湖北省黄冈市名校高三年级数学模拟试说课材料.doc

湖北省黄冈市名校2010年高三年级数学模拟试题（6）蕲春一中特级教师命制一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则AB=（ ）A（） B C D2.在ABC中已知2，那么ABC一定是（ ）A直角三角形 B等腰三角形 C正三角形 D等腰直角三角形3.某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班，选课结束后，有四位同学要求改修数学，但每班至多可再接收2位同学，那么不同的分配方案有（ ）A72种 B54种 C36种 D18种4.方程所表示的曲线是（ ）A双曲线 B焦点在x轴上的椭圆C焦点在y轴上的椭圆 D以上答案都不对5.已知向量，若，则的最小值为（ ）A B C D6.设直线被圆O：所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为（ ）A相离 B相切 C相交 D不确定7.若关于x的方程有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（ ）A B C D8.已知实数x,y满足约束条件则|y-x|的最大值是（ ）A3 B4 C D 9.已知复数的实部与虚部分别是等差数列的第二项与第一项，若数列的前n项和为Tn，则=（ ）A B C D1 10.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN/DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f(x)的图象大致是（ ）D1C1A1B1BCDAMNOyxAOyxBOyx C OyxD 题号12345678910答案二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。11.已知随机变量服从正态分布N（，且，则 。12.设均为钝角，则= 13.已知则 。14.已知O为原点，从椭图的左焦点引圆的切线交椭圆于点P，切点T位于、之间，M为线段的中点，则的值为 。15.给出下列命题： 函数的最小正周期是； 已知函数在处连接，则； 函数与的图象关于直线对称；将函数的图象按向量平移后，与函数的图象重合，则的最小值为，你认为正确的命题有： 。三、解答题（共75分）PABC16.如图，B为的边AC上的一点，且AB=BC=a，. （1）求的值；（2）求的值. 17.口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回地摸球，每次摸出一个，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续进行下一次摸球；若一方摸出一个白球，则改换为由对方进行下一次摸球；每一个摸球彼此相互独立，并约定由甲开始进行第一次摸球，求在前三次的摸球中： 乙恰好摸到一个红球的概率； 甲至少摸到一个红球的概率； 甲摸到红球的次数的分布列及数学期望. A1B1C1CBAD18.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， AB=a,AC=2,AA1=1,点D在棱B1C1上且B1D：DC1=1：3（1）证明：无论a为任何正数，均有BDA1C； （2）当a为何值时，二面角BA1DB1为 19.设函数（其中）的图象在x=2处的切线与直线y=-5x+12平行. （1）求m的值； （2）求函数在区间0，1的最小值； （3）若且，试根据上述（1）（2）的结论证明 20.在直角坐标平面中，的两个顶点的坐标分别为，两动点M、N满足，向量与共线.（1）求的顶点C的轨迹方程； （2）若过点P（0，a）的直线与（1）的轨迹相交于E、F两点，求的取值范围.（3）若G（-a,0），H（2a,0），为C点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数（），使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.已知数列满足， （1）求、； （2）是否存在实数t，使得数列是公差为的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；（3）记数列的前n项和为Sn，求证：. 2010届高考数学试题参考答案（理）110 DBBCC CDABC 11.0.7992 12. 13. 14. 15.16.（1）， .又在BPC中，BC=a， ， . . （6分）（2）由（1）知，又 ，.在中， 从而.（10分）17.解：记“甲摸球一次摸出红球”为事件A“乙摸球一次摸出红球”为事件B，则，且A，B相互独立.（2分）（1）乙恰好摸到一个红球的概率为（4分）（2）因为甲在前三次摸球中，没有摸到红球的概率为，所以甲至少摸到一个红球的概率为（6分）（3）根据题意，的可能取值为0，1，2，3，其中， ， ，。 故的分布列为0123P（9分）数学期望.（10分）18.（1）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz（如图），则， ，即BDA1C.（5分）故无论a为任何正数，均有BDA1C.（6分）（2）， 设平面A1BD的一个法向量为=(x,y,z),则，故，即，取. 又平面A1B1D的一个法向量为（8分），结合图形知与二面角BA1DB1相等，即，解得， 故当时，二面角BA1DB1为.（12分）19.（1）因为，所以， 解得或（舍），即.（2）由，解得 列表如下：0（0，）（，1）1+2最小值2所以，函数在区间0，1的最小值为（3）因为，由（2）知，当时，有不等式，所以即 当，且时， 所以又因为，所以. 故. 当且仅当时，取等号.20.（1）设C（x,y），由知，是的重心，又且向量与共线，N在边AB的中垂线上，而，即（2）设E（）、F（），过点P（）的直线方程为，代入得，即或 （3）设Q，则，即当QH轴时，QGH=，即QHG=2QGH，故猜想当QH不垂直轴时，QHGQGH=，QGH=又2QGH与QHG同在内，QGH=QHG.故存在，使2QGH=QHG恒成立.21. （1），.（3分）（2）数列是公差为的等差数列.由题意，知，得（7分）（3）由（2）知， 所以（9分）此时， 故（14分）