值范围是________．
答案：[－1，3]
解析：由条件知a2－2a－3≤0，从而a∈[－1，3]．
5. A＝{1，2，3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，则BA时，a＝________．
答案：1或2
解析：验证a＝1时B＝满足条件；验证a＝2时B＝{1}也满足条件．
6. 若自然数n使得作加法n＋(n＋1)＋(n＋2)运算均不产生进位现象，则称n为“给力数”，例如：32是“给力数”，由于32＋33＋34不产生进位现象；23不是“给力数”，由于23＋24＋25产生进位现象．设小于1 000的全部“给力数”的各个数位上的数字组成集合A，则集合A中的数字之和为________．
答案：6
解析：“给力数”的个位取值：0、1、2，“给力数”的其他数位取值：0、1、2、3，所以A＝{0，1，2，3}．所以集合A中的数字之和为6.

7. 已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．若A中只有一个元素，则a＝________．
答案：0或1
解析：当a＝0时，此时方程有一个根；当a≠0时，则Δ＝4－4a＝0，得a＝1.
8. 已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________．
答案：4
解析：A＝{x|0<x≤4}，B＝{－∞，a}，AB，故c＝4.
9. 已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，求(m－n)2 013的值．
解：由M＝N知或
∴ 或故(m－n)2 013＝－1或0.
10. 对于集合A、B，我们把集合{(a，b)|a∈A，b∈B}记作A×B.例如：A＝{1，2}，B＝{3，4}，则有A×B＝{(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)}，B×A＝{(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)}，A×A＝{(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)}，B×B＝{(3，3)，(3，4)，(4，3)，(4，4)}．据此，试解答下列问题：
(1) 已知C＝{a}，D＝{1，2，3}，求C×D及D×C；
(2) 已知A×B＝{(1，2)，(2，2)}，求集合A、B；
(3) 若A有3个元素，B有4个元素，试确定A×B有几个元素．
解：(1) C×D＝{(a，1)，(a，2)，(a，3)}，
D×C＝{(1，a)，(2，a)，(3，a)}．
(2) A＝{1，2}，B＝{2}．
(3) 12个．
11. 已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝.若AB，求实数a的取值范围．
解：A中不等式的解集应分三种状况争辩：
① 若a＝0，则A＝R；
② 若a<0，则A＝；
③ 若a>0，则A＝.
当a＝0时，若AB，此种状况不存在．
当a<0时，若AB，如图，

则∴ ∴ a<－8.
当a>0时，若AB，如图，

则
∴
∴ a≥2.
综上，实数a的取值范围是a<－8或a≥2