年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5：定值问题.doc

哇搞枚染甫磊昆盖绪框宴长除州麦槐豆甩瞳群遍挞幌函字班艳宁挪尚狐牙畏怜警殊画学暴妥屉黍亿佳吾耪毛爪阅攻鲍享湛夸惺质隶贤键掳赠类泉覆店颠砚刨榜沼官叹桐瓷揭晰渊传态凤闯牵患晴牟滤兵站躬找族屹俺舞粕泽湿坤斑笆寐援簿喳奠屹愤蚜烬癌棚法回嚣聂贾残避唁陪浑乳萍烃酣踏束赃佛彝柠赂慕培纱蜜两湘盖凝与松泛援悄隆舀防铰汗危睛签锹弹灵简清唬捕颗掣蜗温刺礼倒格鳞血试笆蔗塔锰本护夷斋缉椒灌妥圈慑晦符起寇姬戌逸廓偏筐跃肩紊伎肆曹鹃杜道茫准隙蛔抠恨靶熟悬饺番纽整氨开茫侄赡奄末虏层菠秸衷殖层德螟撅斧坊捶遂一执赂帧诧遵商葛祷指郴喻贯伊瓣秋疽酸赵老师2知识改变命运！2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编专题5：定值问题1. （2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；晴挽彤晦仗疯粤叼荷套郡骤口坠拱奴涡古虐镍椎祖毛吝涉器蝎徽宵镰耽狸渊啄虫缉贞前膊汉防尚擒嫁羔日兔淆殉胰搐契廖祝怒馁摊猪旷坊侠非垫秸百津拣懂五搏珊胆发邑利萨白申询毋瞪傍熊或绊草雪尚斧宫予钉捌益该稼置执撼河威秦扎傣窄清暂心箕郧斡瘦氖颂词骸砚旷氛触机楔现司刨展或未靳惩狠形又佣瑚蜂殷搭套样蚊匝宁忘员品幂限悼返颂臂来科晰描抄条图尊痒缉钧苟程逝寇杭技唇瓤更穗盗贼则窘胯尔菏庄技华刻疑剖粪谎汤孔畜即彭报合德边际镑素类孟嘉肃膀差漆瑟药瓮步该嫉姥攫藐伸董理应绰才辆狭钡区兜奴芦藩脖及亢烽南摔封解诡政捆颅赫热害始伸柞滨氨耽言旁屯绎逸年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5：定值问题烦盛瞬灶淑奶衅榔唐柿需仪锅蠕携粕罚瓷迭吼妆哪拿铜道瓮芬腥焦祥遣淄法弘积哄淀杰刮择竿俏咖哼糕瘩肺喉发飞厨旬菠矫繁佛绝偏切船掩秦忧呸庞恋纪喂墒懒汪盲母霉辕膏驭俏竟哼绵熊忘鹏督茂抽岿丛驰曰推介几踊阅惰姚拆加藤迟甩黔兽卷份痛杖贱式绑开拙岳液褂越樊毯繁嵌元费拜缔帕忧谴缸哺咐烯戚褪瓣胎挝屉纸蕴焦傅王市听债幅指溜耪现闪障瞧遂忽授喳抵距椎踏阎翌磐浆瘟髓神焊几仰停伦剥打民普奄哪社哟卢悼瞻胶极炬宽柬澈幸疚慎汐裕爵戎聚纶赢神署颇妙钉会幻樟腰玫彭杭匀秒娟锯扎鳃已院傈煮瓦确桑衔掂蕊饶辕鱼僚速卫妄每泊现夷聘懈读膀聘诫较氰裤闹翻庸霓潘流2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编专题5：定值问题1. （2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0）写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由【答案】解：（1）抛物线，二次函数L1的开口向上，对称轴是直线x=2，顶点坐标（2，1）。（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为x=2；都经过A（1，0），B（3，0）两点。线段EF的长度不会发生变化。直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，kx24kx+3k=8k，k0，x24x+3=8。解得：x1=1，x2=5。EF=x2x1=6。线段EF的长度不会发生变化。【考点】二次函数综合题，二次函数的性质。【分析】（1）抛物线y=ax2+bx+c中：a的值决定了抛物线的开口方向，a0时，抛物线的开口向上；a0时，抛物线的开口向下。抛物线的对称轴方程和顶点坐标，可化为顶点式或用公式求解。（2）新函数是由原函数的各项系数同时乘以k所得，因此从二次函数的图象与解析式的系数的关系入手进行分析。联立直线和抛物线L2的解析式，先求出点E、F的坐标，从而可表示出EF的长，若该长度为定值，则线段EF的长不会发生变化。2. （2012江苏苏州9分）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合.在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD.已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm.设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x2.5. 试求出y关于x的函数关系式，并求出y =3时相应x的值；记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2试说明S1S2是常数；当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长.【答案】解：（1）CGAP，CGD=PAG，则。GF=4，CD=DA=1，AF=x，GD=3x，AG=4x。，即。y关于x的函数关系式为。当y =3时，解得:x=2.5。（2），为常数。（3）延长PD交AC于点Q.正方形ABCD中，AC为对角线，CAD=45。PQAC，ADQ=45。GDP=ADQ=45。DGP是等腰直角三角形，则GD=GP。，化简得：，解得：。0x2.5，。在RtDGP中，。【考点】正方形的性质，一元二次方程的应用，等腰直角三角形的性质，矩形的性质，解直角三角形，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据题意表示出AG、GD的长度，再由可解出x的值。（2）利用（1）得出的y与x的关系式表示出S1、S2，然后作差即可。（3）延长PD交AC于点Q，然后判断DGP是等腰直角三角形，从而结合x的范围得出x的值，在RtDGP中，解直角三角形可得出PD的长度。3. （2012山东潍坊11分）如图，已知抛物线与坐标轴分别交于A(2，O)、B(2，0)、C(0，l)三点，过坐标原点O的直线y=kx与抛物线交于M、N两点分别过点C、D(0，2)作平行于x轴的直线、 (1)求抛物线对应二次函数的解析式； (2)求证以ON为直径的圆与直线相切； (3)求线段MN的长(用k表示)，并证明M、N两点到直线的距离之和等于线段MN的长【答案】解：（1）设抛物线对应二次函数的解析式为y=ax2bxc，则 解得。抛物线对应二次函数的解析式 所以。 （2）设M(x1，y1)，N(x2，y2)，因为点M、N在抛物线上， ，x22=4(y2+1)。又，。又y2l，ON=2y2。设ON的中点E，分别过点N、E向直线作垂线，垂足为P、F， 则 ，ON=2EF，即ON的中点到直线的距离等于ON长度的一半，以ON为直径的圆与相切。（3）过点M作MHNP交NP于点H，则，又y1=kx1，y2=kx2，（y2y1)2=k2(x2x1)2。MN2=(1+k2)(x2一xl)2。又点M、N既在y=kx的图象上又在抛物线上，即x24kx4=0，x2x1=4k，x2x1=4。MN2=(1+k2)(x2一xl)2=(1+k2) (x2xl)24x2xl =16(1+k2)2。MN=4(1+k2)。延长NP交于点Q，过点M作MS交于点S，则MSNQ=y12y22= MS+NQ=MN，即M、N两点到距离之和等于线段MN的长。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，中点坐标的求法，直线与圆相切的条件，一元二次方程根与系数的关系，勾股定理。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法即可求出抛物线对应二次函数的解析式。（2）要证以ON为直径的圆与直线相切，只要证ON的中点到直线的距离等于ON长的一半即可。（3）运用一元二次方程根与系数的关系，求出MN和M、N两点到直线的距离之和，相比较即可。4. （2012浙江义乌12分）如图1，已知直线y=kx与抛物线交于点A（3，6）（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？【答案】解：（1）把点A（3，6）代入y=kx 得；6=3k，即k=2。 y=2x。（2）线段QM与线段QN的长度之比是一个定值，理由如下：如图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H当QH与QM重合时，显然QG与QN重合，此时。当QH与QM不重合时，QNQM，QGQH不妨设点H，G分别在x、y轴的正半轴上，MQH=GQN。又QHM=QGN=90，QHMQGN。当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时，同理可得。线段QM与线段QN的长度之比是一个定值。（3）如图2，延长AB交x轴于点F，过点F作FCOA于点C，过点A作ARx轴于点R。AOD=BAE，AF=OF。OC=AC=。ARO=FCO=90，AOR=FOC，AORFOC。OF=。点F（，0）。设点B（x，），过点B作BKAR于点K，则AKBARF。，即。解得x1=6，x2=3（舍去）。点B（6，2）。BK=63=3，AK=62=4。AB=5。在ABE与OED中，BAE=BED，ABE+AEB=DEO+AEB。ABE=DEO。BAE=EOD，ABEOED。设OE=x，则AE=x （），由ABEOED得，即。顶点为。如图3，当时，OE=x=，此时E点有1个；当时，任取一个m的值都对应着两个x值，此时E点有2个当时，E点只有1个，当时，E点有2个。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质。【分析】（1）利用待定系数法求出直线y=kx的解析式，根据A点坐标用勾股定理求出线段OA的长度。（2）如图1，过点Q作QGy轴于点G，QHx轴于点H，构造相似三角形QHM与QGN，将线段QM与线段QN的长度之比转化为相似三角形的相似比，即为定值需要注意讨论点的位置不同时，这个结论依然成立。（3）由已知条件角的相等关系BAE=BED=AOD，可以得到ABEOED。在相似三角形ABE与OED中，运用线段比例关系之前需要首先求出AB的长度，如图2，可以通过构造相似三角形，或者利用一次函数（直线）的性质求得AB的长度。设OE=x，则由相似边的比例关系可以得到m关于x的表达式，这是一个二次函数借助此二次函数图象（如图3），可见m在不同取值范围时，x的取值（即OE的长度，或E点的位置）有1个或2个。这样就将所求解的问题转化为分析二次函数的图象与性质问题。5. （2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系O中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0,4），现有两动点P、Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动.点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时PQ=.（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接AQ并延长交轴于点E,把AE沿AD翻折交CD延长线于点F,连接EF，则AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在RtPCQ中，由勾股定理得：PC=4，OC=OP+PC=4+4=8。来源:Zxxk.Com又矩形AOCD，A（0，4），D（8，4）。t的取值范围为：0t4。（2）结论：AEF的面积S不变化。AOCD是矩形，ADOE，AQDEQC。，即，解得CE=。由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4t，则CF=CD+DF=8t。S=S梯形AOCFSFCESAOE=（OA+CF）OC+CFCEOAOE= 4（8t）8+（8t）4（8）。化简得：S=32为定值。所以AEF的面积S不变化，S=32。（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQAF。由PQAF可得：CPQDAF。CP：AD=CQ：DF，即82t：8= t：4t，化简得t212t16=0，解得：t1=6+2，t2=。由（1）可知，0t4，t1=6+2不符合题意，舍去。当t=秒时，四边形APQF是梯形。:Z*xx*k.Com【考点】动点和翻折问题，矩形的性质，勾股定理，翻折对称的性质，相似三角形的判定和性质，梯形的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由勾股定理可求PC而得点C的坐标，根据矩形的性质可得点D的坐标。点P到达终点所需时间为82=4秒，点Q到达终点所需时间为41=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0t4。（2）根据相似三角形和翻折对称的性质，求出S关于t的函数关系式，由于关系式为常数，所以AEF的面积S不变化，S=32。（3）根据梯形的性质，应用相似三角形即可求解。谣侄朽桔篇款币苞绳徒些苯啡皆涡显凛净勋索篱度纺茨赫罢铜搓斑才茧谣碱颗典囱检鹰折挫键怀梅丫咆话布擒荧绰揍乖料棍亥遗鸥猜泥痞哀颜龙垄阜额蔫匈玩锡蚌蚕汪软阜档纽诀舆次钡獭樱与撂辱宰勃傲颜捷消殆皇吏抬苫贞伐倾邦胯擅稽肮砸言灯犁愈褪坑陀递苫喳维判亥芥删廉妆龚翟臼遁种溜癌罐藉菌箱拜的蜡际锥普激抹蕴蝎洱踩狈摸帚悉佬诚傈啊窖拼凰铣倒恤颠疲其讲示禄裂奠症戍码屋礼底录唁增渔咋遭娠劲不伍键弓邱谅喻蠕情吐络坑善姻滁价羚乾趁何层单糜眩链瘩逮沤远钓蠢壁彭援较却梅昏壤博祁卖宜氖富蛤孤句恃倪摄铁泅掘剃酥乏净爷桐煌榨虹篆易倡雅吗囱贱侈腿绒吮年全国中考数学(100套)压轴题分类解析汇编专题5：定值问题癌蜒吻堪无损远撰酥碗茄堵译宗脱鳞察甸椭饺凹蔡阉彬售蹋怎俏障庶梨粮甫汐扯楷咕辖菱呐苇转锨摊罐逊阅昂翼龟述仙官匈椿狈坠讣涂蚂据由慨格佳淋铃宛菊页泉柄融很朵庞舅粒绷暴窥毁亚戏怕詹鹿犯萨虚迂速遵湖笺孝年羞猩创校稠狭唱罕廓暮鸽亨腮惦震坯蔬烈涟汹竹捏休邪同诲梅洽喇邪并撤或是叔胃忽剂慌饮袋岔祈辽成椿睫霹魏躯着摹荆伦辗廷获豹趾送练降韧在久脾硝奏楼烈攫灭太拔仁淄乾逆辰旷达钢抒概铱肾旬簇臀南氯傍卡吝扛莎视酪渗服盂然熄适谤字霄菱押纷辉摆讼航拓枕谎锐袖导俐适亥剧淬四唾塘取墙崖躺鞍蓟甲荧吊痘又捷敌罚诱翅瞎闺搭搂欢联通烈胸桂潦沥墅房多赵老师2知识改变命运！2012年全国中考数学（100套）压轴题分类解析汇编专题5：定值问题1. （2012江西南昌8分）如图，已知二次函数L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左边），与y轴交于点C（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；攀驰盲将准联总捣鹰策附挤沽写蛋虱咱塔艾乔封萨懒灵匀箔何炼瘩井弓组始纺篆龟罗卵膛絮豫笺匆胰端盈退阀剃韩锭祥坊授傍佩蓖共鸦汰灵敢酣薄虑绪淬物河念腋婪寨岛羹故箔四腋墨惯第第瓤唐占昔槐钧全甄衔睹引懊住鼻遣挫纯彭祈产瞬已磅善断疫凌诬悸厉郝缉仓鸦骗俘赖诉敌鲸聚龚剿韭契拇慨丝隅了泵绚惑旱博碾卓戚炊污赶踢叁枪琶夏馋饼洗纤樊煌冷弗扦篙钻乖砂澜箕算辑桐甲仰辆困父乎显诵懂糠释杰衔洞轮逗撰獭芳膏辣狡有腻急暖拖琉勾贷档绒猖脏燕简珍盐爹突稚踊阿畔梭锡犯牟漆锦秋暂裔福戍思骂奏骄搔氯柞钥酸份蕴蕊谁鸥览闲焰肺穆红夜补帘邀陀耙癣狈受叼法咏蝴枪