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电路（第一章）

1—1、说明图(a)，(b)中，（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图(a)中u>0，i<0；图(b)中u>0，i>0，元件实际发出还是吸收功率？
元件
u
＋
－
i
(a)
元件
u
＋
－
i
(b)
题1—1图

解：
（1）u、i的参考方向：（a）关联 （b）非关联
（2）u i乘积表示功率：（a）吸收 （b）发出
（3）如果在图(a)中u >0, i<0元件实际是发出功率；图(b)中u>0,i>0元件实际还是发出功率。

60V
题1—3图
60V
60V
40V
20V
－
5A
1A
2A
2A
2A
A
B
C
D
E
+
+
+
+
+
－
－
－
－
1—3、试校核图中电路所得解答是否满足功率平衡。
解：
（u、i参考方
向非关联，为发出功率）

（PB、PC、PD、PE u、i参考方向关联，为吸收功率）

1—4、在指定的电压u和电流I参考方向下，写出各元件u和I的约束方程（元件的组成关系）。
u
i
+
－
100KΩ
(a)
(b)
u
i
+
－
20mH
10μF
u
i
+
－
(c)
u
i
+
－
5V
(d)
+
－
u
i
+
－
2A
(e)
题1—4图

解：(a) u=－R i =－10×103 i (b) u=－L=－20×103
(c) u=C=10× (d) u =－5V (e) i = 2A

1—9、电路如图所示，其中R=2Ω，L=1H，C=0.01F, uc(0)=0V。若电路的输入电流为：
（1）；（2）A。试求两种情况下当t>0的、和值。
uR
R

uL
uC
i
L
C
题1—9图
+
+
+
－
－
－
解：（1）V；
V；
V。
（2）V； V； V。

C1
C1
R
L
+
+
－
－
is
us
iC2
uL
题1—10图
1—10、电路如图所示，设us(t)=Umcos(ωt), is(t)=I,试求uL(t)和iC2(t)。
解：
uL(t)=L

1—11、电路如图所示，其中is=2A，us=10V。（1）求2A电流源和10V电压源的功率。
+
－
A
B
C
us
is
题1—11图
（2）如果要求2A电流源的功率为令，在AB线段内应插入何种元件？分析此时各元件的功率；（3）如果要求10V电压源的功率为令，则应在BC间并联何种元件？分析此时各元件的功率。
解：（1）电流源发出功率 p=us is =10×2=20W
电压源吸收功率 p=us is =10×2=20W
（2）若要2A电流源的功率为零则需使其端电压为零。在AB间插入
=10V电压源，极性如题解图(a)所示。
此时，电流源的功率 p=0×i=0
插入的电压源发出功率 p=us is =10×2=20W
原来的电压源吸收功率 p=us is =10×2=20W
+
－
A
B
C
us
is
题解1—11图(c)
iR
R
5Ω
+
－
A
B
C
us
is
题解1—11图(b)
is
‘
+
－
A
B
C
us
is
题解1—11图(a)
－
+
us
‘
（3）若要10V电压源的功率为零，则需使流经电压源的电流为零。①在BC间并联=2A的电流源，如题解图(b)所示。

此时，电压源的功率 p=0×u=0
原电流源发出功率 p=us is =10×2=20W
并入电流源吸收功率 p=us is =10×2=20W
②在BC间并联R=us /is=5Ω的电阻，如题解图(c)所示。此时，电阻上的电流为2A，电压源中没有电流流过。
此时，电压源的功率 p=0×u=0
电流源发出功率 p=us is =10×2=20W
电阻上消耗的功率
0.5A
1V
+
+
－
－
U
2Ω
1V
(a)
－
－
－
+
+
+
2V
1V
2Ω
1Ω
I1
I2
I3
UR
(b)
题1—12图
1—12、试求图示电路中各个元件的功率。

解：(a) 电阻消耗功率 PR=RI2=2×0.52=0.5W
电压源吸收功率 PU=USIS=1×0.5=0.5W
电流源端电压 U=UR+US=RI+US=2×0.5+1=2V
电流源发出的功率 PI=ISU=0.5×2=1W
(b) 图中2Ω电阻的电压 UR=2－1=1V
图中所标电流为 I1=0.5A I2=1A I3=－0.5A
2V电压源发出功率 P=2×I1=2×0.5=1W
1V电压源发出功率 P=1×(－I3)=1×0.5=0.5W
2Ω电阻消耗功率 P=2×=2×0.52=0.5W
1Ω电阻消耗功率 P=1×=1×12=1W

1—13、试求图中各电路的电压U，并讨论其功率平衡。
－
IR
+
U
6A
2Ω
2A
(a)
－
IR
+
U
6A
2Ω
2A
(b)
－
IR
+
U
4A
3Ω
2A
(c)
－
IR
+
U
3A
4Ω
5A
d)
题1—13图

解：(a)图中 IR=2+6=8A U=UR=2×IR=2×8=16V
输入电路的功率为 P=U×2=16×2=32W
电流源发出的功率 PI =6×U=6×16=96W
电阻消耗的功率 PR=2×=2×82=128W 显然 P+PI=PR
(b)图中 IR=6－2= 4A U=UR=2×IR=2×4=8V
输入电路的功率为 P=－U×2=－8×2=－16W
电流源发出的功率 PI =6×U=6×8=48W
电阻消耗的功率 PR=2×=2×42=32W 显然 P+PI=PR
(c)图中 IR=2－4=－2A U=UR=3×IR=3×(－2)=－6V
输入电路的功率为 P=U×2=－6×2=－12W
电流源发出的功率 PI =－4×U=－4×(－6)=24W
电阻消耗的功率 PR=3×=3×(－2)2=12W 显然 P+PI=PR
(d)图中 IR=5－3= 2A U=UR=4×IR=4×2=8V
输入电路的功率为 P=U×5=8×5=40W
电流源发出的功率 PI =－3×U=－3×8=－24W
电阻消耗的功率 PR=4×=4×22=16W 显然 P+PI=PR

1—14、电路如图所示，试求：（1）图（a）电流i1和uab （2）图（b）电压 ucb。
题1—14图
10V
5Ω
6Ω
4Ω
0.9i1
i
i1
us
a
b
+
+
－
－
(a)
20Ω
5Ω
0.05u1
2A
a
b
+
+
－
(b)
c
－
u1
3V

解：（a） （b）

1—15、对图示电路：（1）已知图(a)中，R=2Ω,i1=1A，求i2。
（2）已知图(b)中，us=10V，i1=2A，R1=4.5Ω，R2=1Ω，求i2。
题1—15图
－
－
+
+
－
+
R1
i1
3u1
us
(b)
u1
R2
i2
－
－
+
+
－
+
10V
R
i1
5i1
i
us
(a)
解：(a)对图中右边的回路列KVL方程有 Ri－10－5i1=0
则：
(b)电阻R1两端的电压为 uR1=R1i1=4.5×2=9V
对左边回路列KVL方程有 uR1—us+u1=0
则： u1=us－uR1=10－9=1V
从图中右边回路的KVL方程得
R2 i2+3u1－uR1=0

1—20、利用KCL和KCL求解图示电路中的电压u。
3Ω
1Ω
2Ω
2V
8A
（b）
+
+
－
－
u
50Ω
10V
22Ω
88Ω
+
－
+
－
u
（a）
题1—20图

解：（a） （b）
8I1
20V
I1
1KΩ
1KΩ
500Ω
－
U0
+
+
－
题1—21图
+
－
1—21、试求图示电路中控制量I1及U0。
解：

题1—22图
1KΩ
10KΩ
20V
u
10u1
u1
+
+
+
+
－
－
－
1—22、试求图示电路中控制量u1及u。
解：

电路（第二章）
2—2、电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为
R1
R2
R3
R4
iS
uS
i2
u2
+
+
－
－
题2—2图
已知，且为正值。求（1）电压u2和电流i2；
（2）若电阻R1增大，对哪些元件的电压、电流
有影响？影响如何？
解：（1）
（2）若R1↑则uR1↑uiS↑;其它元件电压、电流不变。

2—6、对图示电桥电路，应用Y—△等效变换求：（1）对角线电压U；（2）电压Uab。
a
b
+
+
－
－
U
Uab
5A
4Ω
6Ω
10Ω
10Ω
5Ω
24Ω
题2—6图
解：把(10Ω，10Ω，5Ω)构成的△形等效变换为Y形，如题解图(a)所示，其中各电阻值为

24Ω
R1= 4Ω
4Ω
6Ω
5A
+
a
b
－
Uab
+
－
U
I1
I1
R2= 2Ω
R3= 2Ω
(a)

U=6×2.5－4×2.5=5V

Rab=(4+4)//(6+2)+2+24=30Ω

Uab=5×Rab=5×30=150Ω

10Ω
10Ω
4Ω
4Ω
4Ω
2Ω
+
－
4V
i
2. 5A
1A
3A
10V
4V
6V
10Ω
10Ω
4Ω
2Ω
4Ω
4Ω
i
1A
图2—9
+
+
+
－
－
－
10Ω
10Ω
i
4V
－
+
4Ω
6. 5A
1Ω
10Ω
10Ω
5Ω
2. 5V
i
i=0.125A
+
－
2—9、利用电源的等效变换，求图示电路的电流i。

解：

题2—10图
R1
R2
R3
R4
u3
uS
u0
+
+
+
－
－
－
2u3
uS/2
+
+
+
－
－
－
1Ω
1Ω
1Ω
2u3
+
－
u3
u0
2—10、利用电源的等效变换，求图示电路中的电压比。已知
解：

所以
2—11、图示电路中CCVS的电压，利用电源的等效变换求
R1
R2
R3
R4
uS
uc
u10
1
0
+
+
－
－
题2—11图
i1
1
2
2R
2R
R
u10
i1
uS
R
2i1
电压。
解：

R1
R2
Rin
i1
βi1
i
u
1
(a)
1’
2—13、试求图（a）和（b）的输入电阻Rin。
解：设端口电压u和电流i，则

R1
R2
R3
μu1
u1
Rin
u
i
－
1
1’
+
+
－
(b)

解：设端口电压u和电流i，则

电路（第三章）
3—8、用网孔电流法求解题图3—7中电流i5。R1=R2=10Ω,R3=4Ω,R4=R5=8Ω,
i1
i2
i3
i4
i5
i6
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
+
－
－
us3
us6
il1
题3—7图
il2
il3
R6=2Ω,us3=20V,us6=40V。
解：设网孔电流il1、il2、il3如图所示，列网孔方程
网孔1 (R2+R4+R6)il1－R2il2－R4il3=－us6
网孔2 －R2li1+(R1+R2+R3)il2－R3il3=－us3
网孔3 －R4il1－R3il2+(R3+R4+R5)il3=us3
代入数据 20 il1－10 il2－8 il3=－40
－10 il1+24 il2－4 il3=－20
－8 il1－4 il2+20 il3=20
可解出：i5=il3=－0.96A

3—9、用回路电流法求解题图3—7中电流i5。R1=R2=10Ω,R3=4Ω,R4=R5=8Ω,
R6=2Ω,us3=20V,us6=40V。
i1
i2
i3
i4
i5
i6
R1
R2
R3
R4
R5
R6
+
+
－
－
us3
us6
il1
题3—7图
il2
il3
解：可设回路电路电流与网孔电流相同，所列方程同3—8题。也可设回路电流如图所示。

回路1 (R2+R4+R6)il1－R4il2－(R2+R4)il3=－us6
回路2 －R4li1+(R3+R4+R5)il2+(R4+R5)il3=us3
回路3 －(R2+R4)il1+(R4+R5)il2+(R1+R2+R4+R5)il3=0
代入数据 20 il1－8 il2－18 il3=－40
－8 il1+20 il2+16 il3=20
－18 il1+16il2+36 il3=0
可解出：il3=－1.55A

+
+
+
－
－
－
2Ω
8Ω
10Ω
40Ω
50V
3A
136V
U0
题3—11图
i1
i2
i3
3—11、用回路电流法求解图示电路中电压U0。
解：设回路电流如图所示，列回路电流方程为
i1=3A
－8 i1+(2+8+40) i2+(2+8) i3=136
－(8+10) i1+(2+8) i2+(2+8+10) i3=136－50
解方程组 i2=2A
U0=40×i2=80V

3—12、用回路电流法求解图示电路中U。
+
+
－
－
20Ω
4Ω
10Ω
1Ω
5Ω
420V
U
I
0.1I
i1
i2
i3
题3—12图
解：设回路电流如图所示，列回路电流方程为
(20+4+10) i1+10 i2－4 i3=0
i2=0.1I
－4 i1+5 i2+(4+1+5) i3=－420
补充方程 i1=I
解方程组 i1=－5A i2=－43.75A i3=－0.5A
由KVL U=20 i1+1×i3+420=276.25V

15A
10V
1Ω
2Ω
3Ω
+
+
－
－
Uф
Uф
4

(a)
3—13、用回路法求解图（a）、（b）两电路中的电压Uφ。
解：

(b)
15Ω
10Ω
1Ω
2Ω
3Ω
6A
3Uφ
Uφ
+
+
－
－

可解出：
解：

可解出：Uφ=30V

3—14、列出图(a)、（b）中电路的结点电压方程。

（b）
R1
R2
R3
R4
R6

βi
0
1
2
i
题3—14图
is1
is2
is5
is7
G2
G3
G4
G6
①
②
③
④
(a)
解：以结点④位参考点
结点① (G2+G3)Un1－G2Un2－G3Un3=is2－is1

结点② －G2Un1+(G2+G4)Un2=is5－is2

结点③ －G3Un1+(G3+G6)Un3=is7－is5

(b)：设结点0为参考结点
结点1：
结点2：
补充方程

3—15、列出图(a)、（b）中电路的结点电压方程。
2Ω
2Ω
2Ω
3Ω
3S
2S
6S
4A
10A
①
②
③
(a)
解：(a)以结点③位参考点
结点①
结点②
(b)以结点③位参考点
①
②
③
+
+
－
－
2A
20V
10V
1Ω
5Ω
5Ω
5Ω
10Ω
(b)
题3—15图

结点①

结点②

3—17、列出图(a)、（b）中电路的结点电压方程。
2A
3A
+
+
－
－
1Ω
2Ω
2Ω
2Ω
1Ω
1Ω
2V
4V
③
①
①
②
④
(a)
解：(a)设结点④为参考结点
结点①
(1+1+1+0.5)Un1－(1+0.5)Un2－Un3=2+1+4
结点②
－(1+0.5)Un1+(1+0.5+0.5)Un2－0.5Un3=3－1
结点③
－Un1－0.5Un2+(1+0.5+0.5)Un3=－4－3
(b)
2V
1V
3A
1Ω
1Ω
1Ω
0.2Ω
0.5Ω
0.5Ω
0
0
1
2
3
+
+
+
－
－
－

3u2

解：(b)设结点0为参考结点
结点1：Un1=1V
结点2：－Un1+(2+1+1)Un2－Un3=3+3u2
结点3：－2Un1－Un2+(1+5+2+1)Un3=－3－2
补充方程：u2=－Un3
3—20、用结点电压法求解图示电路中电压U。
+
+
－
－
①
②
③
④
10Ω
5Ω
4Ω
20Ω
50V
15I
+
－
I
UU
题3—20图
解：设结点④为参考结点
Un1=50

Un3=15I
补充方程 20I=Un2
可解出： U=Un2=32V

3—21、用结点电压法求解图示电路后，求各元件的功率并检验功率是否平衡。
1Ω
12V
6V
题3—21图
2Ω
2Ω
3Ω
4Ω
I1
I1
1
3
3
2
1
0
+
+
－
－
解：设结点0为参考结点
结点1：Un1=6V
结点2：
结点3：
补充方程：
可解出： （耗） （耗）
（耗） （放） （放）
（吸）

3—23、图(a)所示电路是电子电路的一种习惯画法，其中未画出电压源，指标出与电压源相连各
点对参考点（或地）的电压，即电位值。图(a)可改画为图(b)，试用结点电压法求电压u0 (对
+
+
+
+
+
－
－
－
Ra
Rb
R1
R2
R3
R4
ua
ub
u1
u0
－Au1
(a)
Rb
题3—23图
u0
+
+
+
+
－
－
－
－
+
ua
ub
Ra
Rb
R1
－Au1
u1
R4
R3
R2
(b)
①
②
参考结点)。

解：结点放称为：

补充方程：u1=un1

可解出：

’

’
4Ω
3Ω
3A
+
－

’
电路（第四章）
4—3、应用叠加定理求图示电路中电压u2。

题4—3图
4Ω
3Ω
3A
2V
+
－
解：
1）电流源单独作用时：
i1’=0
u2’=3×3=9V

”

”

”
4Ω
3Ω
2V
+

－
2)电压源单独作用时：
i1”=0.5A
u2”=2－0.5×2×3=－1V
3)叠加
u2=u2’+u2”=8V

1KΩ
2KΩ
1KΩ
2KΩ
5V
6U’
U’
+
+
－
－
－
+
Un’
4—4、应用叠加定理求图示电路中电压U。
题4—4图
1KΩ
2KΩ
1KΩ
2KΩ
10V
5V
6U
U
+
+
+
－
－
－
－
+
解：1）5V电压源单独作用时：
Un’=
1KΩ
2KΩ
1KΩ
2KΩ
10V
6U”
U”
+
+
－
－
－
+
Un”

可解出：U’=－3V
2）10V电压源单独作用时：
Un”= 可解出：U”=4V
3）叠加 U=U’+U”=1V

+
+
+
－
－
－
题4—6图
a
b
无源电路

4—6、图示电路中，当电流源，
电压是原来的0.5倍；当，
电压是原来的0.3倍。问仅，
电压应为原来的几倍？
解：由叠加定理可知： ………………①
…………②
……………③
由②+③可得： …………………………④
由①+④可得： ……………⑤
由⑤可得：仅电压应为原来的1.8倍。
4—7、图示电路中US1=10V，US2=15V，当开关S在位置1时，毫安表的读数为I’=40mA；
当开关S合向位置2时，毫安表的读数为I”=－60mA。如果把开关S合向位置3，则
题4—7图
R1
R2
R3
R4
R5
IS
US1
US2
mA
S
1
2
3
+
+
－
－
毫安表的读数为多少？
解：设mA表的电流为I，由叠加定理可得：
I=K1Ux+K2IS
S→1时： 40= K2IS
S→2时： -60=10K1+40 K1=－10
S→3时： I=（-10）×（-15）+40=190
则S→3时毫安表的读数为190mA。

－
14Ω
15V
1
1’
+
(a)
4—12求图示各电路的等效戴维宁电路或诺顿电路。
(a)
5Ω
10Ω
10Ω
10Ω
1A
2A
6V
5V
1
1’
（a）、 解：（a）
UOC=1×10+6+=15（V）
Req=10+(10+10)∥5=14 (Ω)

－
16Ω
6V
a
1b
+
(b)

6Ω
10Ω
10Ω
(b)
3V
9V
2A
a
b
（b）、 解：（b）
UOC=2×6+3－9=6（V）
Req=10+6=16 (Ω)
戴维宁等效电路为
+
+
(c)
－
－
1
1’
4V
2Ω
5Ω
8Ω

2

（c）、 解：（c）
1）求开路电压Uoc
Uoc=2i1－2i1=0
1’
7Ω
1
(c)
戴维宁等效电路为
+
－
1
1’
2Ω
5Ω
8Ω

2

I
U

2)求输入电阻Req
U=5I+（I+i）×2－2i=7I
2Ω
8Ω
5Ω
－
+
+
－
32V
I

4
1’
1
Req=
1
S
2
1
S
5
1
S
8
1’
4A
1
(d)
+
－

2

（d）、 解：（d）原电路可变为：
1）求开路电压Uoc
……（1） ……（2）

2Ω
8Ω
5Ω
－
+
+
－
32V

4
1’
1
由（1）（2）式可解出：I=5.65（A） Uoc=5I=28.23（V）

2)求输入电阻Req
－
6.47Ω
28.23V
1
1’
+
(a)
……（1） ……（2）
由（1）（2）式可解出： 戴维宁等效电路为
Req=

+
－
3isc
10V
4W
2W
6W
isc
+
+
－
－
1
1′
i
3i
10V
uoc
4W
2W
6W
(a)
4—13、求图示两个一端口的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。

解：求开路电压
∵i=0 ∴受控电流源开路。

求短路电流。电路如右图所示
+
+
+
－
－
－
－
15V
12Ω
6Ω
8Ω
4Ω
－
+
12Ω
1
1¢
u2
4u2
(b)
uoc
可解出：isc=∞ 网络等效为5V理想电压源,不存在诺顿等效电路。 解：用结点法求u2。
可解出：u2=7.5+u2 u2®∞ 开路电压不存在。
+
+
－
－
15V
12Ω
6Ω
8Ω
4Ω
－
+
12Ω
u2
4u2
isc

求短路电流：用结点法求u2

网络等效为7.5A的理想电流源。
4—15、在图示电路中，试问：
（1）R为多大时，它吸收的功率最大？求此最大功率。
20Ω
20Ω
20Ω
20Ω