4-概率统计试卷易考卷13-14-1B.doc

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专业 年级 班 2014~2015学年 第 1 学期 概率论与数理统计 课程期末试卷 试卷类型： B 卷

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九

总成绩
得分

评卷人

注意：题目参考数据: ,,,, z0.025=1.96, z0.05=1.65.
一、单项选择题：每小题4分, 共20分. 请将各题的正确选项代号字母填入下表对应处.
题号
1
2
3
4
5
选项

1. 设随机事件A，B满足关系, 则下列表述正确的是( ).
(A) 若A发生, 则B必发生. (B) A , B同时发生.
(C) 若A发生, 则B必不发生. (D) 若A不发生，则B一定不发生.
2. 若两个事件A和B同时出现的概率P(AB)=0, 则下列结论中正确的是 ( ).
(A) A和B互不相容. (B) AB一定是不可能事件.
(C) AB未必是不可能事件. (D) P(A)=0或P(B)=0.
3. 设连续型随机变量X的概率密度为f(x), 则的概率密度为g(y)为( ).
(A) . (B) . (C) . (D) .
4. 在下列结论中, 错误的是( ).
(A) 若随机变量X服从参数为n, p的二项分布，则
(B) 若随机变量X服从区间(-1,1)上的均匀分布，则.
(C) 若X服从泊松分布, 则.
(D) 若 则.
5. 已知X1,X2,…,Xn是来自总体的样本, 则下列结论中正确的是( ).
(A) (B)
(C) (D) 以上全不对.
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草纸：

试卷类型：B卷 考核方式：闭卷 试卷纸 共 4 页 第 1 页

试题要求：1、试题后标注本题得分；2、试卷应附有评卷用标准答案，并有每题每步得分标准；3、试卷必须装订，拆散无效；4、试卷必须用碳素笔楷书，以便誉印；5、考试前到指定地点领取试卷。

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二、填空题：每空4分，共20分.请将各题填空的正确答案填入下表对应处.
题号
1
2
3
4
5
答案

1. 设A, B, C是三个随机事件. 事件：A, B, C中恰有一个发生表示为 (空1) .
2. 从1,2,3,4,5,6中任取一个数, 记为X, 再从1,2,…,X中任取一个数, 记为Y. 则P{Y=4}= (空2) .
3. 已知随机变量X只能取0,1,2,3四个值, 且取这四个值的相应概率依次为. 则概率= (空4) .
4. 若总体, 从总体X中抽出样本X1, X2, 则3X1-2X2服从 (空4) .
5. 若,,为来自总体的样本, 且为的无偏估计量, 则常数= (空5) .
三、(10分) 已知在第一箱中抽到卡片写有奖品的概率为，在第二箱中抽到卡片写有奖品的概率为，而在第三箱中抽到卡片写有奖品的概率为. 现一顾客在三个箱子中抽取奖品卡片. 该顾客先任选一箱, 再从该箱中随机抽取一张奖品卡片.
(1) 求取出的奖品卡片写有奖品的概率；
(2) 若取出的奖品卡片写有奖品, 求该卡片取自第二箱的概率.

四、(10分)设二维随机变量(X, Y)的概率密度为

求：(1) (X, Y)的边缘概率密度；
(2) ；
(3) X与Y是否独立？并说明理由.

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草纸：

试卷类型：B卷 考核方式：闭卷 试卷纸 共 4 页 第 2 页

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五、(10分) 已知随机变量X的概率密度为
＝
且Y＝2－X, 试求:
(1) 随机变量X的数学期望；
(2) Y的概率密度.

六、(10分) 游客乘电梯从底层到电视塔顶观光, 电梯于每个整点的第分钟、第分钟和第分钟从底层起行. 假设一游客在早八点的第X分钟到达底层侯梯处, 且X在区间[0, 60]上服从均匀分布. 求该游客等候电梯时间的数学期望.

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草纸：

试卷类型：B卷 考核方式：闭卷 试卷纸 共 4 页 第 3 页

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七、(10分) 设总体服从参数为的指数分布, 即的概率密度为

其中为未知参数, X1, X2, …, Xn为来自总体X的样本, x1, x2,…, x n是相应于样本X1, X 2,… ,X n的一组观测值.
(1) 求未知参数的矩估计量;
(2) 求极大似然估计量;
(3) 若样本均值的观测值=3，求未知参数的矩估计值和极大似然估计值.

八、(10分) 为调查某地旅游者的平均消费水平, 随机访问了40名旅游者, 算得平均消费额为元, 样本标准差元. 设消费额服从正态分布.
(1) 取显著性水平α=0.05时, 是否可以认为平均消费额为100元？
(2) 取置信水平为0.95, 求该地旅游者的平均消费额的置信区间.

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草纸：

试卷类型：B卷 考核方式：闭卷 试卷纸 共 4 页 第 4 页