高考全国卷3文科数学及答案(精校版)培训资料.docx

2019年高考全国卷3文科数学及答案(精校版)精品文档.2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷 3 文科数学考试时间： 2019 年 6 月 7 日 15： 00 17： 00使用省份：云南、广西、贵州、四川、西藏本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分, 满分 150 分，考试时间120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 A1,0,1,2， B x x21 ，则 AIB（）A 1,0,1B0,1C1,1D0,1,22若 z(1i) 2i ，则 z=（）A 1iB 1+iC 1 iD 1+i3两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（）A 1B 1C 1D 164324西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100 学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 位，阅读过红楼梦的学生共有80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A0.5B0.6C 0.7D0.85函数 f ( x) 2sin xsin2 x 在 0 ，）2 的零点个数为（A2B3C 4D56已知各项均为正数的等比数列 a 的前 4 项和为15，且 a =3a +4a ，则 a =（）n5313A 16B 8C 4D 27已知曲线 y aexx ln x 在点（ 1， ae）处的切线方程为y=2x+b，则（），b 1 a=， ba= ，ba= -1， ba= -1Ae =-1Be=1Ce=1De8如图，点 N为正方形 ABCD的中心， ECD为正三角形，平面ECD平面 ABCD， M是线段 ED的中点，则（）A BM=EN，且直线 BM、 EN 是相交直线B ，且直线，是相交直线BM ENBM ENC BM=EN，且直线BM、 EN 是异面直线D ，且直线，是异面直线BM ENBM EN为 0.01，则输出 s 的值等于9 执行下边的程序框图，如果输入的（）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 .A. 21B.1C.1D.21222724252610已知F是双曲线： x2y2的一个焦点，点P在 C上， O为坐标原点，若OP = OF ，则 OPFC145的面积为（）A 3B 5C 7D 92222xy6,(x , y ) D , 2x y； 命 题11记不等式组y表 示 的 平 面 区 域 为 D. 命 题 p :2x0q :(x , y )D , 2x,y. 下1面给出了四个命题 p qp q pqpq这四个命题中，所有真命题的编号是（）ABCD12设 fx 是定义域为 R 的偶函数，且在0,单调递减，则（）132A f（log 3） f（ 22 ） f （ 23 ）4231B f（log 3） f（ 23 ） f （ 22 ）432C f （ 2 2 ） f （ 2 3 ） f23D f （ 2 3 ） f （ 2 2 ） f（ log（ log331 ）41 ）4第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。13已知向量 a(2,2), b ( 8,6)，则 cosa, b_.14记 S 为等差数列 a 的前 n 项和，若 a35, a713 ，则 S10 _.nn.15设 F1，F2 为椭圆 C:x2+ y21 的两个焦点， M为 C上一点且在第一象限. 若 MF1F2 为等腰三角形，3620则 M的坐标为 _.16学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型 . 如图，该模型为长方体ABCD A1B1C1 D1 挖去四棱锥 O- EFGH后所得的几何体，其中O 为长方体的中心，E， F， G， H 分别为所在棱的中点，AB = BC =6cm, AA1=4cm，3D 打印所用原料密度为 0.9g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 _g.三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17（ 12 分）为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A， B两组，每组100只，其中 A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液. 每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比. 根据试验数据分别得到如下直方图：记 C为事件： “乙离子残留在体内的百分比不低于5.5 ”，根据直方图得到P（ C）的估计值为 0.70.（ 1）求乙离子残留百分比直方图中a， b的值；（ 2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.18（ 12 分）ABC 的内角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c，已知 asin ACbsin A 2（ 1）求 B；（ 2）若 ABC为锐角三角形，且 c=1，求 ABC面积的取值范围19（ 12 分）图 1 是由矩形 ADEB、 Rt ABC和菱形 BFGC组成的一个平面图形，其中AB=1， BE=BF=2， FBC=60 .将其沿 AB， BC折起使得 BE与 BF重合，连结 DG，如图 2.（ 1）证明图2 中的 A，C， G， D四点共面，且平面 ABC平面 BCGE；（ 2）求图 2中的四边形 ACGD的面积 .20（ 12 分）已知函数 f ( x) 2x3ax 22 .（ 1）讨论 f ( x) 的单调性；（ 2）当 0a3时，记 f ( x) 在区间 0 ，1 的最大值为 M，最小值为 m，求 M m 的取值范围 .21（ 12 分）已知曲线 ： = x2， 为直线=1DCA B.C yDy上的动点，过作的两条切线，切点分别为2，（ 1）证明：直线2过定点：AB（ 2）若以 E(0 ， 5) 为圆心的圆与直线 AB相切，且切点为线段 AB的中点，求该圆的方程 .2（二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22 选修 4-4 ：坐标系与参数方程（10 分）如图，在极坐标系Ox 中，A(2,0) ， B( 2,)，C(2,)， D(2, ) ，弧 AB， BC ，CD 所在圆44的圆心分别是 (1,0)， (1, )，(1,) ，曲线 M1是弧 AB ，曲线 M2是弧 BC ，曲线 M3是弧 CD .2（ 1）分别写出 M 1 ， M 2 ， M 3 的极坐标方程；（2）曲线 M 由 M1， M2 ， M3构成，若点 P在 M上，且 |OP |3 ，求 P的极坐标 .23 选修 4-5 ：不等式选讲 （ 10分）设 x, y, z R ，且 xy z 1 .（1）求 ( x 1)2( y1)2( z1)2 的最小值；（2）若 ( x 2) 2( y1)2( za)21成立，证明： a3 或 a 1 .3.2019 年普通高等学校招生全国统一考试全国卷3 文科数学参考答案一、选择题1A2 D3D4C5B6C7 D8 B9 C10 B 11 A 12C二、填空题13214 10015 (3,15)16118.810三、解答题17解：（ 1）由已知得 0.70= a+0.20+0.15 ，故 a=0.35 b=10.05 0.15 0.70=0.10 （ 2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.15+3 0.20+4 0.30+5 0.20+6 0.10+7 0.05=4.05 乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.05+4 0.10+5 0.15+6 0.35+7 0.20+8 0.15=6.00 18解：（ 1）由题设及正弦定理得sin Asin A Csin B sin A 0，所以 sin AC2因为 sin Asin B 2由 ABC 180 ，可得 sin ACcos B ，故 cos B2sin B cos B 因为 cos B0 ，故 sin B122222，因此 B=60222（ 2）由题设及（ 1）知 ABC 的面积 SABC3 a 4由正弦定理得 ac sin Asin 120C31sin Csin C2tan C2由于 ABC 为锐角三角形， 故 0A90，0C90.由（ 1）知 A+C=120，所以 30C0 ， 则 当 x(, 0 )a ,时 ， f ( x )0； 当 x0, a33(,0),a ,单调递增，在0, a单调递减；33若 a=0， f ( x) 在 (,) 单调递增；若 0，则当x,a( 0,时 ，f ( x)0； 当xa,0a3)3, a,(0,) 单调递增，在a ,0单调递减 .33（ 2）当0a3 时，由（ 1）知， f ( x) 在 0, a 单调递减，在a ,133的最小值为 faa32 ，最大值为f (0)=2 或 f (1)=4a . 于是327ma32 ， M4a,0a2,272,2 a3.2aa3a2,0所以 Mm27a3,2a3.27a3当 0a2时，可知2m 的取值范围是a单调递减，所以 M27当 2a3 时， a3单调递减，所以Mm 的取值范围是 8,1) .2727综上， Mm 的取值范围是 8 , 2) .2721解：（ 1）设 Dt,1,A x1, y1，则 x122 y1 .2y11由于 yx ，所以切线 DA的斜率为x12x1 .，故x1t整理得 2 tx12 y1 +1=0.设 B x2, y2，同理可得 2tx22 y2 +1=0 .时 ， f (x )0 故 f ( x) 在时 ， f (x )0 故 f ( x) 在单调递增，所以f (x) 在 0,18 , 2 .27.故直线的方程为2tx2 y10.AB所以直线 AB过定点 (0, 1) .21（ 2）由（ 1）得直线 AB的方程为y.tx2ytx12，可得 x2由x22tx10 .y2于是 x1x22t, y1y2tx1x212t21 .设 M为线段 AB的中点，则 Mt ,t 21 .2由于 EMAB ，而EMt, t22，AB 与向量 (1, t ) 平行，所以tt22 t 0 .解得 t或t1.=052当 t =0时， | EM | =2，所求圆的方程为x2y4 ；22当 t1时， |EM |2 ，所求圆的方程为x2y52 .222. 解：（1 ）由题设可得，弧AB, BC, CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos，2sin，2cos.所以 M1的极坐标方程为2cos0 ， M 2 的极坐标方程为2sin3 ，444M 3 的极坐标方程为2cos3 .4（ 2）设 P(,) ，由题设及（1）知若 03 ，解得，则 2cos；46若33 ，解得244，则 2sin3或；3若3，则2cos3 ，解得546.综上， P的极坐标为3, 或3, 或3, 2 或3, 5 .633623解：（ 1）由于 ( x1)( y1)( z 1)2( x1)2( y1)2( z1)22( x1)( y1)( y1)( z1) ( z1)(x1)3 ( x 1)2( y 1)2(z 1)2 ，故由已知得 ( x1)2( y1)2( z1)24，5 ， y113当且仅当 x=， z时等号成立3334所以 ( x1)2( y 1)2( z1)2 的最小值为.3.（ 2）由于( x2) ( y1)( za) 2( x2) 2( y 1)2( z a)22( x2)( y 1)( y1)( z a) (z a)( x 2)3 ( x 2) 2( y1)2( za)2 ，故由已知 ( x2)2( y1)2( za)2(2a)2，3当且仅当 x4 a1a2a23， y， z3时等号成立3a)2因此 ( x 2) 2( y1)2( za)2 的最小值为 (23由题设知 (2a)21 ，解得 a3 或 a1 33单纯的课本内容，并不能满足学生的需要，通过补充，达到内容的完善教育之通病是教用脑的人不用手，不教用手的人用脑，所以一无所能。教育革命的对策是手脑联盟，结果是手与脑的力量都可以大到不可思议。.