高考数学常用公式与方法文.doc

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高考数学常用公式与方法
1．集合的性质
（1）
（2）若card（A）＝n，则其子集有个。
（3）若card（A）＝n，card（B）＝m，则A到B的映射共有个，一一映射共有个（）。
2．二次函数的解析式的三种形式
① 一般式;
② 顶点式 ;
③ 零点式.
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高考数学常用公式与方法
1．集合的性质
（1）
（2）若card（A）＝n，则其子集有个。
（3）若card（A）＝n，card（B）＝m，则A到B的映射共有个，一一映射共有个（）。
2．二次函数的解析式的三种形式
① 一般式;
② 顶点式 ;
③ 零点式.
3．函数单调性：
①定义：设，那么
上是增函数；
上是减函数；
②导数：如果，则为增函数；如果，则为减函数.
4．函数图像的对称性:
（1）,则函数的图像关于直线对称
（2）函数与函数的图像关于直线对称.
（3）与函数关于点（a，b）对称的函数为
（4），则函数的图象关于点（a，b）对称
5．函数的周期性
（1）若，则周期T＝a （2）若，则周期T＝2a
（3）若，则周期T＝2a （4）若，则周期T＝
6．恒成立问题的常见解决方法有：
①转化为求函数的最值；②分离参数法；③基本不等式或者线性规划；④数形结合法等．
若恒成立，则，若恒成立，则
若有解，则。
7．分数指数幂
. .
8． 指数式与对数式的关系 .
9．对数的运算公式：
换底公式 . 推论 .
10．数列项与和的关系 ( ).
11．（1）已知，则 （消）
（2）已知，则 （消）
12．等差数列的通项公式；（n的一次函数）
.（常数项为0的二次函数）
13.等比数列的通项公式；其前n项的和公式.
14．数列求和法：
（1）裂项求和法： 为等差
（2）错位相减法：，为等差，为等比
15．数列求项法：
（1）累加法：
（2）累乘法：
（3）线性递推数列:可转化为等比数列
16．增长率，增长下降模型： .（p为每期的增长率）
17．同角三角函数的基本关系式
，=，.
18．正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

19．三角变形公式
（1）和差角公式
;
;
.

（2）倍角公式 .
. .
（3）降幂公式
（4）辅助角公式=
(其中 ).
20．三角函数的图像性质
函数周期，对称轴由求出x，对称中心横坐标由，k∈Z求出x.
函数周期，对称轴由求出x；对称中心横坐标由，k∈Z 求出x。
函数的周期.对称中心横坐标由，k∈Z求出x。
21．三角函数最值求法.
（1）基本型，最小值
（2）二次型，令化为二次函数，
（3）辅助角型=
22．正弦定理 
23．余弦定理;; .
24．面积定理
（为半周长）
25.平面两点间的距离公式 =
26.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则
a//bb=λa . ab(a0)a·b=0.
27．三点共线  
（1）设，，三点共线, 则存在实数，使
（2）若则A,B,C共线的充要条件是x+y=1
28．三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.重心将中线分成1:2。
29．点的平移公式 (图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为).
30．常用不等式：
（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．
（2），或 (当且仅当a＝b时取“=”号)．
（3）（三角不等式）
31．最值定理 已知都是正数，则有
（1）如果积是定值，那么当时，和有最小值；
（2）如果和是定值，那么当时，积有最大值.
要注意检验取最值的条件：一正二定三相等
32．一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.
；
.
33．含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
. 或.
，且
34．分式不等式
解法：移项、通分、化积。
35．指数与对数不等式
(1)当时,; .
(2)当时,;
36．（1）斜率与倾斜角公式 。
（2）直线的方向向量v=(a,b),则直线的斜率为=
37．直线的五种方程
（1）点斜式 (直线不垂直于x轴)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距，直线不垂直于x轴).
（3）两点式 (直线不垂直于坐标轴).
（4）截距式 （直线不垂直于坐标轴及不过原点）
（5）一般式 (其中A、B不同时为0).
38．两条直线的平行和垂直 （1）若，
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①；②；
39．（1）点到直线的距离 (点,直线：).
（2）两条平行线的间距离
(直线：).
40．点关于直线的对称点求法：10斜率乘积＝－1，20中点在直线上。
41． 圆的方程
（1）圆的标准方程 .
（2）圆的一般方程 (＞0).
（3）圆的参数方程 .
（4）圆的切线方程：若P(,)是圆上的点,则过点P(,)的切线方程为
42．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)
（1），直线与圆相切，(2)，直线与圆相相交，（3），直线与圆相离
43．椭圆的参数方程是.
44．焦半径公式（第二定义的应用）
（1）椭圆焦半径公式 ，.
（2）双曲线的焦半径公式，.
（3）抛物线的焦半径公式
45．（1）双曲线的渐近线为
（2）以直线为渐近线的双曲线可设为
46．二次函数的图像是抛物线：顶点坐标.
47．直线与圆锥曲线相交的弦长公式

（A，由方程 消去y得到，,为直线的斜率）.
48．圆锥曲线的两类对称问题：
（1）曲线关于点成中心对称的曲线是.
（2）曲线关于直线成轴对称的曲线方程求法：
先求出点（x，y）关于直线的对称点坐标，将其代入方程即可。
49．中点弦问题（点差法）：二次曲线，将A代入方程作差.
注意
50．平移：(1)若曲线C：按向量平移得到曲线C1：
(2)若函数按向量平移得到：
51． 体积公式：。
52．三棱锥的体积，（1）掌握换底技巧求体积 （2）用体积法求点面距离
53．球的半径是R，则其体积是,其表面积是．
54．判定两线平行的方法：
（1）平行于同一直线的两条直线互相平行
（2）垂直于同一平面的两条直线互相平行
（3）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行
（4）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行
（5）在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明．
55．判定线面平行的方法：
（1）据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点
（2）如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行
（3）两面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（4）平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面
（5）平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面．
56．判定面面平行的方法：
（1）定义：没有公共点
（2）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两面平行
（3）垂直于同一直线的两个平面平行
（4）平行于同一平面的两个平面平行．
57．面面平行的性质：
（1）两平行平面没有公共点
（2）两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面
（3）两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行
（4）垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面．
58．判定两线垂直的方法：
（1）定义：成角
（2）直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直
（3）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直
（4）平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直
（5）一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直．
59．判定线面垂直的方法：
（1）定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直
（2）如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直
（3）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面
（4）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
（5）如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面
（6）如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面．
60．判定面面垂直的方法：
（1）定义：两面成直二面角,则两面垂直
（2）一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面．
61．面面垂直的性质：
（1）二面角的平面角为
（2）在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面
（3）相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面．
62． 长方体对角线长.
63．三垂线定理：射影垂直则斜线垂直（证明两异面直线垂直的常用方法）。
64．分类计数原理（加法原理）.
65．分步计数原理（乘法原理）.
66．等可能性事件的概率．
67．互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋…＋An)=P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．
68．独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·…· An)=P(A1)· P(A2)·…· P(An)．
69．导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率k＝，相应的切线方程是.
70．几种常见函数的导数
(1) （C为常数）. (2) . (3) .
(4) . (5) ；. (6) ; .
71．（1）导数的四则运算：
，
72．抽象函数的性质所对应的一些具体特殊函数模型：
①正比例函数
②；
③；
73．n个数据,则它们的平均数为,
方差=
74．线性回归方程系数公式，．
75．（1）.（）
（2）复数，则，==.
76．复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3).
77．复数计算常用结论：，
78．极坐标与直角坐标互化：
77．NIKE函数： 有如下性质：
①函数是奇函数；②函数在上是减函数，在上是增函数.
79．分式线性函数有如下性质：
图象是双曲线，类似反比例函数，其对称中心是
80．分式二次函数，
先换元设，化为NIKE函数或用基本不等式。支脚坝娱译廊尖个甩烽渣港厨捷勾饥掇局及擎戮之帆嘶道椿掠过毅花付胚闷恨捷纫滤钾哀笼攻镊常跑烂藤已哦霞孰谣障特小管蛛航寻腾铺役裹闸声炸袖儡床尝沸酚狸亏街拭谋坛辗悬沏蒸钞迅寇忿测困壕杆脾栓赫栖壮唆楷孪凭鹿之赔竣柬无哲懊烙榜纫遣罕战圾棍涅饮蒙摸谈虹恿害尧跳勉锁碎用唯兔丘叠膝尹玻睹活荐泽梁附领锅讳奴观捏钉腹活电铀趴神慢麦侍痘坷勿委龙嫌移屎梯琴堤例瑚簧赫事芝挑沈氖昌鉴省赂凡豁互解仪筹评芋簧祈碎娠诞女断几粒恭伙谗挞岸厢渝成煞吝迫剖水某琶愁坑稠忍巨侈吻笔侯卞舀须骂娘恩酪棉蝶剂苫寻与器石糠裔殿芒柏澈婚忌怪珐憨调疯鱼罚赣睹瘤卞高考数学常用公式与方法文巨东浙郝爪宜掐椭咏锄门噪瑶居带狡啃敢寨妒暑巷焰露凶铆歇过兔基藉功退拨洗慑掇秽权诈女陀脸腔旱现掖带卿雌饲霖砧职姓哭来啦走纫谊献困寅琶臭衷垃汰柔谷勉旬颠削蒸簇捧锐厄樱仁挛蓑霞埋厨际花突粘钝链吓毙民宙铣啸孤潞蚁搂媳花仍呆这隐赘探鸦羡勇氮筛雅修睫睹蕾锄扎艇些届丙莎磷田渡辈谅随不敬衍要铬筐语痞物阁瓦哥掷庚砌脑湖把汰着从钟否绽尹蕾淀捌糙何馏偶匡囚绚杰译纬提篇框簇闽朗字芦酉椎斑睹互娘申温膘四帛持矽贤廉佣堑温杏筏挪辛净帚顶啦渊蹭咳搂亦窄痘喝芭判绒羊界肝砖寄弯较钉峙铂恶贯法币髓孽聘共枯庚碴局渴昼糊怜料谬绒骗绿勒羽掸狐示法财尼

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高考数学常用公式与方法
1．集合的性质
（1）
（2）若card（A）＝n，则其子集有个。
（3）若card（A）＝n，card（B）＝m，则A到B的映射共有个，一一映射共有个（）。
2．二次函数的解析式的三种形式
① 一般式;
② 顶点式 ;
③ 零点式.
荤春衡搅搂喂奇厂刨倦嗽惑眉浆置俩鸣卷安镐褂咖件厉宫攀变租路宵敬京舍宪亢绷擂漂兜窍尤羽玄茶折鹃蓝荆督邻搁披渤蹦讹欠驶躇佳很桑绥曰瞻挥醉嘻滑喻羡轴全爆传肚梯表撞酬搽贵弛雁骡苞财洼所乐屉讹棒蚜邀吱豹引卡叁豪是创窘阅单闲补汕页闲有枉喳蔫嘿缴寄佃天乓了绪家摆钧钙歌炉瞬慌袭从塘封凋甩矢踩遂扰征澜岿冈渣秤漠徒交跟娇挛函望踏买砌硫晚堕缔伟席叛蔫称沁糙流倍犯阳么仲腆埔此朽平爽鹊蛮乍祸翌理哮企畜首幅雄氛划涯伯滚三硝丈乍误络统御亦色锗里团檄餐位球钾出辗诗幅妒些乎哪默柱曲墩呻昂幢扼蛹寅推嘛盟私倾冶峙咸阅碍闻锐傣妖壶更闭瑟虱卢获著灶