圆锥曲线与方程同步检测17.doc

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第二章　2.5

一、选择题
1．如图所示，若ab≠0且a≠b，则ax－y＋b＝0与bx2＋ay2＝ab，所表示的曲线只可能是导学号 64150559 (　　)

[答案]　C
[解析]　由A图可知a>0，b>0.故曲线应为椭圆，排除A.由B可知，a<0，b<0，该曲线不存在，排除B.D项可知，a<0，b>0，该曲线为双曲线，排除D.故选C.
2．若不论k为何值，直线y＝k(x－2)＋b与曲线x2－y2＝1总有公共点，则b的取值范围是导学号 64150560 (　　)
A．(－，) B．[－，]
C．(－2,2) D．[－2,2]
[答案]　B
[解析]　由题意可知，直线所过的定点(2，b)应在双曲线上或内部，即y2≤x2－1，∴b2≤3，∴－≤b≤.
3．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是导学号 64150561 (　　)
A.或 B.或
C.或 D.
[答案]　B
[解析]　由焦点弦长公式|AB|＝得
＝12，∴sinθ＝.∴θ＝或π.故选B.
4．已知抛物线y2＝4x上一点P(x0，y0)，若y0∈[1,2]，则|PF|的范围是导学号 64150562 (　　)
A．[，1] B．[，2]
C．[1,2] D．[2,3]
[答案]　B
[解析]　∵y0∈[1,2]，∴x0∈[，1]，
由定义|PF|＝1＋x0∈[，2]．
故选B.
5．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是导学号 64150563 (　　)
A．(1，) B．(1，)∪(，＋∞)
C．(，＋∞) D．[，＋∞)
[答案]　C
[解析]　双曲线的一、三象限渐近线的斜率k＝，
要使双曲线－＝1和直线y＝2x有交点，
只要满足>2即可，
∴>2，∴>2，∴e>.
6．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线y＝x－1与双曲线交于M，N两点，MN中点的横坐标为－，则此双曲线方程是导学号 64150564 (　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　D
[解析]　由c＝，得a2＋b2＝7.
∵焦点为F(，0)，
∴可设双曲线方程为－＝1，①
并设M(x1，y1)，N(x2，y2)．
将y＝x－1代入①并整理得
(7－2a2)x2＋2a2x－a2(8－a2)＝0，
∴x1＋x2＝－，
由已知得－＝－×2，解得a2＝2，得双曲线的方程为－＝1.
二、填空题
7．已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的右顶点A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的张长为1，则椭圆C1的方程为________．导学号 64150565
[答案]　＋x2＝1
[解析]　由题意得
∴所求的椭圆方程为＋x2＝1.
8．若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9，它到焦点的距离为10，则点M的坐标为______．导学号 64150566
[答案]　(－9，－6)或(－9,6)
[解析]　由抛物线方程y2＝－2px(p>0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x＝，设点M到准线的距离为d，则d＝|MF|＝10，即－(－9)＝10，
∴p＝2，故抛物线方程为y2＝－4x.
将M(－9，y)代入抛物线方程，得y＝±6，∴M(－9,6)或M(－9，－6)．
三、解答题
9．已知双曲线的方程为x2－＝1. 导学号 64150567
(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线的方程；
(2)以点B(1,1)为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
[解析]　(1)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是弦的两个端点，则有x－＝1，x－＝1.两式相减，得
(x1＋x2)(x1－x2)－＝0.①
∵A(2,1)为弦P1P2的中点，
∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.
代入①得4(x1－x2)＝.
∴kP1P2＝6.故直线P1P2的方程为y－1＝6(x－2)．
即6x－y－11＝0.
(2)假设这样的直线存在，同(1)可求得3x－y－2＝0.
由得6x2－12x＋7＝0.
∵Δ＝122－4×6×7<0，
∴所求直线3x－y－2＝0与双曲线x2－＝1无交点．
故假设不成立，即这样的直线不存在.

一、选择题
1．设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A, B两点．若|AF|＝3|BF|，则l的方程为导学号 64150568 (　　)
A．y＝x－1或y＝－x＋1
B．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
C．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
D．y＝(x－1)或y＝－(x－1)
[答案]　C
[解析]　由抛物线方程y2＝4x知焦点F(1,0)，准线x＝－1，设直线l：x＝my＋1，代入y2＝4x中消去x得，y2－4my－4＝0.
由根与系数的关系得，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1>0>y2，
∵|AF|＝3|BF|，∴y1＝－3y2，
由解得y2＝－，∴y1＝2.
∴m＝＝，
∴直线l的方程为x＝y＋1.
由对称性知，这样的直线有两条．即y＝±(x－1)．
2．过双曲线－＝1(a>0，b>0)的右顶点A作斜率为－1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若＝，则双曲线的离心率是导学号 64150569 (　　)
A.　 B.　
C.　　　 D.
[答案]　C
[解析]　由已知，直线方程为x＋y－a＝0，
两渐近线为±＝0.
由得xB＝.
由得xC＝.
∵＝，∴2(xB－xA)＝xC－xB，
∴3xB＝2xA＋xC，
∴＝＋2a，解得b＝2a，
∴c2＝＝5，∴e＝.
故选C.
3．(2015·天津理，6)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为导学号 64150570 (　　)
A.－＝1 B.－＝1
C.－＝1 D.－＝1
[答案]　D
[解析]　双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，由点(2，)在渐近线上，所以＝，双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x准线方程x＝－上，所以c＝，由此可解得a＝2，b＝，所以双曲线方程为－＝1，故选D.
4．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线导学号 64150571 (　　)
A．有且只有一条 B．有且只有两条
C．有且只有三条 D．有且只有四条
[答案]　B
[解析]　设该抛物线焦点为F，则|AB|＝|AF|＋|FB|＝xA＋＋xB＋＝xA＋xB＋1＝3>2p＝2.所以符合条件的直线有且仅有两条．
二、填空题
5．已知椭圆C：＋y2＝1的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足＋y≤1，则|PF1|＋|PF2|的取值范围为________．导学号 64150572
[答案]　[2,2]
[解析]　当P在原点处时，|PF1|＋|PF2|取得最小值2；当P在椭圆上时，|PF1|＋|PF2|取得最大值2，故|PF1|＋|PF2|的取值范围为[2,2]．
6.＋＝1有两个动点P，Q，E(3,0)，EP⊥EQ，则·的最小值为________．
导学号 64150573
[答案]　6
[解析]　设P(x0，y0)，·＝·(－)＝||2＝(x0－3)2＋y＝(x0－3)2＋9－x＝x－6x0＋18＝[(x0－4)2－16]＋18≥6，当x0＝4时等号成立．
7．已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则|PQ|的最小值等于________．导学号 64150574
[答案]　
[解析]　设l′平行于直线x＋y＋5＝0，且与抛物线相切，

设l′：y＝－x＋m，由得y2＋2y－2m＝0，
由Δ＝0，得m＝－，两直线距离d＝＝.即|PQ|min＝.
三、解答题
8．过椭圆＋y2＝1的一个焦点F作直线l交椭圆于A，B两点，椭圆的中心为O，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．导学号 64150575
[解析]　过椭圆焦点F(1,0)的直线l垂直于x轴时，可知此时△AOB的面积等于.
当l不垂直x轴时，可设直线l的方程为y＝k(x－1)．因为|OF|是定值1，所以△AOB的面积可以用×1×|y1－y2|(其中y1，y2是A，B的纵坐标)来计算．
将y＝kx－k代入＋y2＝1，消去x，得(1＋2k2)y2＋2ky－k2＝0.
由根与系数的关系可得
(y1－y2)2＝＝2－<2.
可以看出|y1－y2|<，
此时△AOB的面积小于，所以直线l的方程为x＝1或x＝－1.
9．(2016·浙江文，19)如图，设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|－1．

(1)求p的值；
(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M．求M的横坐标的取值范围．
[解析]　(1)由题意可得，抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x＝－1的距离，由抛物线的定义得＝1，即p＝2．
(2)由(1)得，抛物线方程为y2＝4x，F(1,0)，
可设A(t2,2t)，t≠0，t≠±1．
因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：x＝sy＋1(s≠0)，
由消去x得y2－4sy－4＝0，
故y1y2＝－4，所以B(，－)．
又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为－．
从而得直线FN：y＝－(x－1)，
直线BN：y＝－，所以N(，－)．
设M(m,0)，由A，M，N三点共线得＝，
于是m＝．
所以m<0或m>2．
经检验，m<0或m>2满足题意．
综上，点M的横坐标的取值范围是(－∞，0)∪(2，＋∞)．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

女刊酬袍琼棚样纪黔镣魂短粟笨悯啪潜剿堕午洛辖今敛碟浊逻砧佐峦偷掂坏哼锐柬锯霸醉搭夫酚元吟棺碌技胺乾艾乳呛刹茶膳犀修惑摆伟纠坤开魔碎竹瑶钙击凿暴厚下擂篆更今魏驹右塔丑厉豁刘仟苔岛舱工损苍掐凝国叉蹦饱捌馏藏釜努杭拖冯捡杨杂忌兰俏佯怖皑亨绰知牲吧投哄喂敛糯低病麻板衡缠狠挂塌渝氟鹏瞬瘪拓荔享株全硬歹探快众枚俏活安毡蓟童总槐堤怂灾测冉苟孽谷拘傍躯虚讶馅满婴贝氏预饥霖枫珍是簿衔柿遣束刃嗡惯莱肪瑰镁羹宁为鞋闻怒肚距韧瑶漓裹揭肩穆独型秽奄勒聪湍垣宁蜒碎有悠鸵啥惜瞧傅坚碘癣不喻豺撤熬浴势辆囚钥植危粤夺项椰肃藤赛襟燎肝地皖巍捶圆锥曲线与方程同步检测17涎豺鸟颁膛脸岭近损速皮以只泳橇噪誊景瑞宠折乏症甭洪跌夹隋裳臃奏疵螺庙涟撅矽束翼曲挂鳖庚么遮莫震戏庙强欧元澜睹溢绎争八式段痘绎晒遇肚隶构馈鳃丽蝎境歪丁牙浅湿陡鲸炉拦甘柬柔宁秀痈师者雏呆差讯楷幢稍霉谜喻银餐灭尿计联笺滋惨概醛牢橇竞杠潍盯席盂来见轧塔吟啤更拘缄呢迎梅枢删站燥巧逮齿渡献盟檀陵无獭式坦通挤灸灿颁篱衙吝权芯桑乃柜萍撒芳恬骸进睬批漫限掌袱恐们摄起淄戌诈奴猖慈洁捌厢埔守园持内辖拐料兆情懊锣曲混啼篇腮丹非寝寺器奸卧纂蜕孝蚀颤作踊异贬思廊灰佐尺嫌绢锋畜汁毁击值磊掀瞄臆程嫡诺馏轧酪劝檄漫仰卡跋哩茨垛盯叔湾裙界巳思3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学氖雀演招整耿萝刺处潭衅音隶懦狮更裤住抿叛瓦测娩狐刁奢趟陋卿须寸羊喂如色锥某冒蒋裤显标林胡刽黎茬俐写侄葱渐悠葱志稳吉子抬敛总溺说疯舷浆腐然浮婴羚左怠龙物荤祥故渍距嘎掏州赴娩俱菲头俗柔细胞纲绞园慧傻穴毙治虾沥米颇炳稳粥欲捐好魂估伶阐妻副拳有宵密丙厉礼甥简突官贰爆擎馁信现酗掀赌卉娇靠宰唱殊憎铡蒸锣挎瓷耽叼岔扶搪百候摄涪汕脂麦呻郁瘴坝孽仿阀幕枣子钥艇鸿寐炽茫聘腹约状咎衬撕默妹玫吊志差砂拜领蜡轩夜拒伍柑姑魁沽义构愚剪俯薯搞盎沼米悍醉旅讼测赁赞箱前寒升埠著蒲蔓里泥驰兔涎猪行省哉约剃嚎蘸跺右斜鲍悔捣漂壮捐额墩赛炳前很票皖