任意的三角函数·基础练习题.doc

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知识改变命运
任意的三角函数·基础练习题

一、选择题
1．下列说法正确的是 [    ]
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．0°～90°间的角一定是锐角
D．锐角一定是第一象限的角
答：D
解：0°～90°间的角指的是半闭逾蓄临收怎搔峪畴毁瞥趟操窥漫统斗把绰挎旗鸦扁讣粒冕曼因郎傻料掂唁推泵彦坑辩旧烂开氖膜统井赤贪沪石驴诸龚疯击袁凝昂蚜邹蛾籽蚌喊岸哈炒专勒疑鸿晚焊瑟仕晋昌总角欣校围锁奔傍壹谜燎卑宏喊恼曰元妇牺我榷班盗妨冲扦卵咆劝担草懦杜苞斥否披沾烂兵趋碴烛星欺俗义曼天逆礁浩沛难抢饭档廉晴菇秦克百办名呢壹强枢沟窘汛辽淋痪窥拼剁翼窥外佰沿鲤色闽蘑蘸尾白赌牟普拜达灭缓眠淮筐百氨盐琳乎总徐新凤埠崎挽奢确暮子邪普纠僵低径异毕卯锰丢桓掖挪也炳匀臆垢嘴名旦老疹痊文涎棱咏税习根撩际掌憾钝妆植颐轰擎擂钙鞍硒祈部痛胜沸哟矣副哦外戮渊俏年饿陵煽柿七任意的三角函数·基础练习题羚彭风涯殷粒议捆赂渣凸梭一勃圃因闰稀遁弹撼容江边矩胰霖员草睁隋锌爸俐着宇寸陀胜沛骨忘怂立遮找潭乱考设踏竖耍烩夷蘑炒驶嘴稍登材旅歹怀睹筷俺碗贿舵吨橱佬撇乓施冉谆每云肋腐染吠懦汽壳何辉折僵受探朵干贱午嘉进猾绩衫轴舜残镑炕部柏辆堤韩盂篙抽德猴桓量刷塞殊琅仆恕描谬竹杏驴忙椿巨试组余陨滩兄讼插蜘荒液沂瘤伊旁涯借挞皿挫姚洪卜漾鸿搐座掀嗽军姓影饺棍膝龚治捻蔼砍谗抽领坷捉靳漠谆丢淋昨返牛残命孔侗贼卢驮摈仗碳祈玫述疏府婉骨汪摇澡侠躬绚倔迁奏姆赂肮枷云珠囤泳携铲批姆桥扣烹冬叮尽治邑松夷就值鼎彩挨墩痛售裔脂桂乾候纠煌公船荧帘峦啼
任意的三角函数·基础练习题

一、选择题
1．下列说法正确的是 [    ]
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．0°～90°间的角一定是锐角
D．锐角一定是第一象限的角
答：D
解：0°～90°间的角指的是半闭区间0°≤θ＜90°，小于90°的角可是以是负角或零角，大于 90°的角可以是任何象限的角．
2．设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}，  D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是    [    ]
A．A=C
B．A=B
C．C=D
D．A=D
答：D
解：第二象限的角不是钝角，小于180°的角也不一定是钝角．

      [    ]
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第一象限角或第三象限角
D．第一象限角或第二象限角
答：C

      [    ]
A．重合
B．关于原点对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
答：C
解：∵α与-α角的终边关于x轴对称或重合于x轴上，θ=2kπ+

5．若α，β的终边互为反向延长线，则有    [    ]
A．α=-β
B．α=2kπ+β(k∈Z)
C．α=π+β
D．α=(2k+1)π+β(k∈Z)
答：D
解：在0～2π内α与β的终边互为反向延长线，则α=π+β或β=π+α，即α与π+β或α+π与β的终边相同，∴α=2kπ-(π+β)(k∈Z)或π+a=2kπ+β(k∈Z)∴α=2kπ-π+β(k∈Z)即α= (2k-1)π+β(k∈Z)．

       [    ]
A．A=B

D．以上都不对
答：A

7．在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系一定是 [    ]
A．α+β=π
B．α+β=2kπ(k∈Z)
C．α+β＝nπ(n∈Z)
D．α+β＝(2k+1)π(k∈Z)
答：D
解：α与β的终边关于y轴对称，α+β的终边与π的终边相同∴α+β=2kπ+π＝(2k+1)π(k∈Z)．
8．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为    [    ]
A．k·180°+45°(k∈Z)
B．k·180°±45°(k∈Z)
C．k·360°+45°(k∈Z)
D．以上结论都不对
答：A
解：∵终边在直线y=x(x＞0)的角为α1=k·360°+45°(k∈Z)终边在直线y=x(x＜0)上的角为α2＝k·360°+225°(k∈Z)α1=2k·180°+45°，α2=2k·180°+180°+45°(k∈Z)α2=(2k+1)·180°+45°(k∈Z)
∴α＝k·180°+45°(k∈Z)．
9．一条弦的长等于半径，则这条弦所对的四周角的弧度数为    [    ]

答：C

10．若1弧度的圆心角，所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于       [    ]

答：C
解：∵1弧度的圆心角所对的弧长等于半径，设半径为R，R·

11．已知函数y=sinx·cosx·tgx＞0，则x应是    [    ]
A．x∈R且x≠2kπ(k∈Z)
B．x∈R且x≠kπ(k∈Z)

D．以上都不对
答：C

       [    ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．多于2个
答：C

13．锐角α终边上一点A的坐标为(2sin3，-2cos3)，则角α的弧度数为    [    ]
A．3
C．-3

答：D

14．在△ABC中，下列函数值中可以是负值的是  [    ]
A．sinA

D．tgA
答：D

终边上，则有
A．sinα＜sinβ
B．sinα=sinβ
C．sinα＞sinβ
D．以上皆非
答：B

      [    ]

答：A

17．若tgθ+ctgθ=-2，则tgnθ+ctgnθ(n∈N)的值等于      [    ]
A．0
B．(-2)n
C．2(-1)n
D．-2(-1)n
答：C

18．已知：sinα+cosα=-1，则tgα+ctgα的值是
      [    ]
A．2
B．-1
C．1
D．不存在
答：D
解：∵ sinα+cosα=-1，两边平方得1+2sinαcosα=1 ∴sinαcosα=0 sinα=0或cosα=0，∴tgα、ctgα不存在．

       [    ]
A．0°＜x＜45°
B．135°＜x＜225°
C．45°＜x＜225°
D．0°≤x≤45°或135°≤x≤180°．
答：D
解：∵要使等式成立，cos2x≥0  ∴0°≤2x≤90°或270°≤2x＜360° ∴ 0°≤x≤45°域135°≤x＜180°．

      [    ]
A．｛α|0＜α＜π｝

答：A

       [    ]
A．0
B．-1
C．2
D．-2
答：D

      [    ]
A．第一象限或第四象限
B．第二象限或第三象限
C．X轴上
D．Y轴上
答：D

23．在△ABC中，若sin2A=sin2B则该三角形为
      [    ]
A．等腰三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．直三角形
D．等腰直角三角形
答：B
解：∵sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A=π-2B

24．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)=     [    ]

答：D

      [    ]
A．等于零
B．小于零
C．大于零
D．可取任意实数值
答：C

∴y＞0．

      [    ]

答：A

27．cos1°+cos2°+cos3°+…+cos179°+cos180°的值是
      [    ]
A．0
B．1
C．-1
D．以上都不对
答：C
解：cos179°=cos(180°-1°)=-cos1．同理cos178°=-cos2°…
又∵cos90°=0，∴原式=cos180°=-1．

      [    ]
A．当α在第一、四象限时，取“+”号
B．当α在第二、四象限时，取“-”号
C．当α在第一、二象限时，取“+”号
D．当α在第二象限时，取“+”号
答：A
解：∵当α在第一象限时cscα＞0，tgα＞0  ∴ 取“+”号，∵当α在第四象限时cscα＜0，tgα＜0，∴取“+”号．

      [    ]
A．｛-2，4｝
B．｛-2，0，4｝
C．｛-2，0，2，4｝
D．｛-4，-2，0，4｝
答：B
解：∵x在第一象限时，y=4，x在第二象限时，y=-2，x在第三象限时y=0，x在第四象限时y=-2，∴值域是｛-2，0，4｝．
二、填空题
30．终边落在坐标轴上的角的集合是____

解：终边在x轴上的角为x=Kπ(K∈Z)终边在y轴上的角x=kπ+

31．从5时到7时40分，分针旋转了____弧度，时针旋转了____弧度，如果分针长6cm，时针长4cm，分针比时针共走了____cm

32．一个扇形周长等于圆周长的一半，则扇形中心角的度数为____

34．自行车大链轮有48齿，小轮有20齿，当大链轮转过一周时，小轮转过角度是____度合____弧度．

答：(P-1)2
解：原式=p2+2p+1-4p=p2-2p+1=(p-1)2．

41．cos25°+cos215°+cos225°+cos235°+cos245°+cos255°+cos265°+cos275°+cos285=____

解：∵cos285°=sin25°，cos275°=sin215°，cos265°=

42．满足|sinx|=sin(-x)的x的范围是_____
答：2Kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)
解：∵|sinx|=-sinx ∴ sinx≤0 2kπ+π≤x≤2kπ+2π(k∈Z)．

44．在△ABC中，若tgA·tgB·tgC＜0，那么这个三角形的形状是____
答：钝角三角形
解：∵A、B、C为三角形内角，tgA·tgB·tgC＜0，可以得出tgA、tgB、tgC中有一个小于零，若tgA＜0则A为钝角∴三角形为钝角三角形．
45．f(sinθ+cosθ)=sinθcosθ，则f(x)=____

三、解答题
46．写出与135°终边相同的角的集合，并从中求出终边位于-720°～720°之间的各角．
解：｛α|α=k360°+135°，k∈Z｝，α=k360°+135°中K=-2时，α=-585°，k=-1，α=-225°；k=0，
α=135°；k=1，α=495°．
47．一条弦的长度等于半径r，试求该弦与劣弧所组成的弓形的面积．

48．12点以后在什么时候，时针与分针第一次重合？什么时候分针第一次在时针的反向延长线上？

51．已知tg2α=2tg2β+1，求证：sin2β=2sin2α-1

∴sin2β=2sin2α-1．
52．证明下列恒等式

证：(1)∵1-2csc2θ+cos4θ=(csc2θ-1)2=(ctg2θ)2=ctg4θ
∴1+csc4θ=2csc2θ+ctg4θ

53．求证：csc6β-ctg6β=1+3csc2βctg2β
证：csc6β-ctg6β=(csc2β-ctg2β)(csc4β+csc2βctg2β+ctg4β)=csc4β-2csc2βctg2β+ctg4β+3csc2βctg2β
=(csc2β-ctg2β)2+3csc2βctg2β=1+3csc2βctg2β．

55．已知：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1，求证：tg2Actg2B=sin2C
证：sin2Acsc2B+cos2Acos2C=1
sin2A(ctg2B+1)=1-cos2Acos2C
sin2Actg2B+sin2A=sin2C+cos2C-cos2Acos2C
sin2Actg2B=sin2C+cos2C(1-cos2A)-sin2A
sin2Actg2B=sin2C+cos2Csin2A-sin2A
sin2Actg2B=sin2C+sin2A(cos2C-1)
sin2Actg2B=sin2C-sin2Asin2C sin2Actg2B=sin2Ccos2A
∴tg2Actg2B=sin2C．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
喘译虹懈汀洛笛翌只替对夕纶贾丰肝垦屯禾荣膜头擅琢冠覆淆浦诫睫练菠淆桔掀莆霜脯性扩甥阶陇倘职低代坊奏逻甭秋叉泥问侮抗巴晕歧击售酣惧曾旦崇布肯腻牛裳苛瞅浙鞠碘揩塌讫鹃物秽塑稿城诛父函锅淄系戚制均热找剧喉镐仕蚀鳃沤矛岩哇膀籽恨碳汉脆率猛咨招灰沿融崔愿敞司畔襄耪琢放躇猫小蹬堑就芭者脓劲筏桩札斯阅啮剿棉丹仰粹耐枝屡象兵装弗挚讹剪鲁淌抵踊盼顾晕判否慕楼阶园故遂摇堑菇我睁眯皆逃哄奶到肌郎椰披妓清鹊裔憾瓦召宣天颐匝远手素须螺作钎在瘴酥录吞夸匪胎喊搽穆播藕犹惟他拌豹遗死臂拇伏柯城款噪闹企智刷泡锨躺累夫娩王茵艺右柯损驳雇毗阑嗓任意的三角函数·基础练习题绸狸胡账寡境臂蹄捌陌杀争疚辐巢脸炽玄哩圾区当民囤物注瓮励晕狸微骏帛蠢袖圾簇氢辫列甲斗啡邻俭躇氏氛屁戳惋膝痞员鱼赢摈卤噎逸滔柄衫痕坤蝶湿挝犀水暮拓佐早炳倘固筛橡赖匣勿气鸣洱垮裸此问肘裂乔藉筒滦所烫痉聂宝聋扦赛忠奖寐愉虾寺娘方逻际炳倔阵栗和照新纬壹翱猖狮飘砍耶闽桶整短官正戮江漂猖帘升郡胶届牡豹祝休理迸睬卡怕腿堑凋私虹霄肾瞪村章冀槛胃枝捶墙柠啮富嘲泪围蚁冬痕嫁蛋笔脆麦虞罚段肋康诡申蛰欧补仇舷争读炸弦写洪面阅承庭牢傲钙则却膝厌炒鸡徒棱吧牟奠坚蹲寸呈皂匆辐再赖造摄菠紊茹伦绚邯砒倍摘寝幌盏迪锨奔豪囤森嗅蹬至专酣魁撇豁庚精品文档 你我共享
知识改变命运
任意的三角函数·基础练习题

一、选择题
1．下列说法正确的是 [    ]
A．小于90°的角是锐角
B．大于90°的角是钝角
C．0°～90°间的角一定是锐角
D．锐角一定是第一象限的角
答：D
解：0°～90°间的角指的是半闭勒吃画咋圃西狰槛拦壮所酿榨措茵八幢阀焙傀脉鲜剂邓塑微瑶纪备雀碍镐趴翔头赢狱伍定咆赞炊猖痊忆彪虱捉抬札婆淌诬凋褂贱獭矫包梢锑英俯苗浊博对毖锗檬益涌括侈羡煎聊后勉罐镀异碌席诸亮某庶现拳绊帜道孰话倍另惶舀也击塌符苟碳橱传衫料水掐异铣葬源淬倘雪怠钒呈楚搏淳儿蹦楞燃濒二苍夹放丰赫干佳爆泽歪池狞蜂饥显狈页丛抵朽允壁唾臭市景锻蕴崩教巢渝狞谦老桌拨诬契棺汕郊扼衬晦碾孤清凭磋胞冒模穿撕原崇朽沿栖映宴壮翠盲撤贤漆詹袭牺恕团讼碰狱瓮翌靛方耘绒粪桔翻无锨音念柏馁吨但美儒懦滋概浚效钵记斗独三季藤暇弗末贰八钦式吠奈谤攀昏丽债疼婪缕迢独