幼儿园小女孩学集合.doc

案例25 幼儿园小女孩学“集合”（新数学运动强调应当在中小学甚至幼儿园及早地引入“集合”概念，以下是在这一背景下发生的一个案例）一个数学家的女儿由幼儿园放学回到了家中，父亲问她今天学到了什么？女儿快乐地回答道：“我们今天学了集合”数学家想道：“对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了”因此，他关切地问道：“你懂吗？”女儿肯定地回答：“懂！一点也不难”这样抽象的概念难道会这样容易吗？听了女儿的回答，作为数学家的父亲还是放心不下，因此，他又追问道：“你们的教师是如何教的？”女儿说：“女教师先让班上所有的男孩子站起来，然后告诉大家这就是男孩子的集合；另一方面，她又让所有的女孩子站起来，并说这就是女孩子的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等最后，教师问大家：是否都懂了？她得到了肯定的答复”这样的教学法似乎也没有什么问题，因此，父亲就以如下的问题作为最后的检查：“那么，我们能否以世界上所有的匙子或土豆组成一个集合呢？”迟疑了一会，女儿最终回答道：“不行！除非它们都能站起来”（转引自郑毓信数学教育哲学P183)听完这个叙述之后，我们要问：（1）你最突出的感受是什么？说出你最想说的话来为了把思考引向进一步，我们还要继续问：（2）课例说了些什么事实？这些事实说明了什么道理？为了使说明道理的讨论更加集中，我们再配上3道重点思考题：重点思考题“女教师”是如何组织“集合”教学的？为什么教师所传授的知识不是“女儿”所回答的？幼儿园里的“男孩子集合”、“女孩子集合”、“白孩子集合”、“黑孩子集合”与作为原始数学概念的集合有什么区别？“女儿”为什么说集合学习“一点也不难”？又为什么要强调匙子和土豆都“站起来”？这到底是“教师”的教学内容问题，还是“学生”的学习基础问题，抑或是“数学家”的评估方式问题？如何结识“女儿”学习中的错误？世界上所有的匙子或土豆“组成的集合”与“幼儿园里部分孩子（男、女、白、黑）”组成的集合有无不同？对于幼儿园孩子结识集合概念而言，是“女教师”的教学不对头还是“数学家”的提问不恰当？幼儿园能不能渗透集合概念？这个讨论的一个目的，是想渗透建构主义的观点下面是我们的初步总结对课例的分析这个数学学习的故事，向我们展示了包具有教师、学生和数学家的行为、思想、情感在内的生动描述（1）女孩兴高采烈地回家，手舞足蹈地描述学习的情况，天真而坦诚地回答父亲关于“土豆组成集合”的问题，在其可笑答案的背后，有引发沉重思考的悬念其中给我的最突出的感受是：学生满认为已经学到的东西，并非教师所努力传播的东西整个过程采用了倒叙的方式，描写了3个重要情节：教师教学的情节；学生学习的情节（与教师的教并列进行）；数学家评估的情节分为两个阶段，一方面是询问教与学的过程，然后用一道题目来检查教学效果于是，在这个小小的课例里，就涉及到教的问题、学的问题、教学内容与教学评估等问题出于提炼建构主义观点的目的，我们提出4点见解（1）教师传授什么，学生就接受什么的传统结识并不可靠女教师根据集合概念的基本特性，就近运用课堂情景努力进行教学设计，并且结合幼儿的特点，运用直观性（一眼看清）、活动性（学生扮演元素、组成集合）的教学原则，积极组织教学，这个方向是值得肯定的；其内容限于集合实例的渗透也是可行的，儿童偏爱活动、喜欢参与，从单个活动看，让有关人员站起来不仅有助于集合的“呈现”，并且也能产生趣味性、新奇感，并积累数学活动的体验但是，四次叫学生“站起来”，导致了非本质属性的泛化，这说明，教师传授知识时，学生不是被动接受的，他们对知识信息有一个选择、整合和“意义赋予”的过程，认为教师传授什么学生就接受什么的传统结识并不可靠，这应当引发我们对教学观念更新的思考（2）学生在学习过程中的错误结识有其内在的合理性在学习“集合”（名词）之前，儿童已有了“听到哨音，到操场排队集合（动词）”的经验，也有把一群人当作一个整体（小组或班级）的已有知识，在女教师的设计下，又见到“站起来的人组成集合”，这两者的互相作用，是儿童根据原有知识经验，建构新知识的过程，于是，新旧知识之间的共同点：“人”，“聚集到一块”等就很自然地成为“集合”概念的必要因素与必要形式，面对“土豆”组成的集合，“女儿”一方面迟疑了一下，一闪念之间也许出现很多否认性的因素：土豆不是人！土豆不能站起来！土豆不会在幼儿园里！全世界的土豆既看不全又数不清在这些也许的否认理由中，构成反差最大、最明显的是：当初孩子们都站起来了，所以，“女儿”最终说“不行！除非它们都站起来”假如说，这是一个错误的话，那的确有其内在的合理性，的确是一个可爱的错误，应当说，在课堂上没有学生的错误，更没有错误的学生此外，女儿的年龄太小，还没有足够的非形式化数学知识去消化抽象的集合，从本质上结识集合概念是不也许的，只能是一些具体实例的渗透，为真正学习集合概念作些前期准备，因此，与其说女儿要土豆站起来是一个错误，不如说女教师的教学设计尚有缺陷，不如说数学家的提问自身并不恰当（3）用数学家的思维来规定学生并不恰当在这个课例中，出现了3种思维方式，即数学家（爸爸）的思维，教师（女教师）的思维，学生（女儿）的思维“数学家”与“学生”在思维上存在巨大差距（成人与儿童、数学与常识、抽象模式与具体实例），教师责任就是要进行教学法的加工，使数学成为儿童可以接受的东西，使得新知识可以在原有知识经验的基础上建立起来，就是说，数学的“学术形态”需要转变为“教育形态”，数学教师不同于数学家的一个方面就在于，我们不是要发明表达概念，而是去发明概念的理解看来，女教师理解这一点，而“数学家”对数学教育的理解未必就比女教师了解得更多，这表现为：女教师只给“女儿”提供几个由“人”组成的具体集合的实例；而数学家却从集合的实质属性出发提出问题，他的检测起点太高，超过了“女儿”的年龄与结识水平，也超过了教师的教学范围“全世界”的匙子或土豆，与“女儿”所结识的“集合”大相径庭，不是由“人”组成的、也不是在“幼儿园”的范围内，还是“一眼不能看清”、“多得数也数不完”的（朴素想象的无穷）：这一切，对第一次接触“集合实例”的儿童来说，是吃不消的“匙子或土豆”隐含着“并集”的逻辑结构，既然“女儿”的集合概念尚未过关，“并集”当然也就更费解了对女教师设计上的缺陷，“数学家”没有看出来，反认为“这样的教学法似乎也没有什么问题”这种种情况表白，数学教育是一门独立的专业，即使“数学家”也并非天然了解数学教育，他们往往更注重于数学教育的数学方面，而对数学教育的教育方面了解不够，诚然，缺少数学知识就没有资格成为数学教师，但只有数学知识还局限性以成为一个好的数学教师；惟同时兼有数学专业知识、数学教育理论与数学教学技能的人才有希望成为优秀的数学教师由于评估的不合适，小女儿聪明可爱的一面被失败可笑的一面掩盖着，很也许会给小女儿留下学数学的悲观体验假如换一种提问方式或提问标准，小女儿将会是数学学习的成功者，也就是说，多一把子可以多余一批人才应当注意到，失败是成功之母，成功更是成功之母 （4）女教师教学设计的改善意见女教师不也许给幼儿园的儿童传授一个相对完整的集合概念，这是完全合理的，对此，不应当对教师求但在如何给儿童提供尽也许优化的教学设计方面，的确尚有值得研究的问题举例应避免非本质属性的泛化“人”、“站起来”、“幼儿园里”等都是组成集合的非本质属性，一次又一次的反复特别强化了“站起来”的动作假如让坐着的学生也同时组成集合，就可以避免“站起来”的强化从“概念形成”的角度看，此处还没有进行到对共同属性抽象出本质属性的阶段，更应通过“变式”来突出本质属性设计要能引起认知冲突女教师所呈现的例子都是幼儿园里看得见的有限集合，都是具有相同“性别”或相同“肤色”的人组成的特殊集合具有同一属性的有限个人集中在一起，当作一个整体（小组或班组），儿童比较好结识，不需要太多的思考，所以“女儿”说“一点也不难”，这句话的另一层含义是，教学设计没有引起学生更多的认知冲突假如让男女孩子、黑白孩子也组成集合，让幼儿园内外的孩子也组成集合，让孩子与桌子一齐组成集合等，那么，教学效果会有很大的不同.反馈环节太粗糙教学不能没有反馈环节，这一点“女教师”是明白的，但集体回答“是否都懂了？”分不清真懂假懂，也掩盖了不出声或“未明白”的声音，这个简朴化的提问，相称于医生问来诊的病人：“你有什么病？”用病人的自我诊断来代替医生的诊断是不合适的，假如让学生去举出集合的例子，检查的情况会更真实一些，更细致一些，考虑到女教师所提供的例子不仅内容单一，并且类型上也只有正例、没有反例，让学生举例议论就更有必要了，学生说不定会举出一些不构成集合的例子来，使结识过程更加完整建构主义观点：教学中应重视学生真正的理解，而不是表面的理解，这样，在课堂上教师通过“你们懂了吗？”或“你们尚有什么问题”来判断学生是否真正理解就会简朴化了（教育研究2023,7）学生是否形成真正的、深层次的理解，教师大体可以从下面几个方面进行判断：能否用自己的话对所学知识进行解释、表达能否据所学知识进行推论、猜测并解释相关现象，解决相关问题能否举一反三，灵活运用能否综合几方面的相关知识解决较复杂的问题能否应用所学知识解决实际生活中的问题措词更确切一点“男孩子的集合”没有界定它的包含集，因而可以理解为“世界上”男孩子的集合，准确说，应是“该幼儿园里男孩子的集合”