数据分析与统计软件期末试题1.doc

A卷

20xx—20xx学年第一学期
《数据分析与统计软件》期末试卷(1)

专业班级
姓 名
学 号
开课系室 理学院应用数学系
考试日期

题 号
一
二
三
四
五
六
总分
本题满分
21
18
16
17
17
11
100
本题得分

阅卷人

注意事项：
1．本试卷正文共6页。
2．反面及附页可作草稿纸。
3．答题时请在试卷正面指定位置答题，注意书写清楚，保持卷面清洁。
4. 试卷本请勿撕开，不能铅笔答题，否则作废。
本题满分21分
本题得分

一、填空题（本题满分21分,每空3分）

1、 设为p维总体，是的样本，样本均值为，则的常用无偏估为：_________________________________。

2、 设是取0，1两个值的随机变量，它受变量的影响，则与变量的LOGISTIC回归模型为_______________________________。

3、 设变量的协方差阵为，则它的相关阵为________________________；偏相关系数为________________。

4、 今对5人进行测试，测得2个指标：脉搏，引体向上次数，数据如下表，则两者的样本Spearman相关系数为：__________________；两者的样本Kendall τ相关系数为：__________________ 。

X1
50
52
58
46
56
X2
15
12
13
17
14

5、 在R中，对一列0，1二值观测数据向量进行随机性检验的函数调用格式为：____________________________。

二、（本题满分18分，分为2个小题，分别为8分和10分）
本题满分18分
本题得分

1、填写出下列经修订的R软件输出的单因子方差分析
表中所缺的数值。
ANOVA Table
Source
Sum Sq
Df
Mean Sq
F
A
406

Residuals

30

Total
676
34

2、设是来自一元线性回归模型的样本，而和分别是和的最小二乘估计。求证：最小二乘回归方程经过点，其中。

本题满分16分
本题得分

三、（本题满分16分）
设三维总体的相关阵为：

（1） 求出总体的标准化变量的第一主成分；多大时才能使总体的第一主成分的贡献率达90%以上？
（2） 将上述结果推广到维总体情形。

本题满分17分
本题得分

四、（本题满分17分）
收集了从事数学研究的24位数学家的年工资额与他们的研究成果的质量指标、工作年限、以及获得资助的指标的数据（data3.1.txt），利用R软件建立年工资额关于其他变量的多元线性回归模型，结果如下：
> x<-read.table("D:/data3.1.txt",header=T)
> lm.reg<-lm(y~1+x1+x2+x3,data=x)
> summary(lm.reg)
Call:
lm(formula = y ~ 1 + x1 + x2 + x3, data = x)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.2724 -0.8039 0.0032 1.1557 3.2311
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 17.62493 1.99893 8.817 2.51e-08 ***
x1 1.12812 0.32595 3.461 0.002468 **
x2 0.32327 0.03632 8.902 2.15e-08 ***
x3 1.30343 0.29354 4.440 0.000251 ***
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1.731 on 20 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.913, Adjusted R-squared: 0.9
F-statistic: 69.98 on 3 and 20 DF, p-value: 8.802e-11
试写出：（1）残差的三均值；
（2）变量的系数显著性检验的值；
（3）回归方程是否显著？为什么？如果显著，请写出回归方程；
（4）如果给某位数学家的3个自变量的一组值为
，请给出该数学家的年工资额的点预测值。

本题满分17分
本题得分

五、（本题满分17分）
抽取了某地52名中学生的数学（）、物（）、
化学（）、语文（）、历史（）和英语（）成
绩（data5.1.xls），利用R软件进行因子分析，结果如下：
> x<-read.csv("D:/data5.1.csv",header=T)
> fa<-factanal(x,2,scores="Bartlett",rotation="varimax")
> fa
Call:
factanal(x = x, factors = 2, scores = "Bartlett", rotation = "varimax")
Uniquenesses:
x1 x2 x3 x4 x5 x6
0.228 0.459 0.333 0.148 0.210 0.150
Loadings:
Factor1 Factor2
x1 -0.309 0.823
x2 -0.309 0.668
x3 0.811
x4 0.848 -0.363
x5 0.862 -0.216
x6 0.899 -0.206
Factor1 Factor2
SS loadings 2.471 2.001
Proportion Var 0.412 0.333
Cumulative Var 0.412 0.745
试写出：（1）因子模型中的及；
（2）样本相关阵的前两个特征根；
（3）前两个公因子的方差贡献率及累积方差贡献率；
（4）与公因子最相关的三个原变量，与公因子最相关的三个原变量。

本题满分11分
本题得分

六、（本题满分11分）
某康复俱乐部对20名中年人测量了三个生理指标：体重（）、腰围（）、脉搏（）和三个训练指标：引体向上（）、起坐次数（）、跳跃次数（）数据（data6.1.xls），利用R软件进行典型相关分析，结果如下：
> x<-read.csv("D:/data6.1.csv",header=T)
> x<-scale(x)
> cancor(x[,1:3],x[,4:6])
$cor
[1] 0.79560815 0.20055604 0.07257029
$xcoef
[,1] [,2] [,3]
x1 -0.17788841 -0.43230348 0.04381432
x2 0.36232695 0.27085764 -0.11608883
x3 -0.01356309 -0.05301954 -0.24106633
$ycoef
[,1] [,2] [,3]
y1 -0.08018009 -0.08615561 0.29745900
y2 -0.24180670 0.02833066 -0.28373986
y3 0.16435956 0.24367781 0.09608099
$xcenter
x1 x2 x3
2.289835e-16 4.315992e-16 -1.778959e-16
$ycenter
y1 y2 y3
1.471046e-16 -1.776357e-16 4.996004e-17
试写出：（1）三个样本典型相关系数；
（2）第一对典型相关变量。