《状元之路》2020届高考数学(全国通用)二轮复习钻石卷高频考点训练6-2(理)-Word版含解析.docx

时间：45分钟 分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是()A.B.C.D.解析记3只白球为A、B、C,1只黑球为D，则随机摸出两只球的基本大事空间为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个其中，颜色不同的有3种，故所求概率为P.答案A2同时掷3枚均匀硬币，恰好有2枚正面对上的概率为()A0.5 B0.25 C0.125 D0.375解析掷3枚均匀硬币，设正面对上的个数为X，则X听从二项分布，即XB，P(X2)C20.375.答案D3投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面对上”为大事A，“骰子向上的点数是3”为大事B，则大事A，B中至少有一件发生的概率是()A. B. C. D.解析大事A，B中至少有一件发生的概率是1P()1.答案C4甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再嬴一局就获冠军，乙队需要再嬴两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A. B. C. D.解析由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得冠军有两种状况：第一种状况是再打一局甲赢，甲获胜概率为；其次种状况是再打两局，第一局甲输，其次局甲赢则其概率为.故甲获得冠军的概率为.答案D5(2021四川卷)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B. C. D.解析由题意得此概率为一几何概型，设第一串彩灯亮的时刻为x，其次串彩灯亮的时刻为y，则要使它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒，则如图所示，正方形面积为16，阴影部分面积为162212，故P.答案C6(2021湖北卷)如图所示，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A. B. C. D.解析P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)123，故选B.答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7随机变量的分布列如下：101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，则D()的值为_解析由题意知：解得D()222.答案8(2021福建卷)利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则大事“3a10”发生的概率为_解析此概率为一几何概型，概率为区间长度的比，3a10即a，所以P.答案9(2021江苏卷)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_解析正奇数m有4个，正奇数n有5个，故P.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2021天津卷)一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1,2,3,4；白色卡片3张，编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1)求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率；(2)在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望解(1)设“取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片”为大事A，则P(A).所以，取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率为.(2)随机变量X的全部可能取值为1,2,3,4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以随机变量X的分布列是X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.11(本小题10分)(2021陕西卷)在一场消遣晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望解(1)设A表示大事“观众甲选中3号歌手”，B表示大事“观众乙选中3号歌手”，则P(A)，P(B).大事A与B相互独立，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为P(A)P(A)P()P(A).(或P(A).)(2)设C表示大事“观众丙选中3号歌手”，则P(C).X可能的取值为0,1,2,3，且取这些值的概率分别为P(X0)P()，P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的分布列为X0123PX的数学期望E(X)0123.12(本小题10分)(2021浙江卷)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E，D，求abc.解(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E()，D()222.化简得解得a3c，b2c，故a:b:c3:2:1.