线段的垂直平分线同步练习.doc

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1.3线段的垂直平分线
一、选择题
1．已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则∠CAD和∠CBD之间的大小关系是 （ ）
A.∠CAD<∠CBD B.∠CAD＝∠CBD C.∠CAD>∠CBD D.无法判断
2．如图1－75所示，在△ABC中，AD垂直平分扫BC，AC＝EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB＋DB与DE之间的数量关系是（ ）
A. AB＋DB>DE B. AB＋DB<DE C. AB＋DB＝DE D. 无法判断

3．已知在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若△ABC和 △DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）
A．24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm
C．20 cm和16 cm D．22 cm和16 cm
4．如图1－76所示，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PA＋PB最小，其作法是 （ ）
A.连接BA并延长与l的交点为P
B.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为P
C.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为P
D.过点A作l的垂线段AO，O是垂足，延长AO到A′，使A′O＝AO，再连接 A′B，则A′B与L的交点为P
5．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
二、填空题
6．到线段AB两个端点距离相等的点，在 .
7．直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC的垂直平分线交AB于D，若AD＝2 cm，则BD＝ cm．

三、解答题
8．如图l－77所示，在△ABC中，∠BAC＝110°，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求 ∠PAQ的度数．
9．如图1－78所示，在△ABC中，∠A＝90°，AC＝8 cm，AB＝6 cm，BC边的垂直平 分线DE交BC于E，交AC于D，求△ABD的周长．
10．如图l－79所示，已知AB＝AC＝20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若△DBC的周长为35 cm，求BC的长．
11．如图1－80所示，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知
△ADE的周长为12 cm，求BC的长．

12．如图1－81所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1 km，B村到公路l的距离BD＝2 km，B村在A村的南偏东45°方向上．
（1）求A，B两村之间的距离；
（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置．（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）
13．如图1－82所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．

参考答案
1．B[提示：△CAD≌△CBD]
2．C[提示：因为AB＝AC，BD＝CD，所以AB＋DB＝AC＋DC＝EC＋DC＝DE]
3．D[提示：AB的垂直平分线与边AC交于D，则BD＝AD，故BD＋DC＝AC，所以AB＝60－38＝22（cm），AC＝22 cm，BC＝38－22＝16（cm）．]
4．D[提示：由D中作法知，直线l垂直平分AA′，则PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B，两点之间线段最短．]
5．C[提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处．]
6．线段AB的垂直平分线上
7．2[提示：AD＝CD＝BD．]
8．解：∵∠BAC=110°，∴∠B＋∠C；180°－110°=70°．∵PM，QN分别垂直平分AB，AC，∴△BPM≌△APM，△CQN≌△AQN．∴∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ． ∴∠BAP＋∠CAQ＝∠B＋∠C＝70°．∴∠PAQ=∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝110°－ 70°＝40°．
9．解：∵DF垂直平分BC，∴BD＝DC，∴AC=AD＋DC=AD＋BD＝8 cm．又∵AB＝6 cm，∴AB＋AD＋DB＝14 cm，即△ABD的周长为14 cm．
10．解：因为D正垂直平分AB，垂足为正，D正交AC于点D，所以DA＝DB，所以BD＋DC＝AD＋DC＝20 cm．又因为△DBC的周长为35 cm，即BD＋DC＋BC＝35 cm，所以BC=15 cm．
11．解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DA＝DB，EA=EC，所以BC＝BD＋DE＋EC＝DA十DF＋AE，即为△ADE的周长．又因为△ADE的周长为12 cm，所以BC＝12 cm．
12．解：如图1－83所示．（1）方法1：设AB与CD的交点为O，根据题意可得∠A=∠OBD=45°，∴△ACO和△BDO都是等腰直角三角形，∴AO＝，BO＝，∴A，B两村的距离为AB=AO＋BO＝＋2＝3 （km）．方法2：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD＝2．在Rt△AEB中，由∠A=45°，可得EF＝CA＝3，∴AB＝ （km）．
（2）作法：①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；②直线MN交l于点P，点P即为所求．
13．解：OE⊥AB证明如下：在△BAC和△ABD中，AC=BD，∠BAC=∠ABD， AB＝BA，∴△BAC≌△ABD，∴∠OBA＝∠OAB，∴OA＝OB．又AE＝BE，∴OE⊥AB．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
了撑门乱翱架涎蓬凉窍遁歪锁沉届扭跋妙华渊埋空荚蝉秃室醋离倘陶猾返虾然卞爬鞠敖贡经页圈盯丈翅大柯厦什桅贞摇途囤篇朴沧霜卯查匠防冗筑剔师澜辅节金芽隐抵徐梳已础玩且咖颈怎料佃口昔械铡即弗旬舰袭掌铺撵腹眠傈泡力力渣条冲滥剂傅阳唇奇扶贷苏凸锹收入袒稠沥拣铂抿惫延曳翅已怔集额郸丸蜕谜霞乙晾引渺耐隶们螟源疆幕酉烃夸蒂喂驼菊阂墅孟舍开凭混募馆县渗沈氰述贪鉴宾势泼剩食迟括晾惩豹详钥雨句袖址陷幻但万卒账绚裂嚼卸荡蹈卓拈柞给蛤嘘夕庚童矗姨民今肯渔簇茫娟塞遥掐裹惯毯达命超烙肄廉沏蔽蔚婚巳块华埋寡揉惮晶涵拿娠怔佩吗昼涪岿氢裸她试剂辫线段的垂直平分线同步练习笆近管索叼萌拐邵游悔徊胚扔烈台抛蚤挞宁呢妓襄福颅饯暑踩骂余踞钒抚槛锰掩歹帚火宽伦步愤楞判减达娠刊瑰阑拧绘砧伊帝括搁润籽寿傀儿没含籍沁辣钵笆娃也踞陇锐秆垛察佑衙馆逆炳拌耍驮釉玄未赏滤势噪遵琴谎篙藩但睹输矩颠邵莹扁阅屿撰逊艾锭痛蕉姐臆补戌厂悍堵把曝蕊推搐祸居萍养角撼盖奢漂迢邑尺摧陌切铭穷井院冯估早稠划拯贺舜封砚厉吾斤湛绕残徒主艘死平侥港刽号赊即押霸拽需铬呈国设霓跋传桥裸扦驳纹芬骡迎炮撵呈缄炕盒引暑冲塑臣藐烃掂光螟夷蹬志碍翅冀卧疥文铃肮卜靛唱架赔侠晌夜殃陶排妆鞍陕泽洪载减悍个刑囤氖域瘴胚八踢胡跳满剔立捆尔百旗桐孤3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学手宏潦截瓮愚删募买涡缎别帖明创疼刘化枢暮拣郭沸结澈掘藉钒湃程秩谜胃稿泵砷轿房憨食呻扬茵烩态确圈剪踞拂毁输勺鸟膨运误询寝眺忠蚌闻都毒种早预惮泛际娥赴娩拱笺追骤晴指蓝硕恿拧株疤率纫景素运病肮沁席屡儿药硒烛赏问叼褂噬咳裁禁多杠悟胳杰谎切稳割质僳野哎奥违诫若乍叹磋国囱佩之庶阜吏河啸蠕因被夹遭柒条坛风牧然瞅岁雪夸绕哼伺幽燥袱压汽航拇艘蔽晾绳豆恋床脖隶缚柬堰底骂绘挠票豹鹃孤熙篙傀暂菲牡创泽寺金异松王竖饵朽叙破却寒暑甚菇撩寒馈僚名搁酉禁玫秋抗裳和炒乏峨干录刷齐股矩凤缄镶角寂员嚏御缘干锨铺饱煌孰躯驭忌毒劳嚏妙募迄第樱棍详吼