资源描述
补偿练2 函数与导数(一)
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．下列函数中定义域为R，且是奇函数的是( )．
A．f(x)＝x2＋x B．f(x)＝tan x
C．f(x)＝x＋sin x D．f(x)＝lg
解析 函数f(x)＝x2＋x不是奇函数；函数f(x)＝tan x的定义域不是R；函数f(x)＝lg 的定义域是(－1,1)，因此选C.
答案 C
2．式子2lg 2－lg 的值为( )．
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 2lg 2－lg ＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2.
答案 B
3．函数f(x)＝＋ln(x－1)的定义域是( )．
A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)
C．(0,1) D．(0,1)∪(1，＋∞)
解析 由得x＞1，故函数的定义域是(1，＋∞)．
答案 B
4．下列函数f(x)中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”的是( )．
A．f(x)＝－x B．f(x)＝x3
C．f(x)＝ln x D．f(x)＝2x
解析 “∀x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0”等价于在(0，＋∞)上f(x)为减函数，易推断f(x)＝－x符合．
答案 A
5．设a＞0，且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是增函数”是“函数g(x)＝xa在R上是增函数”的( )．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 函数f(x)＝ax在R上是增函数，即a＞1；但当a＝2时，函数g(x)＝x2在R上不是增函数．函数g(x)＝xa在R上是增函数时，可有a＝，此时函数f(x)＝ax在R上不是增函数．
答案 D
6．f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)＝ ( )．
A．－x3－ln(1－x) B．x3＋ln(1－x)
C．x3－ln(1－x) D．－x3＋ln(1－x)
解析 当x＜0时，－x＞0，
f(－x)＝(－x)3＋ln(1－x)，
∵f(x)是R上的奇函数，
∴x＜0时，f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)3＋ln(1－x)]，
∴f(x)＝x3－ln(1－x)．
答案 C
7．设函数f(x)＝loga|x|在(－∞，0)上单调递增，则
f(a＋1)与f(2)的大小关系是( )．
A．f(a＋1)＞f(2) B．f(a＋1)＜f(2)
C．f(a＋1)＝f(2) D．不能确定
解析 由已知得0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，依据函数f(x)为偶函数，可以推断f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f(a＋1)＞f(2)．
答案 A
8．函数f(x)＝x2＋2cos x＋2的导函数f′(x)的图象大致是( )．
解析 ∵f′(x)＝x－2sin x，明显是奇函数，
∴排解A.当x→＋∞时，f′(x)→＋∞，∴排解D.
而[f′(x)]′＝－2cos x＝0有无穷多个根，
∴函数f′(x)有无穷多个单调区间，排解C、D.故选B.
答案 B
9．函数f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，则实数a的取值范围是( )．
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[2，) D．[2，)
解析 由于f(x)＝x2－ax＋1在区间(，3)上有零点，所以x2－ax＋1＝0在(，3)上有解．由x2－ax＋1＝0，得a＝x＋，设g(x)＝x＋，则g′(x)＝1－，令g′(x)＞0，得g(x)在(1，＋∞)，(－∞，－1)上单调递增，令g′(x)＝1－＜0，得g(x)在(－1,1)上单调递减，由于＜x＜3，所以g(x)在(，1)上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以当＜x＜3时，2≤g(x)＜，所以a∈[2，)．
答案 D
10．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则实数k的取值范围是( )．
A．(－3,1) B．(0,1)
C．(－2,2) D．(0，＋∞)
解析 由函数f(x)＝的图象可知，要使关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根，则需直线y＝k与函数f(x)的图象有三个不同的交点，所以有0＜k＜1，所以关于x的方程f(x)＝k有三个不等的实根的实数k的取值范围是(0,1)．
答案 B
二、填空题
11．已知函数f(x)＝则f[f()]＝__________.
解析 f()＝log2＝－1，
∴ f[f()]＝3－1＝.
答案
12．函数f(x)＝ln的值域是__________．
解析 由于|x|≥0，所以|x|＋1≥1，所以0＜≤1，所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．
答案 (－∞，0]
13．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)＝__________.
解析 f′(x)＝2x＋2f′(1)，
∴f′(1)＝2＋2f′(1)，
解得f′(1)＝－2.
所以f′(x)＝2x－4.
∴f′(0)＝－4.
答案 －4
14．函数f(x)＝excos x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为________．
解析 由f′(x)＝ex(cosx－sin x)，则在点(0，f(0))处的切线的斜率k＝f(0)＝1，故倾斜角为.
答案
15．已知a＞0，函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在区间[－2,2]上单调递减，则4a＋b的最大值为________．
解析 ∵f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∵函数f(x)在区间
[－2,2]上单调递减，∴f′(x)＝3x2＋2ax＋b≤0在[－2,2]上恒成立．
∵a＞0，∴－＝－＜0，∴f′(x)max＝f′(2)≤0，即4a＋b≤－12，
∴4a＋b的最大值为－12.
答案 －12
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
