混凝土计算题与答案解析讲课教案.doc

四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题15分。）
第3章 轴心受力构件承载力
1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）

3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）
第4章 受弯构件正截面承载力
1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，, 钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。
2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，，钢筋采用HRB335，，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算此截面是否安全。
6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，，纵向钢筋为HRB400级钢筋，，=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？

8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，钢筋采用HRB335，，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。（附界限相对受压区高度和最小配筋率：）
第5章 受弯构件斜截面承载力
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。（附相关计算公式及最小配筋率）
2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。
3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。

第7章 偏心受力构件承载力
1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸柱的计算长度 ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式及最小配筋率）
2．已知某柱子截面尺寸，，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用，对称配筋，226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。（附相关计算公式及最小配筋率）
3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。
第8章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝
1．承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：）
2．某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知mm。（附部分计算公式：）
3．简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。（附部分计算公式：）
计算题参考答案
第3章 轴心受力构件承载力
1． 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN，计算长度，混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB400级（），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。
解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
由，查表得
根据轴心受压承载力公式确定

，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选 ，
设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。
2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。
[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm×400mm
长细比，查表
根据轴心受压承载力公式确定

，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。
选620，
设计面积与计算面积误差<5%，满足要求。
3．某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度，截面尺寸为300mm×300mm，柱内配有416纵筋（），混凝土强度等级为C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。
解： （1）求
则，由表得
（2）求

第4章 受弯构件正截面承载力

1．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，, 钢筋采用HRB335，截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积
解：采用单排布筋
将已知数值代入公式 及
得
1.011.9200x=300
16510=1.011.9200x(465-x/2)
两式联立得：x=186mm
A=1475.6mm2
验算 x=186mm<0.55465=255.8mm

所以选用325 A=1473mm2
2．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，截面弯矩设计值M=125KN.m。环境类别为一类。
求：（1）当采用钢筋HRB335级时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HRB400级时，受拉钢筋截面面积.
解：（1）由公式得
=0.243

选用钢筋4

（2）
。
3．已知梁的截面尺寸为b×h=250mm×450mm;受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335钢筋，即Ⅱ级钢筋，，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。
解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设a=35mm，h0=450-35=415mm

则

4．已知梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C40，，钢筋采用HRB335，即Ⅱ级钢筋，，截面弯矩设计值M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置3φ20mm钢筋，As’=941mm2,求受拉钢筋As
解：KN
则 KN
已知后，就按单筋矩形截面求As1。设a=60mm、h0=500-60=440mm。

最后得
选用6φ25mm的钢筋，As=2945.9mm2
5．已知梁截面尺寸为200mm×400mm，混凝土等级C30，，钢筋采用HRB335，，环境类别为二类，受拉钢筋为3φ25的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为2φ6的钢筋，A’s = 402mm2；承受的弯矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。
由表知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式

代入式

注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x值。
6．已知T形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，，纵向钢筋采用HRB400级钢筋，，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kN·m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。

解：1、确定基本数据
由表查得；；a=1.0；。
2、判别T形截面类

故属于第二类T形截面。
3、计算受拉钢筋面积AS。
如图4
=
=0.228

选用4Ф282Ф25（AS=2463+982=3445mm2）

7． 某钢筋混凝土T形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，，纵向钢筋为HRB400级钢筋，，=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN·m，试问此截面承载力是否足够？
解：1、确定基本数据
由表查得，；；=1.0；；AS=2945mm2。

2、判别T形截面类型
如图5

故属于第二类T形截面。
3、计算受弯承载力M。

=156.56mm
，满足要求。

=599.00kN·m
M＞M=550kN·m
故该截面的承载力足够。
8．某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级为C25，，钢筋采用HRB335，，截面弯矩设计值Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。
解：（1）查取相关数据

38
采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，=435mm。
求受压区高度
相关数据代入式得
，有

解得
取
求所需钢筋数量AS
有关数据代入公式

=1816.2mm2
选配钢筋并满足最小配筋率
由表查得6ф20，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，ф20钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用。

钢筋净间距为

满足要求。
实际配筋率
第5章 受弯构件斜截面承载力
1．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。
解：
（1）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

截面符合要求。
（2）验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
（3）只配箍筋而不用弯起钢筋

则
若选用Φ8@120 ，实有

配箍率
最小配箍率
2．一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。
3．钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm×500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为225和222的HRB400级钢筋（fy=360 N/mm2）。
求：箍筋和弯起钢筋。

解：
（1）求剪力设计值
支座边缘处截面的剪力值最大

（2）验算截面尺寸

属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm2<50 N/mm2故βc=1

截面符合要求。
（3）验算是否需要计算配置箍筋
故需要进行配箍计算。
（4）配置腹筋
根据已配的225+222纵向钢筋，可利用122以45°弯起，则弯筋承担的剪力：

混凝土和箍筋承担的剪力：

选用Φ8@200 ，实有

(6)验算弯起点处的斜截面

故满足要求。
第7章 偏心受力构件承载力

1．已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸柱的计算长度 ，混凝土强度等级为C35，fc = 16.7N/mm2,用HRB400级钢筋配筋，fy=f’y=360N/mm2,轴心压力设计值N = 400 KN,弯矩设计值M = 235.2KN·m,试按对称配筋进行截面设计。
解：⑴求ei、η、e

（2）判别大小偏压

属于大偏压
（3）求
因为对称配筋，故有
所以

符合要求，
各选配，1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%范围内，可认为满足要求。
2．已知某柱子截面尺寸，，混凝土用C25，fc =11.9N/mm2,钢筋用HRB335级，fy=f’y=300N/mm2，钢筋采用，对称配筋，226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm, 求构件截面的承载力设计值N。
解：⑴求ei、η、e
已知e0=100mm

取

取

（2）判别大小偏压
求界限偏心率又因为
，故为小偏压。
（3）求截面承载力设计值N

（A）
又由
得：
整理得： （B）
联立（A）(B)两式，解得代入（A）式中得：

根据求得的N值，重新求出、值：

相应值为1.717，与原来的、值相差不大，故无需重求N值。
3．某混凝土偏心拉杆，b×h=250mm×400mm，as=as’=35mm，混凝土C20，fc=9.6N/mm2，钢筋HRB335，fy’=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KN·m ，求：所需钢筋面积。
解：
1）判别大小偏心

轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。
2）求所需钢筋面积

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