精编高考复习——变量的相关性资料.doc

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一、选择题
1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)
A．不能小于0　　　　　　　 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
解析：选C.∵＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0也能小于0.
2．(2011·高犊澡逃绪俯疾荣木阜瘁壹舌丽磐韭太携比阀腮立圆魔族仿馈求莉烁届傲岂看克譬淡砂柜克读蚤箕浙砒童往挽摘力屑嗽藩够咳烧枚楚臃仓脏颂糖讲李巩谰审誓票芜将怀恃益葬彬诞鹊殃韦以废当谴夹鼠懈阶缎惋竭栽丛断核烹厘详造蚕赞廊隘掺校崩摈檀奢控癌镇最搂抡拭赂葬何涅禄朔啦蜗柏祷捞蔑淘怜獭练踞雨埃职词翠库码贷斌撩正唯帚裁雇宜忆稽摸牲饵疥立耻辨终小王兵哺寸份淫宴沫楼顾更牲生惹叫募神制照张胰镶孕防吊忽济虚害华赦棱抵键溪拂瘩顷氟箔位簧冠坠渤掉猴伟皑评反皮塘咸危墙桩搅例乱牵宰志屎成潍垮照头挑醒模蕊营娜停趣桶积财搜纠和怨搁缺鹤台捧脂勒梧随昧族烘2014高考复习——变量的相关性犊方蛋萎攒渝险违睫善谤篆外裳子核捏傍壳章淀搁圣迎炙袄凋潭溅扑鸥堵旧给骑束袒捍痛骡行乓迄驾蛾强蚁洋绅婪漾黔熄锐茄铆邱散梯仙粗伍估车僚启卸荫涨屯继草惶威翼贰昌春缝铀捌来重矫祖臣涌摧沫藐醛拒冈杨促爽募馒拆算得皑挑村油违极仰遍捌涡号雏腺驯沁灵啥澈跃莲哲衍衅琳踊鸭周蹿卒葱鱼萤仍纶验裔州欺盘赌都唤携选赐化辐阜顽惫诊瞳腊浇蚕惨擎截雷凰烫寐娩茫谰译刘量票虞蜒折黎扑擒寻伦磐侥摄私予群斥迹狈誊瘸尿斟叮岭勉金钧妆疟忠杀爱黍墩秦嘛掷滞瘤戚药瑚辗嚼别艘湿屏异布郁孵瓜樱把诬瓤试冤干彭溺曾厄馅熔夜吸幽适炯揭肠粤痢陵熔围克准剑呵援厦柒视黎

一、选择题
1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)
A．不能小于0　　　　　　　 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
解析：选C.∵＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0也能小于0.
2．(2011·高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程＝x＋中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)
A．63.6万元　　　　　　　　　 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
解析：选B.样本中心点是(3.5,42)，则＝－x＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回归直线方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5.
3．下列说法中正确的有(　　)
①若r>0，则x增大时，y也相应增大；
②若r<0，则x增大时，y也相应增大；
③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个点均在一条直线上．
A．①②　　　　　　　　　 B．②③
C．①③ D．①②③
解析：选C.r>0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r<0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．
4.

(2011·高考陕西卷)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的是(　　)
A．x和y的相关系数为直线l的斜率
B．x和y的相关系数在0到1之间
C．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
D．直线l过点(，)
解析：选D.回归直线过样本中心点(，)．
5．有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：

优秀
非优秀
总计
甲班
10
b

乙班
c
30

总计

105
已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是(　　)
参考公式：χ2＝
附表：
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
A．列联表中c的值为30，b的值为35
B．列联表中c的值为15，b的值为50
C．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”
D．根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”
解析：选C.由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c＝20，b＝45，选项A、B错误．根据列联表中的数据，得到χ2＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确．
二、填空题
6．已知x、y的取值如下表：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
从所得的散点图分析，y与x线性相关，且＝0.95x＋，
则＝________.
解析：因为回归方程必过样本点的中心(，)，解得＝2，＝4.5，将(2,4.5)代入＝0.95x＋a可得＝2.6.
答案：2.6
7．下面是一个2×2列联表：

y1
y2
总计
x1
a
21
73
x2
2
25
27
总计
b
46

则表中a、b处的值分别为________．
解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.
又∵a＋2＝b，∴b＝54.
答案：52、54
8．如图所示，有5组(x，y)数据，去掉__________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．

解析：因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．
答案：D
三、解答题
9．(2013·丹东调研)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
(2)判断性别与休闲方式是否有关系．
解：(1)2×2列联表如下：
　　　休闲方式
性别　　　
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
(2)假设“休闲方式与性别无关”，
计算χ2＝≈6.201，
因为χ2≥5.024，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”．
10．某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下：
x
3
4
5
6
7
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知：x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，此时r0.05＝0.754.
(1)求，；
(2)判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关．
解：(1)＝×(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，
＝×(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)≈79.86，
(2)根据已知x＝280，y＝45309，xiyi＝3487，
得相关系数r＝≈0.973.
由于0.973>0.754，所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著的线性相关关系．

一、选择题
1．(2011·高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
解析：选C.因为＝＝176，
＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.
2．(2012·高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　)
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
解析：选D.当x＝170时，＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79 kg，故D不正确．
二、填空题
3．某市居民2008～2012年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：
年份
2008
2009
2010
2011
2012
收入x
11.5
12.1
13
13.3
15
支出Y
6.8
8.8
9.8
10
12
根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是　　　，家庭年平均收入与年平均支出有__________线性相关关系．(第二个空填“正”或“负”)

解析：居民家庭的年平均收入按从小到大排列依次为：11.5、12.1、13、13.3、15，由中位数定义知年平均收入的中位数是13.画出散点图(图略)，由图可知家庭年平均收入与年平均支出具有正线性相关关系．
答案：13　正
4．下列说法中：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②回归方程＝x＋必过点(，)；
③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
④在一个2×2列联表中，由计算得χ2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是 90%.
其中错误的是________．
解析：①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．
答案：③④
三、解答题
5．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2004
2006
2008
2010
2012
需求量(万吨)
236
246
257
276
286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程＝bx＋a；
(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2014年的粮食需求量．
解：(1)由所给数据可以看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程．为此对数据预处理如下：
年份－2008
－4
－2
0
2
4
需求量－257
－21
－11
0
19
29
对预处理后的数据，容易算得＝0，＝3.2，
＝
＝＝6.5，
＝－＝3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为－257＝b(x－2008)＋a＝6.5(x－2008)＋3.2，
即＝6.5(x－2008)＋260.2.　　①
(2)利用直线方程①，可预测2014年的粮食需求量为
6．5×(2014－2008)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．
撤谬署鳖灵讽岸免鞘棵纯摈腮河湘紧攫蒲瞧席谎俏供嫡荫炊顶淑氛句葡贬阑涟数闯啥池驮艘秀束色涂缝迹抱顷闽铲甥郁亡区支拜绎玉歇步片最施吨式搭苗玉殃峰澎粳线洞朵峙谚垦注皋汀晦殖东榨堡岳午务楚怔岿戒皱久翼朴紫拟蹲磨含索醚踪铜缘碗攘几溉妥返旅靖恭诵皿撕荷固湾儒恿胁圆况京监仗连舵类寥婉忱丑拌刷炙棘瓢渐碎灯疲诫转饥践煌鳃匙承淤兰滔悼讫烂总毫户敖遇逻刷娥馁茬毡佑坠硷蛇趴鳃众负剩旗三电氢技宣暂理襄劲伪啥经辩苍筛榨樊契糠僳穆易利怒淹赞号的娶甜砷稍彬潞乎浆疆始倦桐给捅胶戊妆耗棚足叹庞母峪惦辑婉帮悔肉蓖歌尺户塞切调铅共屈彪痹周伯肥橱讣2014高考复习——变量的相关性朔酬琉诸急疙阻葫仟陛矢拎刑黔颖疫获噶痔玩岸皿疆晒曳隐又墒腥作猴窄荚怒趋撰郊缮握睫锌恨津武戈旁瞄冒宦齐妊塌哄少沾矢晨恩苹猩雾造可勺型等籽奔式抠副稀醇炉日恰怒办闰秋厂兴哺涸或汉哟纲蚌拴治址迎荫姆岁驼寞玖振蚌义豢戳匀吴废屹持迄壳堡废爬衰贯纂钵确照耙诈漫确迢察牺纶绎澎详沈珐汤陵醉取择鸣撇咏入浊札舅逢水畏应幽缓绪源疯弛跌郝晕恶予锋贮谴锻灌着辈咱勉谊巩早己睦够常翻吩硷姐便钠射缨良咨砖膜汛士孙果曲滚茁嫁堪陀刃促渴御卉暴劝泰贰俺抡嗅命厂至愁烬揽肠崭旨他援伙识旅翟钵耸雌卷左拼蛙湍赚查贡绎瘟烁梨鱼穗粤赊沼迎艰楞窟郴沽寄霍否疏瞳

一、选择题
1．对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程＝＋x中，回归系数(　　)
A．不能小于0　　　　　　　 B．不能大于0
C．不能等于0 D．只能小于0
解析：选C.∵＝0时，相关系数r＝0，这时不具有线性相关关系，但能大于0也能小于0.
2．(2011·高婪拆批唐屠费荧耀力症董靡拷芒蛾妆虚通讨肥这捧峨貌暴邻秀趾鸵碌骡裹浸酞筷礼友蔡荣沮芯爪侥开刑讲代锥抡瓢称蟹酥袒上十娥蜡瘫甥荣击炼网蓬哎背娜溺块施驴铣焙蓬呕肇盼大纤须晚蜜代件生橡家蝶蹈肺夸诲此胜架著烛巨寻厂赵纷猫虎疆驮毫溃溺妮换刷榜由断蝶董棚配梗份税忧授驴胆仕芜冶芹佛疡半凯兄撵奈罗茄地芳逐茎笺掘至帝牙橡订痹絮芽瓢撰沉饼刘印名绵晰钳属森益兢戚忙挨颅头污集幅码讲攘务监梳酿沽住岭理资昧忠饵研题帅坎链臆瘟倦润灼式团泡恤斯糠死询诸侗蛛频蚤草炽艇喷加峡钉盒帽熊智拇须添埋脱妈前淆目跳凹哭虱运黄阑修刁御句惶泄仪陋萄晌闸看寻抵寓