蒙特卡洛方法在电力系统静态安全风险评估中的应用.pdf

第 5 2卷第 l 9期 2 0 1 5年1 0月 1 0日 电测与仪表 El e c t c al Me a s u r e me n t& I n s t r u me n t at i o n VO I 5 2 NO 1 9 0 c t 1 0 2 0 1 5 蒙特卡洛方法在 电力 系统静态 安全风 险评估 中的应 用 张忠会 ， 李玉婷 ， 何乐彰 ， 姚峰 ( 1 南昌大学 信 息工程学院， 南昌3 3 0 0 3 1 ； 2 国网上饶供 电公 司， 江西 上饶 3 3 4 0 0 0 ； 3 河南省 电力公 司， 郑州4 5 0 0 5 2 ) 摘要 ： 基于风险理论 ， 综合考虑故障概率和故障严重程度评估电力系统静态安全风险。采用非序贯蒙特卡洛方 法抽取系统的故障状态 ， 提出通过失负荷风险指标、 电压越 限风险指标和过载风险指标对电力系统静态安全进 行分析 ， 并采用 3标度层次分析法来确定系统单项风险值 与综合风险值之间的权重关 系。还对各项指标 的应 用进行 了探讨分析 ， 并利用河南某地区实际电网对各项风险指标进行 了计算分析 。算例表 明基 于蒙特卡洛方 法的电力系统静态安全风险评估是可行的 ， 它能定量的给出系统风险水平 ， 为电力系统静态安全风险分析的研 究提供一些有益参考。 关键词 ： Mo n t e C a r l o ； 静态安全 ； 风险评估 ； 风险理论 ； 层次分析法 中图分类号 ： T M9 3 文献标识码 ： B 文章编号： 1 0 0 1 1 3 9 0 ( 2 0 1 5 ) 1 9 - 0 1 0 6 - 0 6 App l i c a t i o n o f M o n t e c a r l o me t h o d s i n p o we r s y s t e m s t a t i c s e c u r i t y r i s k a s s e me n t Zh a n g Zh o n g h ui ， Li Yu t i n g ， He L e z h a n g ， Ya o Fe n g ( J S c h o o l o fI n f o r m a t i o n E n g i n e e r i n g， N a n c h a n g U n i v e r s i t y ， N a n c h a n g 3 3 0 0 3 1 ， C h i n a 2 S t a t e G r i d S h a n g r a o P o w e r S u p p l y C o m p a n y， S h a n g r a o 3 3 4 0 0 0， J i a n g x i ， C h i n a 3 E l e c t r i c p o w e r c o m p a n y ofH e n a n ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 5 2 ，C h i n a ) Abs t r a c t ：Co ns i d e rin g t h e f a u l t p r o b a bi l i t y a n d t h e s e v e rit y o f t he f a u l t t o g e t h e r b a s e d o n t h e ris k t r e o r y，t he p a p e r us e d t h e n o n- s e q ue n t i a l Mo n t e Ca r l o me t h o d t o e x t r a c t t h e f a u l t s t a t us o f t h e s y s t e m ，a na l y z e d t h e s t a t i c s e c u rit y o f t he p o w e r s y s t e m b y t h e l o s s - l o a d r i s k i n d i c a t o r ，t h e v o l t a g e o ff- l i mi t e d r i s k i n d i c a t o r a n d t h e o v e r l o a d r i s k i n d i c a t o r ， a n d us e d 3 - s e a l e d a n a l y t i c hi e r a r c h y pr o c e s s t o d e t e r mi n e t h e r e l a t i o n s h i p o f we i g ht b e t we e n t h e s i n g l e ris k v alu e a n d t h e c o mp r e h e n s i v e r i s k v a l u e I t a l s o d i s c u s s e d t h e a p p l i c a t i o n o f t h e i n d i c a t o r s ，a n a l y z e d a n d c alc u l a t e d t h e ri s k i n d i c a t o r s o f a r e a l g i r d i n He na n p r o v i nc e Th e e x a mp l e s h o we d t h a t t h e p o we r s y s t e m s t a t i c s e c u rit y r i s k a s s e s s me n t b a s e d o n t h e Mo n t e C a r l o me t h o d i s f e a s i b l e ，w h i c h c a n q u a n t i t a t i v e l y p r o v i d e t h e l e v e l o f s y s t e mi c ri s k a n d a l s o s o me u s e f u l r e f e r e n c e f o r po we r s y s t e m s t a t i c s e c u r i t y ris k a na l y s i s s t ud y Ke y wo r ds： Mo n t e Ca r l o，s t a t i c s e c u rit y，r i s k a s s e s s me n t ，r i s k t he o r y，a n aly t i c h i e r a r c h y p r o c e s s 0 引 言 电力系统静态安全风险评估研究 的是系统在遭 受扰动之后 ， 保证对负荷持续供 电的能力 ， 研究 内容 主要包含系统过 载分 析、 电压越 限分析及失 负荷分 析三部分 。静态安全性风险评估分析只涉及到 系统的稳态条件 ， 不要求动态和暂态分析过程 J 。 电力系统的静态安全风 险评估方法可以分为确 定性评估方法 、 概率分析方法 和风险评估方法 J 。 确定性评估方法未考虑 电力系 统的随机因素 ， 通 常 由运行经验来确定预想事故集 ， 从而不可避免地存 1 0 6 在保守性 、 主观性和随意性 ； 概率性分析方法提 出了 系统中故障发生概率有差异 的概念 ， 使得结果相 比 前者更加精确 、 更加符合实际情况 ， 但对对系统故障 所造成的后果没有 明显 的定 义 ； 而风 险评估方 法 同 时定量的描述 了系统故障的可能性和后果严重性 。 电力系统 的静态安全风险评估主要包括状态选 择 、 状态分析 、 指标计算三部分 内容 。在系统状态选 择方面 ， 主要有解析法 卜副和蒙特卡 洛法 两种 方法。其中解析法 的优点是 物理概念清楚 ， 模 型的 精度高 ， 适合于 网络规模较小 而网络结构较强 的系 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 9期 2 0 1 5年l O月 l O日 电测与仪表 El e c t r i e al M e a s ur e m e nt I n s t r u m e n t a t i o n VO I 5 2 No 1 9 0c t 1 0 2 0 1 5 统 ， 但解析法在模型 中很难 计及系统 的各种 控制策 略； 而蒙特卡洛法在一定程度 上克服 了解析法 的缺 点 ， 适用于规模大 的系统。本文提 出了基 于蒙 特卡 洛方法的电力 系统 静态安全风 险评估 方法 ， 并对 实 际电网进行 了静态安 全风险分析 ， 通过分析结果 找 出了电网的薄弱环节并 给出了相关建议措施 。基于 蒙特卡洛方法 的电力 系统静态安全风险评估工作能 够为提高 电网的安全运行提供一些有益参考 。 1 系统状态的选择与分析 本文选取系统故障状态采用 的是非序贯蒙特卡 洛方法 ， 该方法 的依据是 ， 单个 系统状态是所有元件 状态的组合 ， 且每一 元件状态可 由对元 件出现在该 状态的概率进行抽样而确定 。 每一元件状 态通过一个在 0 ， 1 区间 的均匀分 布来模拟。设元件 i 存在工作状态和失效状态， 以|s 表示元件的 i 状态 ， P 表示元件 i 失效 的概率 ， 在计 算机上 随 机 产 生服 从 0 ， 1 区 间的 均 匀分 布 R i ， 则有 ： l ( 失效状态) 0 R P i 【 0 ( 工作状态) R P 对于一个有 m 个元件 的系统状 态可表示 为 ( s 一， s ， ， s ) ， 重复抽取次 ， 则得到系统状态样本 集合 S 。 =( Js 一 ， s ， ， s ) 。其中， 样本中可能存 在多个相同的系统状态。 一 个系统状 态 由抽样选定 后 ， 则 需要对该 系统 状态 进行分 析 ， 判断该状 态是 否为失效 状态 ， 如果 是， 则对该状态进行风险指标计算。 当 足够大时， 系统状态 s 的抽样频率可作为 其概率的无偏估计 ， 则 ： 式中m( S ) 为状态 出现的次数； 为总抽样次数。 通常采用方差 系数作为 系统 终止抽样 的判据 ， 不同的指标收敛速度有所不 同， 研究表 明， 失 负荷风 险指标的方差系数 收敛 速度最慢 ， 因此应作 为多个 指标计算时的收敛判据 ， 可直接用方差 系数作为终 止抽样判据 。另一种方法是用预定 的抽样次数作为 终止抽样判据， 当模拟结束时， 检验方差系数是否满 足要求 ， 若不满足 ， 则需要增加抽样次数再进行新 的 抽样 。 在蒙特卡 洛对 系统进行抽 样 中， 一般 以方差 系 数 J B作为计算收敛的判据 ， 公式为 ： ( 2 ) 从上式可 以看 出， 在抽样次数大于一定数值后 ， 视为常数 ， 计 算精度取决于抽样次数 和试验 函 数 F ( 置) ， 抽样次数越多， 计算结果越精确。 采用蒙特卡洛方 法对系统多次抽 样 ， 应判 断各 系统状态是否存在风险 ， 若存 在风 险则计算严重度 ， 若不存在风险则计算下一状态。风险指标是通过计 算某特定时间时故障发生的可能性和严重度的乘积 来确定 的。通 常情况 下 ， 风 险可 以定 量表示 为如下 基本形式H 引。 尺( )=s ( )P( f ) ( 3 ) 式 中 t 为某个 时刻( T i m e ) ； S为严重度 ( S e v e r i t y ) ； P 为故 障发 生 的 概 率 ( P r o b a b il i t y ) ；R 为 风 险值 ( R i s k ) 。 2 风险指标计算 2 1 失负荷风险指标 对系统的故 障状态 ， 应 用潮流计算对 其进行分 析 ， 如果不满足运行约束 ， 则需应用最优负荷削减模 型优化调整 ， 本文采用基于直流潮流 的最 优潮流模 型 。其数学算式可表达如下： m i n C J E N D 约束条件 ： ( 3 ) ( |s )=A ( S ) ( P GP D+C ) ( 4 ) P G 一P D +C = 0 ( 5 ) END JEND JEND P G “P G P G ( iNG ) ( 6 ) 0 C P D ( iN D) ( 7 ) I ( Js )l ( kL ) ( 8 ) 式中变量有三个 ： 负荷削减变量 C， 某个状态下的有 功潮流 ( ) 和发电机 出力 P G； 中间变量 A( ) 为系 统某个状态下有功潮流 ( J s ) 和注入功率 P G P D之 间的关 系； 已知量 肋 ， N G， N D和 分别指该状态下 母线负 荷 、 发 电机母 线 、 负荷 母 线 和支 路 的集 合 ； P G ， P D ， G ， ( s ) 分别是 P G 、 P D、 C和 T ( S ) 中的元 素 。本模型在满足 功率平衡 、 发 电机 出力限制 以及 支路潮流约束的情况下 ， 求取最小切负荷量。 失负荷风险指标 几 为： RF L=S F LP F L ( 9 ) 式中 S r L 为失负荷期望值 占总负荷 的百分 比； Pn 为失 负荷的概率。 - 1 0 7 - 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 9期 2 0 1 5年1 0月 1 O日 电测与仪表 El e c t r i c a l M e a s u r e me n t& I n s t r u me n t a t i o n VoI 5 2 N0 1 9 0c t 1 0 2 01 5 2 2电 压 越 限 风 险 电压越限风险是指系统发生事故造成母线 电压 偏离正常水平 的可能性和严重性。 目前 ， 在计 算 电 压越限风险指标时， 常常利用实际值与正常值的偏 差程度表示事故后果影响的严重程度 。采用线性严 重度 函数表示时 ， 可能存在遮蔽现象 ： 如多个小的元 件越限值之 和大 于一个严 重的元件越 限值 ， 这样 就 不能准确地反映不 同问题间的相对严重程度 。本文 采用 了效用理论 来定义严重度函数有效的避免了 上述问题 ， 每条母线 的电压越 限风 险严重度 由该母 线 电压幅值决定。当母线电压在 0 9 5 ， 1 0 5 P u区 间时 ， 严重度为 0； 随着电压偏离幅值 的变化 ， 节点 电 压风险严重度也会变化。单个节点 电压越 限风 险严 重度为 ： S 。 。 =e k 一1 。其 中 L ：l V一1 l 。电压波 动严重性曲线如图 1所示。 1I 删 I 母线电压 0 p u ) 图 1 电压 波动严 重性 曲线 Fi g 1 S e v e rit y c u r v e o f v o l t a g e fl uc t u a t i o n 则系统电压越限风险 尺 为 ： J 尺 = W i ( 5 V n o d e ) ( 1 0 ) = l 式中 为总的抽样次数 ； N 为抽样 中电压越限的故 障状态次数； 为各节点的权重。 2 3 过 载风 险 与电压越 限风 险指标 求取相似 ， 本文采用故 障 后元件过载严重度 函数来反 映系统事故的后果 ， 当 负载率小于 0 7时， 过载风 险严重度为 0 ； 元件过载 严重性曲线如图 2所示 。 栅 线路负载率 图 2 过 载严 重性 曲线 F i g 2 Ov e r l o a d s e rio u s ne s s c u r v e 事故发生 后各元 件过 载 的严 重度 函数 如下 式 所示 ： - 1 08 S 。 出 =e 。 。一1 ( 1 1 ) 式中 L 0 D= L一 0 7 则过载风险为： N i R L =等 W ( s ) ( 1 2 ) V i=1 式中 为总的抽样次数 ； N L为抽样 中元件过载的故 障状态次数 ， W i 为各元件的权重。 3 综合风险分析 电力系统 的风 险并 非 由单一影 响因素所决定 ， 前文提出的失负荷风险指标 、 电压越 限风险指标 、 过 载风险指标分别不 同的角度对 电力系统静态安全进 行全方位的分析。考虑到各个指标对系统影 响的大 小不 同， 为求取系统静态安全风险水平 ， 本文选用层 次分析法来确定系统单项风险值与综合风险值之间 的权重关系 。 层次分析法( A n a l y t i c H i e r a r c h y P r o c e s s ， A HP ) 是 指将一个复杂多 目标 的决策 问题作 为一个 系统 ， 将 目标分为若干个 目标或准则 ， 进 而分为多指标 ( 或准 则 、 约束) 的若干层次 ， 再 通过定性指标模糊量化方 法算出层次单排序( 权数 ) 和总排序 ， 以作为 目标 ( 多 指标 ) 、 多方案优化决策的系统方法 。层次分析法 目前广泛是采用 9标度层次分析方法 ， 其根据专 家的主观想法赋权 ， 主观随意性较 大， 而且专家很难 判断其中的标准。本文采用的为 3标度层次分析法 ， 基本步骤包括 卜 ： ( 1 ) 构建层次关系： 构建评估对象指标体系层次关 系主要包括： 目标层 ， 准则层( 既影响因素层) 。静态安 全风险评估以综合风险为 目标层 ， 分别以失负荷风险、 电压越限风险、 过载风险三个指标作为准则层。 ( 2 ) 构建判断矩阵( 一致性) ： 用 3标度层次分析 法判断各因素的相对重要程度 ： ，2 ( B 比 B 重要 ) b f = 1 ( 比 同样重要) L 0 ( 不如 B 重要) 由各指标在电力系统静态安全风险评估中的重要程 度可知， 静态安全风险评估指标判断矩阵如表3 所示。 表 3 静态安全风险评估指标判断矩阵 T a b 3 J u d g me n t ma t ri x o f s t a t i c s e c u rit y r i s k a s s e s s me n t i n d i c a t o r s 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 l 9期 2 0 1 5年l O月 1 O日 电测与仪表 El e c t Hc a l M e a s u r e me n t I n s t r u me n t at i o n VO 1 5 2 NO 1 9 oc t 1 0 2 01 5 ( 3 ) 排序计算各事件权重 ： 在构造 了一致判断矩 阵的基础上 ， 计 算 出与一致判 断矩 阵相对应 的最 大 特征值及相应的特征向量， 经归一化处理后， 特征向 量 即为相应影响因素 的权重。文 中经过程序计算得 出失负荷风险指标 、 电压越限风险指标 、 过载风险指 标权重分别为 ： 0 8 2 ， 0 0 9 ， 0 0 9 。 综合风险值为 ： R = l Rr L+ 2 R + 3 R L ( 1 3 ) W =1 i=1 ( 1 4 ) 式中 越大表示风险等级越高 ， W 。 ， w ， w ， 分别表示 三个风险指 标在在综合风险 中所 占的权重 ， 也可 由 用户根据 自身侧重点的需要进行给定。 4 河南某地区电网算例分析 文中以河南某地区电网为例 ， 电网结构如图4所 示 。 霍 民安钢厂 图 4 河 南某地 区 电网结 构示 意 图 F i g 4 S t r u c t u r e d i a g r a m o f t he g r i d i n He na n 该地 区有 5 0 0 k V变 电站 2座 ， 2 2 0 k V输 电线路 4 6条 ， 形成了以 5 0 0 k V香 山变 、 湛河变、 姚孟 电厂为 电源支撑 ， 以2 2 0 k V 为主网架 的单双混合环 网结构 ， 系统负荷为 2 5 9 5 MW。非序贯蒙特卡洛方法 的精度 与抽样次数有密切关系， 如果抽样次数足够多， 可以 认为系统状 态概率与实 际情况一 致 ， 而如果抽 样次 数不足系统状态概率会产生较大波动。本文用预定 的最大抽样数作为终止抽样的判据 ， 当模 拟结束后 检验失负荷风险值方差系数是否满足要求 。对系统 进行多次抽样 ， 结果如表 2所示。 表 2 静 态安全风险评估结果 Ta b 2 S t a t i c s e c u r i t y r i s k a s s e s s me n t r e s u l t s 从表 2可以看出， 不 同的抽样次数得出的风险值 精度有所差别。本文以失负荷风险值的方差系数控 制在 5 以内为 目标 ， 所需抽样 的次数为 5 0 0 0 0次。 从数据中可以得知 ， 该地 区电网的过载风险最大 ， 失 负荷风险最小 。同时文 中还给 出了综合 风险值 ， 通 过计算不 同运行方式 下的综 合风险值 ， 可 以比较不 同运行方式下的系统静态安全性。 表 3给出了不同抽样次数 的状态模拟结果 。随 着模拟状态数 的增加故 障状态数也会 随之增加 ， 但 在不同的抽样次数中抽样所得到的状态大部分都是 正常状态 ， 占9 7 以上 ， 从该地区历年统计 的情况来 看 ， 这个结果是 可信 的。在所有故 障中一 重故 障 占 有很大 比重 ， 而多重故障 ( 二重及二重以上) 发生 的 概率很小， 但由于多重故障的发生会对电网造成极 大的破坏 ， 因此有必要对可 能发生 多重 故障 的地点 采取相应 的措施以消除安全隐患。 表 3 状态模拟结果 Ta b 3 S t a t e s i mu l a t i o n r e s u l t s 表 4给出了由蒙特卡洛抽取 的 5种严重故障模 式 。由严 重 故 障模 式 可 以分 析 得 出该 地 区 电 网 2 2 0 k V元件均满足 一l ， 供 电能力较强 ， 但姚孟一双 山线路退 出运行会 导致 系统其它线路负载过重 ； 湛 河一 民安 、 姚盂一程庄两条 线路 同时 退 出运行综 合 风险值最大 ， 容易 产生 电压越 限， 将会 导致 失 负荷 风 险。 1 09 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 第 5 2卷第 1 9期 2 0 1 5年1 O月 1 O日 电测与仪表 El e c t r i c al M e a s u r e me n t& I ns t r u me n t a tio n V0 1 5 2 N0 1 9 0c t 1 0 2 01 5 表 4 模拟筛选 出的严重故障模式 Ta b 4 S e v e r e f a i l u r e mo d e fihe r e d f r o m s i mu l a t i o n 通过 以上分析， 针对该地区电网静态风险现状 ， 为提高电网的安全运 行能力 ， 给 出以下几 方面的建 议措施。首 先 ， 应重点关 注姚孟一双 山线路 的运行 情况 ， 合理安排检修计划 ， 防止该线路停运对 系统造 成不 良影响 ； 其次 ， 湛河一 民安 、 姚孟一程庄 两条线 路同时停运的概率较小， 在其中有一条线路检修时， 应重点关注另一条线路 的运行情况 ， 防止该两条线 路 同时退出运行 ； 最后 ， 舞 阳、 钢厂 、 民安电网相对其 他 区域而言 ， 受 电断面薄弱 ， 应加强该 区域 的 电网 建设 。 5 结束语 文中提出了基于蒙特卡洛方法的电力 系统静态 安全风险性评估 办法 ， 结合实 际电网进行分 析校验 并给 出 了 相 关 的 建 议 措 施。文 章 方 法 具 有 以下 特点 ： ( 1 ) 通过蒙特卡洛方法 的抽样 ， 能够模拟多重故 障状态 ， 找出小概率大后果事件 ， 克服了传统确定性 方法的不足； ( 2 ) 电力 系统 静态安全风 险评估综合考虑 了故 障发生的概率及故障严重度 ， 能够更科学地 、 全 面地 反映系统 的静态安全风 险水平 ， 给 电网安全运行 管 理提供量化依据 ， 为我国电力系统安全风险评估标 准的制定奠定基础 ； ( 3 ) 采用层次分析法评估综合风险 ， 在一定程度 上减少了人的主观影响 ， 使权重的选取更加科学 、 合 理 ， 具有较强 的实用性 ， 为电网运行风险等级 的划分 提供了参考。针对评估主体的实际情况， 在权重确 定时， 用户可根据自身侧重点的进行必要的调整。 参 考 文 献 1 刘若溪 ， 张建华 ，吴迪 基于风险理论 的配 电网静 态安全性 评估 指标研究 J 电力系统保护与控制， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 5 ) ： 8 9 -9 5 “u Ru o x i Zh a n g J i a n h u aWu Di R e s e a r c h o n s t a t i c s e c u rit y i n d e x o f d i s t ri b u t i o n n e t w o r k b a s e d o n ri s k t h e o r y J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n a n d C o n t ml ， 2 0 1 1 ， 3 9 ( 1 5) ： 8 9 - 9 5 f 2 1刘怡芳 ，张步涵 ，李俊芳 ， 等 考虑电网静态安全 风险的随机潮 流计算 J 中国电机工程学报 ， 2 0 1 1 ， 3 1 ( 1 )： 5 9 - 6 4 L i u Yi f a n g，Zh a n g Bu h a n，L i J u n f a n g，e t a1P r o b a b i l i s t i c l o a d fl o w a l g o ri t h m c o n s i d e ri n g s t a t i c s e c u ri t y ri s k o f t h e p o w e r s y s t e m J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 1 1 ， 3 1 ( 1 ) ： 5 9 - 6 4 3 I n t e r n a t i o n al C o u n c i l o n L a r g e E l e c t ri c S y s t e m s( C 1 G RE ) T a s k F o r c e 3 8 0 3 1 2 P o we r S y s t e m S e c u ri t y A s s e s s me n t J E l e c t r a ，1 9 9 7 ( 1 7 5 )： 4 9 - 7 7 4 王博， 游大海， 尹项根， 等基于多因素分析的复杂电力系统安 全风险评估体 系 J 电网技术 ， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 )： 4 0 -4 5 Wa n g B o，Yo u Dab a i ，Yi n Xi a n g g e n，e t a 1 A s e c u rit y r i s k a s s e s s me n t s y s t e m o f c o mp l i c a t e d p o we r g ri d ba s e d o n mu l t i p l e f a c t o r a n a ly s i 8 J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 1 ) ： 4 0 45 5 范荣奇 ，陈金 富，段献忠 ，等风速相关性对概率潮 流计算 的影 响分析 J 电力系统自动化， 2 0 1 l ， 3 5 ( 4 ) ： 1 8 - 2 2 ， 7 6 F a n Ro n g q i ，Ch e n J i n f u，D u a n Xi a n z h o n g，e t a1Wi n d e ff e c t o n t h e p r o b a b i l i t y o f c o r r e l a t i o n a n a l y s i s o f fl o w c al c u l a t i o n J A u t o m a t i o n o f E l e c t ri c P o w e r S y s t e m s ， 2 0 1 1 ， 3 5 ( 4 )： 1 8 - 2 2 ， 7 6 6王东涛 ， 余 贻鑫输电系统静态 电压 概率安全分 析 J 中国电 力 ， 2 0 1 0， 4 3 ( 3 ) ：1 0 - 1 4 W a n g Do n g t a o ，Yu Yi x i n Sta t i c v o l t a g e t r a n s mi s s i o n s y s t e m p r o b a b i l i s t i c s a f e t y ana l y s i s J E l e c t ri c P o w e r ， 2 0 1 0 ， 4 3 ( 3 ) ：1 O 一 1 4 7 王勇， 韩学山， 丁颖， 等 基于马尔科夫链的电力系统运行可靠 性快速评估 J 电网技术， 2 0 1 3 ， 3 7 ( 2 ) ： 4 0 5 4 1 0 Wa n g Yo n g，Ha n Xu e s ha n，Di n g Yi n g，e t a1 Ma r k o v c h a i n b a s e d r a p i d a s s e s s me n t o n o p e r a t i o n al r e l i a b i l i t y o f p o w e r d J P o w e r S y s t e m T e c h n o l o g y ， 2 0 1 3 ， 3 7 ( 2) ： 4 0 5 - 4 1 0 8 赵渊 ， 谢开贵 电网可靠性指标概率密度分布的解析计算模 J 中国 电机工程报 ， 2 0 1 l ， 3 1 ( 4) ： 3 1 3 8 Z h a o Yu a n， Xi e Ka ig u i An An a l y t i c al Ap p r o a c h t o C o mp u t e t h e P r o b a b i l i t y De n s i t y Di s t rib u t i o n s o f Re l i a b i l i t y I n d i c e s f o r B u l k P o we r S y s t e m s J P r o c e e d i n g s o f t h e C S E E， 2 0 1 1 ， 3 1 ( 4 ) ： 3 1 - 3 8 9 B I L L I N T O N R， L I W Y R e l i abi l i t y a s s e s s m e n t o f e l e c t ri c p o w e r s y s - t e m s u s i n g Mo n t e C a r l o m e t h o d s M N e w Y o r k ： P l e n u mP r e s s ， 1 9 9 4 1 O 周欣， 刘明波， 谢敏 基于蒙特卡罗仿真和非线性规划技术的输电系 统充裕度评估 J 电力系统保护与控制， 2 0 l 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 4 5 - 5 6 Z h o u Xi n，Uu Mi n g b o ，Xi e Mi n Ad e q u a c y e v a l u a ti o n o f t r a n s mi s s i o n s y s t e ms u s i n g Mo n t e Ca r l o s i mu l a ti o n a n d n o n l i n e a r p r o g r a mmi n g t e c h n o l o g y J P o w e r S y s t e m P r o t e c t i o n and C o n t r o l 2 0 1 0 ， 3 8 ( 2 0 ) ： 4 5 - 56 1 1 B i H i n t o n R， L i We n y u a n A s y s t e m s t a t e t r a n s i t i o n s a m p l i n g m e t h o d f o r c o m p o s i t e s y s t e m r e l i abi l it y e v a l u a t i o n J I E E E T r a n s a c t io n s o n P o w e r S y s t e m s ， 1 9 9 3， 8 ( 3 ) ： 7 6 1 - 7 6 7 1 2 李文沅电力系统风险评估： 模型、 方法和应用 M 北京： 科 学 出版社 2 0 0 6 1 3 F U We i h u i ，Me C a U e y J D R i s k b a s e d o p t i ma l p o w e r f l o w C I EE E P o we r T e c h P r o c e e d i n g s ， Po r t o，P o rtu g a l ：2 0 01 1 4 吴旭 ， 张建华 ，邱威 ， 等基于 N k故障的地 区电网脆 弱性评估 J 中国电机工程学报， 2 0 1 2 ， 3 2 ( 4 ) ： 9 3 - 9 9 ， 1 3 Wu X u ，Z h a n g J i a n h u a ，Q i u We i ，e t a1V u l n e r a