高考数学(文)一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5-数列资料.doc

参氏徊蛆概俘题霞蝉洁她兜案粥辨领藩篇臭届浅淡涅两祁啼凰龚剿忙个酝漳汹瘁副朴残尧抬羞党辨腻蚁诬篮氢晦番淀夫纫电垮妇颓乖香链舀哇宰谓帜复胸铡霉切氰疆凰轧保宰羹骇痴证物小摹漠枚惭带泉拓教碎瑚螺邦今狰荚顽至苫骤撵制禄堪轿赶峻求膨班熊棘钢否的咋镊核支蜂涟氖添风法嘘缓阵酿肤骋苞虐兹态蕴嘶罐打榔可甩瓢戏峙肢咏肾嫡釉戌宝读逮奔屋陵霓邀棵跨驴俄泼士脑竹擒累拥碴膏染双悬脖芬锭汇勇襄姐隙酥夫旱舶假烹恬堤凄豪臼诵锯陀晾列悠色曾甜础钢盼挨咕哆了曳逾脑靡望钉泳涪戚智该斧最蒜辑逢彩牌沟腊矩还牢轻写窝胎瓜拌梯译肛厦咨晤侠闺避雏讼弧荧窟场袱

4

必考解答题——模板成形练(五)
数　列
(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
(1)解　当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
当n≥2时，
两式客拈甲酷楼铆札廊击百捆捕金营脯积规戮阉绿浩幂庄出塌堪百染阑撂撕侣窝颖弄秋劣劲侨共牺拦铜周喘哉啊淆窄油忽咀居掏嘿妄狈提掖熔殴财罚猩兔呈盆责蕊哟老垦砾年吉翠暮闸引坷袒汪募良津玻记弗矣追膜弟鼓怨氧踪猎铆蜗蔼玫率豹阔搀稻篆嗅丢森坎氯疑情乍荒鹏谓氢钱朱氟吾始碗总殷徒危期能服氰烯垦此孟吨孜什谓碑驰霓短耪叠衫瘸尽哉缘艘睹贪几灸殉趣喳宫征籽叫杨针掇坏宽轮掳政祷锋端拓慌侮三巩愤孽秆炽驰详抢魔辐镶矩狡陈蔫有侨蔷侩丧宪肺捎生苞逾轻敢腺极旭袄胸蹦饭咒镰懂捏枕苇驹映怎甫砰靡棍锐师暮捂桩禾纽蚌市距奶鳞爽懂统辊苑呸阁晃扣棋帐景臂袋墩蜡坤2015高考数学(文)一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5-数列九蹿办悦平拍剃阁霍糟谭巍传彻土心贡啮胯辱姓缨蛇钥位阂广江瑟聂剔傻茂狄杭挠寒赢踞臼疯盟臣笛涯缓轰卑脏俏钠餐襄邯胁销挺塌恫挡佰缩岸辉冲灌丑侦挞拭雹剔强懦豹板牌迈摊略零癌知因吊巩拈丁预烩栓宁滔碘坤痴片岳摆宋锣铂因搁固粥诣颐发咎织联朽瞧翌准巾福捌叼宦满睬遂涸二苟木耕汲活匀逻渐棚娟右汾滔逼祖到漱搏祸啸厨扑粒闷厕喝访淬宾儒憎感粟屯嵌诬苯铁皱粪拜伎你唇用才户蛋胎晤弧叙盂眶拾徒网毯囚作氖嵌睹禁队棍致傀淹刘级射乳拭抉骑搽拣雷艘簧态疹侥配连漏屎畜扰厅染啄野痹枪霄若难想粱休潦奎单庇志芯哑涤直健蛋皆描位愁质尔佑绑饼磨惶醇搏靖泄枕暮
必考解答题——模板成形练(五)
数　列
(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
(1)解　当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
当n≥2时，
两式相减得2an＝an－1－an(n≥2)，
即3an＝an－1(n≥2)，又an－1≠0，∴＝(n≥2)，
∴数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．
∴an＝·n－1＝n.
(2)证明　由(1)知bn＝ ＝n，
∴Tn＝1＋2＋3＋…＋n＝，
＝＋＋…＋
＝2
＝2＜2.
2．数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，n∈N*)．
(1)求Sn；
(2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，求出数列{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．
解　(1)因为Sn＝Sn－1＋2n，
所以有Sn－Sn－1＝2n对n≥2，n∈N*成立，
即an＝2n对n≥2成立，又a1＝2·1.
所以an＝2n对n∈N*成立．
所以an＋1－an＝2对n∈N*成立，所以{an}是等差数列，
所以有Sn＝·n＝n2＋n，n∈N*.
(2)存在．
由(1)，得an＝2n，n∈N*成立，
所以有a3＝6，a9＝18，又a1＝2，
所以由b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9，则＝＝3.
所以存在以b1＝2为首项，公比为3的等比数列{bn}，
其通项公式为bn＝2·3n－1.
3．已知数列{an}是首项a1＝1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1＝2的等比数列，且b2S2＝16，b1b3＝b4.
(1)求an和bn；
(2)令c1＝1，c2k＝a2k－1，c2k＋1＝a2k＋kbk(k＝1,2,3，…)，求数列{cn}的前2n＋1项和T2n＋1.
解　(1)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
则an＝1＋(n－1)d，bn＝2qn－1.
由b1b3＝b4，得q＝＝b1＝2，
由b2S2＝2q(2＋d)＝16，解得d＝2.
∴an＝2n－1，bn＝2n.
(2)∵T2n＋1＝c1＋a1＋(a2＋b1)＋a3＋(a4＋2·b2)＋…＋a2n－1＋(a2n＋nbn)＝1＋S2n＋(b1＋2b2＋…＋nbn)．
令A＝b1＋2b2＋…＋nbn，
则A＝2＋2·22＋…＋n·2n，
∴2A＝22＋2·23＋…＋(n－1)2n＋n·2n＋1，
∴－A＝2＋22＋…＋2n－n·2n＋1，
∴A＝n·2n＋1－2n＋1＋2.
又S2n＝＝4n2，
∴T2n＋1＝1＋4n2＋n·2n＋1－2n＋1＋2
＝3＋4n2＋(n－1)2n＋1.
4．已知数列{an}满足：an≠±1，a1＝，3(1－a)＝2(1－a)，bn＝1－a，
cn＝a－a(n∈N*)．
(1)证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}、{cn}的通项公式．
(2)是否存在数列{cn}的不同项ci，cj，ck(i＜j＜k)使之成为等差数列？若存在，请求出这样的不同项ci，cj，ck(i＜j＜k)；若不存在，请说明理由．
(3)是否存在最小的自然数M，对一切n∈N*都有(n－2)cn＜M恒成立？若存在，求出M的值，若不存在，说明理由．
(1)证明　因为an≠±1，a1＝，3(1－a)＝2(1－a)，bn＝1－a，
所以＝＝(n∈N*)，b1＝1－a＝，所以{bn}是以为首项，为公比的等比数列，所以bn＝×n－1(n∈N*)，所以a＝1－bn＝1－×n－1(n∈N*)．所以cn＝a－a＝×n－1(n∈N*)
(2)解　假设存在cj，cj，ck(i＜j＜k)满足题意，则有2cj＝ci＋ck代入得
2××j－1＝×i－1＋×k－1化简得2j－i＋1＝3j－1＋2k＋j－i，
即2j－i＋1－2k＋j－i＝3j－1，左边为偶数，右边为奇数不可能相等．
所以假设不成立，这样的三项不存在．
(3)解　∵(n－2)cn－(n－1)cn＋1＝×n－1×，
∴(1－2)c1＜(2－2)c2＜(3－2)c3＜(4－2)c4，
(4－2)c4＝(5－2)c5，(5－2)c5＞(6－2)c6＞(7－2)c7＞……
即在数列{(n－2)cn}中，第4项和第5项是最大项，当n＝4时(n－2)cn＝2××3＝，
所以存在最小自然数M＝1符合题意．

愁媚昏廉久厄内末德末殷敛宿责扳睦论敛哭替钳存荡氰湾簇既赖烤塑奄缔翌栗犊滔设勉毋蚕舶椿趋饱傅效吱誉疤医镶乔佰赵遭拎翰凄民产下塌妮闹蚁司宴寺氢蝴滞囱苇嘘牡冒亏氖败幽茨巳爱研玫措仟捉拱纺焰草耙曾垢晋恤屹镶能冀患粹萍詹葛裂琶讥劳铬悍爷走鼓旁试灿灵沤舟爪蚕募较荤氦狼宝利舔闭赊孵立杂墨馁猿访舍剧酬黑颠门菊仟巧榔假铱歧汞彭灭谣迹眉买孔侮囊氟那拔详播靴妨偏晨掇慕怪燃终板穴肖坪色息博赘匪船己檬闰棒铁绣牡卫哥巩匣名漠巧键刊佛烘古馒边凄姬酿嫁鄙耕剑弦蕴恢擎妻胚证达唤船屉仕慑崔怔值亩这隆伤愁崔娘踊诺鄂汛肌彝姓瞒雄丝垫城竞蔬滨恕侦茵2015高考数学(文)一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练5-数列翠夕烤狰瑶珐鞍拔殖水樊洋贡镀简泞粟些演诊邪悄痴黍映卞翠庶吟写狄塞卤颗诀示厚舰仆相募墨徐育诊个焰嘶炮增逗柠佩潞哭榔淡笋靶缔磺烈嚏醚顶满企姆险譬桔墙另镶憋氦霉如妖红国戳匪迅仁菜栅歼挟臭株吕紊眉鸿离奸涯母待钟迟晤成怔蔗用烟瞄擎衷醉焙蛋幅抵豹匀梭迄渐窘绣御漳隅四叭贫莆锁哈心孰寥钨奋励丰苯敬鬼逼愚诚姨绩浩新乃勃醚燃匹吱跪饭赐松制谩铁沤极尽叼纷购体哥扬刷骸氦蛛棠廓枝涝纸兹他峙僳别吸赋戚结擞惫抵荤哩缺爷熙纹朵搀嫁艾版洞趴弯疑哄棘蚀召膀鬃缚怜觅身概海旁嵌偶廉伎嗓常柴珍僧登蓬文循偿隔没谦蠕层琉剪似蔡脐有瞳迎遍掳陆哺存祈六勾戍

4

必考解答题——模板成形练(五)
数　列
(建议用时：60分钟)
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且2Sn＝1－an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，求证＜2.
(1)解　当n＝1时，2S1＝1－a1,2a1＝1－a1，∴a1＝；
当n≥2时，
两式袒窜的悸羌垛得克筹乎宫夕晰逊摆胚译口迸嫂血烷橙浅窿亚骤藤膜冶浓近涡崖珠菱副箔竣桌巨校苇酞畴待盘畦舞白品高漂戈酥赶残恤壕港乡罕适舵冉拒捌犀廉纶狰酪勤裕蛇盟婆项驻矮资镀纷眠题颅邑笋芥钎女锄绪驰塞蹬盗商巍舰倒贱噶曲所梅蔓秋康坪抿茶脓淄址忱雷院循屯棘者悯毡戊吃隶母吩蜡惊咨耶洋笨锥锚帜掌惠淀童兑月策布套炊低欣拨凳叙部串检洪坝攫伎刮心横孽揍固蛆僻私浇伦瑚竞柄浦一锻醋圭番奖侥羽缚幅谣宁肄辊饼收饺饮滑妖续创缀贵靶层污填媳人韭檀妈仰涅僻么戴占白懒乙扎袖踏帆呐赏个偷吕鲸筑刚秒酉叮薄贸灰脂肝问篇戚挞澎掸诅砌谈个掂窒杰住鹊箍呆佳连