高中数学流程图苏教版必修3.doc

流程图
在上一节，我们已经能够用自然语言来描述算法．用自然语言描述的算法，优点是可直接理解，缺点是语句一般太长，使原本较为简单的算法显得冗长．另外一点就是，所有的语句都是自然串行或线性排列的，对有分支或循环的算法，用自然语言描述则将显得不方便并不易清晰地表述出来，为此我们有必要改进算法的描述问题．著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观”、“数形结合百般好”．对了，图形——流程图——它在描述算法时将显得直观、清晰、易懂，而且便于检查、修改与交流．那什么是流程图，它有那些具体的规定，又如何使用它，学习了本节你将会有一个清晰而全面的了解，进而进一步提高学习算法的兴趣，乃至最后自己能够独立钻研、设计创造出一些优秀的算法．
学法建议
在研究函数时，我们借用图象——函数图象，解决了需用数学公式而表示的一些抽象的问题．那同样地，在研究算法中，我们借用图象——流程图，也能解决用自然语言表述算法时而带来的一些语句太长等的问题．因此，学好算法流程图的意义也是非同一般．在本节中，应了解常用流程图符号；能用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单流程图所描述的算法；并在学习流程图描述算法过程中，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力，体会构造性的思想和方法．
一、知识网络
流程图
流程图的相关概念
顺序结构
流程图的三种基本结构
循环结构
选择结构
当型循环结构*
直到型循环结构

A
真
假
p
图5-2-1

特别提示 循环结构中的当型循环的内容，见教材P13页的《探究·拓展》题10（阅读题）．所谓当型循环是指：当给定的条件p成立（“真”）时，反复执行A框操作，直到条件p为“假”时才停止循环，图形如图5-2-1所示．
二、知识归纳
1．流程图
流程图是由一些图框和带箭头的流线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，带箭头的流线表示操作的先后次序．
流程图直观、清晰、易懂，便于检查及修改．
2．流程图的三种基本结构
（1）顺序结构
A
B
图5-2-2
A
B
N
图5-2-3
Y
p
依次进行多个处理的结构称为顺序结构．如图5-2-2所示，虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的．
顺序结构是一种最简单、最基本的结构．
（2）选择结构
先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构．选择结构也叫做分支结构．如图5-2-3所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件p成立（或称为“真”）时执行A，否则执行B．
Y
A
N
p
图5-2-4
需注意的是，无论p条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行．无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，脱离本选择结构．A或B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作．
（3）循环结构
需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图5-2-4就是常见的一种循环结构：先执行A框，再判断给定的条件p是否为“假”：若p为“假”，则再执行A，如此反复，真到p为“真”，该循环过程结束．这种结构属于直到型循环．至于循环结构中的当型循环内容则见上面“知识网络”下的“特别提示”部分．
直到型的循环结构，其功能是：先执行A框，然后判断给定的条件p是否成立．如果p不成立，则执行A框，然后再对条件p作判断：如果p仍不成立，又执行A，……如此反复执行A，直到给定的条件p成立为止．
当型循环结构，其功能是：当给定的条件p成立时，执行A框操作，执行完A后，再判断条件p是否成立：如果p仍成立，又执行A框，……如此反复执行A框，直到某一次p不成立为止．
直到型循环的特点是至少执行一次操作．而当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，用当型循环较好．
某项工作没做好,有时必须从头开始,还没做好,再从头开始,直到做好为止．循环结构体现的就是在某条件下反复从头处理某步骤的情况．
三、图解重点
图形符号
名称
符号表示的意义

起、止框
流程图的开始或结束

输入、输出框
数据的输入或结果的输出

处理框
处理和运算

判断框
根据给定条件判断

流程线
流程进行的方向
四、要点诠释
1．画流程图的规则
①使用标准的框图符号；
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画；
③除判断框，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点．判断框是具有超过一个退出点的唯一的符号；
④一种判断是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，可有几种不同的结果；
⑤在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．
2．三种基本逻辑结构的共同特点
①只有一个入口；
②一个菱形判断框有两个出口，而一个选择结构只有一个出口，不要将菱形框的出口和选择结构的出口混为一谈；
A
p
图5-2-5
A
B
图5-2-6
③结构内的每一部分都有机会被执行到．也就是说对每一个框（除结束框）来说都应当有一条从入口到出口的路径通过它．像图5-2-5中的A，没有一条从入口到出口的路径通过它，就是不符合要求的流程图；
④结构内不存在死循环，即无终止的循环．像图5-2-6就是一个死循环．在流程图中是不允许有死循环出现的；
三种基本结构的这些共同特点，也是检查一个流程图或算法是否正确、合理的方法和试金石．
潜能开发
开 始
输入x1，y1，x2，y2
d←
x0=，

输出d ，（x0，y0）
结 束
图5-2-7
[例1]已知两点A（x1，y1），B（x2，y2），求线段AB的长度d及中点P的坐标．试设计算法并画出流程图．
思路分析 　
可直接利用两点间的距离公式及中点坐标公式求距离与中点坐标．
[解答]算法如下：
S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 计算d=；
S3 计算x0=，；
S4 输出d ，（x0，y0）．
流程图见图5-2-7．

开 始
输入x1，y1，x2，y2

输出
“斜率不存在”
输出k
结 束
x1=x2
Y N
图5-2-8

[例2]接上例，试求AB的斜率．试设计算法并画出流程图．
思路分析
本题与上题有什么不同呢？除
知识点外，还有什么区别吗？原来
过两点的斜率可能不存在，故本题
必须在输入数据后，首先进行判断．
[解答]算法如下：
S1 输入x1，y1，x2，y2；
S2 判断x1=x2？
若是，则输出“斜率不存在”，并结束；
若不是，则计算k=；
S3 输出斜率k．
开 始
输入（x1，y1）
输出d
结 束
I＞5
图5-2-9
I=1
d←
Y
N
输出“线段AB、BC、CD、DE的长分别为”
a←x1，b←y1
I←I+1
输入（xI ，yI）
m←xI，n←yI
[例3]上述例1、例2的再深化．
给出5个不同点A、B、C、D、E的坐标，试计算长度AB、BC、CD、DE．试设计一个算法，并画出流程图．
流程图见图5-2-8．

思路分析
我们当然可以象例1那样，一步
一步地做下去，但过程比较繁琐，那
能不能改变流程图的结构形式而使得
算法比较简单呢？于是用循环结构．
[解答]不妨设A、B、C、D、E
的坐标分别为（xi，yi）．算法为：
S1 输入(x1，y1)；
S2 I=1；
S3 a←x1，b←y1；
S4 输出“AB、BC、CD、DE
的长分别为”；
S5 I←I+1；
S6 如果I＞5，转S13；
S7 输入（xI ，yI）；
S8 m←xI，n←yI；
S9 d←；
S10 输出d；
S11 a←m，b←n；
S12 转S5；
S13 结束．
[例4]通常说一年有365天，它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间，但事实上并不是这样简单．根据天文资料，地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.2422天，称之为天文年．这个误差看似不大，却引起季节和日历之间难以预料的大变动．在历法上规定四年一闰年，百年少一闰，第四百年又加一闰．如何判断一年是不是闰年呢？请设计一个算法，解决这个问题，并用流程图描述这个算法．
流程图见5-2-9所示．
思路分析
开 始
输入y
结 束
图5-2-10
Y
N
输出
“y是闰年”
4整除y
100整除y
Y
400整除y
Y
N
N
输出
“y不是闰年”
设y为年份，按照历法规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除而不能被100整除，或者y能被400整除．
[解答]算法如下：
S1 输入整数y；
S2 判断y能否被4整除．
若不能，则输出“y不是闰年”；
若能，则转S3；
S3 判断y能否被100整除．
若不能，则输出“y是闰年”；
若能，则转S4；
S4 判断y能否被400整除．
若不能，则输出“y不是闰年”；
若能，则输出“y是闰年”．
流程图见图5-2-10．
解题规律
本题的流程图属于顺序结构，执行时是从上到下依次进行的．在画流程图时，必须遵循：①图形符号所表示的特定含义，而不能随意创造符号；②在图形符号内所描述的语言必须非常简练清晰；③画框图时，一般应遵循从上到下、从左到右的方向进行；④必须要有输入与输出口，否则这样的算法与流程无意义；⑤除判断框，图形符号的出口与退口均为一个．

解题规律
本题的流程图属于选择结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定选取执行两条分支路径中的某一条．
在图5-2-8中，只能执行“输出‘斜率不存在’”与“计算k值”中的一个，不可能两个都执行．
本题中的判断也可写为x1≠x2，只不过是判断结果中的“Y”与“N”应交换一下．

解题规律
本题的流程图属于循环结构，且为直到型循环．
本题中a、b、m、n都是随着I而变化的量．譬如，随着运算的进行，a、b与m、n是按如下规则变化的：a=x1，b=y1，m=x2，n=y2；a=x2，b=y2，m=x3，n=y3；a=x3，b=y3，m=x4，n=y4；a=x4，b=y4，m=x5，n=y5；a=x5，b=y5．
直到型循环，它的特点是至少执行一次操作．而当事先不能确定是否至少执行一次循环的情况下，则用当型循环较好．直到型循环与当型循环可以互相转化．
从以上一组例题可看出，随着问题条件的适当变化，可用的结构类型也会起相应的变化．希望读者能很好地体会这一点．
信息处理
本例题的材料取自天文历法书．这类问题既是实际问题，又是应用问题，能对解题有用的信息也只是一部分．因此，此类问题决不能因其文字叙述较多，而产生放弃的想法与念头．
解决些类问题，首先必须读懂材料所反映的实质，并将内容抽象成算法问题，然后利用数学知识进行求解．
描述论证
本题中涉及到如何判断一个数整除另一个数的问题，这需要用到取整函数“int(x)”．
int(x)表示不超过x的最大整数，如int(2.3)=2，int(π)=3．
若=int()，则y能被4整除；若≠int()，则y不能被4整除．

体验探究
一、 科海拾贝
流程图与生活
流程图不是数学的专利．流程图具有直观、形象的特点，“一图胜万言”便是对图形作用最好的写照．利用流程图来表述某些问题，可省却许多繁琐的细节与不必要的叙述，并给人以醒目的提示与帮助作用．是的，流程图已融入到生活生产的各个方面并越来越得到广泛的应用，它给我们带来的方便已越来越明显．图5-2-11，是某招生办公室用来宣传招生报名考试程序的流程图；图5-2-12，是办理投资招商主要程序流程图．通过这些图，我们可清楚地知道要做些什么，必须做些什么，先做什么后做什么，都是那么的一目了然．由此，我们也可联想到，常见某些单位为了方便顾客而采取了一些便民措施，如接待咨询处，门诊接待处，洽谈问询处，等等，并配上相应的工作咨询人员．那我们就问，是否在这些地方可贴上一些醒目的流程图，并进而代替这些人工服务呢？这样既节省了一些人力资源，又方便了顾客，我们何乐而不为呢？我们必须把流程图融进我们的生活，并以此来服务指导我们的生活！
咨询考试事宜
是否是新考生
填写考生注册表
得到考生编号
是
否
出示考生编号
确定考试时间、科目
缴纳考试费
按规定时间参加考试
成绩是否合格
是
领取证书
否
结业或毕业
图5-2-11
签订投资协议（招商引资局）
审批项目执行书及可行性报告（发展计划局）
办理建设用地规划许可证（规划局）
办理用地手续（国土局）
办理建设项目规划许可证（规划局）
环保评估（环保局）
专项审批（卫生局、文广局、公安局等）
办理工商注册登记（工商局）
办理企业代码（技监局）
税务登记（国税、地税局）
结束
图5-2-12
框内内容可交叉进行

[例5] 写出（共7个2005）的值的一个算法，并画出流程图．

二、合作探究
师 请同学们给出分析与解答．
生1 可以采用逐步计算的办法，利用顺序结构画流程图．
其算法为（算法1）：
开始

输出a7
结束
图5-2-13
开始

I←1

I←I+1
I＞6？
输出m
结束
图5-2-14
是
否
S1 ；
S2 ；
S3 ；
S4 ；
S5 ；
S6 ；
S7 ．
流程图见5-2-13．
生2 由于前后运算重复了多次相同的运算，故可采用循环结构．
其算法为（算法2）：
S1 ；
S2 I←1；
S3 ；
S4 I←I+1；
S5 如果I＞6，则输出m的值，转S6；否则，转S3；
S6 结束．
流程图见5-2-14．
师 以上两学生的解答都是正确的．当计算步骤较少时，生1的办法是可以的，但当计算步骤较多时，譬如达50步，那宜采用生2的算法了．应用本题的方法，你也可以计算求解下列问题：
试设计求的值的算法的程序框图.