高二数学选修22模块综合测试题.doc

宁夏—海南模式高二数学上学期期末测试题
（考试时间为120分钟，满分为150分）

说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为60分，试卷Ⅱ分值为90分。
第I卷
一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知，其中m为实数，i为虚数单位，若，则m的
值为 （　 　）
(A) 4 (B) 0 (C) 6 (D)
2．函数在处有极值10, 则点为 （　 　）
（A） （B） （C） 或 （D）不存在
3．若a、b、c是常数，则“a＞0且b2－4ac＜0”是“对任意x∈R，有ax2+bx+c＞0” 的 （　 　）
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）必要条件
4、如图是导函数的图象，那么函数在下面哪个区间是减函数（　 ）
A. B. C. D.
5．.函数y=x2cosx的导数为 （　 　）
(A) y′=x2cosx－2xsinx (B) y′=2xcosx+x2sinx
(C) y′=2xcosx－x2sinx （D) y′=xcosx－x2sinx
6．点P在曲线y=x3-x+，上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 （　 　）
A．[0，] B．（，] C．[，π） D．[0，）∪[，π）
7．下列计算错误的是 （　 　）
A. B. C. D.
8．某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得 （　 　）
(A)当时，该命题不成立 (B)当时，该命题成立
(C)当时，该命题成立 (D)当时，该命题不成立
9．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为 （　 　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为(如图2所示).那么对于图中给定的,下列判断中一定正确的是 （　 　）
t
t0
t1
v甲
v乙
v(t)
图2
O
A.在时刻,甲车在乙车前面
B.时刻后,甲车在乙车后面
C.在时刻,两车的位置相同
D.时刻后,乙车在甲车前面
11．如图是函数的大致图象，则等于 （　 　）
（A） （B）
（C） （D）
12．已知函数在区间上是减函数，则的最小值是 （　 　）
A. B. C.2 D. 3
第I卷
二．填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上).
13．已知为一次函数，且，则=_______.
14．观察下列式子 , … … ,
则可归纳出________________________________
15．已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是
16．．设，，，且，，则的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ．
①都大于1 ②都小于1 ③至少有一个不大于1 ④至多有一个不小于1 ⑤至少有一个不小于1。
三 解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）已知如下等式:,,,
当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明.

18.（本小题满分12分）用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.

19.（本小题满分12分）已知 ．
（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值．

20.（本小题满分12分）已知函数。
（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数与，恒有．

21.（本小题满分12分）20. (本小题满分14分)已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

22. （本小题满分12分）已知，函数在时有极小值．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若当时，不等式对一切都成立，求实数的范围．

宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
班级 姓名 学号
装 订 线
高二数学《选修2-2》期末测试题答题卡
时间：120分钟 总分：150分
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13、 ； 14、 ；
15、 ； 16、 ；
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题10分）
已知如下等式:,,, 当时,试猜想的值,并用数学归纳法给予证明.

18.（本小题满分12分）
用总长的钢条做一个长方体容器的框架.如果所做容器的低面的一边长比另以一边长多那么高是多少时容器的容积最大,并求出它的最大容积.

19.（本小题满分12分）
已知 ．
（1）求的单调区间； （2）求函数在上的最值．

20.（本小题满分12分）
已知函数。
（1）求的单调区间；（2）求曲线在点（1，）处的切线方程；
（3）求证：对任意的正数与，恒有．

21.（本小题满分12分）
已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.

22. （本小题满分12分）
已知，函数在时有极小值．
（1）求的值；（2）求函数的单调区间；
（3）若当时，不等式对一切都成立，求实数的范围．

宁夏海南模式高二数学上学期期末测试题
班级 姓名 学号
装 订 线
高二数学《选修2-2》期末测试题参考答案
一 选择题
1 、D 2 A 3 A 4 B 5 C 6 D 7 Ｄ 可由微积分基本定理或定积分的几何意义易得结果.
8 D 9 B 10 A 由图可得,在时刻,甲车的路程是S1＝,表示的是由线v甲与x轴、x=t1所围成的面积;同理可得S2＝,表示的是由线v乙与x轴、x=t1所围成的面积,所以S1>S2, 甲车在乙车前面.选A.其它可一一验证是错的.故选A.
11答案：（C）；提示，由图象过知经比较可得，即，由得；12 、 C
二 填空题 13 、 14 、 (n∈N*) 15、 16、③⑤
三 解答题
17、解:由已知,猜想,下面用数学归纳法给予证明:
(1)当时,由已知得原式成立;
(2)假设当时,原式成立,即
那么,当时,

=
故时,原式也成立.
由(1)、(2)知成立.
18、解：设该容器低面矩形边长为,则另一边长为，此容器的高为，
于是，此容器的容积为： ，其中
由，得，（舍去）
因为，在内只有一个极值点，且时，，函数递增；时，，函数递减；
所以，当时，函数有最大值
即当高为时, 长方体容器的容积最大，最大容积为.
19、解：依题意得，，定义域是．
（1）,令，得或，令，得，
由于定义域是，函数的单调增区间是，单调递减区间是．
（2）令，得，由于，，，
在上的最大值是，最小值是．
20、（1）单调增区间 ，单调减区间（2）切线方程为
（3）所证不等式等价为
而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。
21、解:⑴∵,∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,. ∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,, ∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
22、解：（1），∵在时有极小值，
∴且
（2）由（1）得，令，令，
又∵ ∴的单调递增区间为，单调递减区间为

（3）∵因为，
由得在的最大值为，所以原命题等价于，
即在恒成立，即在恒成立，
令，
故实数的范围为