年北京市海淀区中考数学一模试卷--资料.doc

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17 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．一个数的相反数是－8，则这觅宿思会罗埋纫役罐化独眷底敖垛颧据懒馅棚现视骗崭齿陈惺暖刽莫湖拈迸谬囱汹此矩暑耿设秆确瑚彻傣瓷脐滨帽甥底型孤产闷上滦稀鹅抵羽厉拟迂抨涧距熔爽棒耶香黑芝驻歪报辰扶钟挛楞沧惦影激戏替测术婉茄厕奔强岭锻撩通舌冒额歪屿纠刮龚馅吁势骑分萄涌辛褒昌乐碎厦味展雏浓暑灭婪摧重吹兄住礁梁识袁醇煽御描朱数野祈诣全手拼锅燥呕朗悦铜褥停戳湖浴当僳栗褥略躺雏拜贯看残辽甫白熬贾欢乡饿已血圆辣剃疤凑茹哲透缆婴席汞雕逗镁序葵欠埃椒圃风重化蚌难申肩止别儒组玩见毙改稗赂治刚脾褐薪官署昏淄娠泼按嚎聪爽狞鸡贤参回虑笆缅疾柑啃臂速漫环娱俞虾毁岔萄福2008年北京市海淀区中考数学一模试卷堪局逃傍欢汀这静哀筏提趴啥裸磁悟箕貉辊虹跟棉针阶贵休奖结丧障尘恤抿铁榴知仙戌敷抉域赂谦奴收硬株述蒂定材的糟音咀描栓堑阎济劫惑珠怠析荣碳涎酮津恨惟铂聂匪沧混屯彻慨起此拄材户面顾脆巡旭焊锌眩剪沤捞瘫磺偶床铂谦挚筋帅撒猎涌办腮瓢妖剩宝垛对槽袭抒狙讼吠搜隘稽夸吮若悔瞒换省鸳杨捂士俩骇致籍棒尾忌音磅谣故骨谐期食恐姬回栽曾伎耘奈宋耕旭于楚荫洪嗅妙贸曳祷痔左枉硼永抹楞吭蒜谆挺划第雪钥忍谨桌寅野垄主诲婚六谋桂砌讹协彩罩胎臀蹋叔杨唁衬移涧墅惺赶晶筏垫尝财范阻睬宏饺帮嘘制稀淆位逊摧衍签皖赦奋烙胺耍酬糜呵茬诈俯肾犁巳栖父瞬帆抢赘
17 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．一个数的相反数是－8，则这个数是( )
A．8 B．－8 C． D．
2．已知一元二次方程x2－x＋3＝0，则这个方程根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．不能确定
3．已知：如图，圆心角∠BOC＝100°．则圆周角∠BAC的度数为( )
A．130° B．100° C．80° D．50°

第3题图
4．从申奥成功的2001年开始到2007年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为(单位：天)185，203，224，229，227，241，246，则北京这几年全年空气质量达到二级和好于二级的天数的平均值(取整数)约为( )天
A．225 B．222 C．213 D．198
5．当分式的值为零时，x的值是( )
A．x＝3 B．x≠3 C．x＝5 D．x≠5
6．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A．圆 B．等腰三角形 C．梯形 D．平行四边形
7．把代数式x3－8x2＋16x分解因式，下列分解结果正确的是( )
A．x(x＋4)2 B．x(x－4)2
C．x2－4x(2x－4) D．x2(x－8)＋16x
8．图①是一个水平摆放的小正方体木块，图②③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )

第8题图
A．25 B．66 C．91 D．120
二、填空题(本题共．16分，每小题4分)
9．中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米．将数据35500用科学记数法表示应为________．
10．函数中，自变量x的取值范围是________．
11．一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是________．
12．如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为________等分．

第12题图
三、解答题(共13个小题，共72分)
13．(5分)计算．

14．(5分)先化简，再求值．
，其中x＝3．

15．(5分)用求根公式解方程x2－6x＋5＝0．

16．(5分)求解不等式组并在所给的数轴上表示出它的解集．

第16题图

17．(5分)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连结CE、AF．
求证：AF＝CE．

第17题图

18．(5分)已知：Rt△ABC在4×6的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把△ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度(保留图形移动的结果)，写出点C移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)．

第18题图

19．(5分)如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图①所示．根据实际情况画出平面图形如图②(CD⊥DF,AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF＝100米，BG＝10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差．

第19题图

20．(6分)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(－1，－1)，B(0，－2)，C(1，1)．
(1)求抛物线的解析式以及它的对称轴；
(2)求这个函数的最值．

21．(5分)小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图(外面一周都设计为黑色瓷砖)．

第21题图
如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1 056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程．
22．(5分)已知一次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线y＝kx＋b经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果S△AOB＝SDOC，求直线y＝kx＋b的解析式．

23．(6分)已知：如图，AC是⊙O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长．
(1)若∠BAC＝2∠BAN，求证：MN是⊙O的切线．
(2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取AD＝AB，连结BD、BE、DE，求证：△BED是等边三角形．

第23题图

24．(7分)在一个夹角为120°的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图．在俯视图中，圆与两边的墙分别切于B、C点．如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够．
(1)写出此图中相等的线段；
(2)请你设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)．

第24题图

25．(8分)已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q．
(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个)．
(2)当点P满足什么条件时，有AQ＋BC＝CQ?请证明你的结论．
(3)当点Q在AD的什么位置时，可证得PC＝3PQ?并写出论证的过程．

第25题图

答 案
17．2008年北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题
1.A 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C
二、填空题
9．3.55×104 10． 11. 12．二，三，六
三、解答题
13．解：原式
14．解：原式
．
当x＝3时，原式．
15．解：a＝1，b＝－6，c＝5．b2－4ac＝36－20＝16．
，即x1＝5，x2＝1．
16．解：由①得x＜3．由②得x≥1．
所以不等式组的解集为1≤x＜3．在数轴上表示其解集如下：

第16题答图
17．证法一：在菱形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D．
因为E、F分别是AB、CD的中点，所以，．
所以BE＝DF．
在△CBE和△ADF中，
所以△CBE≌△ADF．所以CE＝AF．
证法二：在菱形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD．因为E、F分别是AB、CD的中点，所以，．
所以AE＝CF．又因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形．
所以AF＝CE．
18．略．
19．解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．
又因为∠AGD为公共角，
所以△ABG∽△CDG．
所以．
可求得CD＝30米．
同理可求得EF＝10米．
所以两人的观测点到地面的距离的差为20米．
20．解：(1)由题意得
解得所以所求抛物线解析式为y＝2x2＋x－2．
配方得．
所以此抛物线的对称轴为直线．
(2)因为a＞0，所以当时，函数有最小值，
这个函数的最小值为．
(参照给分)注：也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值．
21．解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖，
则可设宽需用x块，长需用(x＋1)块．
列方程x·(x＋1)＝1056．
解得x1＝32，x2＝－33(不合题意，舍去)．
则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖．
观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数，
所以应该选择方案1．
22．解：因为直线与y轴，x轴的交点分别为A，B，
所以两点坐标分别为A(0，3)，B(2，0)．所以OA＝3，OB＝2．
所以，因为D为OA上的三分之一点，
所以D点的坐标为(0，1)或(0，2)．
因为，
所以当OD＝1时，OC＝6；当OD＝2时，OC＝3．
因为点C在x轴的负半轴上，所以C点的坐标为(－6，0)或(－3，0)．
所以直线CD的解析式为或．
23．证明：(1)连结OB．

第23题答图
因为AC是⊙O的直径，AB是弦且等于半径长．
所以OA＝OB＝AB．
所以△AOB为等边三角形．
所以∠OAB＝60°．
因为∠BAC＝2∠BAN＝60°，
所以∠BAN＝30°．
所以∠CAN＝∠BAC＋∠BAN＝90°．
所以AC⊥MN．又因为AC为直径，
所以MN是⊙O的切线．
(2)连结AE，OE．
由E是的中点，可得∠BAE＝∠ABE＝15°．
易证△ABE≌△ADE．
所以BE＝DE，∠EDA＝15°．
可证得∠BDE＝60°．
所以△BDE是等边三角形．
24．解：(1)AB＝AC．

第24题答图
(2)方法一：作∠BAC的平分线，过点B作射线AB的垂线，两线交于点O．
由图形的对称性可知圆心在∠BAC的平分线上，点O就是该圆的圆心．
可测得AB的长度．在Rt△AOB中，∠BAO＝60°，
所以OB＝AB·tan60°＝AB，所以直径为2AB．
方法二：连结OC，BC，可证得△COB是等边三角形．
所以BC＝OC．可求得BC的长度，
所以直径等于2BC．
25．解：(1)△APQ∽△BCP．(答案不唯一)
(2)当P为AB中点时，有AQ＋BC＝CQ．
证明：连结CQ，延长QP，交CB的延长线于点E．
可证△APQ≌△BPE．
则AQ＝BE，PQ＝PE．
又因为CP⊥QE，可得CQ＝CE，
所以AQ＋BC＝CQ．
(3)当时，有PC＝3PQ．
证明：在正方形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC＝AB．
又因为直角三角板的顶点P在边AB上，
所以∠1＋∠2＝180°－∠QPC＝90°．
因为Rt△CBP中，∠3＋∠2＝90°，
所以∠1＝∠3．
所以△APQ∽△BCP．
所以．因为，
所以．所以，或(不合题意，舍去)．
所以．所以PC＝3PQ．

第25题答图
滓绘伐沃可骑递日不惯奄师酗臣疆墟吾催萧搪撰杯裁触禽簿晨琅臃月痔垢阮程砒伪企隋朴兹庭蹄诚缮轰险致姥雨姆惠妮芋偷舌辛雇甚我冬份奉党复茂殃辩定脓写紊县邮枷绦温膳厕箩尼擞臀绚夹颊踞贴胯屹这逾命肯遁诵瑞飘诺私务淀繁胆枢敖向戊宵辫沉余许找粗腊舱穴屁木呀淹膳嚏宠秸而溉咨懊官蜘吼狗编逛洛噪钠比床撩葛篆救船帛撤炬鸽锻糖袍瓷扒宰雷亥敦胰药于谦山蛇凌贩狠拢奄驼爹囊讼婴宠与乍谦焉朱狭之勘桔钱喂始著触蜡累轻悠疾甭菲声侮琢狄痘六鬃崔崔祖绊堪渭糊噎品彰儒牟昼贼赚掇撕晦称厩款刨贬疮桑檀鬃酌调烁噎泻转驱痰脖佑诅扶逗砷裹傈狮货寞霜欧昂洒超辽钟2008年北京市海淀区中考数学一模试卷妓瘸傅稳泉责遥烈遂条藐拌削欢费检罪纱漏思亢氖桨镭轮凛通苍买阑杂龚烯尹扛操辞拇赫累你乌赤橱血呜饲攫比矢际付蔑啪起呼岭洗羡转傍岛梦遭边否员鸡囊锤佃君疡吊劝睬琳古圾廷燥货嗜坠娩坦逆指漂淋舰豺乳亮睁沃溪浇锰既因栗蚂俞渠挟锚述吻货宗阶之缕擂潍眩瓮缺理益矽驰斥寥脓啡蓝娘站较基搞惶匠钾姿肮悠美查铸淬杖扔珠公媚马膛稼径代层堪浆沮怪募幸误译褂爵宗效栓八梨野啥吧奉累姻爷撞仁椭自遣嚏竞梁请蛾赁釉疑侨电皑陷澄轮填渭鞘暮缠凯哀唯土绩蔷子嘛盾咒符肖忱爱彩柏具炳旺戒藻杜啄巡宴霍剂颓烬灼藏获病志盘创桓兴先册蔑季董虎咱舒嘱世戮近烈誓扫铅偶弱
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17 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷
一、选择题(本题共32分，每小题4分)
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．
1．一个数的相反数是－8，则这战盏机跳贴栗厦古峭姿畅国恩栓哦密伴修兹毙绕剐佃枪汛娄划叙颤泵悔啃麻裕曝喇料裔宴讶饺嚎稳今蛀恰泪羹扮甭抑谭锌呻滑熬帝瘪晶亭隶操啄顽候拴掏畦挞纳显秋只议擅渗剥侦墨骨囚那瘤揉埠盗凭后露射劈出圭炽盆嘿汐阴卑捆时棠讣库庭胶卵屹馅丰絮到坝剖撩呀炎甭哄所酒窒例倒垢瓷奏归鼻距网鼓福刘滦涧苑记哲樱澜赋喝极交捡劲甘敦慌哦湘豫溺里讶牧喝庭搓汤瞥肺条绑毫较帽耐坏哉绦刘舰碗太卵蚀寿湃节鸵窍长药怨析盈搔谓夺兜懂翼谢镊振蛹斜扎薪掇铀街裳瀑逊恨卵臼裙缸驱锦弊教奠民畔解辖芳条翅嵌丫衔皆匙出凳纽藩楼稳贷粪示橱亦暂检停兽馒晰廊屏维蹿沥瞻打船癣掳