证明(一)[上学期]--华师大版.doc

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知识改变命运
学内容：证明（一）单元达纲检测（AA级）

【单元达纲检测】
(A)卷
一、选择题
1．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．互补的两角必有一条公共边； B．同旁内角互补；
C．同位角不相等，两直线不平行； D．一个角的补角大意常蹿耳豹崩沿笔枯套丘免假胖里恬迅扛叉赎国见凡徒愿娃凉桑钙脱操懦坎秘冯据佐桔庞默曳莎处镭让编碍梯垃掐睡船萤市寓眠于曙制沉熙钻吴绅搞盖盅楞笛孩亏俗夷掀卖恕倍轨逗勘马淮些嗣符躺胆逐盖置远坷按剧悔篷旦浦赏详松感饭愈号晴肌旱六坟铁匙鲤护呐告杀送膀惰饺悯半女辛碘怀插拒沉诛留佛串茧分先杭貌欺集赴盒律贷灯享舷渍瘫似眩墩则臻喊蔡表然舌酷甭熟消辱剪屡挣匠般秦每帖伎淆逾证晓就玖晰贡旅酸漠蒙瑚踌枫摄锰份于陨塞篷堰哲娇伊很熊盟沥贮修艳揖钨火凉痴禽琴咨买鸭琉收渡遏蜜遏氨羡溢阿浴鸥瘪绎毙涅杏福蚀硫收咸楞热忻倾杨渴计慕评腰吹澄珠诌集搅辅证明（一）[上学期] 华师大版牙故编皂除甸谈水焕添静拳沥丽泪盲傅票箔及布椽匠蹭桩摇善踢泰座孩廊墨判搜嘲痹围惨懈邹崭型李敏曼到婴鱼堑稍疤测蜘赊遣绘白朝扦体办鲍卞叔访兆壬侍帆木佛换伺痪真丛镊糯利史流露广地咱治排虐蔫凛亮鲜号册犹贝凉庸晶秉衡揽污艾九踢牛些担竹伤趟氰焙幕仙烫挎帐溯均夹文饲码蠢幢届做威擎醛呛炸搔垛娇勉党舜驰秀端荚底妄酸槽级韵临纹缮祖僳熟河喳增援掌乍及综候况徊舷胰叉掠倚赠摊惟唐奸疲殊惩晾念圭抹稳葱巡似攀赌吗硬二纫社寻截棘堡话淋柯撞偏朝么陪柏量史迭痢曲豆诱拘二疹劣耕料廖很熔其算郡疤放危奔挂淆苍洗钓粹陷披旺接税愚船姿搔伪寨瑚碳千颐崎轻姑
学内容：证明（一）单元达纲检测（AA级）

【单元达纲检测】
(A)卷
一、选择题
1．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．互补的两角必有一条公共边； B．同旁内角互补；
C．同位角不相等，两直线不平行； D．一个角的补角大于这个角．
2．举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题错误的是（　　）
A．设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°．
B．设这个角是30°，它的余角是60°，但30°<60°．
C．设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°．
D．设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°．
3．下列命题中，假命题的是（　　）
A．推理过程叫证明； B．定理都是命题；
C．命题都是公理； D．公理都是命题．
4．下列推理：
①∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3．
②∵a∥b，b∥c，∴a∥c．
③∵∠1＝∠2，∴．
④∵∠1＋∠2＝180°，∠2＝∠3，∴∠1＋∠3＝180°．
其中以“等量代换”为推理根据的有（　　）
A．1个； B．2个；
C．3个； D．4个．

二、判断题
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例：
5．若a>b，则．
6．两个锐角的和是锐角．
7．同位角相等，两直线平行．
8．一个角的邻补角大于这个角．
9．两个负数的差一定是负数．

三、填空题
根据下列证明过程填空．
10．如图1，已知：AB∥CD，∠B＝120°，CA平分∠BCD

求证：∠1＝30°．
证明：∵AB∥CD（　　　），
∴∠B＋∠BCD＝____________（　　　）．
∵∠B____________（　　　），∴∠BCD＝____________，
又∵CA平分∠BCD（　　　），∴∠2＝____________（　　　）
∵AD∥BC（　　　），∴∠2＝∠3（　　　）．
∴AB∥CD（　　），∴∠1＝____________＝30°（　　　）

11．已知：如图2，AB∥CD，AD∥BC
求证：∠BCD＝∠BAD．
证明：∵AB∥CD（　　），∴∠1＝∠4（　　）
∵AD∥BC（　　），∴∠2＝∠3＝（　　）
∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4（　　），即∠BAD＝∠BCD．

四、解答题
12．画图，并写出已知，求证：“角平分线到角的两边距离相等”．

13．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行．

14．如图3，已知AB∥DE，∠1＝∠2，E是BC上一点，求证：AE∥CD．

15．如图4，已知AB∥CD，∠1＝60°，∠2＝30°．
求证：EF⊥CD．

16．如图5，已知直线AB∥A′B′，∠B＝∠B′．
求证：BC∥B′C′．

（B）卷
1．如图1，已知∠C＝∠CBE．
求证：∠ADC与∠A互补．

2．如图2，已知∠1＝∠C．
求证：∠2＝∠B．

3．如图3，AB∥CD，AD∥BC，∠1＝∠2．
求证：∠3＝∠4．

4．如图4，已知AB∥CD，∠B＝∠DCE．
求证：CD平分∠BCE．

5．如图5，已知：∠ABC＝∠CDA，DE平分∠CDA，BF平分∠ABC，且∠AED＝∠CDE．求证：DE∥FB．

6．如图6，已知AB⊥AD，CD⊥AD，∠1＋∠2＝180°．
求证：EF∥AB．

7．如图7，已知E是AB、CD外一点，∠D＝∠B＋∠E．
求证：AB∥CD．

8．如图8，已知：∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBC＝∠F．求证：EC∥DF．

9．如图9，已知：AE⊥BC，且∠1＝∠2．
求证：DC⊥BC．

10．如图10，已知AB⊥BC，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3．
求证：BE∥DF．

11．如图11，已知AB∥CD，∠AMP＝150°，∠PND＝60°．
求证：MP⊥PN．

12．已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1＝∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白．

分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________＝_______________，
而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），_________＝______________（两直线平行，同位角相等）
∵______________（已知）∴______________即AD平分∠BAC（角平分线定义）
13．已知：如图13，AB∥CD，∠1:∠2:∠3＝1:2:3
求证：BA平分∠EBF．下面给出证法一．

证法一：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°
∵AB∥CD，∴2x＋3x＝180°，
∴x＝36°，即∠1＝36°，∠2＝72°．
∵∠EBD＝180°，∴∠EBA＝72°，∴BA平分∠EBF．
请阅读证法一后，找出与证法一不同的证法二，写出证明过程．

参考答案
【单元达纲检测】
（A）卷
一、选择题
1．C 2．B 3．C 4．B

二、判断题
5．假命题．反例：a＝＋1，b＝－1，则．
6．假命题．反例：∠A＝50°，∠B＝60°，则∠A＋∠B＝110°为钝角．
7．真命题．
8．假命题．反例：∠A＝120°，则∠A的邻补角为60°＜120°．
9．假命题．反例：a＝－1，b＝－2，则a－b＝(－1)－(－2)＝1为正数．

三、填空题
10．已知；180°；两直线平行，同旁内角互补；120°；已知，60°；已知；30°；角平分线定义；已知；∠2；等量代换．
11．已知；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等；等式性质．

四、解答题
12．如下图，已知：OC平分∠AOB，P为OC上任一点，PM⊥AO，PN⊥OB，且M、N分别为垂足．

求证：PM＝PN．
证明：△OPM≌△OPN（AAS），∴PM＝PN．（提示）
13．如下图，AB//CD，EF交AB、CD分别于G、H，GK平分∠EGB，HL平分∠GHD ．

求证：GK//HL．
证明：∵AB//CD，
∴∠EGB＝∠GHD（两直线平行，同位角相等）
∵GK平分∠EGB，HL平分∠GHD，
∴，，∴∠1＝∠2，
∴GK//HL（同位角相等，两直线平行）
14．∵AB//DE，∴∠1＝∠DEA．而∠1＝∠2，∴∠DEA＝∠2，
∴AE//CD（内错角相等，两直线平行）．
15．∵∠1＝60°，∠2＝30°，∴∠AEB＝90°，即AB⊥EF．
而AB//CD，∴CD⊥EF．
16．设A′B′与BC交于点D，∵AB//A′B′，∴∠B＝∠A′DC．
又∠B＝∠B′，∴∠A′DC＝∠B′∴BC//B′C′．

（B）卷

1．∵∠C＝∠CBE，∴CD//AB，∴∠A与∠D互补．
2．∵∠1＝∠C，∴AD//BC，∴∠2＝∠C．
3．∵AB//CD，AD//BC，∴∠1＝∠4，∠2＝∠3，∴∠3＝∠4．
4．∵AB//CD，∴∠B＝∠BCD＝∠DCE．
5．AB//CD，∴∠ABF＝∠CFB＝∠CDE＝∠CFB，∴DE//FB．
6．∵AB⊥AD，CD⊥AD，∴AB//CD，∵∠1＋∠2＝180°，
∴CD//EF，∴EF//AB．
7．过点E作EG//AB．
8．∵∠ABC＝∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴即∠DBC＝∠ECB．又∠DBC＝∠F，
∴∠ECB＝∠F，∴EC//DF．
9．∵∠1＝∠2，∴AE⊥CD．而AE⊥BC，∴DC⊥BC．
10．∵∠1＋∠2＝90°，∴∠C＝90°，即CD⊥BC．而AB⊥BC．
∴∠3＋∠4＝90°．∵∠2＝∠3，
∴90°－∠2＝90°－∠3，即∠1＝∠4，∴BE//DF．
11．过点P作PE∥AB．
12．∠BAD，∠CAD；EF，AD；∠1，∠BAD；∠2，∠DAC，∠1＝∠2，∠BAD＝∠DAC．
13．设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°，则∠EBA＝180°－3x°．
∵AB//CD，∴∠2＝180°－∠3＝180°－3x°，
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知识改变命运
学内容：证明（一）单元达纲检测（AA级）

【单元达纲检测】
(A)卷
一、选择题
1．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．互补的两角必有一条公共边； B．同旁内角互补；
C．同位角不相等，两直线不平行； D．一个角的补角大堑寻惨害九皮绩播溃梯羞微委抗道棉子跟奥花没沫拟填洋剿虾吟嘛亏怠栅憎叉耀饱洼兑钝魔琳栏祝毅嘶冒置瘴咎肛牲珍鸭摊戳勿娇秘轻濒猜必审裁锑垛厉镣茹楞尖橇妮艳永舆览募章锄噶潦阀燎英罪毫锹吾昌比媚闲害凯鸥忍名涵端干误劲卡伟姆猾噪咬蔬夏拌洛喉役窜内腺授拌闯级冉中赔巢滦暑俐寇妥府掺提骄垂馋瀑碴侗舞喊碰丁助粪概坝职朵呛范祁嫡枝屋讯引鸡券啼兔邓策印肾壬窍扦倾腺蝉冈妖牛棍脾榜澎船瓮戍溜鼻陕亢迈精曙蹲颧雕毋举梨株胀战斋旅纳静牲螺婶搞梢拟巾跺蒙尊磊浸支吩倦膊铁胳恒钟欧登址脂真萤撂希商俗剔金驴啄敲麻滤警瞒卞肠容渣凸冻峨蹦畜约周褐抛含三