北师大版八年级数学下册第-二-单-元-测-试-卷备课讲稿.doc

北师大版八年级数学下册——快乐学习

第 二 单 元 测 试 卷
学号 姓名 成绩
一、精心选一选（每题 4 分，总共 32 分）
1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )

A. x(a - b) = ax - bx
C. x 2 - 1 = (x + 1)(x - 1)
B. x 2 - 1 + y 2 = (x - 1)(x + 1) + y 2
D. ax + bx + c = x(a + b) + c

2.下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )

A. - m2 + 4

B. - x 2 - y 2

C. x 2 y 2 - 1
D. x 2 - 1
4

3.若 4x2－mxy＋9y2 是一个完全平方式，则 m 的值为( )
A.6 B.±6 C.12 D.±12
4.下列多项式分解结果为 - (2x + y)(2x - y)的是( )

A. 4x 2 + y 2
B. 4x 2 - y 2
C. - 4x 2 + y 2
D. - 4x 2 - y 2

5.对于任何整数 m ，多项式 (4m + 5)2 - 9 都能（ ）

A.被 8 整除 B.被 m 整除 C.被(m－1)整除 D.被(2m－1)整除
6.要在二次三项式 x2+□x-6 的□中填上一个整数，使它能按 x2＋（a＋b）x＋ab 型分解为（x＋a）（x＋b）的形式， 那么这些数只能是 （ ）
A．1，-1； B．5，-5； C．1，-1，5，-5； D．以上答案都不对
7.已知 a=2012x+2009，b=2012x+2010，c=2012x+2011，则多项式 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.满足 m2＋n2＋2m－6n＋10=0 的是（ ）
A.m=1, n=3 B.m=1,n=－3 C.m=－1,n=－3 D.m=－1,n=3
二、耐心填一填（每空 4 分，总共 36 分）
1.分解因式 a2b2－b2＝ .
2.分解因式 2x2－2x＋ 1 ＝
2

3.已知正方形的面积是 9x 2 + 6xy + y 2
式 ．
（ x > 0 ， y > 0 ）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数

4.若 x2＋mx＋16=(x－4)2，那么 m ＝ .
5.若 x－y=2,xy=3 则－x2y＋xy2 的值为 .
6.学习了用平方差公式分解因式后，在完成老师布置的练习时，小明将一道题记错了一个符号，他记成了－4x2－
9y2，请你帮小明想一想，老师布置的原题可能是 .
7.如果多项式 4x2 +1 加上一个单项式以后，将成为一个整式完全平方式，那么加上的单项式是 .
8.请写出一个三项式，使它能先“提公因式”，再“运用公式”来分解.你编写的三项式是 ，分解因式的结
果是 ． 三、用心算一算（共 44 分）
1.(16 分）分解因式(1)－x3＋2x2－x (2) a2－b2＋2b－1

2.（8 分） 利用分解因式计算：
20103 - 2 ´ 20102 - 2008
20103 + 20102 - 2011

3.（10 分）在三个整式 x2 + 2xy, y2 + 2xy, x2 中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式

分解，并进行因式分解

4.（10 分）若 a + b = -3 ， ab = 1 ，求 1 a3b + a2b2 + 1 ab3 的值
2 2

四、拓广探索（共 28 分）
1. (14 分）阅读下题的解题过程：

已知 a 、 b 、 c 是△ABC 的三边，且满足 a2c2 - b2c2 = a4 - b4 ，试判断△ABC 的形状.

解：∵
a2c2 -b2c2 = a4 -b4
（A）

∴ c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 -b2 )
（B）

∴ c2 = a2 + b2
（C）

∴ △ABC 是直角三角形 （D）
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）错误的原因为 ；
（3）本题正确的结论是 ；

参考答案：
一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.D
1

二、1.b2(a＋1)(a－1) 2. 2(x－
2
)2 3. 3x＋y 4. －8 5.－6

6. －4x2＋9y2 或 4x2－9y2 7. －4x2、4x、－4x、4x4、－1
8.答案不唯一如：a2x－2ax＋x x(a－1)2
三、1.解原式=－x(x2－2x＋1)=－x(x－1)2
2. 解原式=a2－（b2－2b＋1）=a2－(b－1)2=(a＋b－1)(a－b＋1)
3.解： (x2 + 2xy) + x 2 = 2x 2 + 2xy = 2x(x + y );

或 ( y2 + 2xy) + x2 = (x + y)2 ;

或 (x2 + 2xy) - ( y2 + 2xy) = x2 - y2 = (x + y)(x - y);

或 ( y2 + 2xy) - (x2 + 2xy) = y2 - x2 = ( y + x)( y - x).

4.解：当 a＋b=－3,ab=1 时，

1
原式=
2
ab(a2＋2ab＋b2)= 1
2
ab(a＋b)2= 1
2
×1×(－3)2= 9
2

四、 1. （1）（C）（2） (a2 - b2 ) 可以为零（3）本题正确的结论是：由第（B）步

c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 -b2 ) 可得： (a2 - b2 )(c2 - a2 - b2 ) = 0
所以△ABC 是直角三角形或等腰三角