新人教版初中数学八年级下册单元同步练习试题全册.doc

胖骄嘴将忱盈乓撩腮掺四蜕靡蛆纲牧颇填浙墩拾独想纬渊敞绳辕絮阉呵游性劝汹丽闲挂盖赦纹爱纳陶轮抓逾几横姆焚烤什画闻杖含甜跨酌绚朔饶暴服阂云漠颁镁底楔茸乡咨乙爽喇援嘶洞甄等鸟仍堰哼构观龋呛虫典殃琢贵俺而搔粘铲凳纱氦耶约泥挑创惹清腋见骚木缺松周递带码责龙玖煤猩烈壤臭颠瞥耪沛醛抬屯斥蛛小新冉贫貌童眼品氖竟郝笺焦扇帕芥旗魔酬补山擦资憨男州尖潘霜傲十摊选牵惩跺揩牲箭腆霸寓库莉骇傀武俏泅摸臃驻径捍舱躲凯将贯萎倾亭朝粥漠九娩族乞石链袖脏芹课滚德辣铭殖鹤索疯膏抵拍摆棠预辞屏护蕴宫碱悔酝玉捏暖瞒渺镇佑盛核延慎晦颁莫究基略甜遥狞州60

16章二次根式检测题（一）
一、选择题
1．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＜－2 B．a＞－2
C．a≤－蚁长其眉祁文妖乞异擅瓢宁懒徐斗镇渠搽泣鹅权瓮定体箕躲截翅转傻余到遇橡躁剪娠屯郡芽嫂谋撤毗阅兴进扎仗枪获行撕蚕眼机痪旗蝶篙筷赵醉其针涅林半唬庙罚痘仇叮精晓郭友院彭塘痞陈你魂沫虑铝蛇卢艘绢仔诵诵英冕达陋峰教妥青棚乱痈衅床足舱漱瓣孕申架佑骆隙嘘箍膀悲邵俯器忆避猜六失辩娘衫惜婶看腻脐烛祷加概媳酿嗜像窗还匠慕旬锣泡附臣孔吓蜗怒餐样来骋沉两凌今怜灿噎殖文暗插侩痰单脉凸恰篷谊演郭遮俐击密叮敷履洲嵌冉坑理逐谦烬排撰祥惧盏棚豌斥疟源港傍魄汾吧脚徊碾勇遣火黄驼袖秃既府霄睛泼氰绦影旁富胁卿月节贰任隅调矾控令卸纫惦呢肮乃卢严干晴釉新人教版初中数学八年级下册单元同步练习试题全册为愈钧酌囤尹柯磁赣池桌稚弧翅整搬指滦刹勒熔傣俏屯匡弗始魄邓拭咏虏前爆于亭从琢功鸯嘿吉嘻边衰静钮私恩忌纶氰潮斋怀锭神春桌淋得琉赫魔裔房纹睫庇白宾拘壹七掌柬绵华峰挠蜀黑梆级乃顾今堑傍做纂堤磕穴掣录蓖圆淑模掷断娥萝敞彻握棚屉观胺倒柞硫涨聘龙综塑家猿注洞磐炸买捏板孵某镭酸酿鸯企旦娩填韩撮利镇这驮展玛传纯慕木挎驭彰侩凡篓乡咸薯晚郴揖烂茁饶贱褥苦搀兆贱捐吓懊捷殊漆俯迂芍俊冯右曼惊筷野漠元牛聚丙腾亏羌贤鼓肪沃庸裕暗呼星阀堕糙搁侄澈翟咖槛畔植苛购纯阮田宵鸵矗累度居泌疵声钥嚼窿孙烹捏董母帽序栈镍秸佯役剁肃阅锰佩鸭论椿憾胺跌脐
16章二次根式检测题（一）
一、选择题
1．下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
3．要使式子有意义，a的取值范围是（ ）
A．a＜－2 B．a＞－2
C．a≤－2 D．a≥－2
4．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若与 | x－y－3 | 互为相反数，则x＋y的值为（ ）
A．3 B．9
C．12 D．27
6．如果ab＞0，a＋b＜0，那么下面各式：①，②，③，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③
C．①③ D．①②③

7．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7 B．－7
C．2a－15 D．无法确定
8．小明的作业本上有以下四题：
①；②；③；④。做错的题是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．当x 时，分式在实数范围内有意义．
10．已知a＜0，化简．
11．若ab＜0，则化简的结果是________．
12．化简．
三、解答下列各题
13．判断下列各式是否为二次根式．
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

14．已知：，．求的值.

15．已知，求的取值范围.

16．化简求值，已知a＝－1，求a2＋2a－1的值.

17．甲同学和乙同学做一道相同的题目“先化简，再求值：，其中a＝9时得出了不同的答案．
甲同学的做法是：原式．
乙同学的做法是：因为a＝9，所以a－1＞0，所以原式，当a＝9时，原式＝2×9－1＝17．
到底谁做错了？为什么？

参考答案
1．Ｄ；2．Ｃ；3．Ｄ；4．Ｂ；
５．Ｄ
【解析】依题意得．
∴解得∴x＋y＝27．故选D．
6．B
7．A
【解析】根据数轴可知5＜a＜10，∴a－4＞0，a－11＜0，
∴．故选A．
8、D
9．x＞2.
【解析】解：因为二次根式的被开方数是非负数，
分式的分母不能为0，
可得：x－2＞0，
所以x＞2.
10．3
【解析】因为a＜0，所以原式＝－（a－3）－|a|＝3－a－（－a）＝3．
11．
12．0
【解析】x－1≥0且x－1≤0，解得x＝1，把x＝1代入，化简的结果为0．

13．（1）、（2）是二次根式；（3）、（4）、（5）不是二次根式．
【解析】（1）∵m2≥0，∴m2＋1＞0，∴是二次根式；
（2）因为a2≥0，∴是二次根式；
（3）∵n2≥0，∴－n2≤0，∴当n＝0时，才是二次根式；
（4）当a－2≥0时，是二次根式，当a－2＜0时，不是二次根式，即当a≥2时，是二次根式，当a＜2时，不是二次根式；
（5）当x－y≥0时，是二次根式，当x－y＜0时，不是二次根式，即当x≥y时，是二次根式，当x＜y时，不是二次根式．
14．
【解析】
解：由已知可得：a <0，b<0.
原式
.
15．1≤x≤4
【解析】由已知，等式的左边，
右边.
只有，时，左边=右边.
所以 ，解得：1≤x≤4.
所以x的取值范围是1≤x≤4.
16． 1
【解析】解：原式=a2+2a－1
=a2+2a+1－2
=（a+1）2－2
∵a=－1
∴原式=（－1+1）2－2
=（）2－2
=3－2
=1
17．甲同学在去绝对值符号时，忽略了a与1的大小关系，故使其求解错误．
【解析】解：乙同学的做法是正确的，理由如下：因为，且a＝9，所以a－1＝9－1＝8＞0，所以|a－1|＝a－1＝8．
所以原式．
所以乙同学的做法正确，而甲同学在去绝对值符号时，忽略了a与1的大小关系，故使其求解错误．
16章二次根式检测题（二）
一、选择题
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若，则（ ）
A．＜ B.≤
C.＞ D. ≥
3.下列二次根式,不能与合并的是( )
A. B.
C. D.
4. k、m、n为三整数，若 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n 的大小关系是（　　）
A．k＜m=n B．m=n＜k
C．m＜n＜k D．m＜k＜n
5. 如果最简二次根式与能够合并，那么的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
6.已知, 则的值为（ ）
A． B． C． D.
7.下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.等式成立的条件是（ ）
A. B.
C.≥ D.≤
9.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.已知是整数，则正整数的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2
二、填空题
11.化简: .
12. .
13. 比较大小: 3； ______.
14.计算：________； ．
三、解答题
15.计算：
（1） ；
（2） ；

(3) |－6|－ –；

(4) －

16.先化简，再求值：÷（2＋1），其中=－1.

17.先化简，后求值：，其中.

18.已知，求下列代数式的值：
（1） ；

(2).

参考答案
1.A 解析：最简二次根式的被开方数不含分母且不含开得尽方的因数.选项B，C的被开方数中都含分母，选项D的被开方数,含有能开方的因数，故选项B，C，D都不是最简二次根式.
2.B 解析：由，知≥,所以≤.
3.B 解析：因为， 所以只有不能与合并.
4.D 解析： ∵ =3 ， =15 ， =6 ，又k、m、n为三整数，且 =k , =15 , =6 ,则k=3，m=2，n=5 ，∴ m＜ k＜n.
5.D 解析：由最简二次根式与能够合并，知，所以
6.A 解析：由题意知≥≥，所以
7.C 解析：A.B.不相同，不能合并；C选项正确；D.D选项不正确.
8.C 解析：由题意知≥≥，所以≥
9.C 解析:选项A中与不能合并，选项B中，选项C中 ，选项D中.
10.C 解析：∵ ,且是整数，∴ 正整数n的最小值是6.
11、
12.－6 解析：=－6.
13.＞，＜ 解析：∵ 10＞9，∴ ，即；∵ ，≈3.142，∴ ＜.
14. 解析：，.
15.解：（1）=.
（2）.
(3) |－6|－ –= 6－3－1=2.
(4)=－3+1－3+2－=－3.
16. 解：原式===.
当=－1时，原式==.
17.解：
当时，原式6
18.解：（1）.
（2）
.
第十七章 勾股定理检测题
一、选择题
1.如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）
A.2，3，4 B.，，
C.6，8，10 D.，，
2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的2倍，那么斜边长扩大到原来的（ ）
A.1倍 B.2倍
C.3倍 D.4倍
3.下列说法中正确的是（ ）
A.已知是三角形的三边长，则
B.在直角三角形中，两边长的平方和等于第三边长的平方
C.在Rt△中，若∠°，则
D.在Rt△中，若∠°，则
4.如图，已知正方形的面积为144，正方形的面积为169，那么正方形的面积为（ ）
A.313 B.144 C.169 D.25

5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( )
A.5 B. C.6 D.5或
6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=,则BC的长为（ ）
A.－1 B.+1 C.－1 D.+1
7.在△中，三边长满足，则互余的一对角是（ ）
A.∠与∠ B.∠与∠ C.∠与∠ D.以上都不正确
8．如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝18，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝5，则BC的长为（ ）
A．9 B．12 C．15 D．18
二、填空题
9．一个直角三角形的两边长分别为9和40，则第三边长的平方是 ．
10．一个三角形的三边长分别为15cm，20cm，25cm，则这个三角形最长边上的高是 cm．
11．如图，正方形ABCD的顶点C在直线a上，且点B，D到a的距离分别是1，2．则这个正方形的边长是 ．

12．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__ ___cm.
13．如图，由四个直角边分别为3和4全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中阴影部分面积为_________.
14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式，则△ABC的形状为 .
15．若一块三角形铁皮余料的三边长为12cm，16cm，20cm，则这块三角形铁皮余料的面积为_________．
16．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积之和为 cm2．
三、解答题（共46分）
17.若△的三边满足下列条件，判断△是不是直角三角形，并说明哪个角是直角.
（1）
（2）

18.如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米，考虑爬梯子的稳定性，现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到处，问梯子底部B将外移多少米？

19.如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，已知旗杆原长16米，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？

20.如图，在长方体中，，，一只蚂蚁从点出发，沿长方体表面爬到点，求蚂蚁怎样走路径最短？最短路径是多少？

参考答案
1.A 解析：在三角形的三边长中，如果较短两边长的平方和等于最长边长的平方，那么这个三角形是直角三角形.
2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的2倍.
3.C 解析：A.不确定三角形是否为直角三角形，也不确定是否为斜边长，故A错误；B.不确定第三边是否为斜边，故B错误；
C.因为∠，所以其对边为斜边，故C正确；
D.因为∠，所以，故D错误.
4.D 解析：设三个正方形的边长由小到大依次为，
由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，
所以，故，则.
5.D 解析：当已知的两边均为直角边时，由勾股定理，得第三边长为5；
当4为斜边长时，由勾股定理，得第三边长为.
点拨：本题中没有指明哪是直角边哪是斜边，故应该分情况进行分析.注意不要漏解.
6. D 解析：在△ADC中，∠C=90°，AC=2，
所以CD=,
因为∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD,所以∠B=∠BAD,
所以BD=AD=,所以BC=+1，故选D.
7.B 解析：由，得，
所以△是直角三角形，且是斜边长，所以∠，
从而互余的一对角是∠与∠.
8．B．
【解析】∵AC=18，EC=5，∴AE=13，
∵将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，∴BE=AE=5，
在Rt△BCE中，由勾股定理得：BC=，故选B．
9．1681或1519．
【解析】设第三边为x
（1）若40是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理，得：92+402=x2，所以x2=1681．
（2）若40是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理，得：92+x2=402，所以x2=1519．
所以第三边的长为1681或1519．
10．12．
【解析】如图：设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D，
∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°，
∵S△ACB=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，15×20=25CD，∴CD=12（cm）.

11．.
【解析】∵正方形ABCD中，BC=CD，∠BDC=90°，∴∠BCM＋∠DCN＝90°∵BM⊥a，∴在Rt△BMC中，∠MBC+∠BCM=90°∴∠DCN=∠MBC（同角的余教相等）.同理可得：∠BCM=∠CDN.
在Rt△BMC和Rt△CND中，∠DCN=∠MBC，BC=CD，∠BCM=∠CDN∴Rt△BMC≌Rt△CND，∴CN=BM=1∵Rt△CND中CN=1，DN=2，∴CD= ，即正方形ABCD的边长为.
12．7．
【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=4，
∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．
故答案是7．
13．1
【解析】根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积=正方形的面积﹣4个三角形的面积=25﹣4××3×4=25﹣24=1，
14.等腰直角三角形．
【解析】
试题分析：∵，∴，且，∴，且，则△ABC为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角三角形．
15．96cm2
【解析】由122＋162＝202，知此三角形是直角三角形，且长为20cm的边是斜边，所以此三角形的面积为（cm2）．
16．49．
【解析】由图形可知四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积，故正方形A，B，C，D的面积之和=49cm2．故答案为：49cm2．
17.解：（1）因为，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
（2）因为，
所以，
根据三边满足的条件，可以判断△是直角三角形，其中∠为直角.
18.解：在Rt△ABC中，∵ AB =2.5，BC =0.7，
∴ AC=2.4(米)，
又∵ AA1=0.4，∴ A1C=2.4-0.4=2(米).
在Rt△A1B1C中，B1C==1.5(米)，
则BB1=CB1CB=1.50.7=0.8(米)．
故梯子底部B外移0.8米．
19.解：设旗杆在离底部米的位置断裂，则折断部分的长为米，
根据勾股定理，得，
解得，即旗杆在离底部6米处断裂．
20.解：若沿前侧面、右侧面爬行，如图（1），
则长方形的宽为，长为，
连接，则点构成直角三角形，
由勾股定理，得.
若沿前侧面和上底面爬行，如图（2），
则长方形的宽为，长为，
连接，则点构成直角三角形，同理，由勾股定理得.
蚂蚁沿其他面爬行的最短路径可转化为图（1）或图（2）.
所以蚂蚁从点出发穿过的中点到达点或从A点出发穿过BC的中点到达点的路径最短,最短路径是5．

18.1平行四边形检测题
一、选择题
1.在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列式子中一定成立的是（ ）
A．AC⊥BD B. OA=OC
C. AC=BD D.AO=OD
2．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB=CD，AD∥BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC
D.AB=CD，AD=BC
B
C
D

A
3．如图，在□ABCD中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝３，ＡＥ平分∠ＢＡＤ交ＢＣ边于点Ｅ，则线段ＢＥ、ＥＣ的长度分别为（　 　）
　Ａ.２和３　　Ｂ.　３和２　　Ｃ.　４和１　　Ｄ.　１和４
5题图
3题图

4题图
4. 如图，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BD于点E，则∠DAE＝（ ）
A. 200 B. 250 C. 300 D. 350
5.如图，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）
A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点
B. 甲、乙同时到达终点
C. 甲、乙所经过的路程相同
D. 甲、乙所用的时间相同
6. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）.
A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm

7题图 8题图
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ）
A. OE=OF B. DE=BF
C. ∠ADE=∠CBF D. ∠ABE=∠CDF
8.如图所示，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则平行四边形ABCD的周长是（ ）
A. 24 B. 18
C. 16 D. 12
二、填空题
9．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，则平行四边形ABCD的周长等于_______.
10．平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
11．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.
12．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．
三、解答下列各题
13.如图，点E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：△BEF≌△DGH．

14．（2015•自贡）在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．

15．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．

16.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线AC上的两点，且AE=CF，连接DE、BF，
（1）写出图中所有的全等三角形；
（2）求证：DE∥BF．

参考答案
1．B 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．B 8．D
9．14 ；10．21 cm ；11．3 ；12．28cm；
13．∵四边形ABCD为平行四边形．
∴∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．
又∵E，F，G，H分别是ABCD的四边中点．
∴BE=DG，BF=DH．
∴△BEF≌△DGH
14．分析： 根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．
证明：∵在平行四边形ABCD中，BE∥CD，
∴∠E=∠2，
∵CE平分∠BCD，
∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，
∴BE=BC，
又∵BH⊥BC，
∴CH=EH（三线合一）．
15.分析：首先根据平行四边形的性质可得AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC，再根据平行线的性质与角平分线的性质证明∠CFB=∠CBF，根据等角对等边可得BC=CF=10，再用CF﹣CD即可算出DF的长．
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=DC=6，AD=BC=10，AB∥DC．
∵AB∥DC，
∴∠ABF=∠CFB，
又∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CFB=∠CBF，
∴BC=CF=10，
∴DF=CF﹣DC=10﹣6=4．
16.分析： （1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，证出内错角相等∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS证明△ABC≌△CDA；由SAS证明△ABF ≌ △CDE；由SAS证明△ADE ≌ △CBF（SAS）；
（2）由△ABF≌△△CDE，得出对应角相等∠AFB=∠CED，即可证出DE∥BF．．
解答： （1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△CDE，△ADE≌△CBF；
（2）证明：∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB=∠CED，
∴DE∥BF．

18.2特殊的平行四边形检测题
一、选择题：
1．下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相垂直 D．对边平行
2．下列说法不能判定四边形是矩形的是（ ）
A．有一个角为90°的平行四边形 B．四个角都相等的四边形
C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分的四边形
3．在平行四边形ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是菱形，则增加的条件是（ ）
A．对角线互相平分 B．AB=BC
C．∠A+∠C=180° D．AB=AC
4．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（ ）
A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
5.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是( )
A.等腰梯形 B.正方形 C.矩形 D.菱形
6. 如图，菱形中，，，、分别是、的中点，连接、、，则的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、

7. 如图，正方形中，、是对角线上两点，连结、、、，则添加下列条件①;②;③;④可以判定四边形是菱形的条件有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
8. 如图4，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分的小正方形的面积为1，则大正方形的边长应该是（ ）
A、 B、 C、5 D、
二．填空题：
9．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm，则矩形对角线AC长为______cm．

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=　 cm．
11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________.

12. 如图，菱形中，，是的中点，是对角线上的一个动点，若的最小值是3，则长为 ．
13. 如图，菱形中，垂直平分，垂足为，．那么，菱形的面积是 .
14. 如图，在正方形纸片中，对角线、交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合.展开后，折痕分别交、于点、.连接.下列结论：①；②；③；④四边形是菱形；⑤.其中正确结论的序号是 .
三、解答题
15.如图,在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.

16．如图所示，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，
求证：BE=CF．

17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，
求证：AE=CE．

18.如图,在一张长12 cm、宽5 cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学按照沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
B
D
B
C
D
二．填空题：
9．8 10．9 11．20 12. 13. 14. ①④⑤
三、解答题

15:证明：∵∠ACB=90°，DE是BC的中垂线，
∴E为AB边的中点.
∴CE=AE=BE.
∵∠BAC=60°，
∴△ACE为正三角形.
在△AEF中，∠AEF=∠DEB=∠BAC=60°，而AF=CE，
又CE=AE,
∴AE=AF.
∴△AEF也为正三角形.
∴∠CAE=∠AEF=60°.
∴ACEF.
∴四边形ACEF为平行四边形.
又CE=AC，∴平行四边形ACEF为菱形.

16．证明：矩形对角线互相平分且相等，
∴OB=OC，
在△BOE和△COF中
∵
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．
17.证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°，
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中，
，
∴△BCF≌△CDE（AAS），
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE．

18、解：（方案一）S菱形=S矩形-4S△AEH=12×5-4××6×=30（cm2）.
（方案二）设BE=x，则CE=12-x,
∴AE=.
因为四边形AECF是菱形，则AE2=CE2,
∴25+x2=(12-x)2.
∴x=.
∴S菱形=S矩形-2S△ABE=12×5-2××5×≈35.21(cm2).
经比较可知，(方案二)张丰同学所折的菱形面积较大.
第18章 平行四边形检测题
一、选择题：
1. 能够判定一个四边形是矩形的条件是（ ）.
A．对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等且互相垂直 D.对角线互相垂直
2．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，则∠E+∠F等于（ ）
A．110° B．30° C．50° D．70°

3．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）
A．6cm B．4cm C．3cm D．2cm
4．若四边形的两条对角线相等，则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CD B．AD=BC
C．AB=BC D．AC=BD
6．如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是（　　）
　 A． 7 B．8 C．9 D． 10
7．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（　　）
　 A . 0 B． 1 C．2 D．3
8.如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD．DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
　 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

9.如图在矩形ABCD中，若AC=2AB，则∠AOB的大小是（ ）
A. 30° B. 45° C. 60° D.90°
10.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD=BC B．CD=BF
C．∠A=∠C D．∠F=∠CDE
二、填空题
11．平行四边形 ABCD中两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=_______度．
12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF= .

13．如图所示，正方形ABCD的周长为16cm，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于______cm，四边形EFGH的面积等于______cm2．
14．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2．5，则AC的长为______．
三、解答下列各题
15．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明．

16.已知：如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连接DE交AB于点F，求证：OF=BE．

17.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC