案例9管理问题(2).doc

案例九-管理问题（2）
（一） 问题的提出
企业管理中常要处理的另一类问题：制定销售计划,使总利润最大.
今用框图先来具体表述这类问题:
订购
仓库
容量限制H=500
年初库存 200
第k月半订购价ck
第k月内 销售价pk
每月半订购
月初供应
销售

数据:
R
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ck
150 155 165 160 160 160 155 150 155 155 150 150
pk
165 165 185 175 170 155 155 155 160 170 175 170

要求：制订全年月订销计划，在满足约束条件下，使总利润最大。

（二） 构造数学模型
显见,这是一个多阶段决策问题,可以构成动态规划数学模型。
1、阶段变量
设每月为一阶段，用表示，则阶段变量；
2、状态变量
设仓库的库存量为状态变量，用表示。则为第月初未销售之前仓库的库存量。
3、决策变量
该问题中需要确定的有两个量：一个是销售量，另一个是订购量，则决策变量也应该有两个。设为第月内销售量，为第月半订购量，依然用表示第阶段的决策变量，则。
再设为第阶段所有可能决策的集合，则

4、状态转移方程
状态转移方程由状态变量的改变来确定：

约束条件:
5、指标函数
要求总利润最大，则应以总利润为衡量决策方案优劣的指标。
设阶段指标为每阶段所获的的利润，用表示第阶段的阶段指标，则：。
总的指标函数为：

6、基本递推方程
根据上面的设置和分析，可得逆序求解的递推方程为：

（三）补充：两个变量线性规划的图解方法：
1、求解最优决策变量的数学模型
根据上面的求解方程以及决策变量的约束条件，确定取得最大利润的的最优决策，相当于解一个用如下方程描述的两个变量的线性规划问题：

2、图解法
（1）根据约束条件确定可行域
由图中可知：该可行域为一个凸集，决策变量的最优解必在其可行域的各个顶点或边线上得到。
Y
X
（Sk,H）
（Sk,0）
（0,0）
b
a
0，H- Sk,

（2）根据目标函数中系数a、b的正负和大小确定目标函数等值线的斜率和增加方向。
已知为等值线的斜率，则其负的法线方向为，而负的法线方向即为目标函数值增加的方向，即从的方向为函数值增加的方向，做垂直的线段即为目标函数的等值线，该等值线沿着方向增加。如图中红线所示。

（四） 求解
1.逆序计算
计算表格包括、和。计算求解过程如下表所示。

案例9－14

12

要保证期末库存为零：12月的订购量需为零，而12月必须将所有的存货销售完，故有： （由也可得到）

11

要使为最大，需使同时最大。由得：Þ ,

10

因为有（），从式中简单来看，要使取得最大，应使取最小而使取最大。由以及得：

9

，
由以及得：

8

，由以及的方向得：

7

，且的取值和无关，故可任取。Þ

6

，且的取值和无关，故可任取。由的方向得：Þ

5

，由以及的方向得：

4

，由的系数全为正数，由的方向得： Þ

3

，由的系数全为正数，由方向得：Þ

2

，由，以及的方向得：

1

，
因为：可以任意取值，所以，为了使取到上界值H，必须取上界值。
Þ

2、顺序定策略

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
200
500
500
500
500
0
0
[0,500]
500
500
500
500
200
500
500
500
500
[0,0]
0
[0,500]
500
500
500
500
500
500
500
500
0
0
[0,500]
500
500
500
500
0
500
500
500
500
0
0
[0,500]
500
500
500
500
0

全年最大总利润：
其中：和在满足约束条件下可任取，而保持总利润不变。

3、结果分析
（1）
7月半的进价= 8月内的销售价 Þ 无利
从全年的分析中可以发现，虽然有亏本和无利的情况发生，但不影响全年利润的最优。亏本的时间段，不卖为最好，所以应该取。若进货是上门服务,则在[0,500]中任定一进货量后,人员可安排休息。
（2）用线性规划方法求解最优的决策
根据决策集所受到的限制条件：，和目标函数利润最大的要求，选择的决策应使使得目标函数最大，这实际上是一个在条件限制下的两个变量的线性优化问题，应该采用线性规划的方法来求解是目标函数最大的。
对于两个变量的线性规划问题，采用图解法可得的可行方案集是如下图所示的一个四方形区域，最优解必在该集合的定点或边线上得到。
（0,H- Sk）
Y
X
（Sk,H）
（Sk,0）
（0,0）

根据前的正负号及系数大小(决定等值线的斜率及平移方向),对不同的,最优点或在
（sk,0） (k=12,5)
或在 （sk,H） (k=11,10,9,8,4,3,2,1)
或在 斜线段 (k=7)
（可任意取值，当时，）
或在 水平线 (k=6)
（可在中任意取值，当根据（1）中的分析结果，，即）
处得到，如前面逆序求解中的结果所示。
（3）约束s1=200及Dk(sk)中之不等式已蕴含约束为真。

2010年读书节活动方案
一、     活动目的：
书是人类的朋友，书是人类进步的阶梯！为了拓宽学生的知识面，通过开展“和书交朋友，遨游知识大海洋”系列读书活动，激发学生读书的兴趣，让每一个学生都想读书、爱读书、会读书，从小养成热爱书籍，博览群书的好习惯，并在读书实践活动中陶冶情操，获取真知，树立理想！
二、活动目标：
1、通过活动，建立起以学校班级、个人为主的班级图书角和个人小书库。
2、通过活动，在校园内形成热爱读书的良好风气。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
4、通过活动，促进学生知识更新、思维活跃、综合实践能力的提高。
三、活动实施的计划
1、 做好读书登记簿
（1） 每个学生结合实际，准备一本读书登记簿，具体格式可让学生根据自己喜好来设计、装饰，使其生动活泼、各具特色，其中要有读书的内容、容量、实现时间、好词佳句集锦、心得体会等栏目，高年级可适当作读书笔记。
（2） 每个班级结合学生的计划和班级实际情况，也制定出相应的班级读书目标和读书成长规划书，其中要有措施、有保障、有效果、有考评，简洁明了，易于操作。
（3）中队会组织一次“读书交流会”展示同学们的读书登记簿并做出相应评价。
2、 举办读书展览：
各班级定期举办“读书博览会”，以“名人名言”、格言、谚语、经典名句、“书海拾贝”、“我最喜欢的＿＿＿”、“好书推荐”等形式，向同学们介绍看过的新书、好书、及书中的部分内容交流自己在读书活动中的心得体会,在班级中形成良好的读书氛围。
3、 出读书小报：

2010年读书节活动方案
一、     活动目的：
书是人类的朋友，书是人类进步的阶梯！为了拓宽学生的知识面，通过开展“和书交朋友，遨游知识大海洋”系列读书活动，激发学生读书的兴趣，让每一个学生都想读书、爱读书、会读书，从小养成热爱书籍，博览群书的好习惯，并在读书实践活动中陶冶情操，获取真知，树立理想！
二、活动目标：
1、通过活动，建立起以学校班级、个人为主的班级图书角和个人小书库。
2、通过活动，在校园内形成热爱读书的良好风气。
3、通过活动，使学生养成博览群书的好习惯。
4、通过活动，促进学生知识更新、思维活跃、综合实践能力的提高。
三、活动实施的计划
1、 做好读书登记簿
（1） 每个学生结合实际，准备一本读书登记簿，具体格式可让学生根据自己喜好来设计、装饰，使其生动活泼、各具特色，其中要有读书的内容、容量、实现时间、好词佳句集锦、心得体会等栏目，高年级可适当作读书笔记。
（2） 每个班级结合学生的计划和班级实际情况，也制定出相应的班级读书目标和读书成长规划书，其中要有措施、有保障、有效果、有考评，简洁明了，易于操作。
（3）中队会组织一次“读书交流会”展示同学们的读书登记簿并做出相应评价。
2、 举办读书展览：
各班级定期举办“读书博览会”，以“名人名言”、格言、谚语、经典名句、“书海拾贝”、“我最喜欢的＿＿＿”、“好书推荐”等形式，向同学们介绍看过的新书、好书、及书中的部分内容交流自己在读书活动中的心得体会,在班级中形成良好的读书氛围。
3、 出读书小报：