(高清版)GB+16656.42-2010工业自动化系统与集成 产品数据表达与交换 第42部分：集成通用资源.pdf

I C S2 5 0 4 0 4 0L6 7a 亘中华人民共和国国家标准G B T16 6 5 6 4 2 2 010 I S O10 3 0 3-4 2：2 0 0 3代替G B T16 6 5 6 4 21 9 9 8工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第4 2 部分：集成通用资源：几何与拓扑表达I n d u s t r i a la u t om a t i ons y s t e m sa n di n t e g r a t i on-P r od u c td a t ar e pr e s e n t a t i ona n de x c h a n g e-P a r t4 2：I n t e g r a t e dg e n e r i cr e s ou r c e：G e om e t r i ca n dt opol og i c a lr e pr e s e n t a t i on2 0 1 0 1 2-0 1 发布(I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3，I D T)2 0 1 1 0 5-0 1 实施丰瞀徽紫瓣警襻瞥星发布中国国家标准化管理委员会仅1 0目次前言引言1 范围2 规范性引用文件3 术语、定义、符号和缩略语3 1G B T1 6 6 5 6 1 中定义的术语3 2 其他术语和定义3 3 符号3 4 缩略语4 几何4 1 引言4 2 基本概念与设定4 3 几何常量和类型定义4 4 几何模式的实体定义4 5 几何模式的规则定义：c om pa t i b l e _ d i m e n s i on4 6 几何模式的函数定义5 拓扑一5 1 引言5 2 基本概念与设定5 3 拓扑常量和类型定义5 4 拓扑模式的实体定义一5 5 拓扑模式的函数定义6 几何模型-6 1 引言6 2 基本概念和设定一6 3 几何模型模式的类型定义一6 4 几何模型模式的实体定义6 5 几何模型模式的函数定义一附录A(规范性附录)实体短名附录B(规范性附录)信息对象的标识注册附录C(资料性附录)计算机可识的清单，附录D(资料性附录)E X P R E S S-G 框图附录N A(资料性附录)I S O1 0 3 0 3 各部分的目录附录N B(资料性附录)本部分英文黑体词的含义参考文献索引G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3。心c=】c：】q“喵峭瑚加u坫黔兰|兰|兰|mmmmm mmmm螂螂猢mm刖瞢G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3 4 2 2 0 0 3G B T1 6 6 5 6(工业自动化系统与集成产品数据表达与交换是一个由多个部分组成的标准，各部分单独出版。G B T1 6 6 5 6 的所属各部分又组成多个子系列，即：第1 至第1 9 部分规定了描述方法；第2 0 至第2 9 部分规定了实现方法；第3 0 至第3 9 部分规定了一致性测试方法与框架；第4 0 至第5 9 部分规定了集成通用资源；第1 0 0 至第1 9 9 部分规定了集成应用资源；第2 0 0 至第2 9 9 部分规定了应用协议；第3 0 0 至第3 9 9 部分规定了抽象测试套件；第4 0 0 至第4 9 9 部分规定了应用模块；第5 0 0 至第5 9 9 部分规定了应用解释构造；第1 0 0 0 至第1 9 9 9 部分规定了应用模块。G B T1 6 6 5 6(工业自动化系统与集成产品数据表达与交换现已发布和即将发布的包括以下部分：第1 部分：概述与基本原理；第1 1 部分：描述方法：E X P R E S S 语言参考手册；第2 1 部分：实现方法：交换文件结构的纯正文编码；第2 8 部分：实现方法：E X P R E S S 模式与数据的X M L 表达；第3 1 部分：一致性测试方法论与框架：基本概念；第3 2 部分：一致性测试方法论与框架：对测试实验室与客户的要求；第3 4 部分：一致性测试方法论与框架：应用协议实现的抽象测试方法；第4 1 部分：集成通用资源：产品描述与支持原理；第4 2 部分：集成通用资源：几何与拓扑表达；第4 3 部分：集成通用资源：表达结构；第4 4 部分：集成通用资源：产品结构配置；第4 5 部分：集成通用资源：材料；第4 6 部分：集成通用资源：可视化显示；第4 7 部分：集成通用资源：形状变化公差；第4 9 部分：集成通用资源：工艺过程结构和特性；第5 1 部分：集成通用资源：数学表达；第5 4 部分：集成通用资源：分类和集合论；第5 5 部分：集成通用资源：过程与混合表达；第5 6 部分：集成通用资源：状态；第1 0 1 部分：集成应用资源：绘图；第1 0 5 部分：集成应用资源：运动学；第2 0 1 部分：应用协议：显式绘图；第2 0 2 部分：应用协议：相关绘图；第2 0 3 部分：应用协议：配置控制设计；G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3第2 3 8 部分：应用协议：计算机数控装置的应用解释模型；第5 0 1 部分：应用解释构造：基于边的线框；第5 0 2 部分：应用解释构造：基于壳的线框；第5 0 3 部分：应用解释构造：几何有界的二维线框；第5 0 4 部分：应用解释构造：绘图注释；第5 0 5 部分：应用解释构造：图纸结构与管理；第5 0 6 部分：应用解释构造：制图元素；第5 0 7 部分：应用解释构造：几何有界曲面；第5 0 8 部分：应用解释构造：非流形曲面；第5 0 9 部分：应用解释构造：流形曲面；第5 1 3 部分：应用解释构造：基本边界表达；第5 2 0 部分：应用解释构造：相关绘图元素；第1 0 0 1 部分：应用模块：外观赋值；第1 0 0 2 部分：应用模块：颜色；第1 0 0 3 部分：应用模块：曲线外观；第1 0 0 4 部分：应用模块：基本几何形状；第1 0 0 5 部分：应用模块：基本拓扑；第1 0 0 6 部分：应用模块：基础表达；第1 0 0 7 部分：应用模块：通用曲面外观；第1 0 0 8 部分：应用模块：层赋值；第1 0 0 9 部分：应用模块：形状外观和层。本部分为G B T1 6 6 5 6 的第4 2 部分。本部分等同采用I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 工业自动化与集成产品数据表达与交换第4 2 部分：集成通用资源：几何与拓扑表达及其技术勘误1(I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3 C or 1：2 0 0 7)(英文版)，采用等同翻译法制定，结构上与I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 等同，在编写格式上符合G B T1 1 2 0 0 0 的基本规定，与I s O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 相比，仅做了以下编辑性修改：本部分删除了I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 的前言，按照我国国家标准编写规定重新起草了前言。修改了I s O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 的引言。将“I S O1 0 3 0 34 2：2 0 0 3”或“本国际标准”改为“G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 l o或G B T1 6 6 5 6 的本部分”。将I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3 第2 章“规范性引用文件”中的引导语改为G B T1 1 2 0 0 0 中的6 2 3规定的引导语。将G B T1 6 6 5 6 第4 2 部分中已转化为国家标准的国际标准改为相应的国家标准，便于使用和查阅。未转化的国际标准保留。为了让标准使用者了解I S O1 0 3 0 3 的总体结构，将I S O 网站上给出的I S O1 0 3 0 3 各部分的目录收入在本部分的附录N A。为了使读者便于理解本部分黑体词的含义，增加了附录N B。本部分代替G B T1 6 6 5 6 4 2 1 9 9 8 工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第4 2 部分：集成通用资源：几何与拓扑表达。本部分与G B T 1 6 6 5 6 4 2 1 9 9 8 相比，技术修改主要包括对E X P R E S S 声明的修改和新增的E XP R E S S。修改的E X P R E S S 声明包括：几何模式：a x i s l pl a c e m e n t；-a s s oc i a t e d s u r fa c e；b a s e a x i s；b u i l d _ a x e s；bu i l d 一2 a x e s；c a r t e s i a n t r a n s for m a t i on _ ope r a t or 一3 d-c a r t e s i a n _ t r a n s for m a t i on _ ope r a t or 一2 dc om pos i t e c u r v e s e g m e n t；c on s t r a i n t s pa r a m b s pl i n e；c r os s pr od u c t；c u r v e b ou n d e d s u r fa c e；一d e fa u l t b s pl i n e _ c u r v e w e i g h t s d e fa u l t b s pl i n e _ k n ot m u l t；d e fa u l t b s pl i n e _ k n ot s；d e fa u l t _ b s pl i n e _ s u r fa c e _ w e i g h t s；fi T s t pr 西一a x i s；g e om e t r i c r e pr e s e n t a t i on _ i t e m；g e t b a s i s s u r fa c e；一1 i s t t o_ a r r a y；m a k e a r r a y _ of_ a r r a y；-m a k e _ a r r a y _ of_ a r r a y of_ a r r a y；n or m a l i s e。or t h og on a l c om pl e m e n t；poi n t r e c t a n g u l a r c om pos i t e s u r fa c e；s c a l a L t i m e s v e c t or；s u r fa c e oL r e v ol u t i on；s u r fa c e _ pa t c h；-s w e pt _ s u r fa c e；tr i m m e d c u r v e；v e c t or s u m；v e c t or d i ffe r e n c e。拓扑模式：e d g e；e d g e r e v e r s e d；e d g e c u r v e _ pc u r v e s；fa c e b ou n d r e v e r s e d；fa c e r e v e r s e d；一fa c e s u r fa c e；m i x e d l oop_ t y pe _ s e t；pa t h-h e a d t O t a i l；一pa t h r e v e r s e d；s h e l L r e v e r s e d v e r t e x _ poi n t pc u r v e s。G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3rG B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3几何模型模式：-b ool e a nope r a n d；b ox d om a i n；b u i l d _ t r a n s for m e ds e t；c s g pr i m i t i v e；c s g s ol i d；r e c t a n g l e d om a i n；r e v ol v e d a r e a _ s ol i d；r e v ol v e(L fa c e _ s ol i d；s 0 1 d m od e l；s w e pt a r e a _ s ol i d；s w e pt fa c e s ol i d。新增的E X P R E S S 声明是：几何模式：a b ov e _ pl a n e；b s pl i n e v ol u m e；b s pl i n e v ol u m e w i t h k n ot s；b e z i e r v ol u m e；b l oc k v ol u m e；c l ot h oi d；c i r c u l a r j n v ol u t e；c y l i n d r i c a l poi n t；c y l i n d r i c a l v ol u m e；d u m m y g r i；d u pi n _ c y c l i d e s u r fa c e；-e c c e n t r i c _ c on i c a l v ol u m e；e 1 1 i ps oi d-v ol u m e；or i e n t e l L s u r fa e e；h e x a h e d r on v ol u m e；m a k e a r r a y of-a r r a y oL a r r a ypoi n t i nv o u m e；pol a L poi n t；py r a m i d _ v ol u m e；q u a s l u n i for m v ol u m esr a t i。n a l b s pl i n e v ol u m e；s a m e s i d e；s ph e“c a l poi n t；s ph e r i c a l v ol u m e；s u r fa c e b ou n d a r y；s u r fa c e c u r v e s w e pt _ s u r fa c e；t e t r a h e d r on v ol u m e；t or oi d a l 一v ol u m e；v ol u m e：G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 3w e d g e v 0 1 u m e。拓扑模式：c l os e d _ s h e l l r e v e r s e d；c on n e c t e dfa c e _ s u b s e t；d u m m y t r i；ope n s h e U r e v e r s e d；s e a m e d g e；s u b e d g e。几何模型模式：b r e p一2 d；C 1 r C U l a r a r e a-e on v e xh e x a h e d r on；c y c l i d e s e g m e n t s ol i d；e c c e n t“一c on e；e l l i ps oi d；e U i pt i c a r e a；fa c e t e d pr i m i t i v e；h a l L s pa c e 一2 d；m s b s h e l l s；pol y g on“一a r e a；pr i m i t i v e-2 d；r e c t a n g u l a r a r e a；-r e c t a n g u l a r _ py r a m i d；s e c t i on e d s pi n e；s u r fa c e c u r v e _ s w e pt a r e a s ol i d；-s u r fa c e _ c u r v e _ s w e pt _ fa c e _ s ol i d；s w e pLd i s k s ol i d；t e t r a h e d r on：t“m m e d v ol u m e。本部分的附录A 和附录B 为规范性附录；附录C、附录D、附录N A 和附录N B 为资料性附录。本部分由中国机械工业联合会提出。本部分由全国自动化系统与集成标准化技术委员会(s A c T c1 5 9)归1：3。本部分起草单位：北京机械工业自动化研究所，北京航空航天大学。本部分主要起草人：宁涛、孙洁香、王珊、张华。本部分所代替标准的历次版本发布情况：G B T1 6 6 5 6 4 2 1 9 9 8。G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3引言G B T1 6 6 5 6(I S O1 0 3 0 3)是计算机可编译处理的产品数据表达与交换的国家标准。建立这个标准的目的在于提供一个中性机制，使之能够独立于任何具体系统去描述整个产品的生命周期。这种描述的特点使它不仅适用于中性文件的交换，而且也适合于作为实现和共享产品数据库及编制文档的基础。G B T1 6 6 5 6(I S O1 0 3 0 3)的本部分规定了适用于几何与拓扑表示的集成资源，其主要用途是显式表示产品模型的形状或几何定义形式。当映像到物理文件上时，这里设计的形状表示便于稳定和有效地通信。在第4 章中，几何仅是参数曲线与曲面的几何，包括曲线和曲面实体及定义它们所必需的其他实体、函数和数据类型，而通用模式则适用于二维和三维几何两者的定义。全部几何都定义在一个坐标系中，该坐标系的建立是作为它表示条目内容一部分的。这些概念在G B T1 6 6 5 6 的第4 3 部分中已全部定义。第5 章中的拓扑描述了对象间的相连性关系，而不是对象的精确几何形状描述。这一章包括基本拓扑实体和它们的特定子类型。在某些情况下，这些子类型具有几何的连带关系。这部分同时也包括拓扑实体定义所必需的函数、特定的约束函数及数据类型。第6 章的几何模型提供了用于描述三维实体对象精确尺寸和形状的数据通信的基本资源。几何形状模型提供形状的完整表示，它在许多情况下包括几何与拓扑两者的数据。这里包含有实体模型的两个经典类型：构造实体几何(C S G)和边界表示(B r e p)。所包括的其他实体，则很少提供产品几何的完整描述，也很少带有一致性约束。本部分是G B T1 6 6 5 6 4 2 1 9 9 8 的修订版，对E X P R E S S 规范的修正，在下列条件下是兼容的：根据G B T1 6 6 5 6 2 1(I S O1 0 3 0 3 2 1，I D T)进行编码和符合本部分先前版本的G B T1 6 6 5 6(I S O1 0 3 0 3)应用协议的实例，同样符合本次修订的应用协议；符合I S O1 0 3 0 3 2 2 和本部分先前版本的G B T1 6 6 5 6(I S O1 0 3 0 3)应用协议的接口，同样符合本次修订的应用协议。本部分先前版本的G B T1 6 6 5 6(I S O1 0 3 0 3)应用协议的图表，在本次修订本中同样有效。1 范围G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第4 2 部分：集成通用资源：几何与拓扑表达G B T1 6 6 5 6 的本部分规定了用于产品形状的显式几何与拓扑表达的资源结构，其范围由一个理想产品模型显式表示的需要所确定，但不包括用特征来表示的公差和几何隐式表达形式。第4 章中的几何与第5 章中的拓扑都可以独立应用，且亦广泛地用于第6 章的几何形状模型的各种形状描述。此外，本部分还规定了表示几何元素概念的范围。1 1 几何下面所述均属于几何模式的范围之内：点、向量、参数曲线和参数曲面的定义；具有内部参数的有界体的定义；变换运算符的定义一通过坐标值或借助于一个已有曲线或曲面的参数直接定义的点；圆锥曲线和初等曲面的定义；通过参数曲面定义的曲线的定义；一一普通参数样条曲线、曲面和体的定义；“复制点、曲线和曲面的定义；偏置曲线和曲面的定义；相交曲线的定义。下述为超出本部分范围的内容：所有其他形式的过程性定义的曲线和曲面；一一不含参数表示形式的曲线和曲面；任何显式表示形式的直纹面。注：对于一个直纹面，其几何主要取决于边界曲线的参数和连接两条曲线上的点对的方法。并且，一个具有B 样条边界曲线的直纹面总可以用B 样条曲面实体精确地表示。1 2 拓扑下面所述均属于拓扑范围之内：基本拓扑实体顶点、边和面的定义，其每一个都带有特定的、能够分别与点、线、面的几何相联的子类型；构成路径、环、壳拓朴结构的基本实体的集合和保证这些结构完整性的约束条件；拓扑实体的方向。1 3 几何形状模型下面所述均属于几何模型模式范围之内：描述三维实体对象精确几何形状的数据；构造实体几何(c s G)模型；二维空间内的C S G 模型；C S G 基元与半空间的定义；1G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3通过扫描运算建立的实体模型；流形的边界表示(B-r e p)模型；一一保证Br e p模型完整性的约束条件；表面模型；线框模型；几何集；在新的位置上建立一个实体模型的复制品。下面所述超出了本部分的范围：非流形的边界表示模型；用空间占用形式表示的实体模型(诸如八叉树模型等)装配体与机构。2 规范性引用文件下列文件中的条款通过G B T1 6 6 5 6 的本部分的引用而成为本部分的条款。凡是注日期的引用文件，其随后所有的修改单(不包括勘误的内容)或修订版均不适用于本部分，然而，鼓励根据本部分达成协议的各方研究是否可使用这些文件的最新版本。凡是不注日期的引用文件，其最新版本适用于本部分。G B T1 6 2 6 2 1 2 0 0 6 信息技术抽象语法记法一(A S N 1)第1 部分：基本记法规范(1 s oI E C8 8 2 4 1：2 0 0 2，I D T)G B T1 6 6 5 6 1 2 0 0 8 工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第1 部分：概述与基本原理(I S O1 0 3 0 3 1：1 9 9 4，M O D)G B T1 6 6 5 6 1 1 2 0 1 0 工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第1 1 部分：描述方法：E X P R E S S 语言参考手册(I S O1 0 3 0 3 1 1：2 0 0 4 I D T)G B T1 6 6 5 6 4 3 2 0 0 8 工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第4 3 部分：集成通用资源：表达结构(I S O1 0 3 0 34 3：2 0 0 0，I D T)I S O1 0 3 0 34 1：2 0 0 0 工业自动化系统与集成产品数据表达与交换第4 1 部分：集成通用资源：产品描述与支持原理3 术语、定义、符号和缩略语3 1G B T1 6 6 5 6 1 中定义的术语G B T1 6 6 5 6 1 中定义的下列术语适用于G B T1 6 6 5 6 的本部分：集成资源i n t e g r a t e dr e s ou r c e。3 2 其他术语和定义下列术语和定义适用于G B T1 6 6 5 6 的本部分。这些定义用来描述和约束拓扑实体，有一些没有给出严格数学定义的，在后面将会用来描述和约束拓扑实体。这些定义按字母顺序给出。3 2 1弧式连通a r c w i s ec on n e c t e d如果在一个实体域中的任意二点都能通过完全位于该域内的一条曲线连接起来，则该实体是弧式连通的。3 2 2轴对称a x i-s y m m e t r i c如果一个实体有一个对称轴，使该对象在绕该轴作任何旋转时都保持不变，则该实体是轴对称的。G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 33 2 3界b ou n d s标志一个拓扑实体范围的较低维数的拓扑实体。面的界是环，边的界是顶点。3 2 4边界b ou n d a r y包含在R”空间中域x 内的数学点z 的集合。该集合在R”中有一个包含z 的开球U，u 与x 之交集u n x 与闭合d 维半空间R 中的一个开集同胚，对于d m，其中该同胚将z 移至R 中的原点。注1：R 宰定义为在副中的全部数学点(z，z，z 一)的集合，且z O。注2：在此，“开”字具有通常的数学意义，它与本部分中其他处定义的“开曲面”无关。3 2 5边界表示实体模型b ou n d a r yr e pr e s e n t a t i ons ol i dm od e l；l r e p一种几何模型的类型，其中实体的大小和形状通过构成它的边界的面、边和顶点来定义。3 2 6封闭曲线c l os e dc u r v e两端点为同一个点的曲线。3 2 7封闭曲面c l os e ds u r fa c e一个连通的二维流形。它将空间正好分成两个连通部分，且其中一个连通部分是有限的。3 2 8拓扑实体的完整性c om pl e t i onofat opol og i c a le n t i t y由所讨论的实体与定义该实体界所直接或间接引用的全部面、边和顶点一起组成的集合。3 2 9连通的c on n e c t e d等价于弧式连通的(见3 2 1)。3 2 1 0连通部分c on n e c t e dc om pon e n t一个域的最大连通子集。3 2 1 1构造实体几何c on s t r u c t i v es ol i dg e om e t r y；C S G一种几何建模类型，其中实体被定义为对实体模型进行的一系列正则布尔运算的结果。3 2 1 2坐标空间c oor d i n a t es pa c e把一组n 个参数与n 维空间中的每个点联系起来的参考系。3 2 1 3曲线c u r v e一个数学点的集合，它是一个在2 维或3 维空间中的图像，是在实线(R 1)连通子集上定义的一个连续函数，而不是单一的点。3 2 1 4循环c y c l e在一个图中，顶点与边交接且使其首末顶点为同一个点的链。3 2 1 5带有边界的d 维流形d-m a n i fol dw i t hb ou n d a r y一个域，该域是其d 维内部与其边界的并。3G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S 01 0 3 0 3-4 2：2 0 0 33 2 1 6维数d i m e n s i on a l i t y在一个几何实体的参数空间中独立坐标的个数。拓扑实体的维数不需要域在该实体的定义中规定。表或集合的维数是表或集合中元素维数的最大值。3 2 1 7域d om a i n模型空间中数学点的集合对应一个实体。3 2 1 8欧拉方程e u l e re q u a t i on s用于检验对象拓扑一致性的方程。与实体拓扑性质相关的各种等式都是按照欧拉特性的不变性所推导出来的，它们一般用作拓扑结构完整性的快速检验，违背一个欧拉条件即发出一个“不可能”对象的信号。在本部分中，有两种重要的特殊情况，即在5 2 3 中讨论的用于图形的欧拉方程，以及在5 4 2 5和5 4 2 7 中讨论的用于曲面的欧拉方程。3 2 1 9量度e x t e n t实体域大小的度量。这种度量按适当的实体维数的单位进行，因此，长度、面积和体积分别用于1 维、2 维和3 维的情况，必要时，用符号巨指明其量度。3 2 2 0有限的fi n i t e当一个实体域中的任何两点间的距离有有限的上界时，则该实体是有限的(有时称为有界的)。3 2 2 1图的亏格g e n u sofug r a ph用算法定义的正整数常量。其所用算法是图的遍历算法，见5 2 3 注释。3 2 2 2曲面的亏格g e n u sofas u r fa c e即柄的个数，这些柄添加到球面上就产生了给定曲面的曲面同胚。3 2 2 3几何被创建g e om e t r i c a l l yfou n d e d用一个坐标空问维护各种几何表示项(见4 4 2)间关系的一种几何表示项特性，在这个坐标空间中，可测量随位置和方向而定的几何表示项上的点的坐标值和方向。3 2 2 4几何相关的g e om e t r i c a l l yr e l a t e d在同一环境下两个几何表示项(见4 4 2)问的关系，利用这种关系可定义几何表示项间距离和方向的概念。3 2 2 5几何坐标系g e om e t r i cc oor d i n a t es y s t e m全部几何体都须参照作为基础的全局直角笛卡尔坐标系。3 2 2 6图g r a ph顶点与边的集合。本部分中所讨论的图，在技术文件中通常称为伪图，因为它允许自环，也允许相同两顶点连接多个边。4G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 1 S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 33 2 2 7柄h a n d l e区别圆环面与球面的结构。它可视为在一个曲面中连接两个孔的柱状管。3 2 2 8同胚的h om e om or ph i c如果存在一个从x 到y 的一一对应的连续函数厂，并且其逆函数，_ 1 存在，且当，_ 1 也连续时，则域x 和y 是同胚的。3 2 2 9内侧i n s i d e如果在同一个欧几里德空间R”中包含有两个域x 和y，y 把R”分成两个连通的部分，其中之一是有限的，而x 则包含在有限部分中，就称域x 在域y 的内侧。3 2 3 0内部i n t e r i orR“中包含的一个d 维域x 内部的数学点z 的集合。在R“中有一个包含z 的开球u，使u 与x之交u n X 与R 4 中的一个开球是同胚的。3 2 3 1表l i s t可能带有重复元素的一个有序、同质元素的集合。一个表用封闭的方括号表示，如 A 。3 2 3 2模型空间m od e ls pa c e定义物理对象几何的2 维或3 维空间。3 2 3 3开曲线ope nc u r v e具有两个不同端点的曲线。3 2 3 4开曲面ope ns u r fa c e一个具有边界但并不封闭的流形，它或者是无限的，或者是没把空间仅分成两个连通部分的曲面。3 2 3 5可定向的or i e n t a b l e如果对于一个曲面能够一致连续变化的选择其法线的方向，则称该衄面是可定向的。注：该法线向量的值并不要求连续变化，曲面的切平面可以有不连续的情况。3 2 3 6重叠ov e r l a p当两个实体具有共同的壳、面、边或顶点时，称这两实体为重叠。3 2 3 7参数范围pa r a m e t e rr a n g e曲线、曲面或体的有效参数值的范围。3 2 3 8参数空间pa r a m e t e rs pa c e与一条曲线相关联，并通过它可唯一确定参数化的一维空间，或与一个曲面相关联并通过它可唯一确定参数化的二维空间。5G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 S O1 0 3 0 3 4 2：2 0 0 33 2 3 9参数集pa r a m e t r i cv ol u m e拥有相关参数关联系统的一个三维空间的有界实体，其内部每个点都与一个坐标值(“，u，w)相对应。3 2 4 0方位坐标系pl a c e m e n tc oor d i n a t es y s t e m与空间中的几何实体方位相关联的一个笛卡尔直角坐标系，通常用于描述属性的说明，并把唯一的参数化方法与曲线和曲面实体联系起来。3 2 4 1自相交s e l f-i n t e r s e c t如果在曲线或曲面域中的一个数学点是该对象参数范围内至少两个点的图像，且这两个点的一个位于参数范围的内部，则该曲线或曲面是自相交的。对于顶点、边或面，自相交定义同上。注：如果曲线或曲面是封闭的，则它们不被认为是自相交的。3 2 4 2自环s e l f-l oop两端点为同一个顶点的边。3 2 4 3集合s e t一个无重复元素的无序集。3 2 4 4空间的维数s pa c ed i m e n s i on a l i t y在坐标空间中，定义一个点的位置所需要的参数个数。3 2 4 5曲面s u r fa c e一个数学点的集合，它是在平面(R 2)的一个连通子集上定义的连续函数的图像。3 2 4 6拓扑方向t opol og i c a ls e n s e拓扑实体的方向是从它的属性次序导出的。示例1：一个边的拓扑方向是从该边的始顶点到该边的终顶点。示例2；一个路径的拓扑方向由已排序的边导出。3 3 符号下述的符号和定义适用于G B T1 6 6 5 6 的本部分。3 3 1 几何与数学符号在表1 中给出了几何模式中使用的传统数学符号。表1 几何数学符号符号定义标量A向量向量的范式规范化向量(如n 一(A)一A A I)向量积(叉积)表1(续)G B T1 6 6 5 6 4 2 2 0 1 0 I S O1 0 3 0 3-4 2：2 0 0 3符号定义标量积(点积)A BA 转化为B(“)参数曲线口(“，u)参数曲面S(z，z)解析曲面C，c 关于z 的偏导数d u一(“，口)关于“的偏导数S，S 关于z 的偏导数绝对值或数量或行列式R“珊维实空间3 3 2 拓扑符号利用拓扑实体已经可以实现精确定义约束。在很多情况下，它们都是通过符号定义的，本章描述了为此目的所使用的符号。应当指出，这里所给出的定义是独立于E X P R E S S 的定义和用途的。拓扑结构有顶点、边、路径、环、面(和子面)和壳。它们将分别用V，E，P，L，F 和s 表示。必要时，某些实体可采用特殊的形式，并通过上标区别这些形式。示例1：一个环(1 0 0 p)可以是顶点环(v e r t e x _ l oop)、边环(e d g e _ l oop)或多边环(pol y l oop)，这些形式可分别加上标表示为，r，L p。表2 列出了在拓扑模式中使用的一些符号。无向边是一个边类型实体，但它不是有向边的子类型实体。在用该实体定义的一些实例中，一个拓扑属性可以采用(拓扑+逻辑)对的形式，这是有向子类型常用的表示法。为了便于对拓扑与(拓扑+逻辑)对进行区分，使用了下标，例如，E 和E 1，或S o和s?。若干拓扑实体使用一个方向标志，用以指明被引用实体与引用实体的方向相同还是相反。如果该标志为T R U E，则两实体的方向相同，为F A L S E，则被引用实体的方向(在概念上)与引用实体的方向相反。从高层引用实体到低层被引用实体的实体链中，常常可能有若干个方向标志。相对于高层实体，低层实体的方向可通过方向标志(O r i e n t a t i onF l a g s)链的同或(o)运算获得。例如，一个面引用一个I。oop+L oopfl a g 标志，一个环引用一个E d g e+E d g e fl a g 标志，一个边引用一条C u r v e+C u r v e fl a g 标志，则该面的“F a c e C u r v e fl a g”由下式给出：F a c e C u r v e fl a g=L oopfl a g oE d g e fl a g oC u r v e fl a g。其中同或运算解释为：当两个标志具有相同值时为T R U E。其真值表定义为：T oT TT oF F=F oTF oF T 由此，F O T