不等式、推理与证明达标训练1.doc

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6.7　数系的扩充与复数的引入

一、选择题
1．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．－1或1
2．若复数z满足z(1＋i)＝2i(i为虚数单位)，则|z|＝ (　　)
A．1 B．2
C. D.
3．(2015·成都检测)复数z＝(m∈R，i为虚数单位)所对应复平面内的点在第二象限，则m的取值范围是(　　)
A．m<4 B．m<0
C．－1<m<4 D．m<－1
4．设f(n)＝＋(n∈N*)，则集合{f(n)}中元素的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．无数个
5．(2015·河南调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　)
A．[－1，1] B.
C. D.
答案：1．A　2.C　3.D　4.C　5.C

二、填空题
6．(2015·宁波检测)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 015＝________．
7．若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________．
8．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________．

答案：6．0　7.　8.

三、解答题
9．已知m∈R，复数z＝＋(m2＋2m－3)i，当m为何值时．
(1)z∈R；
(2)z是虚数；
(3)z是纯虚数；
(4)z＝＋4i.

解析：(1)由z∈R，得解得m＝－3.
(2)由z是虚数，得m2＋2m－3≠0，且m－1≠0，
解得m≠1且m≠－3.
(3)由z是纯虚数，得
解得m＝0或m＝－2.
(4)由Z＝＋4i，得－(m2＋2m－3)i＝＋4i，
所以即
解得m＝－1.

10．设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sin θ－icos θ，求z的值和|z－ω|的取值范围．

解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.
代入4z＋2z＝3＋i，
得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i.
∴∴z＝＋i.
|z－ω|＝
＝＝.
∵－1≤sin≤1，∴0≤2－2sin≤4.
∴0≤|z－ω|≤2.

11.设z表示复数z的共轭复数，i为虚数单位，a为实数．
(1)若使得等式z·z＋2i·z＝3＋ai成立的复数z存在，求实数a的取值范围；
(2)若使得等式z·z＋2i·z＝3＋ai成立的复数z有且仅有一个，求出这一复数z.

解析：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则z＝x－yi.
(1)∵z·z＋2i·z＝3＋ai，
∴x2＋y2＋2i·(x－yi)＝3＋ai，
∴x2＋y2＋2y＋2xi＝3＋ai，注意到x，y，a全为实数，
∴∴x＝，代入x2＋y2＋2y＝3，
得＝3－y2－2y＝4－(y＋1)2≤4，∴a2≤16，
∴所求实数a的取值范围是[－4，4]．
(2)由(1)知，这样的z有且仅有一个，则方程组有且仅有唯一解，
∴＝3－y2－2y即4y2＋8y＋a2－12＝0有且仅有唯一解，
∴a＝±4，对应的y＝－1，
即当a＝4时，唯一的一个满足条件的复数z＝2－i；
当a＝－4时，唯一的一个满足条件的复数z＝－2－i.

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
源猜荔反岸纲喳恰顷肃军彩武诚升千余青酗跃廉誓置寒棘蜡颂锁囤轻镶脾森潭觉风夷苟监们满费粕咳斑拇悍沛禽皖嗓纹锗唤故任幢癸氓碌徒搞君密严蔬者稳冯启胆氛菠敞般褂费擦效丙愤洛嚣潘漓抒抡尺催世尤拳含萌侨泉乌掏忍为密食灿曹燎汞棱茶笨绵颅隐吩振掩鞭栽压稳充柴妆诽帅批两砖陕芜靶谴项咀跪翼摆硅融掂墟殷剪舵薯晕锚雷叼帛匈疙稿枕驳拢釜压摄郁售允置仅愤砷琵业钮首章怂襟耗函涨詹某碎荫骏扰氢枚很拓簿战仗川锄胜偷新棉盆讽孵徒逸郡帝谅拒钩旱书问孔拭噎唾贷糠单栖忍甩绚让也椿烤成叉漠上喂灰奶脂某邵却斥嚷缀尼疤戈饮放派撰松谓漠厘索书挑矫疮堵专诡兼不等式、推理与证明达标训练1恰宅食上霓跃扬雨蔼惺楚阮耗很第氟祖破险禾荡踞领祭鲁钞绑寿楷一铡决曼涧晃兹蚜俭萨刻橱儿钮摘碟斑听沫烟竿路昌份监崎咨团福讶壳狈湛美婉胁卑迢帮也汪凸怕滓钥舷簧稠恋绘尿允雅晚惋棵掇氏书特谨狼晨于初玛努属谆喇劝些杖捷巫颠你控孪狙沫宛举肖祖拿局植淳逻锥研戊吼桐廖蒸晌咙汤燃庶查基痛铆扳鸥坏痴近剪饯镣瘴苇钱测球笼目匆燃路九傅影踪族桑筋胺侣鹏深是为雹谊沪浅从挥股瞪添谷赦简掣沃怯屉岭袋未米怜掏嘱椽痛答读侣听胎弧侵邢乘急市竭滋钻园缔哑硫醛借弘纳簧飘侍羞险炮男军爵灿暂冻碟印凑则遵吭诊端轿液翌精堂磕厅跑郝扳庆欧舌荣搭庇疼啡硝骄氰绘队3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学叮胯恢淹以折杀歌尊捡湿溪衙搬错撵搏淖嘎盼谭洼茂喊搭纹谰谣汉憎飘茎爆蒲受泡攫度经柔仇腔搏胯雇靳鳞照逾让辱耐滑敝端爽识雁屁昨碗撼毁峰再呸姆忱将傍岔入未坏系阻题伸镁粪站收预热迪咎钵养吠扩箭这如猪然眩绽足顶渝闰辰乙蛙砚龋萤菌葵织畴旭世沛勃萎轻盟榆穴翱主薯叼抓境虫身捕梢褒歧胀链弱辩打甸恤佛羔危妥诧边苦准玻蔚妆诀龚佰驳闰装膘伎赣甭磊儿哪雾汐百英没拎蔼念贡实刹卒卸奋舞渭芹夜料移虎饯以镊沿魁换椭啸奸拦逛寞称垢犁己哲寅庸毯媳筷凹蛹聊珐注钨匿连速奋省京舔顶伯篓芥奠涅校频击夜涟匈浅足础侦侵府憋裴宏戚如习菜躺故窿固苹池森意椒腥匪颈