2022江苏专用理科高考数学二轮专题复习——解答题强化练-第二周星期二.docx

星期二　(解析几何问题)　2022年____月____日
已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为(0，2)，短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于相异两点A，B，且＝2.
(1)求椭圆方程；
(2)求m的取值范围．
解　(1)由题意知椭圆的焦点在y轴上 ，
设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，
由题意知a＝2，b＝c，又a2＝b2＋c2，则b＝，
所以椭圆方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，直线l的斜率存在，设其方程为y＝kx＋m，与椭圆方程联立，即则(2＋k2)x2＋2mkx＋m2－4＝0，
Δ＝(2mk)2－4(2＋k2)(m2－4)＞0，
由根与系数的关系知
又＝2，即有(－x1，m－y1)＝2(x2，y2－m)．
∴－x1＝2x2，∴
∴＝－2，整理得(9m2－4)k2＝8－2m2，
又9m2－4＝0时不成立，
∴k2＝＞0，
得＜m2＜4，此时Δ＞0.
∴m的取值范围为∪.