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第五章滞止参数与气动函数 微扰动传输及马赫数 几个气流参考参数 气体动力学函数及其应用 小结第1页5.15.1 微扰动传输及马赫数微扰动传输微扰动传输声速与马赫数声速与马赫数击鼓PLAYPLAY第2页1.1.微扰动传输微扰动传输物理学中曾指出，在气体所占空间中某点压强、密度和温度物理学中曾指出，在气体所占空间中某点压强、密度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动扰动。造成扰动起源（如击鼓时鼓膜振动，谈话时声带振动）叫做造成扰动起源（如击鼓时鼓膜振动，谈话时声带振动）叫做扰动源扰动源。扰动扰动扰动扰动微扰动微扰动微扰动微扰动强扰动强扰动强扰动强扰动气流参数改变为无限小量气流参数改变为无限小量气流参数改变为无限小量气流参数改变为无限小量 dp,dT,ddp,dT,ddp,dT,ddp,dT,d 鼓膜和声带振动所引发扰动即为微扰动鼓膜和声带振动所引发扰动即为微扰动鼓膜和声带振动所引发扰动即为微扰动鼓膜和声带振动所引发扰动即为微扰动气流参数改变为有限量气流参数改变为有限量气流参数改变为有限量气流参数改变为有限量 p,p,p,p,T,T,T,T,扰动在介质中是以波形式，向四面传输扰动在介质中是以波形式，向四面传输扰动在介质中是以波形式，向四面传输扰动在介质中是以波形式，向四面传输第3页微扰动波在介质中传输速度，就是声速微扰动波在介质中传输速度，就是声速微扰动波在介质中传输速度，就是声速微扰动波在介质中传输速度，就是声速鼓膜压缩邻近空气这一扰动，即所产生微扰动波相当于活鼓膜压缩邻近空气这一扰动，即所产生微扰动波相当于活塞在一个半无限长直管中，因为活塞速度增加，压缩邻近气塞在一个半无限长直管中，因为活塞速度增加，压缩邻近气体而引发微扰动波。该扰动波以声速体而引发微扰动波。该扰动波以声速C C向右传输向右传输 2.2.声速声速playplay第4页为分析简单，选取与扰动波一起运动相对坐标系为分析简单，选取与扰动波一起运动相对坐标系为分析简单，选取与扰动波一起运动相对坐标系为分析简单，选取与扰动波一起运动相对坐标系 C C P TP TC-dV C-dV +d+d P+dP T+dTP+dP T+dT沿沿X X方向应用动量方程方向应用动量方程X应用连续方程应用连续方程 要详细计算声速还必须知道在微扰要详细计算声速还必须知道在微扰动传输过程中压强动传输过程中压强p p和密度和密度之间之间关系关系第5页 在微扰动传输过程中，气体参数改变量都是无限小量。忽略粘在微扰动传输过程中，气体参数改变量都是无限小量。忽略粘性，整个过程近似为可逆过程性，整个过程近似为可逆过程 因为扰动传输过程进行得非常快速。介质来不及和外界交换热因为扰动传输过程进行得非常快速。介质来不及和外界交换热量，这就使得此过程靠近于绝热过程。量，这就使得此过程靠近于绝热过程。能够认为微扰动传输过程是个等熵过程能够认为微扰动传输过程是个等熵过程 完全气体在等熵过程中压强和密度之间关系是完全气体在等熵过程中压强和密度之间关系是第6页对于空气对于空气气体声速大小与气体性质和绝对温度相关气体声速大小与气体性质和绝对温度相关 第7页3.马赫数 气流压缩性除了与气体声速相关外，还与气流速度大 小相关 气体微团运动速度与气体气体微团运动速度与气体微团当地声速之比微团当地声速之比 等熵过程等熵过程 在绝能等熵流动中，气流速度相对改变量所引发密度相对改变量与 成正比 第8页几个流动亚声速气流超声速气流跨声速流动第9页当气体速度小于当地声速时（即 ）时，称这种气流为亚声速气流 当气流速度大于当地声速时（即 ），称其为超声速气流 当物体上部分区域流动为 而其余部分上流动 时，则在该物体上某点（或线）必定有 ，这种现有亚声速，又有超声速混合流动叫跨声速流动 第10页5.25.2几个气流参考参数几个气流参考参数 1 为何要定义滞止参数?它是怎样定义？2 每个滞止参数怎样定义？有什么相同点，不一样点？3 某一点处滞止参数概念4 滞止参数在流动过程中是怎样改变？5 滞止参数与坐标系之间关系一.滞止参数 拟处理以下问题5.2.1气流滞止参数气流滞止参数 第11页为何定义滞止参数为何定义滞止参数 便于气动计算便于气动计算 轻易测量轻易测量 怎样定义滞止参数怎样定义滞止参数定义：当气流中某点速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）定义：当气流中某点速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）滞止到零时，此时气流参数为该点滞止参数滞止到零时，此时气流参数为该点滞止参数,对应状态为滞对应状态为滞止状态，用止状态，用 表示表示(一一)滞止参数定义滞止参数定义PLAYPLAY第12页(二二)滞止焓与滞止温度滞止焓与滞止温度绝能流动能量方程绝能流动能量方程 对于定比热容完全气体有对于定比热容完全气体有 可见，总温与静温可见，总温与静温之比取决于气流之比取决于气流 数数 绝能绝能 第13页能量方程简化为能量方程简化为滞止状态与实际状态在滞止状态与实际状态在 图上表示图上表示点点 1 1 代表气流被滞止之前状态，代表气流被滞止之前状态，其静温为其静温为 ，速度为，速度为 点点 代表了气流滞止状态，其代表了气流滞止状态，其温度为温度为 ，线段线段 长度应为长度应为 第14页对绝能流动气体，气流总焓（或总温）保持不变。对绝能流动气体，气流总焓（或总温）保持不变。对燃烧室内，能量方程式可写成：对燃烧室内，能量方程式可写成：对压气机、涡轮，能量方程式可写成：对压气机、涡轮，能量方程式可写成：加给气流热量用以增大气流总焓加给气流热量用以增大气流总焓 加给气流机械功用以增大气流总焓，或气流总焓降低转变成对加给气流机械功用以增大气流总焓，或气流总焓降低转变成对外做机械功外做机械功 绝能流动绝能流动完全气体有完全气体有第15页【例例5 5-1-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为 空气流量为空气流量为 求带动压气机所需要功率为多少？设空气定求带动压气机所需要功率为多少？设空气定压比热容压比热容 解：解：对压气机，对压气机，则则压气机进口气流总温为：压气机进口气流总温为：为负值，表明是外界对气体做功为负值，表明是外界对气体做功 则带动压气机所需要功率则带动压气机所需要功率 滞止声速滞止声速 第16页（三）（三）滞止压强和滞止密度滞止压强和滞止密度 将气流速度绝能等熵地滞止到零时压强和密度就称为将气流速度绝能等熵地滞止到零时压强和密度就称为滞止滞止压强和滞止密度压强和滞止密度 对完全气体，由等熵关系式对完全气体，由等熵关系式 代入代入得：得：完全气体完全气体滞止前后状态状态 第17页 总压物理意义总压物理意义尽管两股气流有一样总能量，做功效力却不相同，总压高做尽管两股气流有一样总能量，做功效力却不相同，总压高做功效力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压功效力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这么气流虽强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这么气流虽有一样总温，但因为总压过低，已失去了做功效力。所以，有一样总温，但因为总压过低，已失去了做功效力。所以，我们能够用气流总压高低来代表气流做功效力大小。所以气我们能够用气流总压高低来代表气流做功效力大小。所以气流流总压也可看作为气流能量能够利用量度总压也可看作为气流能量能够利用量度 5.2.25.2.2关于总压讨论关于总压讨论第18页影响总压原因影响总压原因影响总压改变原因有粘性耗散、轴功与加热量影响总压改变原因有粘性耗散、轴功与加热量 绝能流动中总压改变绝能流动中总压改变 绝能流动中总压改变规律可表示为绝能流动中总压改变规律可表示为 为了表征绝能流动中总压下降程度或不可逆原因影响大小，定为了表征绝能流动中总压下降程度或不可逆原因影响大小，定义总压恢复系数义总压恢复系数 第19页依据熵增与状态参数之间关系，能够得到熵增与总压恢复系数依据熵增与状态参数之间关系，能够得到熵增与总压恢复系数之间关系以下之间关系以下 绝能流动，气流耗散愈大绝能流动，气流耗散愈大 就愈小，气流熵增将加大就愈小，气流熵增将加大 对理想气体绝能流动对理想气体绝能流动 则则对于绝热流动，由能量方程可得对于绝热流动，由能量方程可得第20页完全气体完全气体 若对于定熵流动，上式可表示若对于定熵流动，上式可表示 对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。所以，轴功是影响总压改变另一个原因所以，轴功是影响总压改变另一个原因 反应气流总能量能够转化为机械功百分比大小反应气流总能量能够转化为机械功百分比大小 第21页能量方程应用能量方程应用绝能流动中 能量方程可表示为 或 等熵过程 上式即为一维定常绝能等熵流动柏努利方程 第22页滞止压强表示式 当气流为不可压缩 得到不可压缩流动柏努得方程 有功交换绝热流动（如在叶轮机械内流动）此时能量方程为式有功交换绝热流动（如在叶轮机械内流动）此时能量方程为式 若流动为绝热定熵流动则能量方程为式若流动为绝热定熵流动则能量方程为式 第23页有热交换绝功流动（如在燃烧室内流动），此时能量方程有热交换绝功流动（如在燃烧室内流动），此时能量方程为为 需要强调一点需要强调一点,滞止参数与坐标系选取相关，不一样坐标系，滞止参数与坐标系选取相关，不一样坐标系，滞止参数数值不一样滞止参数数值不一样 第24页解：绝能等熵流动中总温、总压不变绝能等熵流动中总温、总压不变【例例5 5-2-2】涡轮导向器进口燃气参数为涡轮导向器进口燃气参数为 总温总温 出口静压出口静压 求燃气在求燃气在导向器内作绝导向器内作绝？能等熵流动时出口流速能等熵流动时出口流速第25页第26页由出口截面上总、静参数间关系为 得 所以 【例例5 5-3-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，因为摩擦，导向器出口流速降为例相同，因为摩擦，导向器出口流速降为 求导向器总压恢复系数求导向器总压恢复系数？解：解：因为流动为绝能，总温仍保持不变，故 第27页【例例5 5-4-4】若飞机在若飞机在3000m3000m高空以马赫数高空以马赫数3 3速度等速飞行速度等速飞行 问机翼表面可能到达最高温度是多少？假定流动是绝热问机翼表面可能到达最高温度是多少？假定流动是绝热 解：解：把坐标系固定在飞机上，气流则以 速度流向飞机。机翼前缘驻点处温度最高 由大气参数表查得 高空温度为 所以驻点温度为 假如在大气中飞行 数很高（如返回地球高超声速飞行器），由这种气动加热所造成高温将会产生严重烧蚀问题第28页【例例5 5-5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为 风洞试验段进口马赫数为风洞试验段进口马赫数为3.0,3.0,求气流温度求气流温度,设流动设流动 绝绝能能 解：解：气罐内温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以试验段进口气流温度为 可见试验段进口气流温度非常低，假如空气中含水分，这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。所以，高超声速风洞为预防空气成份因低温液化需对工质事先加热 第29页5.2.35.2.3极限速度和临界参数极限速度和临界参数一一一一 极限速度极限速度极限速度极限速度二二二二 临界参数临界参数临界参数临界参数第30页一一一一 极限速度极限速度极限速度极限速度 和气流滞止参数一样，还能够定义气流极限速度。气流极限速度是气流经过绝能过程所能到达最大速度 可依据完全气体绝能过程能量方程式来决定可依据完全气体绝能过程能量方程式来决定 可见，在绝能流动中，伴随气流温度降低，气流速度则必定增加，假如气流绝对温度降到零，即气流热焓全部转化为动能，这时气流速度将到达最大值，即是极限速度，或称最大速度 T绝能第31页 对于绝能流动，由上式可知 是个常数，所以，惯用极限速度作为一个参考速度 仅仅是一个理论上极限值，因为任何气体在未到达 早已液化第32页二二二二 临界参数临界参数临界参数临界参数当速度从零连续增加到 时，对应声速从 连续减小到零 绝能能量方程:临界状态绝能等熵绝能等熵状态为临界状态，该状态静参数为临界参数即状态为临界状态，该状态静参数为临界参数即第33页该状态称其为该状态称其为临界状态临界状态 该状态声速称为临界声速该状态声速称为临界声速 对应速度称为临界速度对应速度称为临界速度 临界状态压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临界临界状态压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临界温度温度 代入式 临界声速、极限速度及滞止声速关系式为 得 第34页利用总、静参数与马赫数之间关系 显然气体临界参数与其滞止参数之比，仅是气体绝热指数 k k函数。在定常绝能等熵气流中，沿同一流线上，临界参数均是常数 第35页在一维流动每一个截面上，都有对应于该截面临界参数，就好在一维流动每一个截面上，都有对应于该截面临界参数，就好像在气流中每个截面上都有对应滞止参数一样气流在某一个截像在气流中每个截面上都有对应滞止参数一样气流在某一个截面上面上 数恰好等于数恰好等于1 1，则该截面上气流状态就是临界状态，该，则该截面上气流状态就是临界状态，该截面上气流参数就是截面上气流参数就是临界参数临界参数，该截面叫做，该截面叫做临界截面临界截面 气流马赫数不等于气流马赫数不等于1 1 界面仍有临界参数，只是该截面气流静参界面仍有临界参数，只是该截面气流静参数不等于临界参数但假如假想把该截面绝能等熵地转变到数不等于临界参数但假如假想把该截面绝能等熵地转变到 则可得到该截面临界参数则可得到该截面临界参数 应该尤其注意是气流在某个截面上声速和临界声速区分，前应该尤其注意是气流在某个截面上声速和临界声速区分，前者由该截面气流静温决定，而后者则由该截面临界温度确定，只者由该截面气流静温决定，而后者则由该截面临界温度确定，只有在临界截面上声速才等于其临界声速有在临界截面上声速才等于其临界声速 第36页滞止状态、临界状态和实际状态滞止状态、临界状态和实际状态 图 表示了某个气流 数小于1截面上气流状态参数。滞止参数和临界参数关系 比如，对于一个绝能等熵加速流动，出口截面 等于1流管（即喷管），其出口截面即为临界截面，它参数即为整个流管临界参数 第37页5.2.45.2.45.2.45.2.4速度系数速度系数速度系数速度系数无量纲速度 采取 好处是：因为在绝能流动中，临界声速是个常数，所以流场中某截面上气流速度只与该截面上速度系数相关（成正比 ）。）。这与 数相比要方便得多。因为在绝能流动中，各截面声速是不一样，要想确定某截面上流速，除了要知道该截面上气流马赫数马赫数之外，还必须要知道该截面上声速。即还必须确定该截面上气流静温 当 时，趋近于 趋近于有限值 而 第38页即 或 速度系数随马赫数改变速度系数随马赫数改变 第39页【例例5 5-6-6】已知某发动机尾喷管进口燃气参数为已知某发动机尾喷管进口燃气参数为 出口截面处于临界状态，尾喷管总压恢复系数出口截面处于临界状态，尾喷管总压恢复系数 求出口流速、静温和静压？其中求出口流速、静温和静压？其中 解：解：尾喷管内气流是绝能流动，则 而 则 第40页5.35.3气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用 一、气动函数一、气动函数在发动机和各种气动计算中它们是用最多。以上三式中对于一定气体,即k已知.每式只有三个未知数，即静参数、总参数和 .假如已知两个则第三个就可用对应公式求出将总、静参数与将总、静参数与 或或 关系进关系进行组合组成气动函数，便于计算行组合组成气动函数，便于计算第41页对于空气 随 改变规律 第42页【例例5 5-7-7】涡轮导向器进口燃气参数为涡轮导向器进口燃气参数为 总温总温 出口静压出口静压 求燃气在导向器内作求燃气在导向器内作绝能等熵流动时出口流速绝能等熵流动时出口流速？解：解：当 时，由气动函数表查得 （），故 第43页【例例5 5-8-8】涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相同，因为摩擦，导向器出口流速降为同，因为摩擦，导向器出口流速降为 ,求导向器总压求导向器总压恢复系数恢复系数?解：解：对燃气 查 气动函数表，当 第44页【例例5 5-9-9】用风速管（如图示）测得空气流中某点总静压用风速管（如图示）测得空气流中某点总静压 用热电偶测得该点 气流总温（不计热电偶探头与气流间热交换）试求该点气流速度V？解：解：查气动函数表得 风速管示意图风速管示意图对 第45页二、流量函数二、流量函数 在一维定常流动中，流量公式为 假如已知流场中某截面气流密度 ,截面积 和该截面上流速 ,可按上式确定经过此截面流量 而 第46页随 改变与 不是一一对应=0.0404 k=1.4 k=1.4=0.0397 k=1.33=0.0397 k=1.331、气动函数 第47页表示经过单位面积上质量流量，称为密流 表示无量纲密流 在临界状态下（），到达最大值，临界截面 必是管道最小截面。这就是说，在绝能等熵流动中，假如管道中有临界截面话，则该截面必出现在最小截面处 意义意义第48页利用连续方程 用于管道中临界截面 和任意另一个截面之间之间 并假设流动是等熵 或 在绝能等熵流动中，假如最小截面上气流处于临界状态时，任一截面上 值等于临界截面积与该截面积之比 用 说明绝能等熵流动中管道截面积随流速（数）改变规律，或者说管道应取形状。第49页流速随管道面积改变分析流速随管道面积改变分析 面积改变对流速影响面积改变对流速影响 临界截面临界截面 分析流动分析流动则多出流量不可能经过临界截面 堵塞 假如实际流量超出 第50页有时已知条件不是气流总压，而是气流在 截面上静压，此时用另一个气动函数 来代替来代替其中 随 增加而单调地上升 2 2、流量函数、流量函数第51页连续方程几个形式连续方程几个形式第52页【例例5 5-10-10】燃烧室出口气流参数为燃烧室出口气流参数为 经过燃烧室燃气流量 求燃烧室出口所需要面积？解：解：燃烧室出口气流 数为 可得燃烧室出口面积为 第53页解：解：进气口横截面积 进口处气流静压 发动机进口静压测量示意图 【例例5 5-11-11】某发动机在台架试车，当地大气压强某发动机在台架试车，当地大气压强 大气温度 发动机进口直径为，试车时，测得进口处静压（真空度）为求在该工作状态下，经过发动机空气流量?第54页由气动函数表 查得，当 时 第55页【例例5 5-12-12】求压气机出口截面气流总压，设出口截面积求压气机出口截面气流总压，设出口截面积 由测量得知出口静压 空气流量 总温 解：解：由式（6-36），可得查表 得 第56页三、气动函数三、气动函数 动量方程用气流总参数和气动函数来表示，将动量方程应用图所表示控制体内气流，则得 定义组合量 为某个截面上气流冲量 第57页其中 代入第58页式中 第59页式中 假如用气流总压或静压表示气流冲量时，冲量大小则与气流温度高低无关.因为 项中温度影响刚好抵消 引射器:所谓引射器相当于一个抽气泵,其作用是经过主动气流(高压)引射被动气流(低压),使总压较低气流流入总压较高气流之中.第60页动量方程几个形式第61页八个气动函数第62页取控制体如图所表示，对其用能量方程（混合前后总能量相等）解：解：分析：亚声速引射器问题，两股气流在混合室进口处必须满足静压相等条件，即有 所以 但两股气流流速并不相等 【例例5 5-16-16】气流在如图所表示等截面管内流动（引射器），两股空气混合前参数分别为 流量 截面面积 截面面积 略去管壁与气流间摩擦，气流与外界也无热量交换。求混合后气流参数 设定压比热 为常数 ,(普通第63页流量公式 查表得 所以 动量方程第64页 由气动函数表查得 由式（6-40）故 由气动函数表查得 故 第65页 由本例可知，即使混合前两股气流总压相等，也不计气流与管壁间摩擦力，只是因为两股气流混合前速度和温度不一样而引发混合后气流总压下降。气体混合是一个不可逆过程，一定会产生混合损失 第66页第五章第五章 小小 结结 本章主要讨论声速、马赫数与速度系数定义，以及与压缩性关系；讨论滞止参数、临界参数和最大速度；引进了气体动力学函数。深入将一维定常流动基本方程用滞止参数、临界参数和气动函数来表示。1.流场中每一点都有对应该点滞止参数、临界参数和最大速度，只有在速度等于零截面上，实际参数与滞止参数相等；只有在速度等于当地声速截面上，实际参数与临界参数相等；2.影响总压原因有摩擦，热交换和机械功交换。主要掌握这些基本定义，熟练掌握滞止参数与临界参数改变规律以及影响原因。第67页总参数总参数,临界参数改变规律临界参数改变规律滞止参数滞止参数 改变改变临界参数临界参数 改变改变绝能等熵：总参数不变绝能等熵：总参数不变绝能不等熵绝能不等熵有功交换：总压改变有功交换：总压改变 有热交换有热交换,加热：总压减小加热：总压减小分析与滞止参数类同分析与滞止参数类同,同学自己总结同学自己总结第68页3.基本方程 流量公式 连续方程可对应地有三种表示式。动量方程四种表示形式 第69页能量方程第70页气体动力学问题求解归结为第71页
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