2022年理论力学题库及答案.doc

理论力学题库及答案1-3 试画出图示各结构中构件AB的受力图 1-4 试画出两结构中构件ABCD的受力图1-5 试画出图a和b所示刚体系整体合格构件的受力图1-5a1-5b 1- 8在四连杆机构的ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求二力F1和F2之间的关系。解：杆AB，BC，CD为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法1(解析法)假设各杆受压，分别选取销钉B和C为研究对象，受力如图所示：F2FBCFABB45oyxFBCFCDC60oF130oxy由共点力系平衡方程，对B点有： 对C点有： 解以上二个方程可得：解法2(几何法)FBCFCD60oF130oF2FBCFAB45o分别选取销钉B和C为研究对象，根据汇交力系平衡条件，作用在B和C点上的力构成封闭的力多边形，如图所示。对B点由几何关系可知：对C点由几何关系可知： 解以上两式可得：2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆AB上作用有主动力偶M。试求A和C点处的约束力。 解：BC为二力杆(受力如图所示)，故曲杆AB在B点处受到约束力的方向沿BC两点连线的方向。曲杆AB受到主动力偶M的作用，A点和B点处的约束力必须构成一个力偶才能使曲杆AB保持平衡。AB受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）： 其中：。对BC杆有： A，C两点约束力的方向如图所示。 2-4 解：机构中AB杆为二力杆，点A,B出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点O,C处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示。对BC杆有： 对AB杆有： 对OA杆有： 求解以上三式可得：， ，方向如图所示。 /2-6求最后简化结果。 解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:， 先将力系向A点简化得（红色的）：，方向如左图所示。由于，可进一步简化为一个不过A点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A点的距离，位置如左图所示。2-6b同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过A点的力（绿色的），主矢为：其作用线距A点的距离，位置如右图所示。简化中心的选取不同，是否影响最后的简化结果？2-13 解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为研究对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向，力偶以逆时针为正）：选梁AB为研究对象，受力如图，列平衡方程： 求解以上五个方程，可得五个未知量分别为：（与图示方向相反）（与图示方向相同） （逆时针方向）2-18解：选AB杆为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：求解以上两个方程即可求得两个未知量，其中：未知量不一定是力。2-27解：选杆AB为研究对象，受力如下图所示。列平衡方程：由和可求出。平衡方程可用来校核。思考题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？2-29解：杆1，2，3，4，5，6均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板ABCD为研究对象，受力如图所示，该力系为空间任意力系。采用六矩式平衡方程：(受拉)(受压)(受压)(受拉) 本题也可以采用空间任意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组非常麻烦。类似本题的情况采用六矩式方程比较方便，适当的选择六根轴保证一个方程求解一个未知量，避免求解联立方程。2-31 力偶矩解：取棒料为研究对象，受力如图所示。列平衡方程:补充方程：五个方程，五个未知量，可得方程：解得。当时有：即棒料左侧脱离V型槽，与提议不符，故摩擦系数。 2-33解：当时，取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：附加方程：四个方程，四个未知量，可求得。2-35解：选棱柱体为研究对象，受力如图所示。假设棱柱边长为a，重为P，列平衡方程：如果棱柱不滑动，则满足补充方程时处于极限平衡状态。解以上五个方程，可求解五个未知量，其中：(1)当物体不翻倒时，则：(2)即斜面倾角必须同时满足(1)式和(2)式，棱柱才能保持平衡。FCxFCyFBxFBy3-10解：假设杆AB，DE长为2a。取整体为研究对象，受力如右图所示，列平衡方程：取杆DE为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： 取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：(与假设方向相反)(与假设方向相反)(与假设方向相反)3-12FCxFCyFD解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：取杆AB为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：杆AB为二力杆，假设其受压。取杆AB和AD构成的组合体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：解得，命题得证。注意：销钉A和C联接三个物体。FAFB3-14 解：取整体为研究对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零，因此有：即必过A点，同理可得必过B点。也就是和是大小相等，方向相反且共线的一对力，如图所示。取板AC为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：解得：(方向如图所示)3-20解：支撑杆1，2，3为二力杆，假设各杆均受压。选梁BC为研究对象，受力如图所示。其中均布载荷可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为2qa，作用在BC杆中点。列平衡方程：(受压)DF3F2F1xy选支撑杆销钉D为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (受压) (受拉)选梁AB和BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(与假设方向相反) (逆时针)FAxFAyFBxFBy3-21解：选整体为研究对象，受力如右图所示。列平衡方程： (1)由题可知杆DG为二力杆，选GE为研究对象，作用于其上的力汇交于点G，受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：。取CEB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程： 代入公式(1)可得：3-24 解：取杆AB为研究对象，设杆重为P，受力如图所示。列平衡方程：取圆柱C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：注意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为研究对象求得的A处的约束力不是杆AB对销钉的作用力。3-27解：取整体为研究对象，设杆长为L，重为P，受力如图所示。列平衡方程：(1)取杆BC为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(2)FAxFAyFNFsPP 补充方程：，将(1)式和(2)式代入有：，即。3-29证明：（1）不计圆柱重量法1：取圆柱为研究对象，圆柱在C点和D点分别受到法向约束力和摩擦力的作用，分别以全约束力来表示，如图所示。如圆柱不被挤出而处于平衡状态，则等值，反向，共线。由几何关系可知，与接触点C，D处法线方向的夹角都是，因此只要接触面的摩擦角大于，不论F多大，圆柱不会挤出，而处于自锁状态。FNDFSDoFAxFAy法2（解析法）：首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：再取杆AB为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为R，列平衡方程：由补充方程：，可得如果：则不论F多大，圆柱都不被挤出，而处于自锁状态。证明：（2）圆柱重量P时取圆柱为研究对象，此时作用在圆柱上的力有重力P，C点和D点处的全约束力。如果圆柱保持平衡，则三力必汇交于D点（如图所示）。全约束力与C点处法线方向的夹角仍为，因此如果圆柱自锁在C点必须满足：(1)该结果与不计圆柱重量时相同。只满足(1)式时C点无相对滑动，但在D点有可能滑动(圆柱作纯滚动)。再选杆AB为研究对象，对A点取矩可得，由几何关系可得：(2)法1（几何法）：PFRDFRC圆柱保持平衡，则作用在其上的三个力构成封闭得力三角形，如图所示。由几何关系可知：将(2)式代入可得：因此如果圆柱自锁在D点必须满足：(3)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。法2（解析法）：取圆柱为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：解得：，代入补充方程：，可得如果圆柱自锁在D点必须满足：(3)即当同时满足(1)式和(3)式时，圆柱自锁，命题得证。3-30解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：由题可知，杆AC为二力杆。作用在杆BC上的力有主动力，以及B和C处的约束力和，由三力平衡汇交，可确定约束力和的方向如图所示，其中：，杆AC受压。取轮A为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于F点，列平衡方程：取轮B为研究对象，受力如图所示，设的作用线与水平面交于G点，列平衡方程：解以上六个方程，可得：， ， 若结构保持平衡，则必须同时满足：，即：，因此平衡时的最大值，此时：， 3-35解：由图可见杆桁架结构中杆CF，FG，EH为零力杆。用剖面SS将该结构分为两部分，取上面部分为研究对象，受力如图所示，列平衡方程： (受拉)(受拉)(受压)3-38解：假设各杆均受压。取三角形BCG为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受压)取节点C为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：其中：，解以上两个方程可得：(受压)3-40解：取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：ABC345FAyFAxFBCSS用截面S-S将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：(受拉)(受拉)4-1解：1.选定由杆OA，O1C，DE组成的系统为研究对象，该系统具有理想约束。作用在系统上的主动力为。2.该系统的位置可通过杆OA与水平方向的夹角完全确定，有一个自由度。选参数为广义坐标。3.在图示位置，不破坏约束的前提下，假定杆OA有一个微小的转角，相应的各点的虚位移如下：，代入可得：4.由虚位移原理有：对任意有：，物体所受的挤压力的方向竖直向下。4-5解：1.选整个系统为研究对象，此系统包含弹簧。设弹簧力，且，将弹簧力视为主动力。此时作用在系统上的主动力有，以及重力。2. 该系统只有一个自由度，选定为广义坐标。由几何关系可知：3.在平衡位置，不破坏约束的前提下，假定有一个微小的虚位移，则质心的虚位移为：弹簧的长度，在微小虚位移下：4.由虚位移原理有：其中，代入上式整理可得： 由于，对任意可得平衡时弹簧刚度系数为：4-7解：将均布载荷简化为作用在CD中点的集中载荷，大小为。1.求支座B处的约束力解除B点处的约束，代之以力，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用，如图所示。在不破坏约束的前提下，杆AC不动，梁CDB只能绕C点转动。系统有一个自由度，选转角为广义坐标。给定虚位移，由虚位移原理有： (1)各点的虚位移如下：代入(1)式整理可得：对任意可得：，方向如图所示。2.求固定端A处的约束力解除A端的约束，代之以，并将其视为主动力，系统还受到主动力的作用。系统有三个自由度，选定A点的位移和梁AC的转角为广义坐标。2a.求在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时整个结构平移，如上图所示。由虚位移原理有： (2)各点的虚位移如下：代入(2)式整理可得：对任意可得：，方向如图所示。2b.求在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC向上平移，梁CDB绕D点转动，如上图所示。由虚位移原理有： (3)各点的虚位移如下：代入(3)式整理可得：对任意可得：，方向如图所示。2c.求在不破坏约束的前提下给定一组虚位移，此时梁AC绕A点转动，梁CDB平移，如上图所示。由虚位移原理有： (4)各点的虚位移如下：代入(4)式整理可得：对任意可得：，顺时针方向。4-8解：假设各杆受拉，杆长均为a。1求杆1受力去掉杆1，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，此时三角形ADK形状不变，绕A点转动，因此有，且：滑动支座B处只允许水平方向的位移，而杆BK上K点虚位移沿铅垂方向，故B点不动。三角形BEK绕B点旋转，且：对刚性杆CD和杆CE，由于，因此。由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得：对任意可得：（受压）。2求杆2受力去掉杆2，代之以力，系统有一个自由度，选BK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，杆AK绕A点转动，因此有，且：同理可知B点不动，三角形BEK绕B点旋转，且：杆AD绕A点转动，由刚性杆DE上点E的虚位移可确定D点位移方向如图所示，且：同理可知。由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得：对任意可得：（受压）。3求杆3受力去掉杆3，代之以力，系统有一个自由度，选AK与水平方向的夹角为广义坐标，如上图所示。在不破坏约束的条件下给定一组虚位移，三角形ADK绕A点转动，且：同理可知B点不动，且：由虚位移原理有： 代入各点的虚位移整理可得：对任意可得：（受拉）。动力学I第一章运动学部分习题参考解答13解：运动方程：，其中。将运动方程对时间求导并将代入得 16xyo证明：质点做曲线运动,所以,设质点的速度为,由图可知:，所以: 将，代入上式可得 xyo证毕17证明：因为，所以：证毕110y解：设初始时,绳索AB的长度为,时刻时的长度为,则有关系式：，并且 将上面两式对时间求导得：，由此解得： （a）(a)式可写成：，将该式对时间求导得： (b)将(a)式代入(b)式可得：（负号说明滑块A的加速度向上）取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：其中：将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得：AOAOBR111解：设B点是绳子AB与圆盘的切点，由于绳子相对圆盘无滑动，所以，由于绳子始终处于拉直状态，因此绳子上A、B两点的速度在 A、B两点连线上的投影相等，即： （a）因为 （b）将上式代入（a）式得到A点速度的大小为： （c）由于，（c）式可写成：，将该式两边平方可得：将上式两边对时间求导可得：将上式消去后，可求得： (d)由上式可知滑块A的加速度方向向左，其大小为 AOBR取套筒A为研究对象，受力如图所示，根据质点矢量形式的运动微分方程有：将该式在轴上投影可得直角坐标形式的运动微分方程：其中：, 将其代入直角坐标形式的运动微分方程可得113解：动点：套筒A；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有：，因为AB杆平动，所以，由此可得，OC杆的角速度为，所以当时，OC杆上C点速度的大小为x115解：动点：销子M动系1：圆盘动系2：OA杆动系：机座；运动分析：绝对运动：曲线运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动根据速度合成定理有， 由于动点M的绝对速度与动系的选取无关，即，由上两式可得： (a)将（a）式在向在x轴投影,可得：由此解得：117解：动点：圆盘上的C点；动系：OA杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动； 相对运动：直线运动（平行于O1A杆）； 牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理有 （a）将（a）式在垂直于O1A杆的轴上投影以及在O1C轴上投影得：，根据加速度合成定理有 （b）将（b）式在垂直于O1A杆的轴上投影得其中：，由上式解得：119解：由于ABM弯杆平移，所以有取：动点：套筒M；动系：OC摇杆；定系：机座；运动分析：绝对运动：圆周运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。根据速度合成定理 可求得：，根据加速度合成定理 将上式沿方向投影可得：由于，根据上式可得：，1-20 MOAB解：取小环为动点，OAB杆为动系运动分析绝对运动：直线运动；相对运动：直线运动；牵连运动：定轴转动。由运动分析可知点的绝对速度、相对速度和牵连速度的方向如图所示，其中：根据速度合成定理： 可以得到： ，MOAB加速度如图所示，其中：，根据加速度合成定理： 将上式在轴上投影，可得：,由此求得：121Oxy解：求汽车B相对汽车A的速度是指以汽车A为参考系观察汽车B的速度。取：动点：汽车B；动系：汽车A（Oxy）；定系：路面。运动分析绝对运动：圆周运动；相对运动：圆周运动；牵连运动：定轴转动（汽车A绕O做定轴转动）求相对速度，根据速度合成定理 将上式沿绝对速度方向投影可得： Oxy因此 其中：，由此可得：求相对加速度，由于相对运动为圆周运动，相对速度的大小为常值，因此有：1-23 质量为销钉M由水平槽带动，使其在半径为的固定圆槽内运动。设水平槽以匀速向上运动，不计摩擦。求图示瞬时，圆槽作用在销钉M上的约束力。MOMO MOMO解：销钉M上作用有水平槽的约束力和圆槽的约束力（如图所示）。由于销钉M的运动是给定的，所以先求销钉的加速度，在利用质点运动微分方程求约束力。取销钉为动点，水平槽为动系。由运动分析可知销钉的速度图如图所示。 根据速度合成定理有 由此可求出： 。再根据加速度合成定理有：由于绝对运动是圆周运动，牵连运动是匀速直线平移，所以，并且上式可写成：因为，所以根据上式可求出。根据矢量形式的质点运动微分方程有：将该式分别在轴上投影： 由此求出： 1-24 图示所示吊车下挂一重物M，绳索长为，初始时吊车与重物静止。若吊车从静止以均加速度沿水平滑道平移。试求重物M相对吊车的速度与摆角的关系式。M解：由于要求重物相对吊车的速度，所以取吊车为动系，重物M为动点。根据质点相对运动微分方程有将上式在切向量方向投影有因为，所以上式可写成整理上式可得将上式积分：其中为积分常数（由初始条件确定），因为相对速度，上式可写成初始时，系统静止，根据速度合成定理可知，由此确定。重物相对速度与摆角的关系式为：RRoFORRoO1-26 水平板以匀角速度绕铅垂轴O转动，小球M可在板内一光滑槽中运动（如图7-8），初始时小球相对静止且到转轴O的距离为，求小球到转轴的距离为时的相对速度。解：取小球为动点，板为动系，小球在水平面的受力如图所示（铅垂方向的力未画出）。根据质点相对运动微分方程有：将上式在上投影有 因为，所以上式可写成整理该式可得，将该式积分有初始时,由此确定积分常数，因此得到相对速度为1-27 重为P的小环M套在弯成形状的金属丝上，该金属丝绕铅垂轴以匀角速度转动，如图所示。试求小环M的相对平衡位置以及金属丝作用在小环上的约束力。MM解：取小环为动点，金属丝为动系，根据题意，相对平衡位置为，因为金属丝为曲线，所以，因此在本题中相对平衡位置就是相对静止位置。小环受力如图所示。其中分别为约束力、牵连惯性力和小环的重力。根据质点相对运动微分方程有：其中：，将上式分别在轴上投影有 （a）以为，,因此 （b）由（a）式可得 （c）将代入（c），联立求解（b）、（c）并利用，可得：再由方程（a）中的第一式可得2-1x 解：当摩擦系数足够大时，平台AB相对地面无滑动，此时摩擦力取整体为研究对象，受力如图，系统的动量：将其在轴上投影可得：根据动量定理有： 即：当摩擦系数时，平台AB的加速度为零。当摩擦系数时，平台AB将向左滑动，此时系统的动量为：将上式在轴投影有：根据动量定理有：由此解得平台的加速度为：（方向向左）2-2 x取弹簧未变形时滑块A的位置为x坐标原点，取整体为研究对象，受力如图所示,其中为作用在滑块A上的弹簧拉力。系统的动量为：将上式在x轴投影：根据动量定理有：系统的运动微分方程为：24 取提起部分为研究对象，受力如图(a)所示，提起部分的质量为，提起部分的速度为，根据点的复合运动可知质点并入的相对速度为，方向向下，大小为（如图a所示）。y（a） (b)根据变质量质点动力学方程有：将上式在y轴上投影有：由于，所以由上式可求得：。再取地面上的部分为研究对象，由于地面上的物体没有运动，并起与提起部分没有相互作用力，因此地面的支撑力就是未提起部分自身的重力，即：x35 将船视为变质量质点，取其为研究对象，受力如图。根据变质量质点动力学方程有：船的质量为：，水的阻力为将其代入上式可得：将上式在x轴投影：。应用分离变量法可求得由初始条件确定积分常数，并代入上式可得：2-8 图a所示水平方板可绕铅垂轴z转动，板对转轴的转动惯量为，质量为的质点沿半径为的圆周运动，其相对方板的速度大小为（常量）。圆盘中心到转轴的距离为。质点在方板上的位置由确定。初始时，方板的角速度为零，求方板的角速度与角的关系。oM 图a 图 b解：取方板和质点为研究对象，作用在研究对象上的外力对转轴z的力矩为零，因此系统对z轴的动量矩守恒。下面分别计算方板和质点对转轴的动量矩。设方板对转轴的动量矩为，其角速度为，于是有设质点M对转轴的动量矩为，取方板为动系，质点M为动点，其牵连速度和相对速度分别为。相对速度沿相对轨迹的切线方向，牵连速度垂直于OM连线。质点M相对惯性参考系的绝对速度。它对转轴的动量矩为其中：系统对z轴的动量矩为。初始时，此时系统对z轴的动量矩为当系统运动到图8-12位置时，系统对z轴的动量矩为由于系统对转轴的动量矩守恒。所以有，因此可得：由上式可计算出方板的角速度为211 取链条和圆盘为研究对象，受力如图（链条重力未画），设圆盘的角速度为，则系统对O轴的动量矩为：P根据动量矩定理有：整理上式可得：由运动学关系可知：，因此有：。上式可表示成：令，上述微分方程可表示成：，该方程的通解为：根据初始条件：可以确定积分常数，于是方程的解为：系统的动量在x轴上的投影为：系统的动量在y轴上的投影为：根据动量定理：由上式解得：，214 取整体为研究对象，系统的动能为：其中：分别是AB杆的速度和楔块C的速度。若是AB杆上的A点相对楔块C的速度，则根据复合运动速度合成定理可知：，因此系统的动能可表示为：，系统在能够过程中，AB杆的重力作功。根据动能定理的微分形式有：，系统的动力学方程可表示成：由上式解得：，217 质量为的均质物块上有一半径为的半圆槽，放在光滑的水平面上如图A所示。质量为光滑小球可在槽内运动，初始时，系统静止，小球在A处。求小球运动到B处时相对物块的速度、物块的速度、槽对小球的约束力和地面对物块的约束力。ABAB 图A 图B解：取小球和物块为研究对象，受力如图B所示，由于作用在系统上的主动力均为有势力，水平方向无外力，因此系统的机械能守恒，水平动量守恒。设小球为动点，物块为动系，设小球相对物块的速度为，物块的速度为，则系统的动能为设为势能零点，则系统的势能为根据机械能守恒定理和初始条件有，即系统水平方向的动量为：根据系统水平动量守恒和初始条件有由此求出，将这个结果代入上面的机械能守恒式,且最后求得：下面求作用在小球上的约束力和地面对物块的约束力。分别以小球和物块为研究对象，受力如图C，D所示。设小球的相对物块的加速度为，物块的加速度为，对于小球有动力学方程ABAB （a） 图C 图 D对于物块，由于它是平移，根据质心运动动力学方程有 （b）将方程（a）在小球相对运动轨迹的法线方向投影，可得其中相对加速度为已知量，。将方程（b）在水平方向和铅垂方向投影，可得领，联立求解三个投影可求出218 取小球为研究对象，两个小球对称下滑，设圆环的半径为R。每个小球应用动能定理有： （a）将上式对时间求导并简化可得： (b )每个小球的加速度为取圆环与两个小球为研究对象，应用质心运动定理将上式在y轴上投影可得： 将(a),(b)两式代入上式化简后得时对应的值就是圆环跳起的临界值，此时上式可表示成上述方程的解为：，圆环脱离地面时的值为而也是方程的解，但是时圆环已脱离地面，因此不是圆环脱离地面时的值。z219 取圆柱、细管和小球为研究对象。作用于系统上的外力或平行于铅垂轴或其作用线通过铅垂轴。根据受力分析可知：系统对铅垂轴的动量矩守恒。设小球相对圆柱的速度为，牵连速度为系统对z轴的动量矩守恒，有：其中：，则上式可表示成：由此解得：其中：，根据动能定理积分式，有：其中：，将其代入动能定理的积分式，可得：将代入上式，可求得：由可求得：220 取链条为研究对象，设链条单位长度的质量为应用动量矩定理，链条对O轴的动量矩为：外力对O轴的矩为：因为：，所以上式可表示成：积分上式可得：由初始条件确定积分常数，最后得：动力学第三章部分习题解答33 取套筒B为动点，OA杆为动系根据点的复合运动速度合成定理可得：，研究AD杆，应用速度投影定理有：，再取套筒D为动点，BC杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理将上式在x轴上投影有：，34 AB构件（灰色物体）作平面运动，已知A点的速度CAB的速度瞬心位于C，应用速度瞬心法有：，设OB杆的角速度为，则有设P点是AB构件上与齿轮I的接触点，该点的速度：齿轮I的角速度为：36 AB杆作平面运动，取A为基点根据基点法公式有：将上式在AB连线上投影，可得因此，因为B点作圆周运动，此时速度为零，因此只有切向加速度（方向如图）。根据加速度基点法公式将上式在AB连线上投影，可得，xy（瞬时针）37 齿轮II作平面运动，取A为基点有将上式在x 投影有：由此求得：xy再将基点法公式在y轴上投影有：，由此求得再研究齿轮II上的圆心，取A为基点将上式在y轴上投影有，由此解得：再将基点法公式在x轴上投影有：由此解得：，又因为由此可得：39 卷筒作平面运动，C为速度瞬心，其上D点的速度为，卷筒的角速度为角加速度为卷筒O点的速度为：O点作直线运动，其加速度为 OCB研究卷筒，取O为基点，求B点的加速度。将其分别在x,y轴上投影同理，取O为基点，求C点的加速度。将其分别在x,y轴上投影P310 图示瞬时，AB杆瞬时平移，因此有：AB杆的角速度：圆盘作平面运动，速度瞬心在P点，圆盘的的角速度为：圆盘上C点的速度为：AB杆上的A、B两点均作圆周运动，取A为基点根据基点法公式有将上式在x轴上投影可得：因此：由于任意瞬时，圆盘的角速度均为：BC将其对时间求导有：，由于，所以圆盘的角加速度。圆盘作平面运动，取B为基点，根据基点法公式有：P