格点多边形的面积计算省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

ABCDE 如图，网格纸上画着纵、横两组平行如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间距离相等，这两组线，相邻平行线之间距离相等，这两组平行线交点称为平行线交点称为格点格点.假如一个多边形假如一个多边形顶点都在格点上，那么这个多边形叫做顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格格点多边形点多边形.第1页格点多边形面积计格点多边形面积计算算浙教版八年级下第四章课题学习浙教版八年级下第四章课题学习执教者：丈亭镇中 张荣执教时间：4月10日第2页 假如相邻两条平行线假如相邻两条平行线间距离为间距离为1，你会求图中，你会求图中格点多边形面积吗？请试格点多边形面积吗？请试一试！一试！问题问题1 1第3页ABCDE割割ABCDE补补第4页问题问题2 2 设格点多边形面积为设格点多边形面积为s，多边，多边形内部格点数为形内部格点数为b，它边上格点数，它边上格点数为为a，那么，那么s与与a、b三者之间有怎三者之间有怎样数量关系呢？样数量关系呢？ABCDE第5页 下面下面4个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它个格点多边形，其内部都只有一个格点，请计算它们面积，并完成下面表格们面积，并完成下面表格活动一活动一图形序号 图形面积s 边上格点数a 2 2.5 3 44 5 6 8当当b=1时，时，s与与a有什么关系？有什么关系？第6页活动二活动二 下面下面4个格点多边形，其内部有两个格点，请计算它个格点多边形，其内部有两个格点，请计算它们面积，并完成下面表格们面积，并完成下面表格图形序号 图形面积s 边上格点数a 4 5 6 83 3.5 4 5当当b=2时，时，s与与a有什么关系？有什么关系？第7页活动三活动三 下面下面4个格点多边形，其内部有个格点多边形，其内部有3个格点，请计算它个格点，请计算它们面积，并完成下面表格们面积，并完成下面表格图形序号 图形面积s 边上格点数a 7 5 5 65.5 4.5 4.5 5当当b=3时，时，s与与a之间关系又发生了怎样改变呢？之间关系又发生了怎样改变呢？第8页猜测归纳猜测归纳皮克定理皮克定理第9页背景介绍背景介绍 皮克皮克，18591943年，奥地利数学家。1889年发觉了s、a、b 三者数量关系“皮克公式”，并进行了证实，得到“皮克定理皮克定理”。“皮皮克克定定理理”被誉为有史以来“最最主主要要100100个个数数学学定定理理”之一。第10页活动小结活动小结第11页皮克定理应用皮克定理应用1、任意相邻两条平行线间距离为、任意相邻两条平行线间距离为1，求下列，求下列图面积图面积第12页2、下列图中每个小正方形边长为、下列图中每个小正方形边长为1，求点，求点C到到AB直线距离。直线距离。第13页拓展研究拓展研究假假如如每每相相邻邻四四个个点点组组成成小小矩矩形形面面积积是是1，那那么么还还能能用用“皮克公式皮克公式”来求多边形面积吗？来求多边形面积吗？第14页拓展研究拓展研究假假如如每每相相邻邻三三个个点点组组成成小小等等边边三三角角形形面面积积是是1，那那么么还还能用能用“皮克公式皮克公式”来求多边形面积吗？来求多边形面积吗？第15页