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2016级高一新生入学考试数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
姓名： 班次：
一、 填空题（每题3分，满分24分）
1、一元二次方程（x+3）(x-3) = 2x化为一般形式，二次项系数为： ，
一次项系数为： ，常数项为:
2. 函数中，自变量x的取值范围是_________.
3.抛物线的对称轴是直线，则b的值为 ．
4. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程的两根,且,若这两个圆相切,则t＝ .
5．分解因式：ax2－4a＝ 。
6．袋子中装有4个黑球2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球的概率是 。
7.若不等式对任意实数x恒成立，则a的取值范围是 。
8. 如图3，一个数表有7行7列，设
1 2 3 4 3 2 1
2 3 4 5 4 3 2
3 4 5 6 5 4 3
4 5 6 7 6 5 4
5 6 7 8 7 6 5
6 7 8 9 8 7 6
7 8 9 10 9 8 7
图3
表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,...,）.
例如：第5行第3列上的数.
则（1）
(2)此数表中的四个数满足
二、 选择题（每题3分，满分24分）
9.中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012年，中国共办理户口“农转非”2 5000000人．请将 2 5000000 用科学记数法表示为（ ）
A．
250×100000
B．
25×106
C．
2.5×107
D．
0.25×108
10．如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，
∠1=80°，则∠2的度数为（ ）
A．
20°
B．
40°
C．
50°
D．
60°
11.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）
A．
y=3（x+2）2+3
B．
y=3（x﹣2）2+3
C．
y=3（x+2）2﹣3
D．
y=3（x﹣2）2﹣3
12.以下关于的说法，错误的是（ ）
A．
=±2
B．
是无理数
C．
2＜＜3
D．
=2
13.2008年常德GDP为1050亿元，比上年增长13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP为（ ）
A。1050×(1+13.2%)2 B。1050×(1－13.2%)2
C。1050×(13.2%)2 D。1050×(1+13.2%)
14. 0
0
0
x
x
x
y
y
y
1
－1
－1
0
x
y
1
函数的图象大致为 （ ）
A B C D
15、在Rt的值是（ ）
A． B、2 C、 D、
16、点A1、A2、A3、…、An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在点A2的左边，且A3A2=3；点A4在点A3的右边，且A4A3=4；…，依照上述规律，点A2013所表示的数为（ ）
A．
﹣2013
B．
2013
C．
﹣1007
D．
1007
2016级高一新生入学考试数学试卷
时量：120分钟 满分：120分
姓名： 班次：
一、填空题答案：
1、 2、
3、 4、
5、 6、
7、 8、
二、选择题答案
题号
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
三、 解答题（请写出必要的步骤，满分60分）
17．（5分）计算：4sin60°－＋(-3)2－
18、（5分）解不等式
19．（6分）先化简，再求值：
20．（6分）解绝对值不等式：
21．（7分）先化简再求值：（1+）÷，其中x是方程x2﹣2x=0的根．
22、（7分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，
乙商品零售单价比进货单价的2倍少
1元．
信息3：按零售单价购买
甲商品3件和乙商品2件，
共付了19元.
请根据以上信息，
求甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
23．（8分）某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；
（2）根据美术社团所调查的四个班征集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；
（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率．
24．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件。
（1） 若现在设每件衬衫降价元，平均每天盈利为y元。求出y与之间的函数关系式。
（2） 当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
（3） 若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
25．（10分）已知抛物线C：y=x2﹣（m+1）x+1的顶点在坐标轴上．
（1）求m的值；
（2）m＞0时，抛物线C向下平移n（n＞0）个单位后与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n，3），求C1的函数关系式；
（3）﹣3＜m＜0时，抛物线C的顶点为M，且过点P（1，y0）．问在直线x=﹣1上是否存在一点Q使得△QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由．
26. 如图10，若四边形ABCD、四边形CFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE.
（1） 当正方形GFED绕D旋转到如图11的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.
（2） 当正方形GFED绕D旋转到如图12的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M.
①求证：AG⊥CH;
②当AD=4，DG=时，求CH的长。
A
B
C
D
E
F
图110
G
A
D
图11
F
E
B
C
G
A
D
B
C
E
F
H
M
图12
部分题参考答案（数学）
1.1,-2,9 2.x大于或等于3且x不等于5 3.-8 4.2或0
5.a(x+2)(x-2) 6.1/3 7.a<3 8. （1）0 （2）0
9-16CCAAABCC
17-23略
24、解：(1)
设每件降价元时，商场平均每天盈利1250元，
得
(2)3分
25．
（1）解：当抛物线C的顶点在x轴上时，△=[﹣（m+1）]2﹣4=0，
解得m=1或m=﹣3，
当抛物线C的顶点在y轴上时，﹣（m+1）=0，
∴m=﹣1，
即：m=±1或m=﹣3，
答：m的值是m=±1或m=﹣3．
（2）解：当m＞0时，m=1，
抛物线C的解析式为y=x2﹣2x+1，
向下平移n（n＞0）个单位后得到y=x2﹣2x+1﹣n，
抛物线y=x2﹣2x+1﹣n与抛物线C1：y=ax2+bx+c关于y轴对称，
∴a=1，b=2，c=1﹣n，
∴抛物线C1：y=x2+2x+1﹣n，
∵抛物线C1过点（n，3）
∴n2+2n+1﹣n=3，即n2+n﹣2=0，
解得n1=1，n2=﹣2（由题意n＞0，舍去）∴n=1
∴抛物线C1：y=x2+2x，
答：C1的函数关系式是y=x2+2x．
（3）解：存在，理由是：
当﹣3＜m＜0时m=﹣1，
抛物线C的解析式是y=x2+1，
顶点M（0，1），
∵过点P（1，y0），
∴y0=1+1=2，
∴P（1，2），
作点M（0，1）关于直线x=﹣1的对称点M′（﹣2，1），
设直线PM′的解析式为y=kx+b，
把P（1，2），M′（﹣2，1）代入得：，
解得：，
∴直线PM′的解析式为，
∴，
答：在直线x=﹣1上存在一点Q，使得△QPM的周长最小，点Q的坐标是（﹣1，）．
A
B
C
D
E
F
G
图11
26．解：（1）成立．
四边形、四边形是正方形，
∴ ……………1分
∠∠.
∴∠90°-∠∠. ……………2分
∴△△.
∴. ……………3分
（2）①类似（1）可得△△，
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
∴∠1＝∠2 …………………4分
又∵∠＝∠.
∴∠∠＝.
即 …………………5分
② 解法一: 过作于,
由题意有,
∴，则∠1＝. ………6分
而∠1＝∠2，∴∠2＝＝∠1＝.
∴ ，即. …………………7分
在Rt中，＝＝,
…………………8分
而∽,∴, 即,
∴. …………………9分
再连接，显然有,
∴.
所求的长为. …………………10分
B
A
C
D
E
F
G
1
2
图12
H
P
M
解法二：研究四边形ACDG的面积
过作于,
由题意有,
∴,. ………………8分
而以CD为底边的三角形CDG的高=PD=1,
,
∴4×1+4×4=×CH+4 ×1.
∴=. ………………10分
注：本题算法较多，请参照此标准给分.
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