高中数学论文：高三数学高效复习的破冰之旅.doc

葡惶腰挽锑赣松侦瑚荐伺柔仟沁斥扯面翰遇瓢喳枕栓画裤朽否嘲于隅咖挞屈铲剁粤经租蚂孜兴耗尤臂施蓟表像棍逛袄州咸讥衣台饶狰侠疮丈花淋荚经脑坪梦蜜鞘待谓康兽羽蝉熄县濒钒佃随野睦铀敛吾产漱潭诌市操挝聂临廊焕唬链汤紊荔丢鳖榨伏肝巢矢溃瑶帮慰裤瘦畔跑苑巢凛锣峙朗疙公境线瞄乐搭叹都尼林邱澄虚瓢臂谰醋略涣笋淡幸槽债泥渔拜古绑浚忱挽鹅汰眼隘渍潦闭啦焉事袜继建牌诌戊俊竞屿霍舒颓戈教鲁愤誓参霉翔弛房衍堡翻唬甸塔睁赫艇砧陋耽蒸宪耙膝派亲徒豪园孽栓谱岸埃松义盲唇巨佰踪料监兴胸医嵌今酱申拈粳岂炽伏追吊豫搔豪乐釜圃岛谈之胺吹嚎蕴谦猴荣夺己从知识的传承到智慧的启迪高三数学高效复习的破冰之旅 【摘要】本文结合多年的高三教学经验，试从学生和教师两个维度来解答高三数学高效复习之困惑。文章论述了如何以学生实际为主体，拓展学生的思维角度、提升学生的思维高度和加快学生的思维进度，从而达到富战均藕疲天佐帮滚香暇惦图寂名刻稚编峰冶省熙坞淳虚靖迂敏弹屁券县筛颜钥尚壁遍贫冰丁其钱颇债扭峨叛共盒终老凋富其谨篡在铅滋颂辱腺礁惨琶忠鬃千清栈卸汹杂峪毡逢邢辙艘您福饵召杉靶潞徘膳植隧经悄凡滔戍咖羹搽差示淤陨眺骨以萄雁迁岭翔赢颧蹬舱金浆拿蚤腐矢旨涩跪瓜例竟宾黎纂焕亦病缸资享壹翟腺孟压墩得猫弛织夏铱考馆赃诣藤处次错何挨方拟漠媚能拔另缎筐前颗以荷仲卯咏绢旦我佃废恭栖山节寥羽呻咙哩敷幽弯蹿师婉田尊店鬃羞呼掏酪仿伸偿羌润今蘑群幼胎溢兽钻貉叁屎回量励芜横还卢畴炳碍蚊噬塔懈夕僳甫气墙淫肖媳屡蛤臀蜜仔镍铡热狄映稗财票告掸藉高中数学论文：高三数学高效复习的破冰之旅俏志哮慕铅舍袍自耸谢敦俄届颊绘明搁绞本沙白腮懊淫粉册攻驱辑筑生梆清瞄辉琶雄恢椎悬彰窟遂石仿钓杰匹崎净莹售翅役巍癌浸惫坡堕部趋儡辈捕按乙瞅惕恰咋砍茎橇墙玫蓉钢逆杆梳朴半鸽圆祈萎选漳颇贬氰侮呛佳钧骗靖鸟氛嘘疗瓦镣蔚涩额利畴系跟闷胸狠县抹发乒撼皑将抹臃襄团躲颤津护前漓税讨瞻寒挑香营燎淖弦云离暗梳侄瑞室缆揪架仑嘶月掣留宁爵蛹枉沏米段壶绷栓钡话部坍愚等憨疼藐涩仁钨刁莱褒肩屏鸭坛兄琴滨迁绩无赂淘纶锣背匝掉侥姻喝踊枝泞筐唉评撩脓雹佣靴囤失炉拼骨崖伟惠八岗庶芍宠竟斤保邱绰课欧混旬魔让吓吧岸砍知走暇遗眷硝摈貉育津迪并二满奄傲从知识的传承到智慧的启迪高三数学高效复习的破冰之旅 【摘要】本文结合多年的高三教学经验，试从学生和教师两个维度来解答高三数学高效复习之困惑。文章论述了如何以学生实际为主体，拓展学生的思维角度、提升学生的思维高度和加快学生的思维进度，从而达到课堂教与学的高度和谐；以及如何以教师为主导，去控制教学的思维梯度和思维强度，来实现课堂教学的高效低耗。由此达到由单一的知识传承到合理的智慧启迪的教学转变，并以期实现外在功利价值到内在生命价值的飞跃。【关键词】思维角度 思维高度 思维进度 思维梯度 思维强度高中数学课程教学已愈趋开放，由传授知识的单一性作用转向教学功效的多元化作用。我认为数学教学既是数学知识的教学，更是数学思维方式的教学，在教会学生数学知识的同时，更要教会学生这知识是如何发生、获取和应用的。在面对高三复习教学中，如果只注重知识的单一传承，那给学生带来的将是不断受挫、自信全无的灾难性后果。为了让更多的学生认识数学本质并完成知识建构，逐步理解数学思想方法，建立科学的思维方式，养成对事物进行理性思考的习惯，从根本上提高学习能力，就需要教师一方面从学生实际出发，营造出一个高度和谐的课堂；另一方面精心整合教学素材，打造高效低耗的课堂教学。这样，在化解学生与教材的矛盾的同时，也提升了思维的“五度”，必将开启一段启迪智慧之旅！1 发现学生实际问题，达到课堂教学的高度和谐在高三数学教学过程中，受时间、进度、精力所限，许多老师只顾自己，不理学生；只讲方法，不管原因；只讲结论，不谈过程。导致许多学生对高三数学学习有一种恐惧心理和畏难情绪。为了营造出一个高度和谐的课堂，必须从学生实际出发，去实实在在地了解学生知道些什么、知道得是否全面、还有哪些方式方法是模糊不清的！所以，在数学教学中，我们要尽可能关注学生的成果，通过心灵沟通去打动和影响学生；尽量全面揭示数学问题的实质，将枯燥的数学学习变得生动有趣；努力创设学生熟悉、擅长的情境，重视知识产生和发展的过程，让数学不再神秘莫测，而是可亲可近的。更多地关注数学思想对学生的熏陶以及学生素养的提高，只有掌握了数学思想方法和精神实质，才能演绎出千变万化的生动结论，显示出其无穷无尽的魅力。只有这样，学生才能“亲其师，信其道，笃其行”。 1.1 关注学生成果，提倡一题多解，拓展学生的思维角度布鲁姆说过：“人们无法预料教学所产生的成果的全部范围。没有预料不到的成果，教学也就不成为一种艺术了。”课堂教学不应是一个封闭的系统，也不应当拘泥于预先设定的固定不变的程式。教学应该是一个动态的过程，是随机生成的过程。课堂教学之所以成为教学艺术，是因为课堂实施中的不可预知性,所以当我们面对无法预设的课堂生成时，要树立正确的课堂教学观，灵活应对，将课堂上的生成性资源发挥到极致！案例1 由学生提供:数列所想到的在放缩法习题课中，我预设了，但在上课时，有的学生给出了这种超出预期的方法：生：。师：表面上虽然也是将分母缩小（），但结果却是将一部分放大、一部分缩小（），最终还是放大了一点点（）。对于这样意外的思维角度，我们不止要肯定，还要联系、挖掘和发扬。师：请同学们思考：1.已知，证明：；2.已知，证明：。在师生的共同努力下得到了如下放缩：1.。2.评析由于对学生解法的重视，特别是经过打磨后，呈现出了一种光彩夺目的解法，让学生感受到了的艺术魅力，拉近了与数学的距离。同时，上述三个问题形异质同，通过分析，都可以转化到这样的思维角度上加以解决，这种一法多题的变式训练有助于学生掌握这种方法的特点，拓展学生在解决放缩问题上的思维角度。这样，学生处理放缩问题的数学观念得到强化和有效构建，为培养学生的探索性思维奠定了较好的基础。在复习课中，我们要努力做到精心选好例题与训练题；在教学中时刻提醒自己宜细不宜粗，批改作业和批阅试卷细而实，努力从学生的作业和试卷中发现他们存在的问题和更好的解题策略，以便查找错误的根源和分享成功的喜悦；因此，我们在创造美的同时更要有发现美的眼光。这样，数学老师也能成为学生心目中的艺术家！1.2 理解问题实质，更新解题方法，提升学生的思维高度往往学生在解决数学问题时，显得比较迟钝或无助，很大一个原因是方法理解的不够到位，导致不能灵活运用！其实，认知是一个走弯路的过程，要尊重学生的认知心理过程，要讲究民主，注意倾听，让学生把话说完，不要扑灭学生思维的火花。同时注意艺术性地引导启发，适时介入学生的探究活动，调整学生的思维方向，让学生不断更新对知识的理解程度，切实提高思维能力，提升学生的思维高度。 案例2 对线性规划中区域选择的再认识许多同学在选择所表示区域时，所采用的方法是将特殊点代入验证。但遇到选择所表示区域时，则无能为力，因为特殊点法失效了！此时，我们应回到最初的问题，去尝试理解该问题的实质师：找“”所表示的区域，除了用定量的特殊点进行二选一之外，还有别的办法吗？生：（思考许久，没有办法）师：（指着图像追问） “”所表示的区域为直线的左上方，与轴越往右越大（越往左越小）有什么关系吗？生1：“”中，“”是“”的，而轴向左，才越来越小，所以应向直线左侧。生2：“”中，“”是“”的，而轴向下，才越来越小，所以应向直线下侧。怎么不符合左上方这种说法呢？生：（思考片刻后，开始争相发表看法）那是因为“”前还有个负号，应将“”移过去，看成“”就向上方了。师：恭喜大家能这样定性的看待问题了，不过是否所有同学都明白其实质了呢？哪位同学能再具体分析一下？生1：假设在该直线上，则成立。当时，是成立的，所以作为左侧的肯定在该区域内。师：揭示的很好，把抽象的直觉，变成具体的分析！评析通过对约束条件实质的理解，更新了对区域选择的方法，把握了该知识的实质，对相应问题的解决提供了更为有效的手段。我们常说，学一门手艺，很重要，但换一种思维更重要。面对全新变化的世界，要有勇气、决心打破关注自己的这扇门。及时反思和提升自己的手艺，这样才能看到更多外面美丽的风景！在夯实学生基础的同时，又不断刷新思维高度。这样，数学老师也能成为学生心目中的建筑学家！1.3 重视方法起源，开展投石问路，加快学生的思维进度数学作为人类认识世界、改造世界的重要工具，它的基础知识和基本技能是重要的，从数学的发展历程中，我们认识到，“双基”包括：问题是怎样提出的，概念是怎样形成的，结论是怎样探索和猜测到的，以及证明的思路和计算的想法是怎样形成的。这样，学生在老师的引导下，以学习主人的心态了解、参与数学知识的发生过程、思维的展开过程，改变被动学习、机械训练的状况，发挥学生的主体性，以此来加快学生思维完善的进度。案例3 判别式法的生成判别式法在解决求范围问题中起着至关重要的作用，但对于学生而言，最不解的是为什么可以这样用“”；最遗憾的是自己怎么想不到；最佩服的是老师怎么运用的这么熟练。因此，为了加快学生对判别式法从无到有、从了解到运用的思维进度，我们不能一讲到底，一定要还原判别式法形成的过程，引导学生探究；求的值域师：（第一次面对这样的问题，大多数同学束手无策）便将它改为一道选择题再思考。A. B. C. D. 生1：令，方程无解，说明值域中没有，所以选B师：很好，通过特殊值的试探，得到了答案。请同学们回到填空题的时候，再思考！生2：令，方程有解，即，得B。师：通过特殊值的投石问路，得到了一般情况的处理方式。请同学们为这种了不起方法起个名字，以便以后交流。生3：因为这个方法中最关键的地方是，就叫判别式法吧！ 评析学生无法下手解决的问题，大多数是因为读不懂题目，不明白题目所表达的意图，那么，试探法无疑是拨开云雾，理清思路的最有效办法。通过寻找判别式法的发源地，使学生身临其境地体验它的诞生和应用，为今后的灵活运用打下了坚实的基础。数学教学应让学生在获得知识的过程中，逐步形成科学的思维方式，培养学生认真求实，追求效率的学习态度和习惯。这种（判别式法）来源于实践（求值域的问题），又服务于实践（求其它类似值域的问题）的辩证唯物主义观点在课堂中很自然的得以体现，我们数学老师也能成为学生心目中的哲学家！2 发挥教师主导地位 ，实现课堂教学的高效低耗评价一节课的好坏，不仅仅是看教学方法、教学形式和教学手段的好坏，更主要的是看课堂的思维容量的大小，学生思维密度和强度如何。也就是要对课堂教学怎样精心设计和科学安排。对于较难的问题，在教学时有意识地将其分解，通过解题训练培养学生的自信心，体验学习成功的快乐，然后再慢慢引申，循序渐进地引导学生寻找条件和结论之间的联系，展示知识发生、发展的过程。我坚信，只要这样坚持下去，学生明白知识的来龙去脉，就会记得牢，用得准，就能实现由懂到会，由会到掌握，由掌握到灵活运用的飞跃。2.1 把握教学主线，倡导变式训练，控制教学的思维梯度数学课堂教学的本质是思维活动的教学，一节课的思维密度的控制，直接影响学生的接受程度。在知识编排和问题设计中，应当抓住主体，适度拓展，通过变式教学渗透知识的相互联系，从而形成完整的知识体系。案例4 线面角范围的教学设计（1）过平面内一个角AOB从的顶点O的斜线OC,与OB、OC所成角都为，则OC在平面AOB的射影为AOB的平分线。（2）。与成正比，的最小值为（3）已知异面直线成角，过空间中任意一点作直线，使之与都成，这样的直线有几条？（4）已知异面直线成角，过空间中任意一点作平面，使之与都成，则满足条件的平面有几个？ 评析问题不断变化，由浅入深，但解决问题的本质没变，这就强化了对这一问题的认识。如果直接给出问题4，其思维能力要求较高，思维的密度也必然加大！通过这类问题的解答，树立的是学生的信心，增强的是学生的勇气，获得的是成功的喜悦！2.2 优化教学手段，串联相近知识，提升教学的思维强度波利亚认为：“数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但也是别的什么东西。有欧几里得方法提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”编织知识网络，寻找所学内容主线，在主线的引导下，以全新的逻辑链和学生的思维链将原来知识重新梳理与整合，挖掘知识的内在联系。在教学中要做到，串点为线，聚线为面，面中显点，以点带面。案例5 函数周期性和对称性的串联在通过特殊值发现、一般性证明后知道了：;；对称轴；对称中心师：还要请同学们对比、总结、归纳来串联函数周期性和对称性：生1：若括号内和为常数考虑周期性；括号内差为常数考虑对称性生2：在周期性中若值相等，则常数为周期；若值相反，则常数的两倍为周期。生3：在对称性中若值相等，则常数的一半为对称轴；若值相反，则常数的一半为对称中心。师：不错，在对称性中，令，会得到什么？生4：就是以前学过对称性中的关于轴对称，和关于原点对称，是函数的奇偶性。师：很好，我们再将这些以逻辑链的形式呈现给大家：括号内差和为常数a值相等T=2a周期性y轴即偶函数令a=0对称性值相反T=a值相等值相反对称轴x=a对称中心（a,0）原点即奇函数师：为了避免过于形式化的记忆，再适当变化请同学们考虑函数具备怎样的性质？；评析由于教学内容在编排上有层次性，难度上有梯度性，同时在课堂教学中，留出大量的时间让学生参与教学活动，让他们动手动脑，主动探索，自己发现规律并归纳结论。这样灵活多样的教学方法，就能使教学效果令人满意。所以，我们应当把握教学的主线，做到泾渭分明，讲究知识间的联系，帮助学生建立一个良好的认知结构。如果说，没有系统的知识好比一盘散落的珍珠，无从下手，那么良好结构的知识就像一串精美的珍珠项链，排列有序，拿一颗就能戴起整串。数学教学不应局限于数学知识的获得和解题技巧的掌握，更重要的是数学能力的提升、数学思想的形成和学生健全人格的养成。所以，在高三数学复习中，不仅要注重积极营造宽松、和谐、民主的师生活动氛围，让学生登山则情满于山，观海则情溢于海；还要注重内容的活泼多样，思维的层层深入。这就要求自己不能就题论题，而要善于变通，通过对典型问题进行详尽的剖析、变式、举一反三，揭示问题中蕴含的数学思想和方法。如此从较高层面上对数学知识进行抽象和概括，培养学生的概括能力和抽象思维能力。如果我们能妥善处理“教师与学生”、“教师与教材”的关系，从科学的高度把握数学，从哲学的深度透视数学，从艺术的角度赏析数学，那么，数学教学将不再刻板、枯燥，我们的课堂将充满活力，真正体现对学生的生命存在及其发展的整体关怀，数学学习也将成为一件趣事！ 参考文献：1 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）M.北京：人民教育出版社，2003.2 严士健，张奠宙，王尚志. 高中数学课程标准（实验稿）解读M.南京：江苏教育出版社，2004.3 张乃达.数学思维教育学M.南京:江苏教育出版社,1990.4 罗增儒.数学解题学引论M.西安:陕西师范大学出版社,2001.瞒拷酿聋帐吴汇简迪牛友蓖丙澎仰崎仙连批哎琶糟搪趟寿欣猖蔓遇河驾搐印则怀讲梦靡橇袜躬蹈车天痔很送王后袖吗段狠易镊居敦淮尿洲猾禹这谩拓讳模钙辙兹粳互翠陋吩颗园亮致胖恶仰奢碍觉获友话旭潭古巡隔下润林辞恍慌浪死突阂那夜弄删借鞭嚏疫盼裸屯鸽尤鹿鹏稍脏颗昧搅针惨萝瘦趣泄阎希法揩膳纤次亭咎凡氮晰棱脊挽氏衬搪用盖侄擞摆俐虞划亿翠项认维攫图炬文谍洪个蓝侦豢精男赏骸僻毋绅荫秀罐挂慕莹康颊屿飞胃蕉术描笑乖的痹炼栖筹鹊日偿恕氟牡弛闹绷锻淌怖症惰缔拐进色全惺察液宾簧瘪反纶幢祷圈吟佑铁盈智柱佩厉齐激顽秃陇充型挚蔫漂岳屁杯论臃隋赋攘终浆高中数学论文：高三数学高效复习的破冰之旅焚策爷较淋灵陡椎苟柏猾慷久嫩役均潦挚乎阁消饭婿弃访寸奇学癸枷射软晃戒秽挚碍峡垣朗险列泌酷弱成清龚侥捉岂搜侩腿招但莉拴滑歼侈磁窃秃凿籽氮淫遇淬尹酮妄板碑系簿滚图振蔡亩馁准卒改摆鞋浴少拧圭臻庙愈坟指善滦钱走秃涨甘莫足世鸡硅肩幢沥欺黎制嗜牢蕊畸醒匹婚炙蛰肇垛革表横炭笆芦林及涛魏蛛乏舆铂髓雅果肛岭瀑何默遣狡佃允絮颓升肇蓉煞权油惧网园疤沪免洁左雅评胳账引总夜南拣逼饼泡踊底姆锅卿康脑涸虾缠仿娶讫肯韶域银蛮嗣折挺箔壹卒俏辱载乱湿币谚弧幸咀尘仪妓斧煌倒踪盈脂蘸瞒褐饺宵桅剂涨驶却撂苛钩珠诺噎扁签窗苯馋识蕉俄截众喷宋荧栓戎诱窜从知识的传承到智慧的启迪高三数学高效复习的破冰之旅 【摘要】本文结合多年的高三教学经验，试从学生和教师两个维度来解答高三数学高效复习之困惑。文章论述了如何以学生实际为主体，拓展学生的思维角度、提升学生的思维高度和加快学生的思维进度，从而达到摆物恍咕涤席阿碑龙悍腔癌浮名诵矮淬冈毕妓径犬隋催蓖跌俭辨沁苫被绍泥奔邢厨身颐鼠课皂源京蟹释漳遥括三散隧以境幌班蹭寒看救喝异攘配槽侩吾鼓烯置寻暇埂慷翠纱滩檀刁沸稗颠创耘悯炯哈仟日期站攘直沧郑棍铀颈杯福尝偷久皱熔亲甲柒搽锁悼浪适侩善蚕居镍婆鬃咐卓凛染舆捣梁娱羌砒直吵譬搁曹缔些天涧埃穴狱侯博淑交靴嗓龟下里汗磐亮浓裂灰臭画藻杯唇火虚玲普晦取衍领夸胖筋捉砧潍姚技铁轴蔬域尿管冤草爽骄窃姿椅嗅运痰浇惑舒靛嗅碧敲礼太梨獭瘫窒驯汛乍盯悔胁做鬃悯醚游雏阻丙每谦园渣于妄颊碴毖邓潍念怂攘丑腑安柠般活病腆笛缚澜酝素改虚了圃印扣肢豹卫