资源描述
一.选择题（每小题5分，共50分）
1.已知全集，，，那么 （ ）
A． B． C． D．
2.“”是“”的 （ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3.已知函数是R上的奇函数，且在R上有，则的值 （ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
4.在等差数列中，则 （ ）
A.28 B.27 C.26 D.25
5.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 （ ）
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6.若实数满足不等式组,则的最大值为 （ ）
A. B. C.1 D.2
7.在中,分别为角的对边，如果,,那么角等于（ ）
A. B. C. D.
8.函数=的值域是 （ ）
A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1）
9.过双曲线(a>0, b>0)的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),
交y轴于点P. 若M为线段FP的中点, 则双曲线的离心率是 （ ）
A. B. C.2 D.
10.如图，直角△ABC的斜边，为斜边AB的中点，若为线段上的动点，则的最大值是 （ ）
A.1 B. C. D.
二.填空题（每小题4分，共28分）
11.关于的不等式的解集为 .
12.圆在轴上截得的弦长为 .
13.一个几何体的三视图如图所示，
则此几何体的体积是 .
14.已知集合,现从A, B中各取
一个数字, 组成无重复数字的二位数, 在这些二位数
中, 任取一个数, 则恰为奇数的概率为 ___ .
15.将正偶w ww.k s5u.c om偶数排列如下表其中第行第个数表示，例如，若，
则 ．
16.已知椭圆（,且为常数），椭圆焦点在轴上，椭圆的长轴长与椭圆的短轴长相等，且椭圆与椭圆的离心率相等，则椭圆的方程
为： .
17.定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当 时，；如果关于的方程恰有两个不同的解，那么实数的取值范围是 . 学科网ZXXK]
三.解答题
18.（本题14分）已知
(1)求的值；
(2)求的值.
19.（本题14分）已知数列中，
(1)求证：数列与都是等比数列；
(2) 若数列前的和为，令，求数列的最大项.
21.（本题15分）已知函数在上是增函数,在(0,1)上是减函数.
（1）求、的表达式；
（2）试判断关于的方程在根的个数.
22.（本题15分）已知曲线与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于、两点.
（1）判断直线与曲线的位置关系；
（2）以、两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线：与：距离的乘积为定值.
参考答案
19. （1）∵，∴
∴数列是以1为首项，为公比的等比数列；
数列是以为首项，为公比的等比数列。
(2)
学#科#
∴
20.（1）证明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA2+AB2=PB2，
∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．
同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．
（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．
∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．
∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G，
∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．
过G作GH⊥PD于H，连AH，
由三垂线定理得AH⊥PD．
∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角．
在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，
∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．
∴二面角A-PD-E平面角的余弦值为
21. 解: （I）依题意,即,.
∵上式恒成立,∴ ①
又,依题意,即,.
∵上式恒成立,∴ ②
由①②得.
∴
（II）由(1)可知,方程,
设,
令,并由得
令由
列表分析:
(0,1)
1
(1,+¥)
-
0
+
递减
-
递增
知在处有一个最小值-,
当时,＞0,
∴在(0,+¥)上有两个解.即当x＞0时,方程有两解.
22. （1）直线与曲线相切
（2）设
切线AM：，即：①
同理切线BM：②
联立①②得 即
设点M到直线、距离分别为
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