高中数学概率知识点总结和典例.doc

事件与概率（一）基础知识梳理： 1.事件的概念：（1）事件：在一次试验中出现的试验结果，叫做事件。一般用大写字母A，B，C，表示。（2）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件。（3）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件（4）确定事件：必然事件和不可能事件统称为确定事件。（5）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。2.随机事件的概率： （1）频数与频率：在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率。（2）概率：在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性。我们把这个常数叫做随机事件A的概率，记作。3.概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形 4.事件的和的意义: 事件A、B的和记作A+B，表示事件A和事件B至少有一个发生。5.互斥事件: 在随机试验中，把一次试验下不能同时发生的两个事件叫做互斥事件。当A、B为互斥事件时，事件A+B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的， 因此当A和B互斥时，事件A+B的概率满足加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)（A、B互斥）.一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥如果事件彼此互斥，那么。6对立事件: 事件和事件B必有一个发生的互斥事件. A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生 这时P(A+B)=P(A)+P(B)1 即P(A+)=P(A)+P()=1当计算事件A的概率P（A）比较困难时，有时计算它的对立事件的概率则要容易些，为此有P（A）=1P（）7. 事件与集合：从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集. 事件A的对立事件所含结果的集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即A=U，A=对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件（二）典型例题分析：例1将一枚均匀的硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( )A必然事件 B随机事件 C不可能事件 D无法确定例2从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个白球，恰有2个白球 D至少有1个白球，都是红球例3甲、乙两名围棋选手在一次比赛中对局，分析甲胜的概率比乙胜的概率高5，和棋的概率为59，则乙胜的概率为_例4如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取1张，那么抽到红心（事件A）的概率为_，取到方片（事件B）的概率是 _取到红色牌（事件C）的概率是_,取到黑色牌（事件D）的概率是_.（三）基础训练：1下列说法正确的是 ( ) A任一事件的概率总在(0，1)内 B不可能事件概率不一定为0C必然事件的概率一定是1 D以上均不对2某地气象局预报说：明天本地降雨概率为80%，则下面解释正确的是（ ）A.明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨 B.明天本地下雨的机会是80% C.明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨 D.以上说法均不正确3下面事件: 若a、bR，则ab=ba； 某人买彩票中奖； 6+310；抛一枚硬币出现正面向上. 其中必然事件有 ( ) A B C D4盒中有9个小球，分别标有1，2，3，9，从中任取一球，则此球的号码为偶数的概率是_5箱子中有2000个灯泡,随机选择100个灯泡进行测试,发现10个是坏的,预计整箱中有_个坏灯泡。6对某电冰箱厂生产的电冰箱进行抽样检测数据如下表所示：抽取台数50100200300500 1000优等品数4692192285479 950则估计该厂生产的电冰箱优等品的概率为 7.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()(A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对8.从1,2,9中任取2个数,其中恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;至少有1个是奇数和2个都是奇数;至少有1个是奇数和2个都是偶数;至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是()(A)(B)(C)(D)9.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是()(A)(B)(C)(D)10.掷一个骰子的试验,事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率为() (A)(B)(C)(D)（四）巩固练习： 1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机的分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A对立事件 B不可能事件 C互斥但不对立事件 D以上答案都不对2下列四个命题中错误命题的个数是（ ）（1）对立事件一定是互斥事件 （2）若A，B是互斥事件，则P（A）+P（B）a的概率是( ) （A） (B) （C） (D)6.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )（A） （B） （C） （D） 7.每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为 8.从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是_。9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为，再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为（ ） A B C D10.从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为的概率是_。11.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中的3杯为A饮料，另外的2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料。若该员工3杯都选对，测评为优秀；若3杯选对2杯测评为良好；否测评为合格。假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求此人被评为优秀的概率（2）求此人被评为良好及以上的概率12. 11.在区间-1,2上随即取一个数x，则x0,1的概率为 。13. ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( )（A） （B） （C） （D） 14.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（ ）.A B C D15.下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机 地撒300 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_16已知圆直线 （1）圆的圆心到直线的距离为 （2）圆上任意一点到直线的距离小于2的概率为 17. 某商场举行抽奖活动，从装有编号为0,1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖. （）求中三等奖的概率； （）求中奖的概率.2.现有编号分别为的五个不同的物理题和编号分别为的四个不同的化学题甲同学从这九个题中一次随机抽取两道题，每题被抽到的概率是相等的，用符号表示事件“抽到的两题的编号分别为、，且”（1）共有多少个基本事件？并列举出来；（2）求甲同学所抽取的两题的编号之和小于17但不小于11的概率3甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由4.设方程的系数和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数()求方程有两个不等实根的概率； ()求方程没有实根的概率；5同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，两颗骰子向上的点数之和记为.（）求的概率; （）求的概率.6在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率