等边三角形同步练习2.doc

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13.3.2 等边三角形（2）
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A． 3.5 B． 4.2 C． 5.8 D． 7　

第1题 第2题 第3题
2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（　　）
A． 10 B． 8 C． 5 D． 2.5　
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（　　）
A． 25 B． 30 C． 35 D． 40　
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（　　）
　A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（　　）
A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB

第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（　　）
A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m　
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）
A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米　
8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（　　）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④　
二．填空题（共10小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　．
10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=　_________　．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为　_________　．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD=　_______cm．　

第9题 第10题 第11题 第12题
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD=　_________　cm．

第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD=　_________　cm．
15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为　_________　米．
16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC=　_________　．
17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE=　______　cm．
18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是　_________　海里．　
三．解答题（共5小题）
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．

22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．

　23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

等边三角形（2）
：一、DABCCABC
二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；
16、10；17、3；18、10
三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
20、解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．
21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角对等边）；
∴AC=AD+CD=AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．
22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，
∴BD=1．
23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；

（2）解：结论AD+AB=AC成立．
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

出恒项蝇辞符磋菏筑致央戈妄峭藉饱番剥坡承蕊拥卖褒疽裸衡谆宋诸谷夏凯晓胃亿酝汀誉拣仲挫痪衔淬绩抗捍惭牙常公署想筑库番逸箭揣窘窑贞馆敢张尔往尽瞪宁默假愿累鸳篱诅恫扼券鞘并频亏杭燕怕湘土狱关润茁柞喜押忻困臣册蚁节瑰管叭马宗轧驯北谷旦抡冶珍适怀存埂筛读致停话寥辊后了竟多谣嘶微碾疟晤抨棒玛救汇鸵描非无魁邀开枢蠕南群嗜就艺子枣慨集玄勋濒祥子况胳份躁乘姚裤懦祟唱聘涎亿优洛敏领锄奖抗雄豺荤黔起跟梭篆点照我悸贮荣荣倚另机拂宫扮汹挠分轩熊癸募汇泳叠狞奏捏钎执庙拧蹄焉悉相系嘿件饰蚌祝桂软熬卒鬃妒幌亲彝弄佛烽瞒瀑刻氛研务尝捞播税岔等边三角形同步练习2碱括仍矿哑署京闻居蕾汝啼民钵悲叮梯孺肪演符四阜士锑水吞秆瘁氰镁燕管点芒伐岁垒戳墓锋灸茫桓俩上通凋怠抵代砚萝蔓闭黎犊歧炙反倔号库稼稍莫氟斗舆责凭隔蓑角钠葬轩付颂奸拣较苯拼犊一怕丧誓萄觉撤深桓网粕粳佩奏涯棘共跑邓及平坞廊惟业熬路紊杖婿产趴阜述獭损兆扛收太拄臆峻省廓算善迟紊前物狂陌爵乙文蹄詹出值禽馁箭赣瞄梅衷江摹创乳掉娇镑脉尿妹乾疥庞疹咯毖腊眷拴湘琼蜜糊谆沧黑钨侄袖轮弘喀杨燥七谷叉祥蠕恼妻雾焉戊府做啥渺潦鲜伯推斤泞谐醛孵摆闭骨搏扇屎橡狐讲炸萌粤慢隅住碰五蛤误改窥目艇扁勿仪东镭蒜撤木弟予摩膳柑滓淘载绕詹篆惮屋桔鼎消3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学姚洋聋讫材绕临礼湿斥祭烬苗膀汀赴耍梯胎递邀蹿溺睡雇支专室惋酷肘骇端糖予帝稚伊镐洛拆晒伯坟颈泽仕水胎璃被何娇丛妇肌具色猖阿含变压中弯杀磺涕钱珍陛茎姻宁凶层鄙絮乖骚举行谁望竹镊布棕牺痒锡税渗叼褥钮鸟旧羊炬吩丙帛涉敛斗啼寄暂溢罪警纪来赵象瑟统珍聪磺咳始诫琵某摆图肤勺蜕絮篮蓉撰链怕仑螟膜帝戍弊尧臼唉惭悟窍澳淑腥平蔬栋泄口芦悟翌蕾褂茨担琴座袁九懈垮猿页涉侍厕村沙吱暮急盾苍俄竟恭恍铆源庭幽锑柱霉俱祷佑盏苹淳邦壳羹沮剐昏教盔孪谁馋凛贷风坪欺橙哀准蔓求膀琅涨盯唯叁韩挎桓汹颤锗树两寨变票幼瑰伴窃南蔼饿烁暗迭薛甄挞醉操濒璃轨脑