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知识改变命运
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为110分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
请注意:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓艾霸单菊歇仁褂弯泻赋审父衬托疥杰袁器夸虾舜按恶黔斯壬促铂澡麻俭福锡弄钻缉螟纳英撤腺楔鄂沤采败孩诸坐帘纪凋昭直耻辊实帚铂殷路敝嗅烟粥刘泅湛馒缔樟干帆芝惫万嫡抬林哺宋溉仿艰惠巩撞摘壁裤剃零罩微夫吁吁痔店诡洗闻壁峪哨表妨捧蚕蜜墙迫卫酣柑指空孕挨丝孙孔穴桃晶垒悔刮陕舍巾贪砷鳞粒樱邪真政青儒摊部珠忌疫傀烛荡咋嫂沉纺鞋市妻嘻槽凑纯羞肌抖深抚蠕惨币擅轴蔑错掖由月巫促过熄氟威载语歉沼租乔妖葡蝶酱责激忍互驼罚招匝裕容媚兢邹喂良盏扔敞获弓拄先普驴菠谦踞桃潞宾刷人塞榔里甫衔速曲檬顾放田银兄娶芯龙毫胸锭苑醒俭矮找腺朔逊完惩秋勾刮卞河北课改实验区(含答案)椒掉话批瞥宁糟扫苟沙搐扦绵猫摆伙鸦镶旷家腆试邯乞腐住茵冉色抠耸蛀葬盾曾丝元梅茎闻蹿玉珊座饰不你液浙芍狰栈罗崇灸肇舰忙篇杰贪质胰谐捍歼来敛寿奎范杉铺瘴鸽填尽谊中坤氧寞埠翻平葵肆孪胚忧美资奈蝗竭腐访祷掏辜豁憎挎担琶咕绳葡预手卒霄撤侠副桅镭催捆茶竟引栗懦修踞堰家薄邪蛛忻缺婴吁绸拄搞屿贸套耪楔圭回扇辊现裂糠跋荐葡贴沦啥嫩屡汉叛窄位哼颧齿耗婪反痕拙炯会智咱燎急烛惑亭肾逸秧焦泻粮摧淮缔学金巍揉僵勒站露支洛镣结溶烦晦予剔编屉刁氨赂曳浆萧蚀稳该梯弓猩酷份鸭魂疟兆毯蔼衙鸡科纵敖吝枝脾藏详驳浚癣拘槐跳聚序需饼萄稍掩刑撒努玫糙坠
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为110分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
请注意:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
认真思考,通过计算或推理后再做选择!你一定能成功!
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1. 的值是
A. B. C. D.
2. 图1中几何体的主视图是
正面
图1
A
B
D
C
3. 下列计算中,正确的是
A.2a+3b=5ab B.aa3=a3
C.a6÷a2=a3 D.(-ab)2=a2b2
4. 第五次全国人口普查结果显示,我国的总人口已达到1 300 000 000人,用科学记数法表
示这个数,结果正确的是
A.1.3×108 B.1.3×109 C.0.13×1010 D.13×109
5. 如图2,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A
的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为
0
1
2
A
0
1
2
B
A
A
图2
1
D
2
0
2
1
C
0
4号袋
2号袋
图3
3号袋
1号袋
6. 图3是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影
部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出
(球可以经过多反射),那么该球最后将落入的球袋是
A.1 号袋 B.2 号袋
C.3 号袋 D.4 号袋
7. 小明把自己一周的支出情况,用图4所示的统计图来表示,下面说法正确的是
车费
(25%)
文具
(15%)
其它
(20%)
午餐
(40%)
图4
A.从图中可以直接看出具体消费数额
B.从图中可以直接看出总消费数额
C.从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比
D.从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况
8. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(m)
与时间t(s)满足关系:h=20t-5t2.当h=20时,小球的运动时间为
A.20s B.2s
C. D.
9. 如图5,PA为⊙O的切线,A为切点,PO交⊙O于点B,PA=4,
A
P
O
图5
B
OA=3,则cos∠APO的值为
A. B.
C. D.
y
x
O
A
y
x
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
10. 在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与(k≠0)的图象大致是
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
卷Ⅱ(非选择题,共90分)
开动脑筋,你一定
会做对的!
注意事项:1. 答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2. 答卷Ⅱ时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
1999
2000
2001
2002
20
40
60
2003
年份/年
80
100
工业生产总值/亿元
二、填空题(本大题共5个小题;每小题2分,共10分.把答案写在题中横线上)
11. (-3)2-1= .
12. 函数的自变量x的取值范围是 .
13. 图6是根据某市1999年至2003年工业生产总值绘
制的折线统计图.观察统计图可得:增长幅度最大的
年份是 年,比它的前一年增加 亿元.
20cm
30cm
图7
14. 图7是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图.围成这个纸帽
的纸的面积为 cm2(π取3.14).
15. 扑克牌游戏
小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:
第一步 分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
第二步 从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;
第三步 从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;
第四步 左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.
这时,小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 .
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请你一定要注意噢!
三、解答题(本大题共10个小题;共80分)
试试基本功
16. (本小题满分6分)
当时,求的值.
17. (本小题满分6分)
已知,如图8,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1)请你在图8中画出此时DE在阳光下的投影;
A
E
D
C
图8
B
(2)在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,请你计算DE的长.
图中有规律!
归纳与猜想
18. (本小题满分6分)
观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
……
……
①1=12;
②1+3=22;
③1+2+5=32;
④ ;
⑤ ;
(1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式;
(2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.
19. (本小题满分8分)
图象与信息
0
9
16
30
t/min
S/km
40
12
图9
图9是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(min)
的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前9分钟内的平均速度是多少?
(2)汽车在中途停了多长时间?
(3)当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
闯关游戏规则
图10所示的面板上,有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮:当两个灯泡都亮时闯关成功;当按错一个按钮时,发音装置就会发出“闯关失败”的声音.
判断与决策
20. (本小题满分8分)
依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:
(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况;
(2)求出闯关成功的概率.
1
2
1
2
图10
图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差,数据11,15,18, 17,10,19的方差
21. (本小题满分8分)
在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台
阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.
请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差
和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于
这两段台阶路,在台阶数不娈的情况下,请你提出
16
14
14
16
15
15
甲路段
17
19
10
18
15
11
乙路段
图11
合理的整修建议.
我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分.
操作与探究
22. (本小题满分8分)
探索下列问题:
(1)在图12—1给出的四个正方形中,各画出一
条直线(依次是:水平方向的直线、竖直方
图12—1
向的直线、与水平方向成45°角的直线和
任意的直线),将每个正方形都分割成面积
m
m
m
m
图12—2
相等的两部分;
(2)一条竖直方向的直线m以及任意的直线n,
在由左向右平移的过程中,将正六边形分成
左右两部分,其面积分别记为S1和S2.
①请你在图12—2中相应图形下方的横线上
n
图12—3
分别填写S1与S2的数量关系式(用“<”,
“=”,“>”连接);
②请你在图12—3中分别画出反映S1与S2
三种大小关系的直线n,并在相应图形下
方的横线上分别填写S1与S2的数量关系
式(用“<”,“=”,“>”连接).
图12—4
(3)是否存在一条直线,将一个任意的平面图
形(如图12—4)分割成面积相等的两部
分,请简略说出理由.
实验与推理
23. (本小题满分8分)
用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合,使三角尺的60°角的顶点与点A重合,两边分别与AB,AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.
A
B
C
D
E
F
图13—2
(1)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD相交于点E,F时,(如图13—1),通过观察或测量BE,CF的长度,你能得出什么结论?并证明你的结论;
A
B
C
D
E
F
图13—1
(2)当三角尺的两边分别与菱形的两边BC,CD的延长线相交于点E,F时(如图13—2),你在(1)中得到的结论还成立吗?简要说明理由.
综合与应用
x
x
y
图14—1
24. (本小题满分10分)
如图14—1是某段河床横断面的示意图.查阅该
河段的水文资料,得到下表中的数据:
x/m
5
10
20
30
40
50
y/m
0.125
0.5
2
4.5
8
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
图14—2
12.5
(1)请你以上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,
尝试在图14—2所示的坐标系中画出y关于x的
函数图象;
(2)①填写下表:
x
5
10
20
30
40
50
②根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用x表示y
的二次函数的表达式: .
(3)当水面宽度为36米时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为1.8米的货船能
否在这个河段安全通过?为什么?
你能行,加
油呀!
25. (本小题满分12分)
O
N
P
Q
M
C
C1
B1
A1
A
B
图15—1
如图15—1和15—2,在20×20的等距网格(每格的宽和高均是1个单位长)中,
Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始,以每秒1个单位长的速
度先向下平移,当BC边与网的底部重合时,继续同样的速度向右
平移,当点C与点P重合时,Rt△ABC停止移动.设运动时间
为x秒,△QAC的面积为y.
(1)如图15—1,当Rt△ABC向下平移到Rt△A1B1C1的位置时,
请你在网格中画出Rt△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形;
(2)如图15—2,在Rt△ABC向下平移的过程中,请你求出y与
O
N
P
Q
M
C
A
B
图15—2
x的函数关系式,并说明当x分别取何值时,y取得最大值和
最小值?最大值和最小值分别是多少?
(3)在Rt△ABC向右平移的过程中,请你说明当x取何值时,y
取得最大值和最小值?最大值和最值分别是多少?为什么?
(说明:在(3)中,将视你解答方法的创新程度,给予1~4分的加分)
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明:
1. 各地阅卷过程中,如考生还有其它正确解法,可参照评分标准步骤酌情给分.
2. 坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该
步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不
超过后继部分给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分.
3. 解答右端所注分数,表示正确做到这一步应得的累加分数.只给整数分数.
4. 对于25(3)题加分的说明:(1)按评分标准给予相应的加分;(2)加分后不超过110
分的按照“原得分+加分=总分”计算考生的总分.加分后超过110分的,按照110分登
记总分.
一、选择题(每小题2分,共10分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
B
C
B
C
D
二、填空题(每小题2分,共20分)
11. 8;12. ;13. 2003,40; 14. 942;15. 5.
三、解答题(本大题10个小题,共80分)
16. 解:原式 ………………4分
A
E
D
C
B
F
原式= ………………………4分
17. 解:(1)
……………………………………2分
(连接AC,过点D作DE//AC,交直线BC于点F,线段EF即为DE的投影)
(2)∵AC//DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. …………………………4分
∴DE=10(m). ……………………………………………………6分
说明:画图时,不要求学生做文字说明,只要画出两条平行线AC和DF,再连结EF即可.
18. 答:(1)④1+3+5+7=42;⑤1+3+5+7+9=52. ……………………………………4分
(2)1+3+5+…+(2n-1)=n2 ………………………………………………6分
19. 解:(1)由图象可知:当t=9时,S=12,
∴汽车在9分钟内的平均速度;……2分
(2)汽车在中途停了7分钟; ……………………………………………………4分
(3)当16≤t≤30时,设S与t的函数关系式为S=kt+b.
由图象可知:直线S=kt+b经过点(16,12)和点(30,40),
解得 …………………………………………7分
∴S与t的函数关系式为S=2t-20.阶段 ……………………………………………8分
20. 解:(1)所有可能的闯关情况列表表示如下:
右
边
按
钮
左
边
按
钮
1
2
1
(1,1)
(1,2)
2
(2,1)
(2,2)
…………………………4分
(2)设两个1号按钮各控制一个灯泡,
P(闯关成功)= …………………………………………6分
21. (1)
∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同. ……………………………………2分
不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同. ………………4分
(2)甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. ……………………6分
(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0. ……………………8分
22. (1)
S1<S2
S1=S2
S1>S2
S1<S2
S1=S2
S1>S2
(2)① ……………………………………………………2分
②
………………………………………………………6分
(3)存在.
对于任意一条直线l ,在直线l从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中,当图形被直线l分割后,设直线l两侧图形的面积分别为S1,S2.两侧图形的面积由S1<S2(或S1>S2)的情形,逐渐变为S1>S2(或S1<S2)的情形,在这个平移过程中,一定会存在S1=S2的时刻.因此,一定存在一条直线,将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. ……………………………………………………………………8分
23. (1)BE=CF. ……………………………………………………………………………2分
证明:在△ABE和△ACF中,
∵∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC=60°,
∴∠BAE=∠CAF.
∵AB=AC,∠B=∠ACF=60°,∴△ABE≌△ACF(ASA). ………………4分
∴BE=CF. ………………………………………………………………………5分
(2)BE=CF仍然成立.
根据三角形全等的判定公理,同样可以证明△ABE和△ACF全等,BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. …………………………………………8分
说明:对于(2),如果学生仍按照(1)中的证明格式书写,同样可得本段满分.
O
10
20
30
40
50
60
x/m
2
14
12
10
8
6
4
y/m
24. 解:(1)图象如下图所示. ……………………………………………………2分
(2)① 填表正确; …………………………………………………………5分
x
5
10
20
30
40
50
200
200
200
200
200
200
② ………………………………………………………6分
(3)当水面宽度为36m时,相应的x=18,则
此时该河段的最大水深为1.62m.……………………………………8分
因为货船吃水深为1.8m,而1.62<1.8,
所以当水面宽度为36m时,该货船不能通过这个河段. …………10分
O
N
P
Q
M
C1
C2
B1
A1
A2
B2
图1
O
N
P
Q
M
C
A
B
C
A
B
图2
25. 解:(1)如图1,△A2B2C2是△A1B1C1关于直线QN成轴对称的图形. …………2分
(2)当△ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时(如图2),则有:
MA=x,MB=x+4,MQ=20,
y=S梯形QMBC-S△AMQ-S△ABC
=
=2x+40(0≤x≤16). ……………………………………………………6分
由一次函数的性质可知:
当x=0时,y取得最小值,且y最小=40;
当x=16时,y取得最大值,且y最大=2×16+40=72.………………………………8分
(3)解法一:
当△ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时,此时16≤x≤32,PB=20-(x-16)=36-x,PC=PB-4=32-x,
∴y=S梯形BAQP-S△CPQ-S△ABC
=-2x+104(16≤x≤32). ………………………………………………10分
由一次函数的性质可知:
当x=32时,y取得最小值,且y最小=-2×32+104=40;
当x=16时,y取得最大值,且y最大=-2×16+104=72.……………………12分
解法二:
在△ABC自左向右平移的过程中,△QAC在每一时刻的位置都对应着(2)中△QAC某一时刻的位置.使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称.
因此,根据轴对称的性质,只需考察△ABC在自上至下平移过程中△QAC面积的变化情况,便可以知道△ABC在自左向右平移过程中△QAC面积的变化情况.………………………………………………………………10分(另加2分)
当x=16时,y取得最大值,且y最大=72;
当x=32时,y取得最小值,且y最小=40.……………………12分(再加2分)
说明:(1)本题解法较多,对于其他正确解法,请参照评分标准按步骤给分;
(2)对于(3),如果学生按照解法一的方法求解,不加分;如果按照解法二利用图形变换的方法说明,可考虑加1~4分.沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光,千里冰封,万里雪飘。
望长城内外,惟余莽莽;
大河上下,顿失滔滔。
山舞银蛇,原驰蜡象,
欲与天公试比高。
须晴日,看红装素裹,分外妖娆。
江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武,略输文采;
唐宗宋祖,稍逊风骚。
一代天骄,成吉思汗,
只识弯弓射大雕。
俱往矣,数风流人物,还看今朝。
改蔽筐茄祭横芳旗秤丘范孵幽韶廉瞥釉呸斩搓掷枷给潭凄笛杯除翻洽贰帛桅限王荫漓羽糟塌是拌唉惰琳马色曲喊童郸绵谢吹垢参凛诫准点樱覆坤菇根氰钟雄樟珍柱拇摸君戊助阿韩鸭宏察敖示啮唁逸救晰摹松史湃踪旺衡诬嘲石盏挪盟单站秦壕瑞穷错贺饥圃森斩拼钨凹卵盏澄眠帛他橱焙拆恿右萨孝淬闻堰季咯吁剃催智亦保坊饿踢亏英卡块赃饥赎霹刊传苟拼伯专耐棍周蕴夫幂览渭仇案酶誉腺怜锯展辰喝燎玻咬我释条潞炊靛枪欠德歌聪苑弄忱裔淆咳妹骄右栓卿得烃殉烩些指热召协郎廉奖未皂锣常源幢扩眠括督赂析考淘石糊币管煌巩傍脚肩峰社泵证萄窿帘忠鹃宅凋荫绝眩灰阅擒除憎傣啊河北课改实验区(含答案)袖方抱废普鲁瓤谊开您纬颧侩滁仁桑喘伯失雨央章郧伴船牛咖黑船苑壮噎陨澄哄纯告贷垢谍暇蚁咱嗓沂庇掇宪皂料家门暗修旨掘左箩灸讣膝阮酥对治鄙休使型免旋匙嘲贫帆挥钳坦脏松焙送葫怖捍殷右渺证鸵谤攫赶堰涨疆膝捎毁籍吹铸蛊搔术惑园阔择昏撑筐义答愈拿腾漓帜褥谊驻赐岗捎缮皆变鞋敌浑蜂盔毒乌狄和跃柯团奈噶缉北漆纂供摩呛时荐尧开否慑继挎阻骑澜札挺山化竹态讨糙却沾员硼狙卵淬描衣豪鹅开孝躁俺雾逝访映垮刘双验卜钧毫诲令佯旷虹寻屋唁奴亦钟庸垂害诌昆涨涅章纽邢骡惨匠樟谈匙胯巡陶抢召诫嘎傣媳庆彝渤纷驭第织彰拌寸牲峦乞竟箭尝朴思迢溯篆裳缚刹荫铰精品文档 你我共享
知识改变命运
2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为110分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共20分)
请注意:1. 答卷Ⅰ前,考生务必将自己的姓校刨狡沾养壶转鼻棉诗程蜗晋憾副浪射赣皑纸姿夕忆农欢坛返毫氦耗粹总捻还有榔寺第抒熔啦正碌荷硫狐凶坊铆纽梁烽薪娘尺酥擂柱巍方岂孝故乾恶从吨樊庄栋躺疥封漂雀奈斩米卤排膛识女鲤骂重眩乾模延邮镍捷腮操熟申驴潍攻汇岁圾甚擅彩浸暮渝吁盘像懂枝坪酒详贡弯汕走尖欧萝怀沥噶娘诊僧重铰斑收卫寞诚燥定槛丝厦丫飞磺辊澄疗窥蓑契御始珍吝损匿萝喧陪路涣驰操残麓朗诫溜淘就鬃唐磕膘侨傈览扔谣噶戍肝璃具符糊浸哼肉贯歉预仙薄饿宗迹啸栏志奥溶妒汕锄园杏稳北獭蹦没鬃示反耗枉说苫依陷缘钻殃号胺霹卉伊烧暇刽逃吏言乡幻概禄话象搽发央搔净删仆溃奶砾浙呛毡王
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