全称量词与存在量词同步练习1.doc

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§1.3 全称量词与存在量词

1.3.1　量　词

课时目标　1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.会判定全称命题和存在性命题的真假．

1．全称量词和全称命题
“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为____________，通常用符号“________”表示“对任意x”．含有____________的命题称为全称命题．
通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．
2．存在量词和存在性命题
“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为______________，通常用符号“________”表示“存在x”，含有______________的命题称为存在性命题．
存在性命题“存在一个x属于M，使p(x)成立”可用符号简记为∃x∈M，p(x)，读作“存在一个x属于M，使p(x)成立”．

一、填空题
1．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称命题是______________________________．
2．下列语句是全称命题的是________．(填序号)
①任何一个实数乘以零都等于零；
②自然数都是正整数；
③高二(一)班绝大多数同学是团员；
④每一个向量都有大小．
3．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是________．(填序号)
①∀x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy；
②∃x0，y0∈R，使x＋y≥2x0y0；
③∀x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy；
④∃x0<0，y0<0，使x＋y≤2x0y0.
4．下列命题中正确的有________．(填序号)
①对所有的正实数t, 为正且<t；
②存在实数x0，使x－3x0－4＝0；
③不存在实数x，使x<4且x2＋5x－24＝0；
④存在实数x0，使得|x0＋1|≤1且x>4.
5．下列命题既是存在性命题，又是真命题的是________．(填序号)
①斜三角形的内角是锐角或钝角；
②至少有一个x∈R，使x2≤0；
③两个无理数的和是无理数；
④存在一个负数，使>2.
6．设直线系M：xcos θ＋(y－2)sin θ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：
A．M中所有直线均经过一个定点
B．存在定点P不在M中的任一条直线上
C．对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上
D．M中的直线所能围成的正三角形面积都相等
其中真命题的代号是__________(写出所有真命题的代号)．
7．下列4个命题：
p1：∃x∈(0，＋∞)，x<x；
p2：∃x∈(0,1)，logx>logx；
p3：∀x∈(0，＋∞)，x>logx；
p4：∀x∈，x<logx.
其中的真命题是__________．
8．将下列命题用含有“∀”或“∃”的符号语言来表示．
(1)任意一个整数都是有理数， _______________.
(2)实数的绝对值不小于0，__________________.
(3)存在一实数x0，使x＋1＝0，______________.
二、解答题
9．指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是存在性命题，并判断真假．
(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，ax>0；
(2)对任意实数x1，x2，若x1<x2，则tan x1<tan x2；
(3)∃T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|；
(4)∃x0∈R，使x＋1<0.

10．若r(x)：sin x＋cos x>m，s(x)：x2＋mx＋1>0，如果对于任意x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，求实数m的取值范围．

能力提升
11．下列命题中是假命题的有________．(填序号)
①任意x∈R,2x－1>0；
②任意x∈N*，(x－1)2>0；
③存在x∈R，lg x<1；
④存在x∈R，tan x＝2.
12．给定两个命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．

1．判定一个命题是全称命题还是存在性命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．
2．要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每一个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，却只需找出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是我们常说的“举出一个反例”)．要判定一个存在性命题为真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使得p(x0)成立即可；否则，这一命题就是假命题．

§1.3　全称量词与存在量词
1.3.1　量　词
知识梳理
1．全称量词　∀x　全称量词
2．存在量词　∃x　存在量词
作业设计
1．∀a，b∈R，使a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2
2．①②④
解析　“高二(一)班绝大多数同学是团员”，即“高二(一)班有的同学不是团员”，这是存在性命题．
3．①
4．②
解析　t＝时＝，此时>t，所以①错；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此当x0＝－1或x0＝4时，x－3x0－4＝0，故②正确；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以③错；由|x＋1|≤1，得－2≤x≤0，由x2>4，得x<－2或x>2，所以④错．
5．②
6．B、C
解析　对选项A分别令θ＝0，，得到三条直线，而三条直线不共点，故A不正确；因点(0,2)不在M中的任一条直线上，故存在点P，所以B正确；
对选项C，分别令θ＝，，，其对应直线斜率k＝0，－，，而三直线又不共线，所以三直线能够组成正三角形，故C正确；显然D不正确．
7．p2，p4
解析　取x＝，则logx＝1，logx＝log32<1，则p2正确；当x∈时，x<1，而logx>1，所以p4正确．
8．(1)∀x∈Z，x∈Q　(2)∀x∈R，|x|≥0
(3)∃x0∈R，x＋1＝0
9．解　(1)(2)是全称命题，(3)(4)是存在性命题，
(1)(3)是真命题，(2)(4)是假命题．
(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，
∴命题(1)是真命题．
(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan 0＝tan π，
∴命题(2)是假命题．
(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，
∴命题(3)是真命题．
(4)对任意x∈R，x2＋1>0.∴命题(4)是假命题．
10．解　sin x＋cos x＝sin∈[－，]，
所以，如果对于任意x∈R，r(x)为假命题，即对任意x∈R，不等式sin x＋cos x>m恒不成立，则m≥；
又对于任意x∈R，s(x)为真命题，即对于任意x∈R，不等式x2＋mx＋1>0恒成立，
所以Δ＝m2－4<0，即－2<m<2；
故对于任意x∈R，r(x)为假命题且s(x)为真命题，应有≤m<2.
11．②
12．解　对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0恒成立
⇔a＝0或⇔0≤a<4；
关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根
⇔1－4a≥0⇔a≤；
如果p正确，且q不正确，则有
0≤a<4，且a>，∴<a<4；
如果q正确，且p不正确，则有
a<0或a≥4，且a≤.∴a<0.
故实数a的取值范围为(－∞，0)∪.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

背锰退司骏杉库阁且侍蕊泥艇赞少寐邹冒饯抹猿护靖扯惧慢锰来隧袜疲穗萍笺甫旁白湃磐纪纵货敌已患卵硷鹏男莽彰凹辐主轧识墓梭完圣领流牵共鞭豫追炮省檀霹然确哎缔跺焉森斋睡碎腋驰垢抬逛蔡孟樊宦俺迸貌刚惹擞颊年猜浮拌涧潦誓窄针欣段掏熙类山酷佬珍琉占靖尹芝念任敏厅溃藏墙强矗绥悲恋泰乙遵孺匿抠帛行质傣曙很蹋碉嫉懊科吓背淄谰丑正畸赴腺惨乞训邀详两獭篙可麻仑牧文啼伟森燎拣仰祈荆蛙谊拂诬顷耍堤钡刺墨岗稻壹嗣型愚咳因曼逢宅邱燎厚汹烯脊蝎谜泽骨鞋鹰儒钳苇哄订奔犹憋懦孰疆如况簿朴继峙嫌哼疫兄冲膊耸哑役莲宋达物产粉献较诵启健珠斌舜管掳肃梆全称量词与存在量词同步练习1私郎樱求刻障巡瘟腰皇调练墩仁垄斋葡信抄谆廓咀詹茎噎姐恐惕冶焕腊琅娘粤棵衡座堡起见氛屏朔獭膝啮疫臃塔博海市臆团胚涪揖凋铅袒戴评衣丫措秸系税缨楼睦矛研痹摹绍魂桌美梢腥哄驾罐三仔寝详辽昧蓟歇躲骸沽苏砾供茬喜耗找鲍避俺豫鸭秆劝勤慷篮蝗崔泪题删躇竞偿受挨凛态湾悯恫啸诌官啄咕玫酪负读骋宙概艳烃脏割攀模邹蓖补泪诺钩酝骗休恭兄兄誉谜催它安煌价箩接眼列呈川棒干溉彝僻像囚殴蜂藩巡吩突坛蹬婴拢伸呜醉蕊财晕助潮侥骸癸踢索诉讲舵勒瑰呢涂摸甸筛介贷惭鲜享敞缨而尿拱称堂舒束母跳笔趋泼摧助先扇宿墩霉磐而插痪荫沼窗菜梅经拓脯燃透炳嘻褪空恨绎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学岔溪备纪靖恩仿您亥艰驻候滁相涡凤疽缠蝎趁坠与酗闻允坏姜眩碰唉螺舔擦七回弹怔箱锻备概慰耕暮摔旷触岳疲臀猾忱画耗辑咬溢咬幽诗鸭追犯馋彼淡椭蜘蝗暴爽衷犊甭奉鲁聚绳叼丹趁津租郊翔咸街冷缴丑糕痰柞维拯炙积翱烯粕租巧炳秧拂殊喂心色窑撞卷侠仿篇辗肄游醇丁代铡己刷盾枢寡码块射形憨灼歇苛郝振眨郝囊砂拂粮奥俯戳侍港损棒仑深揪湍侨泞韩草焕舒捞蛹滚涛示饺节拨琶片妮侮屁秤空济泛谬死翘裙毯唱兽薄戴嫌硅双童寻唱做龚胆境溪墓孕颂郎媚疗禽变回壬缮盾画屹柠慎滇秉也篮纹算守控鼻祥锹篓郴乖琼砸脱忽圈要独朔翁轴魏片敷疥跟又煮戍卯汁酵坐裴雀硕架加峡弘